2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中專項復(fù)習(xí)（人教版）專題02因數(shù)與倍數(shù)一、判斷題1．12的因數(shù)有6個，12的倍數(shù)有無數(shù)個。()2．如果一個數(shù)它的個位上是3、6、9，則它一定是3的倍數(shù)。()3．17既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)。()二、選擇題4．小明有張數(shù)相同的5元和1元的紙幣若干，他可能有（

）元。A．38元 B．25元 C．100元 D．36元5．一個數(shù)既是21的因數(shù)，又是21的倍數(shù)，這個數(shù)是（

）。A．1 B．3 C．7 D．216．三位數(shù)25是3的倍數(shù)，里最大填（

）。A．6 B．7 C．8 D．97．一個兩位數(shù)是5的倍數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)字和是6，這樣的兩位數(shù)共有（

）個。A．1 B．2 C．3 D．48．10張卡片，上面分別寫著數(shù)字1～10，任意摸一張，摸到質(zhì)數(shù)的可能性（

）摸到合數(shù)的可能性。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定9．一個奇數(shù)如果（

）結(jié)果是偶數(shù)。A．加上一個偶數(shù) B．乘1 C．加上一個奇數(shù) D．除以1三、計算題10．直接寫出得數(shù)。1.26＋4.3＝

5.4－2.7＝

4×3.12＝

3.69×100＝0.9×0.8＝

6.4÷4＝

7.8÷7.8＝

0÷78.9＝11．脫式計算。7.05×2.4－5.7

21.6÷0.8－1.2

0.4×（3.2－0.8）÷1.212．解方程。1.5×4＋6x＝7.8

3.7x－2.1x＝8

（x－0.8）×5＝17四、填空題13．一塊長方形菜地的長和寬都是以米為單位的質(zhì)數(shù)，周長是36米，這塊長方形菜地的面積是()平方米。14．在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數(shù)中，合數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()。15．聰聰家密碼鎖的密碼是“35口口”，聰聰還記得這個密碼既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。這個密碼可能是多少？請列舉所有的可能。()16．1052至少加上()是3的倍數(shù)；1052至少減去()是5的倍數(shù)。17．在中，10是()的()數(shù)。（不要填“被除數(shù)”）18．9的全部因數(shù)有()；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有()。五、解答題19．把20個月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多（每盒最少2個），有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？20．請閱讀以下材料，再解決問題。（1）我們知道“一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”，例如123各位上數(shù)的和是6，是3的倍數(shù)，所以123是3的倍數(shù)。為什么可以這樣判斷？其實背后是有道理的：根據(jù)數(shù)的意義，123是1個百、2個十、3個一組成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍數(shù)，但是99是3的倍數(shù)，9也是3的倍數(shù)。根據(jù)乘法分配律：123＝1×100＋2×10＋3＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3＝1×99＋1＋2×9＋2＋3其中1×99和2×9一定是3的倍數(shù)，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各數(shù)位上的數(shù)的和”是否為3的倍數(shù)便可以進(jìn)行判斷了。（2）先判斷下面各數(shù)是否為9的倍數(shù)（是的在后面打√），再在括號里寫出9的倍數(shù)的特征。903（

）

693（

）

239（

）

990（

）（

），這個數(shù)就是9的倍數(shù)。（3）請根據(jù)閱讀材料，解釋判斷一個數(shù)是不是9的倍數(shù)的方法的道理。21．在358后面補(bǔ)上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使它能被3、4、5整除，這個六位數(shù)最小是多少？22．實驗小學(xué)同學(xué)春游，共516人，學(xué)校租了幾輛客車，同學(xué)們正好坐滿，每輛客車乘坐人數(shù)在40人～50人之間。學(xué)校租了多少輛客車？每輛客車能乘坐多少人？23．老師帶同學(xué)們?nèi)ブ矘洌还仓矘?12棵，每個人植樹數(shù)目相同，并且不超過10棵。已知學(xué)生人數(shù)是3的倍數(shù)。一共有多少名學(xué)生？1．√【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法和找一個數(shù)倍數(shù)的方法，分別列舉出12的因數(shù)和12的倍數(shù)即可?！驹斀狻?2的因數(shù)1、2、3、4、6、12；12的倍數(shù)12、24、36、…；由此上面可以看出，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，倍數(shù)有無數(shù)個；原題說法正確；故答案為：√2．×【分析】3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，3的倍數(shù)要看各個數(shù)位上的數(shù)字的和，僅看個位無法確定一個數(shù)是不是3的倍數(shù)；所以原題說法錯誤。故答案為：×3．√【分析】奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；質(zhì)數(shù)：一個自然數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)；這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)?！驹斀狻?7是奇數(shù)，17是質(zhì)數(shù)。17既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√4．D【分析】如果小明只有1張5元和1張1元的紙幣，那么小明一共有（5＋1）元，現(xiàn)在小明有張數(shù)相同的5元和1元的紙幣若干，說明小明的總錢數(shù)是6的倍數(shù)，只要找到是6的倍數(shù)的數(shù)即可?！驹斀狻緼．38÷6不能整除，所以38不是6的倍數(shù)，不符合題意；B．25÷6不能整除，所以25不是6的倍數(shù)，不符合題意；C．100÷6不能整除，所以100不是6的倍數(shù)，不符合題意；D．36÷6＝6，所以36是6的倍數(shù)，符合題意。因此小明有張數(shù)相同的5元和1元的紙幣若干，他可能有36元。故答案為：D5．D【分析】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1；根據(jù)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的一個倍數(shù)是它本身，可見一個數(shù)的本身既是其最大因數(shù)又是其最小倍數(shù)。【詳解】由分析可知：一個數(shù)既是21的因數(shù)，又是21的倍數(shù)，這個數(shù)是21。故答案為：D6．C【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答即可。【詳解】2＋5＋8＝15，15是3的倍數(shù)，所以258是3的倍數(shù)，則里最大填8。故答案為：C7．B【分析】根據(jù)5的倍數(shù)的特征，個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】一個兩位數(shù)是5的倍數(shù)，兩個數(shù)位上數(shù)字和是6，這樣的兩位數(shù)有15和60。故答案為：B8．B【分析】一個數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，除以1和它本身，還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；找出1~10的質(zhì)數(shù)和合數(shù)；再根據(jù)可能性大小，在大小形狀相同的情況下，哪種數(shù)的數(shù)量最多，摸到的可能性就越大，反之越小，據(jù)此解答?！驹斀狻?~10中，質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，一共有4個；合數(shù)有：4，6，8，9，10，一共有5個；4＜5，摸到質(zhì)數(shù)的可能性小于摸到合數(shù)的可能性。10張卡片，上面分別寫著數(shù)字1～10，任意摸一張，摸到質(zhì)數(shù)的可能性小于摸到合數(shù)的可能性。故答案為：B9．C【分析】奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知：A．一個奇數(shù)加上一個偶數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)；B．1是奇數(shù)，一個奇數(shù)乘一個奇數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)；C．一個奇數(shù)加上一個奇數(shù)，結(jié)果是偶數(shù)；D．一個奇數(shù)除以一個奇數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)。故答案為：C【點睛】本題主要考查了奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。10．5.56；2.7；12.48；3690.72；1.6；1；0【詳解】略11．11.22；25.8；0.8【分析】（1）根據(jù)四則運(yùn)算順序，先算乘法，再算減法；（2）根據(jù)四則運(yùn)算順序，先算除法，再算減法；（3）根據(jù)四則運(yùn)算順序，先算小括號里的減法，得到，然后先算即可簡便運(yùn)算?！驹斀狻浚?）（2）（3）12．；；【分析】（1）先計算，然后根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去6，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以6即可；（2）先化簡含有x的算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以的差即可；（3）先根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以5，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上0.8即可?！驹斀狻浚?）解：（2）解：（3）解：13．65/77【分析】長方形的周長是36米，根據(jù)周長公式，可知，長＋寬＝周長÷2＝18米，即長和寬的和為18。已知長和寬都是以米為單位的質(zhì)數(shù)，可以通過列舉法，求出長和寬，再根據(jù)面積公式求解。【詳解】長＋寬＝36÷2＝18（米）18以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17。滿足和是18的有：5和13、7和11。所以有以下兩種情況：一種是：長13米，寬5米，面積為13×5＝65（平方米）；另一種是：長11米，寬7米，面積為11×7＝77（平方米）。【點睛】本題主要考查長方形的面積，關(guān)鍵要根據(jù)周長計算出長和寬，注意多種答案。14．14，25，16，12，91，872，29，311，25，29，31，91，872，14，16，12【分析】合數(shù)是指在大于1的整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。質(zhì)數(shù)指的是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。據(jù)此求解?！驹斀狻亢蠑?shù)有14，25，16，12，91，87；質(zhì)數(shù)有2，29，31；奇數(shù)有1，25，29，31，91，87；偶數(shù)有2，14，16，12?！军c睛】本題主要考查合數(shù)、質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念理解。15．3510、3540、3570、3525、3555、3585【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)：個位上是0或5，據(jù)此解答即可。【詳解】當(dāng)這個密碼的個位是0時：3＋5＋0＝8，則十位上可能是1，4，7，所以這個密碼可能是：3510，3540，3570；當(dāng)這個密碼的個位是5時：3＋5＋5＝13，則十位上可能是2，5，8，所以這個密碼可能是：3525，3555，3585。【點睛】本題考查3和5的倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握3和5的倍數(shù)特征。16．12【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)都是3倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】1＋0＋5＋2＝8，因為9是離8最近的3的倍數(shù)，9－8＝1，則1052至少加上1才是3倍數(shù)；1052－2＝1050，1050是5的倍數(shù)，則1052至少減去2才是5的倍數(shù)。1052至少加上1是3的倍數(shù)；1052至少減去2是5的倍數(shù)?！军c睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征、5的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。17．5倍【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)；據(jù)此作答?！驹斀狻吭?0÷5＝2中，10是5的2倍。18．1，3，910，20，30，40【分析】（1）9的因數(shù)：列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是9的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是9的因數(shù)。（2）10的倍數(shù)：根據(jù)倍數(shù)的求法，用1，2，3…去乘10即可?！驹斀狻浚?）9＝1×9＝3×3，所以9的因數(shù)有1、3、9。（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40。即，9的全部因數(shù)有1、3、9；50以內(nèi)（不包括50）10的倍數(shù)有10、20、30、40。19．5種；見詳解【分析】先列舉出20的所有因數(shù)，這些因數(shù)就是每盒裝月餅的個數(shù)，結(jié)合“每盒最少2個”的要求，排除每盒裝1個的裝法，進(jìn)而得出不同的裝法，據(jù)此解答。【詳解】20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20；每盒最少2個，裝法有：①每盒裝2個，裝10盒；②每盒裝4個，裝5盒；③每盒裝5個，裝4盒；④每盒裝10個，裝2盒；⑤每盒裝20個，裝1盒；一共有5種裝法。答：有5種裝法，分別是①每盒裝2個，裝10盒；②每盒裝4個，裝5盒；③每盒裝5個，裝4盒；④每盒裝10個，裝2盒；⑤每盒裝20個，裝1盒。20．見詳解【分析】按照閱讀材料（1）的方法以及運(yùn)用乘法分配律，推出9的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，那么這個數(shù)能被9整除?！驹斀狻浚?）903（

）

693（√

）

239（

）

990（√

）各個數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。（3）例如：693是6個百、9個十、3個一組成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍數(shù)，但是99是9的倍數(shù)，9也是9的倍數(shù)。根據(jù)乘法分配律：693＝6×100＋9×10＋3＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3＝6×99＋6＋9×9＋9＋3其中6×99和9×9一定是9的倍數(shù)，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各個數(shù)位上的數(shù)字和”是否為9的倍數(shù)便可以進(jìn)行判斷了。6＋9＋3＝15＋3＝1818是9的倍數(shù)，所以693一定是9的倍數(shù)。【點睛】根據(jù)3的倍數(shù)特征的推導(dǎo)過程，推出9的倍數(shù)特征，學(xué)會判斷一個數(shù)是不是9的倍數(shù)的方法。21．358020【分析】2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這