絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（廣東專用）2023年廣東中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共25題：10（選擇題）+7（填空題）+8（解答題），根據(jù)2023年廣東最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)增加最值問題難度（例如隱圓問題），大概率壓軸類型是二次函數(shù)和幾何動(dòng)點(diǎn)問題，實(shí)際應(yīng)用題可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，難度中等以上，比去年的難度增加。通過對考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：第8題壓軸為平行四邊形綜合為考查性質(zhì)；第22題將會(huì)重點(diǎn)考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，難度中等；第24題和第25題極大可能分別會(huì)考查幾何中的動(dòng)點(diǎn)探究和二次函數(shù)綜合問題，運(yùn)算能力和分析能力要求比較高。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前5-6題直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分）、綜合性（選填以及解答的壓軸題）、規(guī)律型（如本卷中的第16題的規(guī)律題結(jié)合當(dāng)下熱門材料問題來考查）和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（

）A． B．2023 C． D．2．年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．古語有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．中位數(shù)為4.5 B．平均數(shù)為 C．眾數(shù)是1 D．極差是44．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則有關(guān)x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．無解6．如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm7．甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，那么，甲、乙二人合做1小時(shí)共做了（）零件．A．12個(gè) B．18個(gè) C．24個(gè) D．30個(gè)8．如圖，三個(gè)邊長分別為2，4，6的菱形如圖所示拼疊，則線段的長度為（

）A． B． C． D．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)了秒，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結(jié)論：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE=AF時(shí)，；④BE+DF=EF．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．因式分解：___________．12．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為___________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，得到△ADE，連接BE，則BE的長是_________14．已知：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)圖象上，用“＜”表示、、的大小關(guān)系是_____．15．如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點(diǎn)C，，，的面積為，則_______．16一列數(shù)，，，……．滿足條件：，，（，且n為正整數(shù)），則________．17．如圖，將邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形的位置，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．計(jì)算：.19．已知．(1)化簡W；(2)若a，2，3恰好是等腰的三邊長，求W的值．20．如圖，在中，，O是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在的延長線上．(1)作的平分線，連接，并延長交于點(diǎn)D，連接（用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．21．為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？(4)若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率．22．興寧縣有一間名為“韓國料理”的餐飲店，味美價(jià)廉，該店以“肥牛雞排雙拼飯”與“鱈魚肥牛雙拼飯”出名，每天吸引附近很多學(xué)生慕名而來．現(xiàn)已知“肥牛雞排雙拼飯”單價(jià)比“鱈魚肥牛雙拼飯”高5元，且用500元購買“肥牛雞排雙拼飯”與用400元購買“鱈魚肥牛雙拼飯”數(shù)量相同．(1)求“肥牛雞排雙拼飯”與“鱈魚肥牛雙拼飯”的單價(jià)；(2)經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，以（1）中的單價(jià)出售“肥牛雞排雙拼飯”每天可以出售80份，若每份售價(jià)提高1元時(shí)，每天出售份數(shù)少3份，設(shè)每份售價(jià)提高x元且x為整數(shù)，y為每天的營業(yè)額，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及營業(yè)額y的最大值．23．如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式2x+6-＜0的解集；（3）當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？24．如圖，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，且經(jīng)過兩點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若拋物線頂點(diǎn)為M，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與相似．請直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形，連接、，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．?。喝珙}圖1所示，反比例函數(shù)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)．(1)連接，，當(dāng)時(shí)，求與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)P滿足，求滿足該條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)；ⅱ：如題圖2所示，以點(diǎn)B為圓心，作一個(gè)與AC相切的，過點(diǎn)O作的切線，切點(diǎn)T位于左上方；(3)試問直線與直線是否垂直，若垂直，請給出證明：若不垂直，請說明理由．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（廣東專用）2023年廣東中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共25題：10（選擇題）+7（填空題）+8（解答題），根據(jù)2023年廣東最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)增加最值問題難度（例如隱圓問題），大概率壓軸類型是二次函數(shù)和幾何動(dòng)點(diǎn)問題，實(shí)際應(yīng)用題可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，難度中等以上，比去年的難度增加。通過對考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：第8題壓軸為平行四邊形綜合為考查性質(zhì)；第22題將會(huì)重點(diǎn)考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，難度中等；第24題和第25題極大可能分別會(huì)考查幾何中的動(dòng)點(diǎn)探究和二次函數(shù)綜合問題，運(yùn)算能力和分析能力要求比較高。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前5-6題直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分）、綜合性（選填以及解答的壓軸題）、規(guī)律型（如本卷中的第16題的規(guī)律題結(jié)合當(dāng)下熱門材料問題來考查）和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）一、單選題1．實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（

）A． B．2023 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案【詳解】解：2023的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查主要考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的含義成為解答本題的關(guān)鍵．2．年油價(jià)多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對稱圖形判斷即可．【詳解】解：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對稱圖形，通過選項(xiàng)中的圖形判斷可得C選項(xiàng)中的圖形為中心對稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3．古語有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．中位數(shù)為4.5 B．平均數(shù)為 C．眾數(shù)是1 D．極差是4【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將這一組數(shù)重新排序后得到1，1，1，4，4，5，則中位數(shù)應(yīng)該為2.5，而不是4.5，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平均數(shù)定義，平均數(shù)為，故B正確；根據(jù)眾數(shù)定義及極差定義得到眾數(shù)為1，極差為，故C，D均正確．【詳解】解：將這一組數(shù)按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，中位數(shù)應(yīng)該，故A錯(cuò)誤；平均數(shù)為，故B正確；眾數(shù)為1，極差為，故C，D均正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量定義及求法，涉及中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及求法，熟記相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義及求法是解決問題的關(guān)鍵．4．如圖，在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂徑定理得出，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握以上定理是解題的關(guān)鍵．5．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則有關(guān)x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．無解【答案】D【分析】根據(jù)a，b滿足的條件可推出a，b的值，將其代入關(guān)于的不等式組中，按照一元一次不等式組取值范圍口訣即可求出答案.【詳解】解：，，，.有關(guān)x的不等式組轉(zhuǎn)化為：，解不等式組得：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，的解集為：無解.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解、完全平方公式和化簡絕對值.解題的關(guān)鍵是否掌握完全平方公式以及是否熟悉不等式解集取值范圍口訣：同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間.6．如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm【答案】A【詳解】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長公式計(jì)算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得．解答：解：L=,解R=2cm．故選A.考點(diǎn):弧長的計(jì)算．7．甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，那么，甲、乙二人合做1小時(shí)共做了（）零件．A．12個(gè) B．18個(gè) C．24個(gè) D．30個(gè)【答案】D【分析】設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，甲每小時(shí)做個(gè)零件，根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)零件，則甲每小時(shí)做個(gè)零件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴甲、乙二人合做1小時(shí)共做了個(gè)零件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用；找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．如圖，三個(gè)邊長分別為2，4，6的菱形如圖所示拼疊，則線段的長度為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，依題意，，，∴∴即解得：∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)了秒，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，根據(jù)題意求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得出的坐標(biāo)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)，在直線上時(shí)，的和最小時(shí)∵點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)了秒，∴∴∵∴的縱坐標(biāo)為∴∴，∵點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)，∴即設(shè)直線的解析式為，∴解得：∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱求線段和最值問題，解直角三角形，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結(jié)論：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE=AF時(shí)，；④BE+DF=EF．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①證明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME；②利用相似三角形的性質(zhì)可得∠NAE=∠AEN=45°，則△AEN是等腰直角三角形可作判斷；③先證明CE=CF，假設(shè)正方形邊長為1，設(shè)CE=x，則BE=1-x，表示AC的長為AO+OC可作判斷；④如圖3，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，證明△AEF≌△AEH（SAS），則EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判斷.【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，故①正確，∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，故②正確，在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，假設(shè)正方形邊長為1，設(shè)CE=x，則BE=1-x，如圖2，連接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OC=EF=x，△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO=AB=1，∴AC==AO+OC，∴1+x=，x=2-，∴，故③正確，③如圖3，∴將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，則AF=AH，∠DAF=∠BAH，∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三點(diǎn)共線，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正確，故選：D填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．因式分解：___________．【答案】【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．12．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為___________．【答案】【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，得到△ADE，連接BE，則BE的長是_________【答案】/【分析】首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等邊三角形，可證明△ABE與△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再證△AFB和△AFE是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】連接CE，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，如圖所示．∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BCA=∠BAC=45°．∵AB=BC=，∴AC==4．∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE．又∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE=4．在△ABE與△CBE中，∵，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，∴∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AFB=∠AFE=90°．在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=AF2．又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，F(xiàn)EAF=2，∴BE=BF+FE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，解答此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形．在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用．14．已知：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)圖象上，用“＜”表示、、的大小關(guān)系是_____．【答案】【分析】由，可知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，，∴點(diǎn)位于第三象限，，，∴點(diǎn)，位于第一象限，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點(diǎn)C，，，的面積為，則_______．【答案】【分析】過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，根據(jù)題意結(jié)合圖形及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形面積求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵，∴，，∴．，∵的面積為，∴，即，解得，∴，∴，，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形面積及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．一列數(shù)，，，……．滿足條件：，，（，且n為正整數(shù)），則________．【答案】【分析】根據(jù)和列出前4項(xiàng)的值，得出循環(huán)規(guī)律，進(jìn)而求得一組循環(huán)數(shù)的和，從而即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，∴該組數(shù)以3個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，一組循環(huán)數(shù)的和為，在前2023項(xiàng)中，共有，共有674組這樣的數(shù)，∴前2023項(xiàng)的和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字與規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，通過計(jì)算找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．如圖，將邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形的位置，則圖中陰影部分的面積為_______．【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△ADE為等邊三角形，由等腰三角形的判定可得△MDE為等腰三角形，繼而求得，然后設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程求解可得，進(jìn)而由三角形面積公式即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形為正方形，∴，，∵正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形的位置，∴，，∴∴△ADE為等邊三角形，∴，∴，∴△MDE為等腰三角形，∴.在中，設(shè)，則，∴解得：，（舍去），∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)求出，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．計(jì)算：.【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，和特殊角的銳角三角形函數(shù)值可直接求解.【詳解】tan30°=1+9+3-9=10+3-3.=1019．已知．(1)化簡W；(2)若a，2，3恰好是等腰的三邊長，求W的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的定義結(jié)合分式有意義的條件求出a的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵a，2，3恰好是等腰的三邊長，且，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，等腰三角形的定義，分式有意義的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在中，，O是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在的延長線上．(1)作的平分線，連接，并延長交于點(diǎn)D，連接（用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)見解析；(2)平行四邊形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，得到，推出，利用“”易證，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）解：如圖，，即為所求；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：是的平分線，，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題關(guān)鍵掌握全等三角形的判定和性質(zhì)與平行四邊形的判定．21．為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？(4)若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率．【答案】(1)50，144；(2)見解析(3)480(4)【分析】（1）由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；（2）求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；（3）由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10÷20%=50，則圓心角β=360°×=144°，故答案為：50，144；（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50-2-10-20=18(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200×（人）答：估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人；（4）畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．興寧縣有一間名為“韓國料理”的餐飲店，味美價(jià)廉，該店以“肥牛雞排雙拼飯”與“鱈魚肥牛雙拼飯”出名，每天吸引附近很多學(xué)生慕名而來．現(xiàn)已知“肥牛雞排雙拼飯”單價(jià)比“鱈魚肥牛雙拼飯”高5元，且用500元購買“肥牛雞排雙拼飯”與用400元購買“鱈魚肥牛雙拼飯”數(shù)量相同．(1)求“肥牛雞排雙拼飯”與“鱈魚肥牛雙拼飯”的單價(jià)；(2)經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，以（1）中的單價(jià)出售“肥牛雞排雙拼飯”每天可以出售80份，若每份售價(jià)提高1元時(shí)，每天出售份數(shù)少3份，設(shè)每份售價(jià)提高x元且x為整數(shù)，y為每天的營業(yè)額，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及營業(yè)額y的最大值．【答案】(1)“肥牛雞排雙拼飯”的單價(jià)為25元，“鱈魚肥牛雙拼飯”的單價(jià)為20元(2)，營業(yè)額取得最大值為2002元【分析】（1）設(shè)“肥牛雞排雙拼飯”的單價(jià)為x元，“鱈魚肥牛雙拼飯”的單價(jià)為元，根據(jù)用500元購買“肥牛雞排雙拼飯”與用400元購買“鱈魚肥牛雙拼飯”數(shù)量相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，求出最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)“肥牛雞排雙拼飯”的單價(jià)為x元，“鱈魚肥牛雙拼飯”的單價(jià)為元，依題意得：，解得經(jīng)檢驗(yàn)，為方程的解，（元），答：“肥牛雞排雙拼飯”的單價(jià)為25元，“鱈魚肥牛雙拼飯”的單價(jià)為20元．（2）解：依題可知：，∵，∴該函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸上取得最大值，其對稱軸為直線，∵自變量x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)取得最大值為：（元），答：該函數(shù)為，在時(shí)營業(yè)額取得最大值為2002元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程或關(guān)系式．23．如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式2x+6-＜0的解集；（3）當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？【答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為．【分析】（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線下方對應(yīng)的x的取值范圍；（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）∵直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）不等式2x+6-＜0的解集為0＜x＜1；（3）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴-＞0∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，∴n＝3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，解決最值問題，屬于中考?？碱}型．24．如圖，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，且經(jīng)過兩點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若拋