2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末測試題含答案一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形，可經(jīng)平移變換，由一個圖形得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中屬假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，若ab，bc，則acD．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示5．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．30° D．25°8．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，點P的坐標是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)九、填空題9．的算術(shù)平方根為_______；十、填空題10．小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是_______.十一、填空題11．在△ABC中，AD為高線，AE為角平分線，當(dāng)∠B=40o，∠ACD=60o，∠EAD的度數(shù)為_________.十二、填空題12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當(dāng)∠2等于__時，AB∥CD．十三、填空題13．如圖，折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，折痕為DE；展平紙片，連接AD．若AB=6cm，AC=4cm，則△ABD與△ACD的周長之差為____________．十四、填空題14．a(chǎn)※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，則x的值是_____．十五、填空題15．若P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是____________________．十六、填空題16．如圖，在直角坐標系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次將△AOB變換成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，……，則B2021的橫坐標為______．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）十九、解答題19．如圖，點，分別是、上的點，，．（1）對說明理由，將下列解題過程補充完整．解：（已知）________（________________________）（已知）___________（________________________）（______________________________）（2）若比大，求的度數(shù)．二十、解答題20．如圖，三角形的頂點都在格點上，將三角形向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：（1）平移后的三個頂點坐標分別為：______，______，______；（2）畫出平移后三角形；（3）求三角形的面積．二十一、解答題21．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和的立方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的算術(shù)平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為10的小正方形拼成一個大的正方形.(1)求大正方形的邊長？(2)若沿此大正方形邊的方向出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬之比為3:2，且面積為480cm2？二十三、解答題23．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．二十四、解答題24．如圖1，為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方，將圖1中的三角板繞點以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后與重合？（2）如圖2，經(jīng)過秒后，，求此時的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間與重合？請畫圖并說明理由．（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長時間平分？請畫圖并說明理由．二十五、解答題25．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．【詳解】解：的平方根是．故選A．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，0的平方根是0；正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．2．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；C、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到；D、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．3．D【分析】根據(jù)在第二象限的點的特征進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵第二象限的點特征是橫坐標小于零，縱坐標大于零，∴點（-3，7）在第二象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以A選項為真命題；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項為假命題；C、a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥b，所以C選項為真命題；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，所以D選項為真命題．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和無理數(shù)及數(shù)軸表示實數(shù)，難度一般，認真理解判斷即可．5．C【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．C【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，以及二次根式的化簡，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義，二次根式的化簡方法是解本題的關(guān)鍵．7．A【分析】易求的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，直線，，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原解析：C【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數(shù)一個循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型?點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標變化尋找規(guī)律．九、填空題9．【分析】先求出的值，然后再化簡求值即可．【詳解】解：∵，∴2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故答案為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，靈活運用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答解析：【分析】先求出的值，然后再化簡求值即可．【詳解】解：∵，∴2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故答案為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，靈活運用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答本題的關(guān)鍵，直接求解是本題的易錯點．十、填空題10．21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為21：05【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧．十一、填空題11．10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．當(dāng)高AD在△ABC的外部時．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案為10°或40°．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠BAE的度數(shù)十二、填空題12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關(guān)系.十三、填空題13．2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長解析：2cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長=AC+AD+CD=4+CD+AD，∴△ABD與△ACD的周長之差=6-4=2cm，故答案為：2cm．【點睛】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．十四、填空題14．4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計算即可.十五、填空題15．（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時，P點解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時，P點坐標為（，）；當(dāng)時，P點坐標為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點睛】本題考查了直角坐標系中點的坐標特征，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標為，由此問題可求解．【詳解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，∴B2021的橫坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標規(guī)律．十七、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應(yīng)用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應(yīng)用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查的是立方根，乘方，算術(shù)平方根，絕對值的運算，實數(shù)的加減運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開立方得：，解得：．【點睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．十九、解答題19．（1）∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根據(jù)平行線的判定得出即可解析：（1）∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）70°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AED＝180°，∠A＝∠BFD，再求出∠AED﹣∠A＝40°，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵DFAC（已知），∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠BFD（等量代換），∴DEAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；故答案為：∠BFD；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）解：∵DFAC，∴∠A＝∠BFD，∵∠AED比∠BFD大40°，∴∠AED﹣∠BFD＝40°，∴∠AED﹣∠A＝40°，∴∠AED＝40°+∠A，∵DEAB，∴∠A+∠AED＝180°，∴∠A+40°+∠A＝180°，∴∠A＝70°，∴∠BFD＝70°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．二十、解答題20．（1），，；（2）見解析；（3）【分析】（1）先畫出平移后的圖形，結(jié)合直角坐標系可得出三點坐標；（2）根據(jù)平移的特點，分別找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可得出答案；（3）將△ABC補全為長方形解析：（1），，；（2）見解析；（3）【分析】（1）先畫出平移后的圖形，結(jié)合直角坐標系可得出三點坐標；（2）根據(jù)平移的特點，分別找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可得出答案；（3）將△ABC補全為長方形，然后利用作差法求解即可．【詳解】解：（1）平移后的三個頂點坐標分別為：，，；（2）畫出平移后三角形；（3）．【點睛】本題考查了平移作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點準確作出圖形，第三問求解不規(guī)則圖形面積的時候可以先補全，再減去．二十一、解答題21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某解析：（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數(shù)部分∴（2）故的算術(shù)平方根是4．【點睛】本題考查的知識點是平方根、算術(shù)平方根、立方根、估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，解此題的難點在于c值的確定，學(xué)會用“逼近法”求無理數(shù)的整數(shù)部分是解此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設(shè)長方形紙解析：（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x=480，解得：x=因為，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為2：3，且面積為480cm2．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD解析：（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算和推導(dǎo)角之間的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時間t；（3）設(shè)∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時間t；（3）設(shè)∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，由題意列出方程，解方程即可；（4）根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MOB，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴經(jīng)過t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如圖3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=3t