第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1．“九達(dá)天衢”寫(xiě)成篆體，四個(gè)篆體字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣3 B． C． D．0.3．某物體的三視圖如圖所示，與它對(duì)應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．4．已知m，n是正整數(shù)，且滿足3m?3m?3m＝3n，則m與n的關(guān)系正確的是（）A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n5．如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，連接BD，若∠A＝42°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．21° B．27° C．30° D．34.5°6．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（3，0），（0，2），?OADE與矩形OABC周長(zhǎng)相等，?OADE的面積是矩形OABC面積的一半，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C．（5，1） D．8．如圖，從一張半圓形的鐵片上剪下一個(gè)小的半圓形鐵片，為了計(jì)算剩余部分的面積，在圖中作出一條小圓的切線，并使它平行于大圓的直徑．設(shè)這條切線交大圓于點(diǎn)A，B，量得AB的長(zhǎng)是5cm，則剩余部分的面積是（）A．25πcm2 B． C． D．9．如圖，題目中的部分文字被墨水污染無(wú)法辨認(rèn)，導(dǎo)致題目因缺少條件而無(wú)法解答．經(jīng)查看答案解析發(fā)現(xiàn)，若設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)了x個(gè)魔方，則可列方程進(jìn)行解答．則被墨水污染部分的文字為（）A．這次商家每個(gè)魔方漲價(jià)5元，結(jié)果比上次多買(mǎi)了10個(gè) B．這次商家每個(gè)魔方漲價(jià)5元，結(jié)果比上次少買(mǎi)了10個(gè) C．這次商家每個(gè)魔方優(yōu)惠5元，結(jié)果比上次多買(mǎi)了10個(gè) D．這次商家每個(gè)魔方優(yōu)惠5元，結(jié)果比上次少買(mǎi)了10個(gè)10．我們探究發(fā)現(xiàn)，關(guān)于x，y的方程x+2y＝3的正整數(shù)解有1組，x+2y＝5的正整數(shù)解有2組，x+2y＝7的正整數(shù)解有3組，…，那么關(guān)于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整數(shù)解有（）A．7組 B．21組 C．28組 D．42組二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．12．如圖，∠DAC是△ABC的外角，射線AE在∠DAC的內(nèi)部，添加一個(gè)條件，使得AE∥BC．（寫(xiě)出一種情況即可）13．把英文單詞“PEOPLE”中的字母依次寫(xiě)在完全相同的6張卡片上，每張卡片上只寫(xiě)其中的1個(gè)字母．然后將卡片洗勻，從中隨機(jī)抽取2張，恰好是字母相同的兩張卡片的概率是．14．已知點(diǎn)P（a，b）在雙曲線上，點(diǎn)M（6a，b），N（a，c）在雙曲線上，若|b﹣c|＝2，則N的坐標(biāo)為．15．如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3，，分別以AB，BC為直角邊，以B為直角頂點(diǎn)向△ABC外部作Rt△ABD和Rt△CBE，且∠DAB＝∠E，M，N分別是AD，CE的中點(diǎn)，連接MN．若，則MN的長(zhǎng)度為．三、解答題：本大題共8小題，共90分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．暑假期間，小明一家到某旅游風(fēng)景區(qū)登山．他們從山底A處出發(fā)，先步行200m到達(dá)B處，再?gòu)腂處坐纜車(chē)到達(dá)山頂C處．已知山坡AB的坡角α＝16°，纜車(chē)的行駛路線BC與水平面的夾角β＝37°，這座山的高度CD＝296m，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求小明一家步行上升的垂直高度（結(jié)果取整數(shù)）；（2）求纜車(chē)的行駛路線BC的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）18．本學(xué)期，為提高七年級(jí)學(xué)生排球墊球水平，某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生實(shí)施了“百日提升訓(xùn)練計(jì)劃”，并分別于3月份和6月份進(jìn)行了一分鐘墊球數(shù)量測(cè)試，測(cè)試成績(jī)用x（單位：個(gè)）表示，分為四個(gè)等級(jí)，包括優(yōu)秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．為了解本計(jì)劃的實(shí)施效果，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們3月份和6月份的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：3月份測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?733282735192122252225271927182728293132信息二：6月份測(cè)試成績(jī)繪制成不完整的條形圖和扇形圖如下：信息三：測(cè)試成績(jī)對(duì)比表如下：月份平均數(shù)/個(gè)眾數(shù)/個(gè)優(yōu)秀率3月25.6ab6月27.729c請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下面問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形圖；（2）表中的a＝，b＝，c＝；（3）已知該校七年級(jí)共400人，請(qǐng)估算七年級(jí)6月份達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生比3月份增加了多少人？19．綜合與實(shí)踐【活動(dòng)背景】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提供了如下素材：某窗戶生產(chǎn)廠家要用一根長(zhǎng)為6m的鋁合金型材制作一個(gè)“日”字形窗戶框架ABCD（如圖），要求恰好用完整條鋁合金型材（接縫及型材寬度忽略不計(jì)）．【活動(dòng)任務(wù)】結(jié)合素材信息，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，給出合理的窗戶框架設(shè)計(jì)方案．【方案一】甲學(xué)習(xí)小組從美觀角度出發(fā)，計(jì)劃把窗戶框架長(zhǎng)寬之比設(shè)計(jì)為接近黃金分割比的5：3．請(qǐng)幫助甲學(xué)習(xí)小組求出此時(shí)窗戶框架的寬AB．【方案二】乙學(xué)習(xí)小組從實(shí)用角度出發(fā)，計(jì)劃把窗戶面積設(shè)計(jì)得盡可能大，從而使采光效果更好．請(qǐng)幫助乙學(xué)習(xí)小組求出窗戶的最大面積．20．如圖，A（﹣6，0），B（0，8），點(diǎn)M在線段OB上，將△ABM沿直線AM折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)B′（a，0）處．（1）求a的值；（2）求直線AM的解析式；（3）若直線y＝﹣x+t與直線AM的交點(diǎn)在直線x＝a的左側(cè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．21．如圖，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，連接BD并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，BE與AC交于點(diǎn)F，連接AE．（1）設(shè)∠ABC＝α，則∠EAC＝；（用含α的式子表示）（2）求證：AE＝DE；（3）若DE＝2，BD＝1，求EF的長(zhǎng)．22．已知拋物線y＝x2+（2m+3）x+n（m，n為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)（1，5）．（1）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1）．①求該拋物線的解析式；②已知A（x1，y1），B（2，y2）在該拋物線上，若對(duì)于3t﹣1＜x1＜3t+2，都有y1＞y2，求t的取值范圍；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x2+（2m+3）x+n≥3x+2，此時(shí)拋物線y＝x2+（2m+3）x+n與直線y＝4交于M，N兩點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．23．已知點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，點(diǎn)P，E分別是對(duì)角線AC，邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（均不與端點(diǎn)重合），作射線PE．（1）將射線PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交邊CD于點(diǎn)F．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：PE＝PF；②如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷是否為定值．如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，連接BP，當(dāng)∠BPE＝45°時(shí)，將射線PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交邊AB于點(diǎn)F．若，PE＝a，求四邊形PEBF的面積（用含a，k的式子表示）．

參考答案1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.D10.B11.x≥312.∠DAE=∠B（答案不唯一）13.14.（，）或（－，－）15.16．解：（1）原式＝23+2?=3（2）原式==2(m+1)=2m+2?m?2=m17．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中，∠A＝α＝16°，AB＝200米，則BE＝AB?sinA≈200×0.28＝56（m），答：小明一家步行上升的垂直高度約為56m；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，則四邊形BEDF為矩形，∴DF＝BE＝56m，∵CD＝296m，∴CF＝CD﹣DF＝296﹣56＝240（m），在Rt△CBF中，∠CBF＝β＝37°，則BC=CFsin∠CBF≈答：車(chē)的行駛路線BC的長(zhǎng)約為400m．18．解：（1）由題意得，總?cè)藬?shù)為20人，∴合格人數(shù)：20×30%＝6人；優(yōu)秀人數(shù)：20﹣5﹣6﹣2＝7人．∴補(bǔ)全后條形圖：優(yōu)秀對(duì)應(yīng)人數(shù)7，合格對(duì)應(yīng)人數(shù)6．（2）由題意，分析3月成績(jī)，∵27出現(xiàn)次數(shù)最多（4次），∴a＝27．又∵3月優(yōu)秀人數(shù)為4人，∴優(yōu)秀率b=4∵6月優(yōu)秀人數(shù)為7人，∴優(yōu)秀率c=7故答案為：27；20%；35%．（3）由題意，∵3月優(yōu)秀率20%，6月優(yōu)秀率35%，∴七年級(jí)6月份達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生比3月份增加的人數(shù)為400×（35%﹣20%）＝400×15%＝60（人）．19．解：（1）由題意，設(shè)窗戶的寬AB（橫向邊長(zhǎng)）為xm，AD長(zhǎng)（縱向邊長(zhǎng)）為ym，∵“日”字形框架由3條橫向邊和2條縱向邊組成，總型材長(zhǎng)度為6m，∴3x+2y＝6．∵長(zhǎng)寬之比為5：3，∴長(zhǎng)為橫向邊y，寬為縱向邊x，黃金分割比中長(zhǎng)＞寬，故y：x＝5：3，即：y=5將y=53x代入3x+2y＝6得，3x+2∴x=18答：窗戶框架的寬AB為1819m（2）由題意，設(shè)窗架的長(zhǎng)AD為xm，則寬AB為6?2x3m∴S=6?2x3?x∴要使窗架的面積最大，則x=?22×(?2∴當(dāng)x＝1.5時(shí)，S最大值為1.5．∴要使做成的窗架的面積最大，故該窗的AB，AD分別為1米，1.5米時(shí)，窗架的面積最大，最大值為1.5m2．20．解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△OAB中，AB2＝OA2+OB2，∴AB＝10，由題意得△ABM≌△AB'M，∴AB＝AB'＝OA+OB'＝10，∴a＝4；（2）設(shè)M（0，m），由題意得△ABM≌△AB'M，∴BM＝B'M＝8﹣m，由（1）得OB'＝4，在Rt△OB'M中，MB'2＝OM2+OB'2，∴（8﹣m）2＝m2+16，解得m＝3，∴M（0，3），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣6，0），M（0，3）代入得，?6k+b=0b=3解得k=1∴直線AM的解析式為y=1（3）直線y＝﹣x+t與直線AM相交，當(dāng)x＝4時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），此時(shí)﹣4+t＝5，則t＝9，∵直線y＝﹣x+t與直線AM的交點(diǎn)在直線x＝4的左側(cè)，∴由圖象得t＜9．21．（1）解：∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC=12∠ABC∵CE=∴∠CAE＝∠CBE=1故答案為：12（2）證明：連接AD，∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∠EDA＝∠BAD+∠ABD，又∵∠EAC＝∠EBC＝∠EBA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE；（3）解：由題可知AE＝DE＝2，BE＝DE+BD＝3，∵∠EBA＝∠EAF，∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBA，∴EAEB∴EF=E22．解：（1）①∵拋物線y＝x2+（2m+3）x+n過(guò)點(diǎn)（1，5）和（0，﹣1），∴1+2m+3+n=5n=?1解得m=1n=?1∴拋物線的解析式為y＝x2+5x﹣1；②拋物線y＝x2+5x﹣1的對(duì)稱軸為x=?5B（2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B'（﹣7，y2），∵對(duì)于3t﹣1＜x1＜3t+2，都有y1＞y2，∴由圖象性質(zhì)得3t+2≤﹣7或3t﹣1≥2，解得t≤﹣3或t≥1；（2）∵拋物線y＝x2+（2m+3）x+n過(guò)點(diǎn)（1，5），∴1+2m+3+n＝5，則n＝1﹣2m，∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x2+（2m+3）x+n≥3x+2，∴x2+2mx﹣1﹣2m≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，∴Δ＝4m2﹣4（﹣1﹣2m）≤0，（m+1）2≤0，∴m＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝x2+x+3，聯(lián)立拋物線y＝x2+x+3與直線y＝4，得x2+x+3＝4，解得x=?1±∴交點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)分別為?1+52和∴MN=?1+23．（1）①證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，PH⊥CD，如圖，則∠PGE＝∠PHF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴四邊形PGCH是矩形，∵∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，∠CPH＝90°﹣45°＝45°，∴PH＝CH，∴四邊形PGCH是正方形，∴PG＝PH，∠HPF+∠GPF＝90°，∵∠EPG+∠GPF＝90°，∴∠EPG＝∠FPH，∴△PEG≌△PFH（ASA），∴PE＝PF；②解：S四邊形過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，PH⊥CD，如圖，由①可知四邊形PGCH是正方形，∴PG＝PH，∠PGC＝∠PHC＝∠BCD＝90°，△PEG≌△PFH，∴S△PEG＝S△PFH，∴S四邊形PECF＝S△PEG+S四邊形PGCF＝S△PFH+S四邊形PGCF＝S正方形PGCH，∵APPC∴PCAC∵PH∥AD，∴△CPH∽△CAD，且PCAC∴S△PCH∴S四邊形∴S四邊形PECFS正方形ABCD（2）解：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，PH⊥CD，如圖，∴∠PGE＝∠PHF＝90°，∵四邊形