2024-2025學(xué)年河南省安陽五中教育集團九年級（上）競賽數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，AB與CD相交于點O，添加一個條件，不能判斷△AOC∽△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C．OAOB=OC3．（3分）在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有6個．同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個數(shù)可能為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，若∠D＝30°，則∠AOC等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．（3分）我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場）．計劃分為4組，每組安排28場比賽，設(shè)每組邀請x個球隊參加比賽，可列方程得（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．12x(x+1)=28 6．（3分）在同一平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣1的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位長度，得到新圖象的頂點坐標是（）A．（﹣3，﹣4） B．（1，﹣4） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AD邊中點，連接AC、BE交于點F，若△AEF的面積為關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的解，則△FBC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）若點A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函數(shù)y=-k2-1x函數(shù)的圖象上，則aA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b9．（3分）如圖，直徑AB為3的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′處，則圖中陰影部分的面積是（）A．3π B．3π2 C．6π D．2410．（3分）如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點在反比例函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上，且它們的底邊都相等．若記△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A2023A2024B2024的面積分別為S1，S2，S3，…，S2024，則A．14045 B．14046 C．14047二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)y1=4x(x＞0)和y2=-2x(x＜0)，點M為y軸正半軸上一點，N為x軸上一點，過M作y軸的垂線分別交y1、y2的圖象于A、13．（3分）用一個半徑為30cm，圓心角為60°的扇形紙片圍成一個圓錐形紙帽，則紙帽的底面圓半徑為cm．14．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于兩點A（﹣1，p），B（4，q），則不等式ax2﹣mx+c≤n的解集是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D為斜邊AB的中點，點P為BC邊上的一動點，沿著PD所在直線折疊△PBD，得到△PB′D，當DB′垂直于Rt△ABC的直角邊時，PB的長度為．三、解答題（共75分）16．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x（x﹣1）＝2x﹣2；（2）x2﹣5x+8＝0．17．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為．18．（9分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名，補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A坐標為（3，1），點B的坐標為（﹣2，（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出ax+b＜kx時x的取值范圍是（3）點D是y軸上一點，連接AD，當△AOD的面積是△AOC面積的2倍時，請直接寫出點D的坐標．20．（9分）如圖1，獨輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運輸工具史上的一項重要發(fā)明，至今在我國農(nóng)村和一些邊遠地區(qū)仍然廣泛使用．如圖2所示為從獨輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點D．（1）求證：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半徑．21．（10分）我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件，售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲1元，當天的銷售量就減少10件．設(shè)當天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x≥6），當天銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若當天銷售利潤恰好240元，求當天銷售單價；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．22．（10分）驅(qū)動任務(wù)：“過水門”是國際民航中高級別的禮儀，因兩輛（或以上）的消防車在飛機兩側(cè)噴射水柱出現(xiàn)一個“水門”狀的效果而得名．學(xué)校計劃在運動會開幕式上舉行彩旗隊“過水門”儀式，數(shù)學(xué)研習(xí)小組協(xié)助彩旗隊進行隊列設(shè)計．研究步驟：（1）如圖，研習(xí)小組測得表演場地寬度AB＝16米，在A，B處各安裝一個接通水源的噴泉噴頭，將出水口高度AM，BN都設(shè)為1米，調(diào)整出水速度與角度，使噴出的兩條拋物線形水柱形狀相同，并在拋物線頂點C處相遇，組成一條完整的拋物線形水門，且點C到地面的距離為5米；（2）研習(xí)小組了解到彩旗隊的隊列設(shè)置要求，每兩列之間保持相同的間距，隊員所持彩旗的頂端離地面的距離保持3.6米．問題解決：請根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）以線段AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出“過水門”儀式中拋物線的函數(shù)表達式；（2）為保證“水門”的水柱不被破壞，要求每排最外側(cè)兩列同學(xué)所持彩旗頂端與水柱間的鉛直距離為0.4米，若彩旗隊要排成6列縱隊，請你通過計算，確定彩旗隊“過水門”時，每相鄰兩列縱隊的間距．23．（11分）綜合與實踐【問題背景】如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點E為邊BC上一點，沿直線DE將矩形折疊，使點C落在AB邊上的點C′處．（1）【問題解決】填空：AC′的長為；（2）如圖（2），展開后，將△DC′E沿線段AB向右平移，使點C′的對應(yīng)點與點B重合，得到△D′BE′，D′E′與BC交于點F，求線段EF的長．（3）【拓展探究】如圖（3），在△DC′E沿射線AB向右平移的過程中，設(shè)點C′的對應(yīng)點為C″，則當△D′C″E′在線段BC上截得的線段PQ的長度為1時，直接寫出平移的距離．

2024-2025學(xué)年河南省安陽五中教育集團九年級（上）競賽數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDBCDBADBC一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意；B、是中心對稱圖形，故選項正確，符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．2．（3分）如圖，AB與CD相交于點O，添加一個條件，不能判斷△AOC∽△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C．OAOB=OC【解答】解：在△AOC和△BOD中，∠AOC＝BOD，A、∠A＝∠B，∴△AOC∽△BOD，故A不符合題意；B、∠C＝∠D，∴△AOC∽△BOD，故B不符合題意；C、OAOB=OCOD，∴△AOC∽△D、OAOB=ACBD，不能判定△AOC∽△故選：D．3．（3分）在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有6個．同學(xué)們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個數(shù)可能為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設(shè)紅球個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：xx+6解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，則袋中紅球個數(shù)可能為2個．故選：B．4．（3分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，若∠D＝30°，則∠AOC等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°【解答】解：∵∠D＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，故選：C．5．（3分）我國的乒乓球“夢之隊”在巴黎奧運賽場上大放異彩，奧運會乒乓球比賽的第一階段是團體賽，賽制為單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場）．計劃分為4組，每組安排28場比賽，設(shè)每組邀請x個球隊參加比賽，可列方程得（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．12x(x+1)=28 【解答】解：根據(jù)題意得：12x（x故選：D．6．（3分）在同一平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣1的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位長度，得到新圖象的頂點坐標是（）A．（﹣3，﹣4） B．（1，﹣4） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x2+2x+1）﹣2﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴頂點坐標為（﹣1，﹣3），∵圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位長度，∴得到新圖象的頂點坐標是（1，﹣4），故選：B．7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AD邊中點，連接AC、BE交于點F，若△AEF的面積為關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的解，則△FBC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x1＝﹣2（舍去），x2＝1，則△AEF的面積為1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∵點E為AD邊中點，∴AE=12AD=∴S△AEFS△CBF=（AEBC解得，△FBC的面積＝4，故選：A．8．（3分）若點A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函數(shù)y=-k2-1x函數(shù)的圖象上，則aA．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵﹣k2﹣1＜0，點A，B同象限，y隨x的增大而增大，∵﹣3＜﹣1，∴0＜a＜b，又∵C（2，c）在反比例函數(shù)y=-∴c＜0，∴c＜a＜b．故選：D．9．（3分）如圖，直徑AB為3的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′處，則圖中陰影部分的面積是（）A．3π B．3π2 C．6π D．24【解答】解：陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積．則陰影部分的面積是：60π×32故選：B．10．（3分）如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點在反比例函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上，且它們的底邊都相等．若記△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A2023A2024B2024的面積分別為S1，S2，S3，…，S2024，則A．14045 B．14046 C．14047【解答】解：分別過點B1，B2，B3，???，Bn作x軸的垂線，垂足分別為C1，C2，C3，???，?n．設(shè)B1(m，1m)，則C1（m，0），C2（3m，0），C3（5m，0），???，?nS1S2S3S4…，依次類推，Sn∴S2024故選：C．二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a＞-13且a【解答】解：由關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根得Δ＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞-則a＞-13且故答案為a＞-13且12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)y1=4x(x＞0)和y2=-2x(x＜0)，點M為y軸正半軸上一點，N為x軸上一點，過M作y軸的垂線分別交y1、y2的圖象于A、【解答】解：如圖，過N作NC⊥AB于點C，則NC＝OM．設(shè)OM＝a（a＞0），則NC＝a．令y＝a，則x=4∴A（4a，a∴AN=4令y＝a，則x=-2∴B（-2a，∴BM=2∴AB＝AM+BM=4∴△ABN的面積為：12×AB×NC故答案為：3．13．（3分）用一個半徑為30cm，圓心角為60°的扇形紙片圍成一個圓錐形紙帽，則紙帽的底面圓半徑為5cm．【解答】解：∵扇形紙片的半徑為30cm，圓心角為60°，∴其弧長為：60π×30180=10∵扇形紙片的弧長等于圍成的圓錐的底面周長，∴2πR＝10π，解得R＝5．故答案為：5．14．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于兩點A（﹣1，p），B（4，q），則不等式ax2﹣mx+c≤n的解集是﹣1≤x≤4．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點，∴﹣m+n＝p，4m+n＝q，∵ax2﹣mx+c≤n，∴ax2+c≤mx+n，∴由圖可知﹣1≤x≤4．故答案為：﹣1≤x≤4．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D為斜邊AB的中點，點P為BC邊上的一動點，沿著PD所在直線折疊△PBD，得到△PB′D，當DB′垂直于Rt△ABC的直角邊時，PB的長度為52或5【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∵點D為AB的中點，∴AD＝BD=12如圖1，DB′⊥BC，垂足為點E，則∠DEB＝∠PEB′＝90°，∵∠DEB＝∠C＝90°，∴DE∥AC，∴CEBE∴CE＝BE=12∴DE=12由折疊得B′D＝BD＝5，∴EB′＝B′D﹣DE＝5﹣3＝2，∵EB′2+PE2＝PB′2，且PB′＝PB，PE＝4﹣PB，∴22+（4﹣PB）2＝PB2，解得PB=5如圖2，DB′⊥AC，∵BC⊥AC，∴DB′∥BC，∴∠ADB′＝∠B，由折疊得∠B′＝∠B，∴∠B′＝∠ADB′，∴PB′∥BD，∴四邊形PBDB′是平行四邊形，∵B′D＝BD，∴四邊形PBDB′是菱形，∴PB＝BD＝5，綜上所述，PB的長為52故答案為：52三、解答題（共75分）16．（8分）選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x（x﹣1）＝2x﹣2；（2）x2﹣5x+8＝0．【解答】解：（1）3x（x﹣1）＝2x﹣2，3x（x﹣1）＝2（x﹣1），3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x﹣2）＝0，（x﹣1）＝0，（3x﹣2）＝0，解得：x1＝1，x2=2（2）x2﹣5x+8＝0．Δ＝25﹣32＝﹣7＜0．原方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解．17．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為（1，0）．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求；（2）如圖2，△A2B2C2即為所求；（3）△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1），△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接AA′、BB′、CC′，交點為Q，如圖3，觀察圖象可得交點Q坐標為（1，0），即對稱中心的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．18．（9分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有100名，補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)36°；（3）學(xué)校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．選擇“足球”的人數(shù)為35%×100＝35（名）．補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為10100故答案為：36°．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為21219．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A坐標為（3，1），點B的坐標為（﹣2，（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出ax+b＜kx時x的取值范圍是0＜x＜3或x（3）點D是y軸上一點，連接AD，當△AOD的面積是△AOC面積的2倍時，請直接寫出點D的坐標．【解答】解：（1）把點A的坐標代入y=kx得：∴反比例函數(shù)的解析式是y=3把點B的坐標為（﹣2，m）代入y=3﹣2m＝3，解得：m=-3∴B(-2，-3把A、B兩點的坐標代入y＝ax+b中得：3a+b=1-2a+b=-解得：a=1∴一次函數(shù)的解析式為：y=1（2）如圖，當0＜x＜3或x＜﹣2時，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象在反比例函數(shù)y=k∴ax+b＜kx時x的取值范圍是：0＜x＜3或（3）如圖：當x＝0時，y=1∴點C的坐標是(0，-1∴OC=1設(shè)點D的坐標是（0，t），則OD＝|t|，∴32解得t＝1或t＝﹣1，∴點D的坐標為（0，1）或（0，﹣1）．20．（9分）如圖1，獨輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運輸工具史上的一項重要發(fā)明，至今在我國農(nóng)村和一些邊遠地區(qū)仍然廣泛使用．如圖2所示為從獨輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點D．（1）求證：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OP，如圖2，∵PD是⊙O的切線，∴OP⊥PD，∵PD⊥BC，∴OP∥BC，∴∠OPA＝∠C，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A，∴∠A＝∠C；（2）解：連接PB，如圖2，在Rt△PBD中，∵PD＝2BD＝4，∴PB=22+∵AB為直徑，∴∠APB＝90°，∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC，∴△BDP∽△BPC，∴BP：BC＝BD：BP，即25：BC＝2：25，解得BC＝10，∵∠A＝∠C，∴BA＝BC＝10，∴⊙O的半徑為5．21．（10分）我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件，售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲1元，當天的銷售量就減少10件．設(shè)當天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x≥6），當天銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若當天銷售利潤恰好240元，求當天銷售單價；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．【解答】解：（1）由題意得：y＝（x﹣5）[100﹣10（x﹣6）]＝﹣10x2+210x﹣800，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x2+210x﹣800；（2）當y＝240時，即﹣10x2+210x﹣800＝240，解得x1＝8，x2＝13，答：要使當天的銷售利潤為240元，當天的售價為8元或13元；（3）∵每件文具利潤不超過80%，∴x-55解得：x≤9，∴文具的銷售單價為6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5，∵﹣10＜0，∴當x＜10.5時，y隨著x的增大而增大，∵6≤x≤9，∴當x＝9時，取得最大值，此時y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280，答：每件文具售價為9元時，最大利潤為280元．22．（10分）驅(qū)動任務(wù)：“過水門”是國際民航中高級別的禮儀，因兩輛（或以上）的消防車在飛機兩側(cè)噴射水柱出現(xiàn)一個“水門”狀的效果而得名．學(xué)校計劃在運動會開幕式上舉行彩旗隊“過水門”儀式，數(shù)學(xué)研習(xí)小組協(xié)助彩旗隊進行隊列設(shè)計．研究步驟：（1）如圖，研習(xí)小組測得表演場地寬度AB＝16米，在A，B處各安裝一個接通水源的噴泉噴頭，將出水口高度AM，BN都設(shè)為1米，調(diào)整出水速度與角度，使噴出的兩條拋物線形水柱形狀相同，并在拋物線頂點C處相遇，組成一條完整的拋物線形水門，且點C到地面的距離為5米；（2）研習(xí)小組了解到彩旗隊的隊列設(shè)置要求，每兩列之間保持相同的間距，隊員所持彩旗的頂端離地面的距離保持3.6米．問題解決：請根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）以線段AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出“過水門”儀式中拋物線的函數(shù)表達式；（2）為保證“水門”的水柱不被破壞，要求每排最外側(cè)兩列同學(xué)所持彩旗頂端與水柱間的鉛直距離為0.4米，若彩旗隊要排成6列縱隊，請你通過計算，確定彩旗隊“過水門”時，每相鄰兩列縱隊的間距．【解答】解：（1）由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)所求拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2+c，由題可知，AB＝16，OA＝OB，BN＝1，OC＝5，∴點N的坐標為（8，1），點C的坐標為（0，5）