上海嘉高2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、填空題（本題滿分54分，共有12個(gè)小題，1－6每小題4分，7－12每小題5分）1.已知直線方程為，則此直線的傾斜角為__________.2.若圓錐的高為10，底面圓的半徑為2，則這個(gè)圓錐的體積為___________.3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為________4.正方體中，異面直線與所成角為__________.5.直線的一個(gè)法向量為，且過(guò)點(diǎn)，則直線的一般式方程為_________.6.如圖，已知的直觀圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，，那么的面積為________.7.若用與球心距離為1的平面截球體所得的圓面半徑為3，則球的表面積為________.8.一個(gè)正三棱錐高為1，底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則此三棱錐的側(cè)面積為_________.9.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線的夾角為，則直線的方程為__．10.祖暅（公元前5-6世紀(jì)），字景爍，是我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家.他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異.”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年.如圖將某幾何體（左側(cè)圖）與已被挖去了圓錐體的圓柱體（右側(cè)圖）放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d處可橫截得到及兩截面，若總成立，且圖中圓柱體（右側(cè)圖）的底面直徑為3，高為3，則該幾何體（左側(cè)圖）的體積是.

11.如圖所示，在正方體中，棱長(zhǎng)為分別為各棱的中點(diǎn)，則的不同值有__________個(gè).12.如圖，已知、、與平面所成角分別為60°、45°、30°，平面，為垂足，又有斜足A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且，則的長(zhǎng)等于.二、選擇題（本題滿分18分，共有4個(gè)小題，13－14每小題4分，15－16每小題5分）13.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，則與的關(guān)系是() B.C.相交D.或A.若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上，則直線與平面平行；B.若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)任意直線都有異面直線；C.若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)所有直線平行；D.若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi).15.設(shè)點(diǎn)，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的取值范圍是（）A.B.C. D.16.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn)，，給出下列兩個(gè)命題：

①若，則異面直線和所成的角的余弦值為②若，則點(diǎn)到平面的距離為則下列選項(xiàng)正確的是()①真②假 B.①②全真 C.①假②真 D.①②全假解答題（本大題滿分78分，共有5題，）（本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分，滿分14分）如圖，在正方體中，，求：(1)證明：平面；(2)求直線到平面的距離.（本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分，滿分14分）如圖，三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱，且底面是正三角形，圓柱的體積是，底面直徑與母線長(zhǎng)相等．(1)求圓柱的表面積；(2)求三棱柱的體積．（本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分，滿分14分）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullon，于1996年故入世界文化遺產(chǎn)名景（如圖1）.現(xiàn)測(cè)量一個(gè)屋頂，得到圓錐SO的底面直徑AB長(zhǎng)為m，母線SA長(zhǎng)為m（如圖2）.C是母線SA的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)S）.(1)現(xiàn)用鮮花鋪設(shè)屋頂，如果每平方米大約需要鮮花60朵，那么裝飾這個(gè)屋頂（不含底面）大約需要多少朵鮮花（此處π取3.14，結(jié)果精確到個(gè)位）:(2)從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，求燈光帶的最小長(zhǎng)度.（本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分，滿分18分）已知三角形的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn).（1）求邊所在直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的角平分線所在直線的方程.（本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分，滿分18分）如圖，在三棱錐中，