第=page11頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)重慶市字水中學(xué)2026屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z1+2i=i7，則復(fù)數(shù)A.2 B.1 C.-1 D.2.已知集合A=xlnx-1<0?，A.1e B.1 C.2 D.3.“α為銳角”是“α<π2”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知某扇形的周長(zhǎng)為5，圓心角為3弧度，則該扇形的面積為(

)A.12 B.1 C.32 5.已知O為?ABC的重心，D為AB的中點(diǎn)，則OD=(

)A.12AB-13AC B.16.已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為A45,-3A.tanπ-α=43 B.sin7.已知x>0,y>0，且2xA.34 B.52 C.28.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=13f(x)，當(dāng)x∈[0,2)A.(-∞,-2] B.-∞,412二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(-1,3),b=(2,-A.向量a,b的夾角為3π4

B.若λa-3b⊥b，則λ=-3

C.10.如圖，函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(A.ω=4

B.φ=5π3

C.函數(shù)f(x)在π3,π2上單調(diào)遞減11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|A.1 B.3 C.5 D.7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，AB是底部B不可能達(dá)到的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn).現(xiàn)在為了測(cè)量建筑物的高度，在C點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角α=60°，在D點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角β=45°，且點(diǎn)D和C距離B所在水平面的距離為1m，CD=12m，則塔高AB13.tan20°+4sin14.已知向量a，b，c滿足a=1，b?c=b=c四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知m=3sinωx,cosωx，(1)求函數(shù)f((2)若將f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位得到g(x16.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)求曲線y=f((2)求f(x17.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3(1)求B；(2)若D是邊AC的中點(diǎn)，a=2，BD=(3)若△ABC為銳角三角形，且b=318.(本小題17分)某箱子中放有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的大小與形狀都相同的小球，現(xiàn)由A，B二人輪流從該箱子中不放回地取出小球，并記下小球的編號(hào)，若A先取小球．(1)在前兩次取球時(shí)，求在A取得4號(hào)球的條件下，B取得3號(hào)球的概率；(2)求B前兩次取得的小球編號(hào)之和為13的概率；(3)當(dāng)有一人所取出的小球編號(hào)之和為13時(shí)，游戲結(jié)束，并判定此人勝利.求A取了3次小球并獲得勝利的概率．19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)討論函數(shù)h(x(2)若?x∈R(3)證明：xlnx+參考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】613.【答案】314.【答案】-215.【答案】(1)由f(x)的最小正周期T=2所以f((2)g(∵x∈0,∴sin2x

16.【答案】(1)f'故曲線y=f(x)(2)由f'(x)=x由于a>0，故當(dāng)x>a時(shí)，f'(x)>故f(x)在(-∞,0)故f(x)的極大值為f

17.【答案】(1)因?yàn)?a=所以3sin所以3sin所以3cosBsinC=所以3cosB=又因?yàn)?<B<π(2)因?yàn)镈是邊AC的中點(diǎn)，所以BD=所以BD2=14BA2+2所以1922=1所以(c+5)(c-3)=0，解得c所以S?(3)由正弦定理可得asin所以a=2所以2=4=2因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以0<A所以0<A-所以0<23sin

18.【答案】(1)在前兩次取球時(shí)，總的取法數(shù)有A82=56，A取得4記A取得4號(hào)球?yàn)槭录﨧，則P(M)=756=1A取得4號(hào)球的且B取得3號(hào)球的取法數(shù)為1，則P(所以P((2)分析可得B前兩次取得的小球編號(hào)之和為13時(shí)，取得的小球編號(hào)分別為6，7或5，8，只需要分析前4次抽取的情況，一共有A8當(dāng)B取得的小球編號(hào)為6，7時(shí)，概率為A2當(dāng)B取得的小球編號(hào)為5，8時(shí)，概率為A2所以B前兩次取得的小球編號(hào)之和為13的概率為128(3)A取了3次小球并獲得勝利，說(shuō)明A取了3次小球編號(hào)之和為13B取了2次小球編號(hào)之和不為13，A，B取球的總情況一共有A8其中3次小球編號(hào)之和為13的組合有1，4，8；1，5，7；2，3，8；2，4，7；2，5，6；3，4，6共6種情況．當(dāng)A抽取的小球編號(hào)為1，5，7；2，5，6時(shí)，共有2A3當(dāng)A抽取的小球編號(hào)為1，4，8；2，3，8時(shí)，要排除B抽取到編號(hào)為6號(hào)和7號(hào)小球，此時(shí)共有2A3當(dāng)A抽取的小球編號(hào)為2，4，7；3，4，6時(shí)，要排除B抽取到編號(hào)為5號(hào)和8號(hào)小球，此時(shí)共有2A3所以A取了3次小球并獲得勝利的取法為2A3可得所求概率為2A3

19.【答案】(1)h'當(dāng)a≤0時(shí)，h'(當(dāng)a>0時(shí)，令h'∴x∴x綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，h(x當(dāng)a>0時(shí)，h(x)在-(2)由(1)可知?x∈R又h(0)=0當(dāng)a≤0時(shí)，h(x)在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>0時(shí)，由(1)可知h(x)所以只需h(lna所以h(lna)=h(0)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1．(3)要證xln即證xln①當(dāng)x≥1時(shí)，先證ln令m(x)=所以m(x)在[1所以