第43講電場中功能關(guān)系及圖像問題

核心考點

考點一電場中功能關(guān)系的綜合問題...........................................................................................1

考點二電場中的圖像問題v－t圖像..........................................................................................4

考點三E－x圖像..........................................................................................................................7

考點四φ－x圖像........................................................................................................................18

考點五Ep－x圖像、Ek－x圖像圖像

考點一電場中功能關(guān)系的綜合問題

基礎(chǔ)過關(guān)

1．電場力做功的求解方法

由公式W＝Flcosα計算只適用于勻強電場，可變形為W＝Eqlcosα

由WAB＝qUAB計算適用于任何電場

由電勢能的變化計算WAB＝EpA－EpB

由動能定理計算W電場力＋W其他力＝ΔEk

2．幾種常見的功能關(guān)系

(1)合外力做功等于動能的變化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(動能定理)。

(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。

(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即W電＝Ep電1－Ep電2＝－ΔEp電。

(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即W彈＝Ep彈1－Ep彈2＝－ΔEp彈。

(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機械能的變化，即W其他力＝E機2－E

機1＝ΔE機。

3．電場中的能量守恒

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。

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【例1】（2025·山東青島·三模）如圖所示，水平向右的勻強電場中固定傾角為30°的足夠長斜

面，質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球以初速度v0從斜面底端斜向上拋出，初速度方向與水平方

3mg

向間的夾角為60°。已知勻強電場的電場強度E，重力加速度為g，不計空氣阻力。

6q

小球從拋出到落回斜面的過程中，下列說法正確的是（）

A．機械能不變B．離斜面最遠(yuǎn)時動能最小

33v43v

C．運動的時間為0D．運動的時間為0

7g7g

【例2】（2025·河南·三模）如圖所示，長方體區(qū)域被分成了三個邊長均為L的正方體區(qū)域，最

左邊的正方體區(qū)域內(nèi)分布著垂直平面CDHG向里、電場強度大小為E1的勻強電場，中間的正

方體區(qū)域內(nèi)分布著垂直平面EHLI向上的勻強磁場，最右邊的正方體區(qū)域內(nèi)分布著垂直平面

JKON向上、電場強度大小為E2的勻強電場?，F(xiàn)有電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子以大

小為v0的初速度從A點沿AE方向進入電場區(qū)域，經(jīng)EH的中點進入磁場區(qū)域，最后從NJ上

2mv

的某處離開電場。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B0，不計粒子重力。求：

qL

(1)電場強度E1的大??；

(2)帶電粒子在磁場中運動的時間t；

(3)電場強度E2的大小。

【例3】（2025·福建龍巖·模擬預(yù)測）如圖a所示是用電泳技術(shù)分離蛋白質(zhì)的裝置，溶液中有上

下正對放置的平行金屬板電極，溶液中甲、乙兩個蛋白質(zhì)顆粒與上下極板恰好等距。甲蛋白質(zhì)

顆粒質(zhì)量是乙的兩倍，帶電量與pH值的關(guān)系如圖b所示。未接通極板電源時，甲、乙顆粒均

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懸浮。現(xiàn)調(diào)節(jié)溶液pH=3，接通電源，不計粘滯阻力和甲乙之間的作用力。對于兩種蛋白質(zhì)顆

粒，正確的說法是（）

A．乙比甲先到達(dá)極板

B．甲、乙的電勢能均增大

C．甲、乙受到的電場力方向相同

D．增大pH值，甲受到的電場力變大

【例4】（2025·山東濟南·二模）如圖所示為帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板P和Q，P板

帶負(fù)電，Q板接地，板長為L，兩板間距離為d。大量電子從兩平行板間上半?yún)^(qū)域的左側(cè)以

平行于金屬板的相同速度進入板間，靠近P板左側(cè)邊緣進入的電子恰好能打在Q板右側(cè)邊緣，

電子進入板間在上半?yún)^(qū)域均勻分布，忽略電子間的相互作用，不考慮電場的邊緣效應(yīng)。下列說

法正確的是（）

1

A．電子擊中Q板區(qū)域的長度為L

2

22

B．電子擊中Q板區(qū)域的長度為L

2

d

C．保持兩板帶電量不變，若將Q板向下平移的距離，打在Q板上的電子數(shù)占進入平行

4

板電子總數(shù)的1

2

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d

D．保持兩板帶電量不變，若將Q板向下平移的距離，靠近P板左側(cè)邊緣進入的電子出

4

1

電場時的電勢能為進電場時電勢能的

5

【例5】（2025·河南·模擬預(yù)測）如圖甲所示，足夠長的均勻帶電直桿和同軸的金屬圓筒之間的

電場可看成徑向電場，其方向與軸線垂直，圖乙為其截面圖。某點徑向電場強度大小可表示為

a

E，r為該點到軸線O的距離，a為常量。現(xiàn)從截面上P點向筒內(nèi)射入大量比荷相同的

r

帶電粒子，粒子速度方向與OP連線垂直且速度方向與軸線不平行。忽略邊緣效應(yīng)，不計粒子

間的相互作用及粒子重力，射入筒內(nèi)的所有粒子均能順利通過圓筒，且在截面內(nèi)做勻速圓周運

動，下列說法正確的是（）

A．粒子在筒內(nèi)運動時加速度不變B．粒子在筒內(nèi)運動時動能不變

C．OP距離越大，粒子從筒內(nèi)出來時速度越小D．所有粒子沿垂直軸線方向的分速度大

小相等

精講考點

1．動能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來。

2．能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。

若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變；若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢

能、動能之和保持不變。

考點二電場中的圖像問題v－t圖像

基礎(chǔ)過關(guān)

1.v－t圖像

(1)由v－t圖像中圖線的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化。

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FqE

(2)根據(jù)牛頓第二定律a＝＝，判斷電場強度E的大小變化。

mm

(3)根據(jù)v－t圖像分析帶電粒子做加速運動還是減速運動，結(jié)合帶電粒子的電性分析電場

強度的方向。

(4)由電場強度的大小和方向分析電場的其他性質(zhì)，如電場線、等勢面的分布及電勢的變

化等。

【例6】（2025·遼寧丹東·二模）如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負(fù)

電荷從A點靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，若電荷運動的v-t圖像如圖乙

所示，以下判斷正確的是（）

A．A、B兩點的電場力FAFB

B．A、B兩點的電場強度EAEB

C．A、B兩點的電勢AB

D．從A到B的過程中電場力做正功

【例7】（2025·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖甲所示、A、B是一條電場線上的兩點，若在電場線

上某點釋放一初速度為零的電子，電子僅受電場力作用，并沿電場線從A運動到B、其速度隨

時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則（）

A．A、B兩點的電勢ABB．A、B兩點的電場強度EAEB

C．電子在A、B兩點受到的電場力FAFBD．電子在A、B兩點的電勢能EpAEpB

【例8】（2025·江西上饒·二模）如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負(fù)

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電荷僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其運動的vt圖像如圖乙所示。設(shè)A、B兩點

電場強度大小分別為EA、EB，電勢分別為A、B，則以下判斷正確的是（）

A．EAEB，AB

B．EAEB，AB

C．EAEB，AB

D．EAEB，AB

【例9】（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）如圖甲所示，均勻帶電圓環(huán)處于水平面上，其過圓心垂線

上有A、B、C三點，一個帶正電荷的小球（可視為質(zhì)點）從A點靜止釋放，A到C運動過

程中的vt圖像如圖乙所示，t1時刻運動到B點位置，下列說法正確的是（）

A．圓環(huán)帶負(fù)電

B．小球由A點到C點過程中小球機械能守恒

C．B點為圓環(huán)上方A、C點間電場強度最大的點

D．小球由A點運動到C點過程中電勢能先增大后減小

【例10】（2025·安徽蚌埠·三模）兩個帶電小球a、b在光滑絕緣的水平面內(nèi)沿同一直線運動，

圖為兩小球的v－t圖像，若在運動過程中a、b始終未接觸，則下列說法正確的是（）

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A．兩小球一定帶異種電荷

B．a(chǎn)球質(zhì)量小于b球的質(zhì)量

C．t1時刻兩球的電勢能最大

D．0~t3時間內(nèi)兩小球動能之和先變大后變小

精講考點

由E＝在非勻強電場中作定性判斷

?

1.判斷電?場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大。

2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷

電勢的高低。

考點三E－x圖像

基礎(chǔ)過關(guān)

1.E－x圖像

(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。

(2)E>0表示場強沿正方向；E<0表示場強沿負(fù)方向。

(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正

負(fù)表示始末兩點電勢的高低。

【例11】（2025·湖南·三模）如圖所示，水平固定的絕緣玻璃管軸線與x軸重合，在x軸上P點

和坐標(biāo)原點O分別固定兩個不等量異種點電荷（圖中未畫出），這兩個電荷在x軸正半軸形成

電場的Ex圖像如圖所示，場強向右為正方向，無窮遠(yuǎn)處電勢為零。管中N點右側(cè)放有電偶

極子，可看作兩個等量異種電荷用一根絕緣剛性桿連接，正電荷在右側(cè)，可在管中無摩擦地滑

動。下列說法正確的是（）

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A．P處為正電荷，O處為負(fù)電荷，且正電荷電荷量較大

B．P、O處的兩個固定電荷在M處引起的電勢為零

C．移動電偶極子，當(dāng)兩個電荷分別位于M兩側(cè)時，受到的合外力大小可能為零

D．電偶極子從圖示位置由靜止釋放，將做往復(fù)運動

【例12】（2025·江西萍鄉(xiāng)·三模）在光滑絕緣的水平面上建立坐標(biāo)軸x，沿x軸方向上的電場強

度E的變化情況如圖所示。已知x軸上從0到0.1m以及從1.0m到1.4m對應(yīng)的圖線為直線，

其余為曲線。若在O點以0.8m/s的初速度沿x軸的正方向釋放一個質(zhì)量為3×10-2kg、電荷量

為-1×10-6C的帶電小球，小球運動到x=1.4m處速度剛好減為0，下列說法正確的是（）

A．x=1.0m、x=1.4m兩點間的電勢差為1.6V

B．x=0.1m、x=1.0m兩點間的電勢差為7.5×103V

C．小球運動到x=0.1m處的速度大小為0.5m/s

D．該小球?qū)⒃谠c和x=1.4m間做往復(fù)運動

【例13】（24-25高三下·遼寧·期中）如圖所示，正點電荷置于x軸上的O點，現(xiàn)將一正的試探

電荷由x軸上O點右側(cè)的M點靜止釋放，試探電荷只在電場力作用下運動，則電勢隨位置x

變化的x圖像、電場強度E隨位置x變化的Ex圖像，電荷運動速度v隨時間t變化的

vt圖像、電勢能Ep隨位移x變化的Epx圖像可能正確的是（）

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A．B．

C．D．

【例14】（2025·廣東廣州·三模）在豎直平面內(nèi)存在一電場，其電場線分布如圖甲所示，其中Ox

軸豎直向下。一帶電小球從O點由靜止釋放后沿Ox軸正向運動，從O到A運動的過程中，小

球的機械能E隨小球運動的位移x變化的圖像如圖乙所示，則小球（）

A．帶負(fù)電

B．從O到A，所受合外力先減小后增大

C．從O到A，電勢能不斷增大

D．從O到A，速度不斷增大

【例15】（2025·山西·三模）某電場的電場強度E隨位置x的變化關(guān)系如圖所示，O點為坐標(biāo)

原點，a、b、c、d為x軸上的四個點。一帶正電粒子從a點由靜止釋放，僅在靜電力作用下

沿x軸運動，已知粒子可通過d點，則（）

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A．粒子在a點與c點所受靜電力的方向相同

B．粒子在b點的電勢能小于在c點的電勢能

C．粒子將以b為中心做周期性運動

D．粒子將沿x軸正方向一直運動

精講考點

帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。

2．判斷靜電力(或電場強度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向

軌跡曲線的凹側(cè)且與電場線相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強度的方向。

3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正

功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。

考點四φ－x圖像

基礎(chǔ)過關(guān)

1．φ－x圖像

(1)電場強度的大小等于φ－x圖線切線的斜率大小，電場強度為0處，φ－x圖線存在極值，

其切線的斜率為0。

(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的

方向。

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(3)在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負(fù)，

然后作出判斷。

【例16】（2025·河北秦皇島·三模）兩點電荷M、N分別固定在x40cm和坐標(biāo)原點處，若

取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則兩點電荷所形成電場的電勢在x軸正半軸上的分布如圖所示，圖線與

x軸交于x0處，x=40cm處電勢最低。現(xiàn)有一正點電荷q從x0處由靜止釋放，其只在電場力作

用下運動。下列說法中正確的是（）

A．點電荷M帶正電、N帶負(fù)電

B．x0處的電場強度為0

C．點電荷M、N所帶電荷量大小之比為4∶1

D．正點電荷q沿x軸正方向運動的過程中，電勢能先減小后增大

kqQ

【例17】（2025·浙江金華·三模）試探電荷q在點電荷Q的電場中所具有電勢能可以用E=

rr

來計算（式中k為靜電力常量，r為試探電荷與場源電荷間的距離）。真空中兩個點電荷相距

15cm固定在x軸的兩個點上，取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，x軸正方向上各點的電勢隨x的變化關(guān)

系如圖所示，下列說法正確的是（）

A．兩個點電荷可能帶同種電荷

B．兩個點電荷的電量之比為2∶1

C．x=5cm處電場強度等于零

D．兩個點電荷之間電勢為零的位置坐標(biāo)為x=-3cm

【例18】（2025·山東德州·三模）某靜電場中x軸上各點電勢隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示，

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x0處電勢最低，xx0處電勢為20，x3x0處電勢為30。一質(zhì)量為m、帶電量絕對值

為q的帶電粒子僅在電場力作用下，從xx0沿x軸正方向運動，運動至x3x0處時速度恰

好減小為0。下列說法正確的是（）

A．粒子一定帶正電

2q

B．粒子在xx0處的初速度大小為

m

C．粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點時的動能為2qφ0

D．自xx0至x3x0粒子的電勢能先增大后減小

【例19】（2025·福建三明·三模）如圖甲，xOy坐標(biāo)系中，y軸上固定有兩個與原點O距離相

同的等量同種點電荷Q，x軸上各點的電勢隨x坐標(biāo)變化的圖像如圖乙所示。a、b是x軸上

兩點，其電勢分別為a和b，對應(yīng)x圖線上的a＇、b＇兩點，這兩點切線斜率的絕對值

均為k?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的正點電荷M從a點由靜止釋放，M運動過程中僅受電

場力作用，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩點場強相同

B．M從a點運動到b點的過程中加速度先增大后減小

C．M從a點運動到b點的過程中電勢能先減小后增大

2q

D．M運動到b點時克服電場力做功的功率為qkab

m

【例20】（2025·天津·二模）靜電噴涂是一種利用高壓靜電場使帶負(fù)電的涂料微粒定向運動，

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并吸附在工件表面的噴涂方法。某一靜電噴涂裝置接上高壓電源后在噴口和被涂物間產(chǎn)生強電

場，電場線分布如圖所示，一微粒從M點沿直線運動到N點，以噴口為原點，以MN連線向

右方向為正方向建立x軸，該過程中微粒重力不計，那么電場強度E，微粒的電勢φ、速度大

小v、電勢能Ep隨x變化的圖像可能正確的是（）

A．B．

C．D．

精講考點

方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加。

考點五Ep－x圖像、Ek－x圖像

基礎(chǔ)過關(guān)

1．Ep－x圖像、Ek－x圖像

(1)Ep－x圖像

由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝。

Δ?p

Δ?

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①其絕對值等于靜電力大小。

②正負(fù)代表靜電力的方向：若斜率為正，說明電勢能增加，靜電力沿x軸正方向做負(fù)功，靜電

力方向沿x軸負(fù)方向；若斜率為負(fù)，說明電勢能減小，靜電力沿x軸正方向做正功，靜電力方

向沿x軸正方向。

(2)Ek－x圖像

當(dāng)只有靜電力對帶電體做功，由動能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝，

Δ?k

斜率表示靜電力。Δ?

【例21】（2025·黑龍江·二模）如圖甲所示，豎直平面內(nèi)等高固定著兩個帶電量均為q（q>0）

電荷連線的中點，A、B、C、D處于同一豎直線上，AB=BD=h，C為BD中點。質(zhì)量為m、帶

電量為q的小球從A點由靜止釋放，從A運動到D的過程中，小球動能Ek隨下降高度y的變

化圖像如圖乙所示。已知重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（）

mg

A．在yh的位置兩點電荷產(chǎn)生的電場強度大小為

1q

B．C、A兩點間電勢差UCA大于C、D兩點間電勢差UCD

C．小球下降高度y2hh1時加速度大小為2g

D．小球下降高度y2hh1時動能為Ek1mg2hh1

【例22】（2025·河北·三模）質(zhì)子僅在電場力的作用下從O點開始沿x軸正方向運動，其在O

點處的初動能為4eV。該質(zhì)子的電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O~x2段是關(guān)于

直線x=x1對稱的曲線，x2~x3段是直線。下列說法正確的是（）

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A．該質(zhì)子在O~x2段做勻變速直線運動，在x2~x3段做勻速直線運動

B．該質(zhì)子在x1處的動能為6eV

C．若x1、x2、x3處的電勢分別為φ1、φ2、φ3，則φ1最高

D．該質(zhì)子最終停在x3處

【例23】（2025·河北·模擬預(yù)測）在紙面內(nèi)存在電場強度大小E2003N/C，與x軸正方向

的夾角為30°的勻強電場。規(guī)