30.機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波光1.(2021·福建泉州市4月質(zhì)量監(jiān)測(cè))一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝3s時(shí)的波形圖如圖1(a)所示，P是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，圖(b)是質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像。求：圖1(1)波速及波的傳播方向；(2)從t＝0時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)P第一次和第二次的y坐標(biāo)為eq\f(A,2)的時(shí)刻。答案(1)4cm/s沿x軸正方向(2)eq\f(1,2)seq\f(5,2)s解析(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長(zhǎng)為λ＝24cm由題圖(b)可以看出，周期為T＝6s波速為v＝eq\f(λ,T)解得v＝4cm/s由題圖(b)知，當(dāng)t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向下運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖(a)可得波沿x軸正方向傳播。(2)由圖(b)可得質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為yP＝Asinωt其中ω＝eq\f(2π,T)從t＝0開始，質(zhì)點(diǎn)P在yP＝eq\f(A,2)處時(shí)，有eq\f(A,2)＝Asinωt解得第一次在yP＝eq\f(A,2)處時(shí)t1＝eq\f(1,2)s第二次在yP＝eq\f(A,2)處時(shí)t2＝eq\f(5,2)s。2.(2021·湖北恩施高中等三校4月聯(lián)合考試)如圖2，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)波源S1、S2分別位于x軸上x1＝0、x2＝10m處，它們?cè)谕痪鶆蚪橘|(zhì)中均從t＝0開始沿y軸正方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。波源S1振動(dòng)方程為y1＝3sin10πt(cm)，波源S2振動(dòng)方程為y2＝5sin10πt(cm)。質(zhì)點(diǎn)P位于x軸上x3＝2m處，已知質(zhì)點(diǎn)P在t＝0.1s時(shí)開始振動(dòng)，求：圖2(1)這兩列波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)；(2)在t＝0.1s至t＝0.7s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程。答案(1)4m(2)30cm解析(1)P在t＝0.1s時(shí)開始振動(dòng)，即波源S1的振動(dòng)傳到P所用時(shí)間t1＝0.1s，則波速v＝eq\f(S1P,t1)＝eq\f(2,0.1)m/s＝20m/s由波源S1振動(dòng)方程知波源的圓頻率ω＝10πrad/s則T＝eq\f(2π,ω)＝0.2s由于兩列波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)相同，根據(jù)λ＝vT聯(lián)立求得λ＝4m。(2)波源S2的振動(dòng)傳到P所用的時(shí)間t2＝eq\f(S2P,v)＝eq\f(8,20)s＝0.4s所以在0.1～0.4s內(nèi)只有S1在P點(diǎn)引起振動(dòng)，時(shí)間為eq\f(3T,2)，該段時(shí)間的路程s1＝6A1＝6×3cm＝18cm而在0.4～0.7s內(nèi)，P點(diǎn)參與兩列波的振動(dòng)，兩列波的頻率相同會(huì)發(fā)生干涉，波程差Δs＝6m＝eq\f(3λ,2)振動(dòng)減弱，則P點(diǎn)振幅變?yōu)锳′＝A2－A1＝2cm故在0.4～0.7s內(nèi)，P點(diǎn)通過的路程為s2＝6A′＝12cm所以，在t＝0.1s至t＝0.7s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的總路程s＝s1＋s2＝30cm。3.(2021·河北張家口市期末)一半徑為R的玻璃球體的截面圖如圖3所示，O為球心，AB為直徑。一束單色光從D點(diǎn)射入球體，入射方向與AB平行，光線射入球體后經(jīng)過B點(diǎn)，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，求：圖3(1)此球體玻璃的折射率；(2)從D射入玻璃球后經(jīng)過一次反射再射出的光線，在玻璃球中傳播的時(shí)間。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(6R,c)解析(1)由題意和圖示可知，光線在D點(diǎn)的折射角r＝30°，入射角i＝2r＝60°，故此球體玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)畫出光路圖如圖所示，光線從D射入玻璃球后經(jīng)過一次反射再射出經(jīng)過的路程由幾何關(guān)系得l＝2×2Rcos30°＝2eq\r(3)R由n＝eq\f(c,v)可得光在玻璃中傳播速度v＝eq\f(c,n)，所用時(shí)間t＝eq\f(l,v)＝eq\f(l·n,c)解得t＝eq\f(6R,c)。4.(2021·河北唐山市3月第一次模擬)某種光學(xué)元件由兩種不同透明物質(zhì)Ⅰ和Ⅱ制成，其橫截面如圖4所示，O為AB中點(diǎn)，∠BAC＝30°，半圓形透明物質(zhì)Ⅰ的半徑為R，一束光線在紙面內(nèi)從半圓面上的P點(diǎn)沿PO方向射入，折射至AC面時(shí)恰好發(fā)生全發(fā)射，再從BC邊上的Q點(diǎn)垂直射出BC邊，真空中光速為c，光從P傳到Q所用時(shí)間t＝eq\f(2\r(3),c)R，求：(結(jié)果可用根式表示)圖4(1)該透明物質(zhì)Ⅱ?qū)υ摴獾恼凵渎蕁2；(2)該透明物質(zhì)Ⅰ對(duì)該光的折射率n1。答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(3)解析(1)由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如圖所示。設(shè)光線在透明物質(zhì)Ⅱ中發(fā)生全反射的臨界角為C，在M點(diǎn)剛好發(fā)生全反射。由幾何關(guān)系可知C＝60°，則有sinC＝eq\f(1,n2)解得透明物質(zhì)Ⅱ?qū)υ摴獾恼凵渎蕁2＝eq\f(2\r(3),3)。(2)由n＝eq\f(c,v)知，物質(zhì)Ⅰ中光速v1＝eq\f(c,n1)物質(zhì)Ⅰ中用時(shí)t1＝eq\f(R,v1)物質(zhì)Ⅱ中光速v2＝eq\f(c,n2)由幾何關(guān)系知OM＝OA＝RMC＝AC－AM＝eq\f(4\r(3),3)R－eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),3)R所以MQ＝MCcos30°＝eq\f(R,2)物質(zhì)Ⅱ中用時(shí)t2＝eq\f(OM＋MQ,v2)＝eq\f(3R,2v2)又因?yàn)楣鈴腜傳到Q所用時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(2\r(3),c)R聯(lián)立解得透明物質(zhì)Ⅰ對(duì)該光的折射率n1＝eq\r(3)。5.(2021·湖南省高考模擬)如圖5所示是一個(gè)水平橫截面為圓形的平底玻璃缸，玻璃缸深度為2h，缸底面圓心處有一單色點(diǎn)光源S，缸中裝有某種液體，深度為h，O點(diǎn)為液面的圓心，OS垂直于水平面。用面積為πh2的黑紙片覆蓋在液面上，則液面上方恰好無光線射出。若在上述黑紙片上，以O(shè)為圓心剪出一個(gè)面積為eq\f(1,3)πh2的圓孔，把余下的黑紙環(huán)仍放置在液面上原來的位置，使所有出射光線都從缸口射出，則缸口的最小面積為多少？圖5答案eq\f(4＋2\r(3),3)πh2解析用面積為S1＝πh2的黑紙片覆蓋在液面上，液面上方恰好無光線射出，則從點(diǎn)光源S發(fā)出的光線射到黑紙片的邊緣處恰好發(fā)生全反射，臨界角為C，光路圖如圖甲所示甲S1＝πreq\o\al(2,1)＝πh2由幾何關(guān)系得tanC＝eq\f(r1,h)由全反射知識(shí)有sinC＝eq\f(1,n)解得n＝eq\r(2)剪出一個(gè)面積為S2＝eq\f(1,3)πh2圓孔后，設(shè)透光部分的半徑為r2，射出光線的最大入射角為i，對(duì)應(yīng)的折射角為θ，光路圖如圖乙所示。乙S2＝πreq\o\al(2,2)＝eq\f(1,3)