第2課時(shí)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波光專題復(fù)習(xí)定位解決問題本專題主要復(fù)習(xí)機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律、機(jī)械波的傳播和特點(diǎn)、光的折射和全反射以及光路控制問題、光的波粒二象性等知識(shí)。高考重點(diǎn)機(jī)械波傳播過程中波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系：波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像的理解與應(yīng)用；光的折射和全反射現(xiàn)象的分析；折射率的求解和光路作圖；光的波粒二象性的理解等。題型難度新高考中選擇題和計(jì)算題中都有命題，特別是光的折射和全反射出現(xiàn)計(jì)算題的可能性較大，難度為中等。高考題型1機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波【例1】(2021·廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試)如圖1所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)eq\f(T,8)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離________eq\f(A,2)(填“大于”“小于”或“等于”)；在eq\f(T,4)時(shí)刻，小球的動(dòng)能________(填“最大”或“最小”)。圖1答案小于最大解析由于從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)eq\f(T,8)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則小球的速度逐漸增大，故0～eq\f(T,8)時(shí)間內(nèi)小球的平均速度小于eq\f(T,8)～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)的平均速度，因此經(jīng)eq\f(T,8)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于eq\f(A,2)，在eq\f(T,4)時(shí)刻，小球位于平衡位置，動(dòng)能最大?！纠?】[2021·1月重慶市學(xué)業(yè)水平選擇性考試適應(yīng)性測試，16(1)]如圖2所示，a、b、c、d是一簡諧橫波上的質(zhì)點(diǎn)，某時(shí)刻a、d位于平衡位置且相距為9m，c在波谷，該波的波速為2m/s。若此時(shí)a經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，則()圖2A.此波向右傳播B.b點(diǎn)振動(dòng)周期為3sC.c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小為2m/sD.此波在a、d兩點(diǎn)之間傳播需3s答案B解析此時(shí)a經(jīng)平衡位置向上振動(dòng)，根據(jù)“上下坡法”可知，波是向左傳播的，故A錯(cuò)誤；由圖可知，這列波的波長為λ＝eq\f(2,3)xad＝6m，波的周期為T＝eq\f(λ,v)＝3s，故B正確；c點(diǎn)在波谷，所以此時(shí)c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小為0，故C錯(cuò)誤；此波在a、d兩點(diǎn)之間傳播所需時(shí)間t＝eq\f(xad,v)＝4.5s，故D錯(cuò)誤?！就卣褂?xùn)練1】(2021·山東泰安模擬)有兩列簡諧橫波的振幅都是10cm，傳播速度大小相同。O點(diǎn)是實(shí)線波的波源，實(shí)線波沿x軸正方向傳播，波的頻率為5Hz；虛線波沿x軸負(fù)方向傳播。某時(shí)刻實(shí)線波剛好傳到x＝12m處質(zhì)點(diǎn)，虛線波剛好傳到x＝0處質(zhì)點(diǎn)，如圖3所示，實(shí)線波和虛線波的周期之比為________，平衡位置為x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)速度________(選填“最大”或“最小”)，這兩列波，________形成穩(wěn)定的干涉圖樣(選填“能”或“不能”)。圖3答案2∶3最大不能解析由圖知波長λ實(shí)＝4m，λ虛＝6m，由v＝eq\f(λ,T)得T＝eq\f(λ,v)，波速v相同，則有T實(shí)∶T虛＝λ實(shí)∶λ虛＝2∶3；對于實(shí)線波，由圖知此時(shí)x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，向上振動(dòng)且振動(dòng)速度最大，對于虛線波，由圖知此時(shí)x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，向上振動(dòng)且振動(dòng)速度最大，根據(jù)疊加原理可得此時(shí)x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)速度最大；兩列波頻率不同，不能形成穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象。高考題型2振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的應(yīng)用【例3】(2021·遼寧葫蘆島市高考一模)一列橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖4甲所示，M、N是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙是質(zhì)點(diǎn)N的振動(dòng)圖像，則()圖4A.該波沿x軸負(fù)方向傳播 B.該波的波速為2m/sC.質(zhì)點(diǎn)M與N的速率總相同 D.質(zhì)點(diǎn)M與N同時(shí)到達(dá)波峰答案C解析由N點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，t＝0時(shí)刻N(yùn)點(diǎn)向y軸正向運(yùn)動(dòng)，則該波沿x軸正方向傳播，A錯(cuò)誤；該波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(0.04,2)m/s＝0.02m/s，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)M與N之間相差半個(gè)波長，振動(dòng)情況總相反，則振動(dòng)的速率總相同，但是不可能同時(shí)到達(dá)波峰，C正確，D錯(cuò)誤。【拓展訓(xùn)練2】(2021·山東濟(jì)南模擬)如圖5所示，圖甲是t＝5s時(shí)刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，則()圖5A.該列波的波速為4m/sB.圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像C.質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋π))cmD.t＝10s時(shí)，a點(diǎn)的振動(dòng)方向向上答案C解析由圖甲可得λ＝8m，由圖乙可得T＝4s，所以該簡諧橫波的傳播速度為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，故A錯(cuò)誤；由圖甲可知，t＝5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)b位于平衡位置且向上振動(dòng)，由圖乙可知，t＝5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置，故B錯(cuò)誤；由圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋π))cm，故C正確；t＝5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)a處于波峰，經(jīng)過5s，即為eq\f(5,4)周期，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到平衡位置且向下振動(dòng)，故D錯(cuò)誤。高考題型3光的折射和全反射【例4】(2021·廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試)如圖6所示，一種光學(xué)傳感器是通過接收器Q接收到光的強(qiáng)度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風(fēng)玻璃內(nèi)側(cè)P點(diǎn)射向外側(cè)M點(diǎn)再折射到空氣中，測得入射角為α，折射角為β；光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時(shí)臨界角θ的正弦值表達(dá)式。圖6答案eq\f(sinα,sinβ)解析由折射定律有n＝eq\f(sinβ,sinα)，光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)時(shí)，剛好發(fā)生全反射，則有sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(sinα,sinβ)?！就卣褂?xùn)練3】[2021·1月重慶市學(xué)業(yè)水平選擇性考試適應(yīng)性測試，16(2)]將自然光引入室內(nèi)進(jìn)行照明是一種新型的綠色能源技術(shù)。某科技興趣小組設(shè)計(jì)了一種接收太陽光的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖7為過裝置中心軸線的截面，上部的集光球是半徑為R的某種均勻透明材料的半球體，下部為導(dǎo)光管，兩部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝eq\f(\r(3),2)R范圍內(nèi)的光束平行于PQ射入后，能直接通過PQ面進(jìn)入導(dǎo)光管(不考慮集光球內(nèi)表面的反射)，求該材料的折射率。圖7答案eq\r(3)解析由于不考慮集光球內(nèi)表面的反射，所以最上面的一束光線的光路圖如圖所示由幾何關(guān)系可知sinθ＝eq\f(h,R)＝eq\f(\r(3),2)解得θ＝60°可知入射角θ1＝θ＝60°折射角θ2＝eq\f(θ,2)＝30°根據(jù)折射定律可知，材料的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\r(3)?！就卣褂?xùn)練4】(2021·1月湖南普通高校招生適應(yīng)性考試，16)如圖8，泳池底部半球形玻璃罩半徑為r，內(nèi)為空氣，其球心處有一個(gè)點(diǎn)光源S，S發(fā)射的光通過罩內(nèi)空氣穿過厚度不計(jì)的玻璃罩，進(jìn)入水中，最后有部分光線折射出水面，在水面形成圓形光斑。圖8(ⅰ)水深h＝2m，水對光的折射率取eq\f(4,3)，計(jì)算光斑的直徑d；(ⅱ)若光源發(fā)出的是白光，考慮到色散，問出射水面的光斑邊緣顏色為紅色還是紫色，并說明理由。答案(ⅰ)4.5m(ⅱ)紅色理由見解析解析(ⅰ)從S點(diǎn)發(fā)出的光線射向半球形玻璃罩時(shí)沿直線射入水中，然后射到空氣和水的分界面，若恰能發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)，光斑直徑d＝2htanC，解得d＝eq\f(2h,\r(n2－1))＝eq\f(2×2,\r(（\f(4,3)）2－1))m＝eq\f(12,\r(7))m≈4.5m。(ⅱ)因紅光的折射率最小，則臨界角最大，則出射水面的光斑邊緣顏色為紅色。高考題型4幾何光學(xué)與物理光學(xué)問題【例5】(2021·1月遼寧普通高校招生適應(yīng)性測試，2)如圖9所示。一束單色光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2，在介質(zhì)1、2中的波長分別為λ1、λ2，頻率分別為f1、f2，則()圖9A.λ1＜λ2 B.λ1＞λ2C.f1＜f2 D.f1＞f2答案B解析光從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)時(shí)頻率不變，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2，折射光線靠近法線，可知介質(zhì)2為光密介質(zhì)，光進(jìn)入介質(zhì)2傳播速度變小，波長變短，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤?！就卣褂?xùn)練5】(2021·天津市等級(jí)性考試模擬)如圖10所示，一束復(fù)色光射向半圓形玻璃磚的圓心O，經(jīng)折射后分為兩束單色光a和b，下列判斷正確的是()圖10A.a光在玻璃中的速度大于b光在玻璃中的速度B.a、b兩束光遇到同樣的障礙物時(shí)，a光更容易發(fā)生明顯衍射C.增大復(fù)色光的入射角，在玻璃磚的右邊最先消失的是a光D.用a、b兩束光分別照射到同一金屬表面，b光更容易使金屬發(fā)生光電效應(yīng)答案C解析由圖知，單色光a在空氣中的折射角度較大，所以根據(jù)折射定律和光路可逆原理可知，a光折射率較大，根據(jù)折射率與速度的關(guān)系式n＝eq\f(c,v)可知，a光在玻璃中的速度小于b光在玻璃中的速度，A錯(cuò)誤；折射率越大的光，其頻率越大，根據(jù)光電效應(yīng)發(fā)生的條件可知，用a、b兩束光分別照射到同一金屬表面，a光更容易使金屬發(fā)生光電效應(yīng)。根據(jù)頻率與波長的關(guān)系式c＝λν，a光的波長小于b光的波長，而波長越短，越難發(fā)生明顯衍射。所以a、b兩束光遇到同樣的障礙物時(shí)，a光更難發(fā)生明顯衍射，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)全反射公式sinC＝eq\f(1,n)，a光對玻璃發(fā)生全反射的臨界角較小，所以增大復(fù)色光的入射角，在玻璃磚的右邊最先消失的是a光，C正確。專題限時(shí)訓(xùn)練(限時(shí)：40分鐘)1.(2021·廣州市高三模擬)(1)如圖1為一單擺的共振曲線，由圖可知該單擺共振時(shí)的振幅為________cm；該單擺的固有周期為________s。圖1(2)如圖2甲，某汽車大燈距水平地面的高度為81cm，圖乙為該大燈結(jié)構(gòu)的簡化圖。現(xiàn)有一束光從焦點(diǎn)處射出，經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反射后，垂直半球透鏡的豎直直徑AB從C點(diǎn)射入透鏡。已知透鏡直徑遠(yuǎn)小于大燈離地面高度，eq\o(AC,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(－))，半球透鏡的折射率為eq\r(2)，tan15°≈0.27。求這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離。圖2答案(1)82(2)3m解析(1)由題圖可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5Hz時(shí)，單擺的振幅最大，即發(fā)生共振，故該單擺共振時(shí)的振幅為8cm，此時(shí)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于單擺的固有頻率，所以單擺的固有周期為2s。(2)如圖所示，設(shè)光線從C點(diǎn)水平射向半球透鏡時(shí)，在半球面的入射角為α，從半球透鏡折射后的出射光線與水平面成β角，依題意有sinα＝eq\f(\f(1,4)\o(AB,\s\up6(－)),\f(1,2)\o(AB,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)由折射定律有n＝eq\f(sin（α＋β）,sinα)設(shè)這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離為x，則由幾何關(guān)系有tanβ＝eq\f(h,x)聯(lián)立解得x＝3m。2.(2021·廣東肇慶市第二次統(tǒng)一測試)(1)甲、乙兩單擺振動(dòng)圖像如圖3所示，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，甲單擺第一次到達(dá)負(fù)的最大位移時(shí)，乙單擺的位移為________m；甲、乙兩單擺的擺長之比是________。圖3(2)如圖4所示，AOB為半徑為R的扇形玻璃磚，一細(xì)光束照射到AO面上的C點(diǎn)，入射角為60°，折射光線平行于BO邊，C點(diǎn)到BO面的距離為eq\f(R,2)，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空氣中的傳播速度為c，求：圖4①玻璃磚的折射率；②光在玻璃磚中傳播的時(shí)間。答案(1)eq\f(\r(2),2)或0.7071∶4(2)①eq\r(3)②eq\f(2R,c)解析(1)甲單擺第一次到達(dá)負(fù)的最大位移時(shí)的時(shí)刻為t＝3s，此時(shí)乙單擺的位移為x＝1×sineq\f(3π,4)m＝eq\f(\r(2),2)m＝0.707m，甲、乙兩單擺的周期之比為T甲∶T乙＝1∶2，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得擺長之比是L甲∶L乙＝1∶4。(2)①光路如圖所示，由幾何知識(shí)可知，在AO面上光線的折射角為30°所以玻璃磚的折射率n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。②由于折射光線CE平行于BO，光線在圓弧面上的入射點(diǎn)E到BO的距離也為eq\f(R,2)即eq\o(EF,\s\up6(－))＝eq\f(R,2)所以α滿足sinα＝eq\f(\o(EF,\s\up6(－)),\o(OE,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)解得α＝30°由幾何關(guān)系可知eq\o(CE,\s\up6(－))＝eq\f(R,cosα)＝eq\f(2\r(3),3)R又光在玻璃中的速度v＝eq\f(c,n)故所求時(shí)間t＝eq\f(\o(CE,\s\up6(－)),v)＝eq\f(2R,c)。3.(2021·廣東省韶關(guān)市高三下一模)(1)如圖5所示，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實(shí)線和虛線分別為t＝0和t＝0.1s時(shí)的波形圖。已知平衡位置在x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)，在0到0.1s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向不變。這列簡諧波的周期為________s，波速為________m/s。圖5(2)(2021·廣東省深圳市高三下4月第二次調(diào)研考試)潛艇的潛望鏡系統(tǒng)有一塊平行玻璃磚，截面如圖6所示，AC的連線與AB垂直，AB長為d，∠ABC＝45°，AMC為一圓弧，其圓心在BC邊的中點(diǎn)，此玻璃的折射率n＝2。若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射入玻璃磚。真空中光速為c。求：圖6①經(jīng)過圓心的光線從射入玻璃到第一次射出玻璃的時(shí)間；②從AMC面直接射出的光束在射入AB前的寬度y。答案(1)0.410(2)①(1＋eq\r(2))eq\f(d,c)②eq\f(\r(2),2)d解析(1)平衡位置在x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)，在0到0.1s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向不變。則T＝0.4s，波長為4m，故波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s。(2)①玻璃的全反射臨界角為sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,2)可得θ＝30°判斷光照射在BC上會(huì)發(fā)生全反射，平行于BA射向AMC，由幾何關(guān)系得在玻璃中的光程為s＝eq\f(1＋\r(2),2)d玻璃中光速為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,2)可知在玻璃中傳播的時(shí)間為t＝eq\f(s,v)＝(1＋eq\r(2))eq\f(d,c)。②由(1)中得全反射臨界角為θ＝30°，由幾何關(guān)系得y＝2×eq\f(\r(2),2)dsinθ＝eq\f(\r(2),2)d。4.[2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試，16](1)一列簡諧波沿AB方向傳播，A、B兩點(diǎn)相距20m。A每分鐘上下振動(dòng)15次，這