第3講拋體運(yùn)動命題規(guī)律1.命題角度：(1)運(yùn)動的合成與分解；(2)平拋運(yùn)動；(3)斜拋運(yùn)動.2.常用方法：(1)受力分析和運(yùn)動分析；(2)分解法.3.常考題型：選擇題、計算題．考點一運(yùn)動的合成與分解例1(2022·遼寧卷·1)如圖所示，橋式起重機(jī)主要由可移動“橋架”“小車”和固定“軌道”三部分組成．在某次作業(yè)中橋架沿軌道單向移動了8m，小車在橋架上單向移動了6m．該次作業(yè)中小車相對地面的位移大小為()A．6m B．8mC．10m D．14m答案C解析根據(jù)位移概念可知，該次作業(yè)中小車相對地面的位移大小為x＝eq\r(x12＋x22)＝eq\r(82＋62)m＝10m，故選C.例2(多選)(2022·廣東省高三檢測)如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑無限長的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪(軸心固定不動)相連，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，A球向左的速度大小為v，下列說法正確的是()A．此時B球的速度大小為eq\f(vcosα,cosβ)B．此時B球的速度大小為eq\f(vcosβ,cosα)C．當(dāng)β增大到等于90°時，B球的速度達(dá)到最大D．在β增大到90°的過程中，繩對B球的拉力一直做正功答案ACD解析將A球的速度分解為沿輕繩方向和垂直于輕繩的方向，在沿輕繩方向的分速度等于B球沿輕繩方向的分速度．A球在沿輕繩方向的分速度為v繩＝vcosα，所以vB＝eq\f(v繩,cosβ)＝eq\f(vcosα,cosβ)，A正確，B錯誤；當(dāng)β增大到等于90°時，B球的速度在沿輕繩方向的分速度等于0，所以A沿繩子方向的分速度也是0，而cosα′不等于0，所以A球的速度為0；此時A的動能全部轉(zhuǎn)化為B的動能，所以B球的速度達(dá)到最大，C正確；在β增大到90°的過程中，輕繩的方向與B球運(yùn)動的方向之間的夾角始終是銳角，所以輕繩對B球的拉力一直做正功，D正確．把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．考點二平拋運(yùn)動1．平拋運(yùn)動問題的求解方法已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面.分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點圓弧的切線方向.分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下.分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面.分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)2.平拋運(yùn)動的兩個推論(1)設(shè)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，如圖甲所示．(2)做平拋運(yùn)動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙所示．例3(多選)(2022·湖南省高三學(xué)業(yè)質(zhì)量第二次聯(lián)合檢測)投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也．宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也．”如圖所示，甲、乙兩人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為37°和53°.已知兩支箭的質(zhì)量、豎直方向下落高度均相等，忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，下列說法正確的是()A．甲、乙兩人所射箭的初速度大小之比為16∶9B．甲、乙兩人所射箭落入壺口時的速度大小之比為3∶4C．甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比為9∶16D．甲、乙兩人所射箭落入壺口時的動能之比為16∶9答案AD解析由題知甲、乙兩人射箭高度相同，則兩支箭在空中的運(yùn)動時間相同，落入壺口時豎直方向的速度vy相同．設(shè)箭尖插入壺中時與水平面的夾角為θ，箭射出時的初速度為v0，則tanθ＝eq\f(vy,v0)，即v0＝eq\f(vy,tanθ)，故兩支箭射出時的初速度大小之比為tan53°∶tan37°＝16∶9，A正確；設(shè)箭尖插入壺中時的速度大小為v，則v＝eq\f(vy,sinθ)，故兩支箭落入壺口時的速度大小之比為sin53°∶sin37°＝4∶3，B錯誤；因兩支箭在空中的運(yùn)動時間相同，甲、乙兩人投射位置與壺口的水平距離之比等于初速度大小之比，為16∶9，C錯誤；由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，兩支箭落入壺口時的動能之比為16∶9，D正確．例4(2022·全國甲卷·24)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光．某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示．圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7.重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力．求在拋出瞬間小球速度的大?。鸢竐q\f(2\r(5),5)m/s解析頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔為t＝4T＝4×0.05s＝0.2s設(shè)拋出瞬間小球的速度大小為v0，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為y1、y2，根據(jù)平拋運(yùn)動位移公式有x＝v0ty1＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.22m＝0.2my2＝eq\f(1,2)g(2t)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×(0.42－0.22)m＝0.6m令y1＝y(tǒng)，則有y2＝3y1＝3y已標(biāo)注的線段s1、s2分別為s1＝eq\r(x2＋y2)s2＝eq\r(x2＋3y2)＝eq\r(x2＋9y2)則有eq\r(x2＋y2)∶eq\r(x2＋9y2)＝3∶7整理得x＝eq\f(2\r(5),5)y，故在拋出瞬間小球的速度大小為v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(2\r(5),5)m/s.例5(2022·浙江省名校協(xié)作體模擬)第24屆冬季奧運(yùn)會于2022年2月在北京召開，如圖甲所示為運(yùn)動員跳臺滑雪運(yùn)動瞬間，運(yùn)動示意圖如圖乙所示，運(yùn)動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達(dá)C點后水平飛出，落到滑道上的D點，運(yùn)動軌跡上的E點的速度方向與軌道CD平行，設(shè)運(yùn)動員從C到E與從E到D的運(yùn)動時間分別為t1與t2，(忽略空氣阻力，運(yùn)動員可視為質(zhì)點)下列說法正確的是()A．t1<t2B．t1>t2C．若運(yùn)動員離開C點時的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變D．若運(yùn)動員離開C點時的速度加倍，則落在斜面上距C的距離也加倍答案C解析以C點為原點，以CD為x軸，以CD垂直向上方向為y軸，建立坐標(biāo)系如圖所示．對運(yùn)動員的運(yùn)動進(jìn)行分解，y軸方向上的運(yùn)動類似豎直上拋運(yùn)動，x軸方向做勻加速直線運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動員速度方向與軌道平行時，在y軸方向上到達(dá)最高點，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性，知t1＝t2，A、B錯誤；將初速度沿x、y方向分解為v1、v2，將加速度沿x、y方向分解為a1、a2，則運(yùn)動員的運(yùn)動時間為t＝2eq\f(v2,a2)，落在斜面上的距離s＝v1t＋eq\f(1,2)a1t2，離開C點時的速度加倍，則v1、v2加倍，t加倍，由位移公式得s不是加倍關(guān)系，D錯誤；設(shè)運(yùn)動員落在斜面上的速度方向與水平方向的夾角為α，斜面的傾角為θ，則有：tanα＝eq\f(vy,v0)，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(vy,2)t,v0t)＝eq\f(vy,2v0)，得tanα＝2tanθ，θ一定，則α一定，可知運(yùn)動員落在斜面上的速度方向與從C點飛出時的速度大小無關(guān)，C正確．考點三斜拋運(yùn)動例6(2022·廣東茂名市模擬)鉛球運(yùn)動員采用原地推和滑步推兩種推鉛球方式，如圖為滑步推鉛球．推力相同時，滑步推鉛球比原地推鉛球增加幾米的成績．兩種方式鉛球出手時相對地面的位置和速度方向都相同，忽略空氣阻力，則()A．兩種方式推出的鉛球在空中運(yùn)動的時間可能相同B．采用原地推鉛球方式推出的鉛球上升的高度更高C．兩種方式推出的鉛球在空中運(yùn)動到最高點時的速度都相同D．滑步推鉛球可以增加成績，可能是延長了運(yùn)動員對鉛球的作用時間答案D解析兩種方式鉛球出手時相對地面的位置和速度方向都相同，滑步推鉛球成績更好，所以滑步推鉛球初速度更大，豎直和水平方向的分速度更大，到達(dá)最高點的時間更長，故根據(jù)斜拋的對稱性，鉛球在空中運(yùn)動的時間更長，上升的高度更高，在最高點速度更大，A、B、C錯誤；初速度都是0，滑步推時末速度大，根據(jù)動量定理有Ft＝mv－0，可知推力相同時，動量變化大的推力作用時間長，D正確．例7(2022·山東濰坊市一模)在2月8日舉行的北京2022年冬奧會自由式滑雪女子大跳臺的比賽中，18歲的中國選手谷愛凌頂住壓力，在關(guān)鍵的第三跳以超高難度動作鎖定金牌，這也是中國女子雪上項目第一個冬奧會冠軍．滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖所示．在某次訓(xùn)練中，運(yùn)動員經(jīng)助滑道加速后自起跳點C以大小為vC＝20m/s、與水平方向成α＝37°的速度飛起，完成空中動作后，落在著陸坡上，后沿半徑為R＝40m的圓弧軌道EF自由滑行通過最低點F，進(jìn)入水平停止區(qū)后調(diào)整姿勢做勻減速滑行直到靜止．已知運(yùn)動員著陸時的速度方向與豎直方向的夾角為α＝37°，在F點運(yùn)動員對地面的壓力大小為所受重力(含裝備)的2倍，運(yùn)動員在水平停止區(qū)受到的阻力大小為所受重力(含裝備)的二分之一，g取10m/s2，sin37°＝0.6，忽略運(yùn)動過程中的空氣阻力．求：(1)水平停止區(qū)FG的最小長度L；(2)運(yùn)動員完成空中動作的時間t(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．答案(1)40m(2)3.3s解析(1)將運(yùn)動員與裝備看成一個質(zhì)點，總質(zhì)量為m總，在F點時，運(yùn)動員對地面的壓力大此時支持力與總重力的合力為圓周運(yùn)動提供向心力，則有FN－m總g＝m總eq\f(v2,R)解得v＝20m/s運(yùn)動員到達(dá)F點后，在水平停止區(qū)有F阻＝0.5m總g＝m總a，做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動，水平停止區(qū)FG的最小長度L＝eq\f(v2,2a)＝40m(2)對運(yùn)動員由C點起跳的速度進(jìn)行正交分解，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動，水平方向速度vx＝vCcosα豎直方向速度vy＝vCsinα－gt著陸時豎直方向分速度與C點的豎直方向分速度方向相反，由于運(yùn)動員著陸時的速度方向與豎直方向的夾角為α，則有tanα＝eq\f(vx,－vy)＝eq\f(vCcosα,gt－vCsinα)代入數(shù)值得t≈3.3s.1.斜拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的加速度為g的勻變速直線運(yùn)動，以斜上拋為例(如圖所示)速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22．當(dāng)物體做斜上拋運(yùn)動至最高點時，運(yùn)用逆向思維，可轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動．1．(2022·江蘇省高考考前打靶卷)如圖所示，一男孩欲拿石子擊打蘋果，第一次以拋射角(拋出時速度與水平方向的夾角)θ1拋出石子，第2次以θ2(圖中未畫出)拋出(θ2>θ1)，假設(shè)兩次拋出時的位置相同，且初速度v0大小相等，兩次均擊中蘋果．不計空氣阻力，則()A．第一次石子在空中運(yùn)動的時間比第二次長B．若僅減小v0，欲擊中蘋果，則拋射角θ1、θ2均變大C．改變v0大小和拋射角，石子不可能水平擊中蘋果D．兩次擊中蘋果前瞬間的速度大小相等答案D解析石子做斜拋運(yùn)動，水平方向做勻速運(yùn)動，則有vx＝v0cosθ，故石子在空中的運(yùn)動時間t＝eq\f(x,vx)＝eq\f(x,v0cosθ)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(cosθ2,cosθ1)，因為θ2>θ1，故cosθ2<cosθ1，所以t1<t2，第一次運(yùn)動時間較短，A錯誤；石子豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，則有vy＝v0sinθ，豎直方向上升的高度為h＝vyt－eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得h＝xtanθ－eq\f(gx2,2v02cos2θ)，故只需要v0大小和拋射角滿足上式即可擊中蘋果，C錯誤；由h＝xtanθ－eq\f(gx2,2v02cos2θ)可知，v0減小時，θ不一定增大，B錯誤；由動能定理有－mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，故兩次擊中蘋果前瞬間的速度大小相等，D正確．2.(2022·北京市昌平區(qū)高三期末)運(yùn)動的合成與分解是我們研究復(fù)雜運(yùn)動時常用的方法．如圖所示，一高度為h、內(nèi)壁光滑的圓筒豎直放置，將一個小滑塊在圓筒上端O點以水平初速度v0沿圓筒內(nèi)壁切線方向拋出．小滑塊沿圓筒內(nèi)壁運(yùn)動了一周后恰好從O′點離開圓筒．已知重力加速度為g，不計空氣阻力．(1)求小滑塊從拋出到離開圓筒所用的時間t.(2)如果沿虛線OO′將圓筒展開，以小滑塊初始位置為坐標(biāo)原點O，初速度v0方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系xOy，請在圖中定性地畫出小滑塊在圓筒內(nèi)表面的運(yùn)動軌跡．答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)見解析圖解析(1)由題意可知，小滑塊豎直方向做自由落體運(yùn)動，可得小滑塊從拋出到離開圓筒所用的時間為h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))；(2)由題意可知，小滑塊在圓筒內(nèi)表面的運(yùn)動軌跡如圖所示．專題強(qiáng)化練[保分基礎(chǔ)練]1．(2022·廣東省模擬)《西游記》中，一只大龜浮水作舟，馱著唐僧師徒四人和白龍馬渡過了通天河．已知大龜在靜水中游動的速度大小與河水的流速大小之比為2∶1，出發(fā)點A到正對岸B點的距離為d，河岸平直．若大家以最短的時間渡河，則大家上岸的地點與B點的距離為()A.eq\f(d,4)B.eq\f(d,2)C．2dD．4d答案B解析要使渡河時間最短，大龜游動的速度方向應(yīng)垂直河岸，渡河時間為t＝eq\f(d,v1)，大家上岸的地點與B點的距離x＝v2t，又v1∶v2＝2∶1，聯(lián)立解得x＝eq\f(d,2)，故B正確．2.(2022·廣東卷·6)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L.當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t.不計空氣阻力．下列關(guān)于子彈的說法正確的是()A．將擊中P點，t大于eq\f(L,v)B．將擊中P點，t等于eq\f(L,v)C．將擊中P點上方，t大于eq\f(L,v)D．將擊中P點下方，t等于eq\f(L,v)答案B解析由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動，當(dāng)子彈擊中積木時子彈和積木的運(yùn)動時間相同，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態(tài)子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，故有t＝eq\f(L,v)，故選B.3.(2022·江蘇揚(yáng)州市高三期末)如圖所示，滑板愛好者先后兩次從坡道A點滑出，均落至B點，第二次的滯空時間比第一次長，則()A．兩次滑出速度方向相同B．兩次騰空最大高度相同C．第二次滑出速度一定大D．第二次在最高點速度小答案D解析對滑板愛好者運(yùn)動分析可知，從坡道A點滑出后，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性，即上升時間等于下降時間，由題知第二次的滯空時間比第一次長，所以第二次下降時間大于第一次，由h＝eq\f(1,2)gt2知，第二次騰空最大高度大于第一次，又因為兩次水平位移相等，所以兩次位移與水平方向的夾角不同，即兩次滑出速度方向不相同，故A、B錯誤；因為第二次下降時間大于第一次，且兩次水平位移相等，由x＝vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高點速度小，又由vy＝gt可知，第二次滑出后豎直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C錯誤，D正確．4.(多選)(2022·廣西北海市一模)如圖所示，直桿AB斜靠在墻角，∠ABO＝53°，∠AOB＝90°，AO＝5m．現(xiàn)從距A點正下方1.8m的C點以初速度v0水平拋出一小球(可視為質(zhì)點)．已知重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，空氣阻力不計．若使小球不能碰到桿AB，則v0的值可能為()A．4m/sB．4.4m/sC．5m/sD．6m/s答案AB解析若小球剛與桿接觸時的末速度與水平方向夾角為53°，即小球運(yùn)動軌跡與桿相切，設(shè)此時小球豎直方向下落高度為h，水平位移為x，則根據(jù)平拋運(yùn)動相關(guān)推論有tan53°＝2eq\f(h,x)，由幾何關(guān)系可得tan53°＝eq\f(h＋hAC,x)，聯(lián)立解得h＝1.8m，x＝2.7m，則由v0<eq\f(x,t)，t＝eq\r(\f(2h,g))，聯(lián)立解得v0<4.5m/s，C、D錯誤，A、B正確．5．(2022·安徽合肥市質(zhì)檢)某校秋季運(yùn)動會分為競技組和健身組，健身組設(shè)置了定點投籃項目．某同學(xué)正在進(jìn)行定點投籃，籃球在空中劃出了一道漂亮的弧線．在籃球運(yùn)動所在的豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系xOy，如圖所示，籃球由A點投出，A、B、C、D是籃球運(yùn)動軌跡上的四點，C為籃球運(yùn)動的最高點，A、B、D三點的坐標(biāo)已在圖中標(biāo)出，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計．則下列說法正確的是()A．籃球經(jīng)過C點時速度大小為eq\r(gL)B．籃球經(jīng)過B點和D點的動量相同C．籃球由A到B和由B到C過程，動量的變化量相同D．籃球由B到C和由C到D過程，重力做功相同答案C解析依題意可知籃球拋出后做斜拋運(yùn)動，利用逆向思維，將籃球從A到C的軌跡看作從C到A的平拋運(yùn)動，設(shè)C點坐標(biāo)為(0，yC)，C點到B點時間為t，由題圖可得L＝vCt，yC＝eq\f(1,2)gt2,3L－yC＝gt2，聯(lián)立解得yC＝L，vC＝eq\r(\f(gL,2))，故A錯誤；由題圖知B點和D點在同一水平線上，則可知籃球在兩點處的速度大小相等，但方向不同，所以兩點處的動量不相同，故B錯誤；由題圖知籃球由A到B和由B到C過程水平方向上發(fā)生的位移相等，則所用時間相等，根據(jù)動量定理可得mgt＝－Δp，所以動量的變化量相同，故C正確；籃球由B到C過程重力做負(fù)功，由C到D過程重力做正功，二者不相同，故D錯誤．6．(2022·廣東梅州市一模)如圖甲所示是網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，某次室內(nèi)訓(xùn)練時將發(fā)球機(jī)在距地面一定的高度的地方放置，然后向豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球．假定網(wǎng)球水平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到墻面時與水平方向夾角分別為30°和60°，如圖乙所示．若不考慮網(wǎng)球在空中受到的阻力，則()A．兩次發(fā)射的初速度之比為3∶1B．碰到墻面前空中運(yùn)動時間之比為1∶3C．下降高度之比為1∶3D．碰到墻面時動能之比為3∶1答案C解析在平拋運(yùn)動過程中，有h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，位移與水平方向夾角的正切值tanα＝eq\f(h,x)＝eq\f(gt,2v0)，速度與水平方向夾角的正切值tanβ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanβ＝2tanα.在平拋運(yùn)動中，h＝xeq\f(tanβ,2)，所以eq\f(h1,h2)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)；由h＝eq\f(1,2)gt2可知，eq\f(t1,t2)＝eq\r(\f(h1,h2))＝eq\f(\r(3),3)；水平速度v＝eq\f(x,t)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(t2,t1)＝eq\f(\r(3),1)；由vt＝eq\f(v0,cosβ)可知，eq\f(vt1,vt2)＝eq\f(v1cos60°,v2cos30°)＝eq\f(1,1)，所以碰到墻面時動能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(vt12,vt22)＝eq\f(1,1)，故A、B、D錯誤，C正確．[爭分提能練]7.(2022·湖北武漢市高三期末)活塞帶動飛輪轉(zhuǎn)動可簡化為如圖所示的模型：圖中A、B、O三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動時，帶動連桿AB運(yùn)動，進(jìn)而帶動OB桿以O(shè)點為軸轉(zhuǎn)動．若某時刻活塞的水平速度大小為v，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時B點做圓周運(yùn)動的線速度大小為()A.eq\f(vsinα,sinβ) B.eq\f(vcosα,sinβ)C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)答案B解析設(shè)B點做圓周運(yùn)動的線速度大小為v′，此速度為B點的實際速度，根據(jù)運(yùn)動合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度大小為vB＝v′cos(β－eq\f(π,2))＝v′sinβ，A點速度為水平方向的v，根據(jù)運(yùn)動合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vA＝vcosα，又有二者沿桿方向的分速度相等，即v′sinβ＝vcosα，則v′＝eq\f(vcosα,sinβ)，故選B.8.(多選)(2022·山東卷·11)如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8m．當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點．網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍．平行墻面的速度分量不變．重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m答案BD解析設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為v0，豎直方向v0豎直2＝2g(H－h(huán))，代入數(shù)據(jù)得v0豎直＝eq\r(2×10×8.45－1.25)m/s＝12m/s，則v0水平＝eq\r(132－122)m/s＝5m/s，網(wǎng)球擊出點到P點水平方向的距離x水平＝v0水平t＝v0水平·eq\f(v0豎直,g)＝6m，根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·eq\f(4,5)＝4m/s，平行墻面的速度分量v0水平∥＝v0水平·eq\f(3,5)＝3m/s，反彈后，垂直墻面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s，則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v＝v水平＝eq\r(v水平⊥′2＋v0水平∥2)＝3eq\r(2)m/s，網(wǎng)球落到地面的時間t′＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×8.45,10))s＝1.3s，著地點到墻壁的距離d＝v水平⊥′t′＝3.9m，故B、D正確，A、C錯誤．9.(2022·安徽蚌埠市高三期末)如圖為彈球游戲裝置的簡化示意圖，兩塊平行擋板豎直固定在水平面上，右側(cè)擋板下端有一小孔B，小亮將彈性小球自右側(cè)擋板頂端A點以一定的水平速度向左拋出，小球經(jīng)兩個擋板多次碰撞最終恰好從B飛出，游戲獲勝．已知兩擋板的間距為L，A、B的高度差為h，小球直徑略小于小孔的內(nèi)徑，小球與擋板碰撞前后的水平和豎直分速度大小均不變，且不與水平面相碰，重力加速度為g.則小球拋出時的速度v和它與兩擋板碰撞總次數(shù)N分別為()A．v＝(N＋1)Leq\r(\f(2g,h))，N＝2n(n＝1,2,3，…)B．v＝(N＋1)Leq\r(\f(2g,h))，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)C．v＝(N＋1)Leq\r(\f(g,2h))，N＝2n(n＝1,2,3，…)D．v＝(N＋1)Leq\r(\f(g,2h))，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)答案B解析小球在兩平行擋板間的運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動總時間為t，則水平方向、豎直方向分別有(N＋1)L＝vt，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得v＝(N＋1)Leq\r(\f(2g,h))，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)，故A、C、D錯誤，B正確．10.(2022·山東日照市一模)跳臺滑雪是冬奧會的重要項目之一．如圖所示，某次比賽中，質(zhì)量為m的運(yùn)動員(包括滑雪板)以速度v0從跳臺頂端水平飛出，經(jīng)過一段時間后落在傾斜賽道上，賽道的傾角為θ，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計，運(yùn)動員(包括滑雪板)視為質(zhì)點．則運(yùn)動員在空中運(yùn)動的過程中()A．動量變化量的大小為mv0tanθB．位移的大小為eq\f(v02tanθ,g)C．距離賽道最遠(yuǎn)時的速度大小為eq\f(v0,tanθ)D．距離賽道最遠(yuǎn)時的豎直位移為總豎直位移的eq\f(1,4)答案D解析根據(jù)動量定理，動量變化量等于重力的沖量，即為豎直方向的動量變化，當(dāng)運(yùn)動員落至斜面時，分解其位移得tanθ＝eq\f(h,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，則落至斜面時的豎直分速度為vy＝gt＝2v0tanθ，因此動量變化量為Δp＝mΔv＝2mv0tanθ，故A錯誤；由A得運(yùn)動員運(yùn)動的時間為t＝eq\f(2v0tanθ,g)，則水平位移為x＝v0t＝eq\f(2v02tanθ,g)，則運(yùn)動員實際位移大小為x實際＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2v02tanθ,gcosθ)，故B錯誤；將運(yùn)動分解為沿斜面和垂直斜面兩個方向，則垂直斜面方向的初速度方向垂直斜面向上，加速度方向垂直斜面向下，則垂直斜面的速度分量減小為零時運(yùn)動員離斜面最遠(yuǎn)，即當(dāng)運(yùn)動員的速度方向與斜面平行時，距離賽道最遠(yuǎn)，在最遠(yuǎn)處分解其速度得cosθ＝eq\f(v0,v)，則v＝eq\f(v0,cosθ)，故C錯誤；垂直斜面方向的分運(yùn)動類似于豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性，垂直斜面的速度分量減小為零時的運(yùn)動時間為總時間的一半，再根據(jù)自由落體的公式h＝eq\f(1,2)gt2得，距離賽道最遠(yuǎn)時的豎直位移為總豎直位移的eq\f(1,4)，故D正確．11．(2022·河北保定市七校聯(lián)考)如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出．經(jīng)過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運(yùn)動軌跡．若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，且PM長度等于MN的長度，不計空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點，則()A．兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍B．甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度不相等C．兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍D．乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的一半答案A解析設(shè)甲黃豆做平拋運(yùn)動的時間為t，那么乙黃豆做斜拋運(yùn)動的時間也為t，根據(jù)斜拋運(yùn)動的對稱性可知，乙黃豆從M點運(yùn)動至最高點的時間為eq\f(t,2)，乙黃豆從M點運(yùn)動至最高點的水平位移為MN的一半，設(shè)PM＝MN＝L，甲黃豆在P點的速度為v1，乙黃豆到達(dá)最高點的速度為v′，在水平方向上由運(yùn)動學(xué)規(guī)律：對甲黃豆有L＝v1t，對乙黃豆從M點運(yùn)動至最高點水平方向上有eq\f(L,2)＝v′·eq\f(t,2)，聯(lián)立解得v1＝v′＝eq\f(L,t)，故B錯誤；對甲黃豆到達(dá)N點時，在豎直方向上有L＝eq\f(1,2)gt2，v1y＝gt＝eq\r(2gL)，在水平方向有v1＝eq\f(L,t)＝eq\r(\f(gL,2))，甲黃豆到達(dá)N點時的速度為v甲＝eq\r(v12＋v1y2)＝eq\r(\f(5gL,2))，對乙黃豆在從M點運(yùn)動至最高點的過程中，由逆向思維得上升的最大高度為h＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,2))2＝eq\f(1,4)·eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,4)L，所以乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的eq\f(1,4)，乙黃豆在M點的豎直方向分速度為v2y2＝eq\r(2g·\f(L,4))，則v2y＝eq\r(\f(gL,2))，由運(yùn)動的合成與分解得乙黃豆在N點的速度為v乙＝eq\r(v′2＋v2y2)＝eq\r(gL)，所以兩黃豆相遇時甲的速度大小不是乙的兩倍，故C、D錯誤；兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角正切值為tanα＝eq\f(v1y,v1)＝eq\f(\r(2gL),\r(\f(gL,2)))＝2，乙的速度與水平方向的夾角正切值為tanβ＝eq\f(v2y,v′)＝eq\f(v2y,v1)＝eq\f(\r(\f(gL,2)),\r(\f(gL,2)))＝1，所以兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角不是乙的兩倍，甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍，故A正確．12．(2022·廣東開平市模擬)2022年2月8日，18歲的中國選手谷愛凌在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺比賽