第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，時(shí)間可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用1除以這個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用1除以這個(gè)數(shù)即可．2.甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖判定即可．【詳解】解：∵該幾何體從正面看到的圖形是：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單集合體的三視圖，理解三視圖的作法是解題關(guān)鍵．3.某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：那么該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）時(shí)間（小時(shí)）78910人數(shù)（人）518148A.18，8.5 B.18，8 C.8，8 D.8，8.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)表格可知人數(shù)最多的是8，故眾數(shù)為8；∵一共有45人，∴處于中間的是第23位，故中位數(shù)位8；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．4.北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)直線距天安門(mén)約46公里，占地1400000平方米，相當(dāng)于63個(gè)天安門(mén)廣場(chǎng)！被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》等媒體評(píng)為“新世界七大奇跡”榜首。其中數(shù)據(jù)1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可【詳解】科學(xué)記數(shù)法表示：1400000=1.4×106

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（1≤a＜10，n為正整數(shù)．）5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．6.一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點(diǎn)與不等式關(guān)系直接求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，在P點(diǎn)右側(cè)的圖像在的下方，∴不等式的解集為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)交點(diǎn)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂一次函數(shù)圖像．7.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若，則（）A.35° B.40° C.45° D.50°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行線的性質(zhì)可求解∠2＝∠3，利用平角的定義可求解∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，找到題目中的隱含條件是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案．【詳解】解：A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖所示，小剛手拿20元錢(qián)正在和售貨員對(duì)話，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1聽(tīng)果奶、1聽(tīng)可樂(lè)的單價(jià)分別是（）A.3元，3.5元 B.3.5元，3元C.4元，4.5元 D.4.5元，4元【答案】A【解析】【分析】設(shè)1聽(tīng)果奶為x元，1聽(tīng)可樂(lè)y元，由題意可得等量關(guān)系：①1聽(tīng)果奶的費(fèi)用+4聽(tīng)可樂(lè)的費(fèi)用＝17元，②1聽(tīng)可樂(lè)的費(fèi)用﹣1聽(tīng)果奶的費(fèi)用＝0.5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)1聽(tīng)果奶為x元，1聽(tīng)可樂(lè)y元，由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．10.如圖，與相切于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，，于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出是等腰直角三角形，得到，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)勾股定理求得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如下圖，連接，∵與相切于點(diǎn)，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____人．【答案】280【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校學(xué)生騎車(chē)上學(xué)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是，然后用總體乘騎車(chē)上學(xué)的百分比即可．【詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：該校學(xué)生騎車(chē)上學(xué)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是，∴估計(jì)該校學(xué)生上學(xué)步行的人數(shù)=700×（1-10%-15%-35%）=280人．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.樣本估計(jì)總體．13.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．【答案】0【解析】【分析】把代入一元二次方程可以得到關(guān)于的新方程，通過(guò)解新方程可以求得的值．【詳解】解：把代入一元二次方程，得：，解得，故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解，為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），AB=，點(diǎn)A在y軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求反比例函數(shù)解析式______．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后證明△OAC≌DCB，可得BD，CD的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，由勾股定理可得AC=BC=2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，在Rt△OAC中，OA===．∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴CD=OA=，BD=OC=1，∴OD=CD+OC=+1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，1）．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，則1=，解得k=+1，所以反比例函數(shù)的解析式為y=．故答案為：y=．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理，全等三角形和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)勾股定理和全等三角形得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．15.如圖，是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，，（點(diǎn)N在AB的左側(cè)），當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】首先通過(guò)SAS判定，得出，因?yàn)?,得出是等邊三角形，AM+BM+CM=EN+MN+CM，而且為最小值，我們可以得出EC=，作輔助線，過(guò)點(diǎn)E作交CB的延長(zhǎng)線于F，由題意求出，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，在中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)為．【詳解】∵為正三角形，∴，∴∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∴．在和中，∴（SAS）∴在中，又∵，∴為等邊三角形，∴．∵AM+BM+CM最小值為．∴EN+MN+CM的最小值為即CE=．過(guò)點(diǎn)E作交CB的延長(zhǎng)線于F，可得．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BF=，．在，∵，∴解得（負(fù)值舍去）．∴正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形和正方形邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活使用輔助線，掌握直角三角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減即可【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】首先將括號(hào)里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)后代入a的值即可求解．【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，∴原式，【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值．18.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了_______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“_______”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.圓圓預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用12000元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，圓圓又用30000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了20元．（1）圓圓購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按四折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【答案】（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是150件（2）每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是125元【解析】【分析】(1)可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批的單價(jià)比第一批的單價(jià)貴20元，即可列方程解答；(2)可設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)毛收入=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)，即可列不等式解答．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意．答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是150件．【小問(wèn)2詳解】解：3x=3×150=450，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)為y元，依題意有（450-50）y+50×0.4y≥（30000+12000）×（1+25%），解得y≥125．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是125元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式．20.探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…123…y…m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖像，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)：______．【答案】（1）（2）（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析（4）性質(zhì)：①當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小，②該函數(shù)與軸有唯一交點(diǎn)．【解析】【分析】（1）由分式有意義的條件可得函數(shù)的自變量的取值范圍為；（2）把代入函數(shù)可得答案；（3）根據(jù)所描的點(diǎn)用光滑的曲線連接即可；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象總結(jié)兩條性質(zhì)即可．【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】把代入函數(shù)可得：；【小問(wèn)3詳解】畫(huà)函數(shù)圖象如圖示，【小問(wèn)4詳解】由函數(shù)圖象可得性質(zhì)：①當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小，②該函數(shù)與軸有唯一交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查是函數(shù)的自變量的取值范圍，求解函數(shù)值，畫(huà)函數(shù)圖象，歸納函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握“畫(huà)函數(shù)圖象以及根據(jù)圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．21.如圖①，已知線段，以為直徑作半圓O，再以為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A，O不重合），的延長(zhǎng)線交半圓O于點(diǎn)D．（1）判斷線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求弧的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E（如圖②），設(shè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，利用圓周角定理知．然后由垂徑定理證得；（2）由三角形中位線的定義證得，所以根據(jù)平行線的性質(zhì)易求弧所對(duì)的圓心角，從而求出弧的長(zhǎng);（3）分類(lèi)討論：點(diǎn)E落在線段和線段上，這兩種情況下的y與x的關(guān)系式．這兩種情況都是根據(jù)的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：如圖①，連接，∵是半圓C的直徑，∴，即，又∵是圓O的弦，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖①，連接由（1）知，.又∵，∴∴，∵，∴，∴弧的長(zhǎng).【小問(wèn)3詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E落在上，如圖②，連接，則，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)E落在點(diǎn)時(shí)，，則x的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)E落在線段上時(shí)，如圖③，連接，同①可得，，∴，∵，∴，∴，則x的取值范圍為．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線定理、弧長(zhǎng)公式、列函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)