2022—2023學(xué)年第二學(xué)期四月質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.0 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；C、π是正數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、5是正數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類．熟練掌握有理數(shù)的分類，是解題的關(guān)鍵．2.如圖是九章算術(shù)中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從幾何體的左面看到的平面圖形即可．【詳解】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看到的平面圖形．3.2023深圳鹽田半程馬拉松于2023年3月26日在深圳市鹽田區(qū)舉行，以鹽田區(qū)行政文化中心廣場(chǎng)為起點(diǎn)，以大梅沙海濱公園為終點(diǎn)，全程大約21000米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示21000為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示21000為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.九（1）班一合作學(xué)習(xí)小組有7人，初三上期數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為98、86、95、77、82、85、93．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.86 B.95 C.77 D.93【答案】A【解析】【分析】把這組數(shù)從小到大排列，找出中間的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)從小到大排列為：77、82、85、86、93、95、98，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是86，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的知識(shí)，掌握找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)是關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪相除法則計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B、本選項(xiàng)不符合題意；C、本選項(xiàng)不符合題意；D、本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.將一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的位置擺放，使AB∥EF，則∠DOC的度數(shù)是（）A.70° B.75° C.80° D.85°【答案】B【解析】【分析】在中，由兩角互余得，根據(jù)直線AB∥EF得，再由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，又∵AB∥EF，∴，又∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)、找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.下列命題是真命題的是（）A.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是且C.若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的范圍是D.若點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則【答案】C【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，方程為，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，解得：，綜上所述，的取值范圍是，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C．若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的范圍是，原命題是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；D．若點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)且，則，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵．8.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度是體積的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A.密度隨體積的增大而增大B.密度和體積的關(guān)系式為C.密度時(shí)，體積的范圍為D.體積時(shí)，密度的范圍為【答案】C【解析】【分析】求得反比例函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：觀察圖象，密度是體積的反比例函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，則，∴函數(shù)關(guān)系式為，A、密度隨體積的增大而減少，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、密度和體積的關(guān)系式為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、密度時(shí)，體積的范圍為，正確，，本選項(xiàng)符合題意；D、體積時(shí)，密度的范圍為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求得比例函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點(diǎn)之間，線段最短，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形中，，為中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，且，，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論；①②③④中正確的是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)至H，使，證明，推出，，，利用證明，可判斷①；利用余角關(guān)系可判斷②；在中，由勾股定理計(jì)算可判斷③；證明，利用相似三角形的性質(zhì)可判斷④．詳解】解：延長(zhǎng)至H，使，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，，，∵，∴，即，又，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，②正確；設(shè)，∵為中點(diǎn)，∴，∴，，在中，由勾股定理得，解得，即，③不正確；∵，，∴，又，∴，∵，∴，∴，∴，④正確；綜上，正確的有①②④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12.若與互為相反數(shù)，則的值是______.【答案】##【解析】【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】解：∵，

∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是的外接圓，點(diǎn)，，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理將轉(zhuǎn)換到直角三角形中，即可求得的值．【詳解】解：如圖，設(shè)B點(diǎn)上方2個(gè)單位的格點(diǎn)為D，連接，根據(jù)圓周角定理可得，∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、D均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，將根據(jù)圓周角定理轉(zhuǎn)換到直角三角形中是解題的關(guān)鍵．14.如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開(kāi)展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在高地面米的點(diǎn)處，操控者站在點(diǎn)處，無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)的俯角為．測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)處的俯角為，操控者和教學(xué)樓的距離為米，則教學(xué)樓的高度是______米．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)題意求出，根據(jù)等腰的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，由題意得，，，，在中，，∴，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，在中，，∴，∴，∴（米）．∴教學(xué)樓的高度為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，某同學(xué)將一塊直角三角形紙片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三個(gè)頂點(diǎn)放置在反比例函數(shù)y＝的圖象上且AC過(guò)O點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則S△AOD＝_________．【答案】【解析】【分析】連接OB，易證明是等邊三角形，得到，根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)列出方程求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的面積，即可求解．【詳解】解：連接OB，∵AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，∴OA＝OC，∵∠ABC＝90°，∴OB＝OC，∵∠ACB＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OC＝BC，設(shè)C（m，），則B（，m），A（﹣m，﹣），∴m2+（）2＝（m﹣）2+（m﹣）2，解得m＝1+，∴C（1+，），則B（，1+），A（﹣1﹣，﹣），作BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，∵S△BOC+S△OFC＝S△OBE+S梯形BEFC，而S△OFC＝S△OBE＝×2＝1，∴S△OBC＝S梯形BEFC＝×（1++）（1+﹣）＝2，∴S△ABC＝2S△OBC＝4，∵S△AOD＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△AOD＝S△ABC＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的判定和性質(zhì)．求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解答關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共55分）16計(jì)算；【答案】【解析】【分析】分別利用絕對(duì)值的性質(zhì)、求特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，再合并即可得出結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值；，其中【答案】，．【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解，注意：代入的數(shù)值要使分式有意義．18.隨著時(shí)代發(fā)展，人們乘坐公交車支付車票的方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一份公交車票支付方式調(diào)查問(wèn)卷，要求每位被調(diào)查人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)所給的信息解答下列問(wèn)題；（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小明和小亮都沒(méi)有公交卡，在乘車中，想從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1）200，（2）見(jiàn)解析（3）兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．【解析】【分析】（1）用微信支付的人數(shù)除以所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用乘以喜歡用微信的人數(shù)的百分比得到“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)；（2）先計(jì)算出用公交卡和現(xiàn)金支付的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問(wèn)1詳解】解：（人），所以這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)；故答案為：200，；【小問(wèn)2詳解】解：用公交卡支付的人數(shù)為（人），用現(xiàn)金支付的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充：；【小問(wèn)3詳解】解：小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”“云閃付”四種支付方式分別用A，B，C，D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小亮兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種結(jié)果，所以兩人恰好選擇同一種支付方式概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．19.清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場(chǎng)上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用800元購(gòu)進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購(gòu)進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)進(jìn)價(jià)；（2）已知芝麻青團(tuán)每盒的售價(jià)不高于65元，表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)（單位；元），芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒30元；（2）芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元．【解析】【分析】（1）設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒元，根據(jù)商家用8000元購(gòu)進(jìn)的五仁月餅和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙月餅盒數(shù)相同列出分式方程，解方程即可；（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售出100盒，設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x元，則每天可售盒，列出每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)W與芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求利潤(rùn)的最大值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時(shí)，答：芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒30元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為，∴芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)W與芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式．20.如圖，點(diǎn)C在以為直徑的上，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）由AB為直徑，可得∠ACB=90°，又D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，可得OD∥AC，從而∠ODB=90°．由OB=OE得∠OEB=∠OBE，又∠OEB=∠P+∠EBP，∠OBE=∠OBD+∠EBC，所以∠P+∠EBP=∠OBD+∠EBC，又∠EBP=∠EBC，得∠P=∠OBD．又∠BOD+∠OBD=90°，從而可得∠BOD+∠P=90°，即∠OBP=90°．則可證PB為⊙O切線；

（2）由（1）可得OD=1，從而PO=7，可證明△BDP～△OBP，從而得比例，解得BP=，最后由勾股定理可求半徑OB．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

又D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，

故OD=AC，OD∥AC，

∴∠ODB=∠ACB=90°．

∵OB=OE，

∴∠OEB=∠OBE，

又∵∠OEB=∠P+∠EBP，∠OBE=∠OBD+∠EBC，

∴∠P+∠EBP=∠OBD+∠EBC，

又∠EBP=∠EBC，

∴∠P=∠OBD．

∵∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠BOD+∠P=90°，

∴∠OBP=90°．

又OB為半徑，

故PB是⊙O的切線．

（2）解：∵AC=2，

由（1）得OD=AC=1，

又PD=6，

∴PO=PD+OD=6+1=7．

∵∠P=∠P，∠BDP=∠OBP=90°，

∴△BDP～△OBP．

∴，即BP2=OP?DP=7×6=42，

∴BP=．

∴OB=．

故⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合問(wèn)題，考查了圓周角定理，三角形中位線性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程；解一元二次不等式；．解；設(shè)，解得；，．則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知；當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸下方，此時(shí)，即．所以一元二次不等式的解集為；．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題；（1）用類似的方法解一元二次不等式；．（2）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下；①列表；與的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中______．…01234……50010…②如圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫(huà)完整．③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題；不等式的解集為；______．【答案】（1）（1）；（2）①；②見(jiàn)解析；③或【解析】【分析】（1）依照例題，先求得的解，再畫(huà)出的草圖，觀察圖象即可求解；（2）①當(dāng)時(shí)，代入數(shù)據(jù)求解即可；②描點(diǎn)，連線，即可畫(huà)出函數(shù)圖象；③觀察圖象即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，解得；，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示），由圖象可知；當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸上方，此時(shí)，即，所以一元二次不等式的解集為：；【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，即列表；…01234……50010…故答案為：；②描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖：③由圖象可知；由圖象可知：當(dāng)或時(shí)函數(shù)的圖象位于與0之間，此時(shí)，即．一元二次不等式的解集為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次不等式的解法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，本題是閱讀型題目，理解題干中的解題的思想方法并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22.已知矩形ABCD，點(diǎn)E為直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接DG．（1）如圖1，當(dāng)＝＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)＝＝2時(shí)，請(qǐng)猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接B