2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題一、單選題1.等比數(shù)列A.2中，，則為()B.4C.82.若A.B.C.構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是()3.已知直線A.與直線互相平行，則實(shí)數(shù)為()B.C.0或4.拋物線)＞的焦點(diǎn)為為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則線段的中垂線與拋物線的位置關(guān)系為(A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為，則向量的坐標(biāo)為()A.B.C.6.“陶辛水韻”于1999年被評(píng)為蕪湖市新十景之一，每年入夏后，千畝水面蓮葉接天，荷花映日，吸引遠(yuǎn)道游客紛至沓來，坐上游船穿過一座座圓拱橋，可以直達(dá)“香湖島”賞荷.圓拱的水面跨度20米，拱高約5米.現(xiàn)有一船，水面以上高3米，欲通過圓拱橋，船寬最長約為()A.12米B.13米C.14米7.已知橢圓＞＞的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為恰好均被橢圓平分，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)，點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，線段時(shí)，橢圓的離心率為()A.B.C.8.已知數(shù)列A.若數(shù)列B.存在滿足：，則下列命題正確的是()為常數(shù)列，則，使數(shù)列，都有為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列C.任意，都有＜二、多選題9.下列說法中正確的有()A.若B.若，則，則C.若，則D.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是，則該質(zhì)10.如圖，在三棱柱中，分別是線段上的點(diǎn)，且.設(shè)，且均為單位向量，若)，則下列說法中正確的是(A.B.與的夾角為C.11.已知拋物線則下列說法正確的是(＞的焦點(diǎn)為，點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸和拋物線上且，)A.若點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為B.若線段C.以線段與軸垂直時(shí)長度為4，則拋物線方程為為直徑的圓與軸相切坐標(biāo)為且，則或12.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線.后經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓錐軸截面的頂角為時(shí)，用一個(gè)與旋轉(zhuǎn)軸所成角為的平面（不過圓錐頂點(diǎn)）去截該圓錐面，則截口曲線（圓錐曲線）的離心率為標(biāo)系中放置一個(gè)圓錐，頂點(diǎn)軸上，則下列說法中正確的是(.比如，當(dāng)時(shí)，，即截得的曲線是拋物線.如圖，在空間直角坐，底面圓的半徑為2，直徑分別在)A.已知點(diǎn)，則過點(diǎn)的平面截該圓錐得的截口曲線為圓B.平面C.若截該圓錐得的截口曲線為拋物線的一部分，則平面截該圓錐得的截口曲線為雙曲線的一部分D.若平面截該圓錐得的截口曲線為離心率是的雙曲線的一部分，則平面不經(jīng)過原點(diǎn)三、填空題13.雙曲線的兩條漸近線的夾角大小為.14.圓與圓的公共弦所在直線方程為.15.已知數(shù)列是公差相等的等差數(shù)列，且，若為正整數(shù)，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.16.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，直線，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于），若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍為.四、解答題17.已知圓.(1).求證：直線恒過定點(diǎn)；(2).若直線被圓截得的弦長為，求的值.18.已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn).(1).求曲線(2).求曲線處的切線方程；與曲線在公共點(diǎn)處的公切線方程.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的通項(xiàng)公式；為等差數(shù)列，且.(1).求數(shù)列(2).若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖，在四棱錐.若點(diǎn)中，底面分別為棱是矩形，平面上，且滿足，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱.(1).求線段(2).求平面的長；與平面夾角的余弦值.21.已知數(shù)列，滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和分別為.(1).求(2).當(dāng)，并證明數(shù)列時(shí)，有為等比數(shù)列；恒成立，求正整數(shù)的最小值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的距離之