第第頁(yè)湖南省祁陽(yáng)市浯溪第二中學(xué)2024—-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．若a?12a=0，則A．0 B．1 C．?1 D．22．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．一個(gè)等腰三角形的其中兩條邊是7厘米和3厘米，它的周長(zhǎng)是（）厘米．A．18 B．13 C．16 D．174．用反證法證明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．證明該命題的第一個(gè)步驟是（）A．假設(shè)CD∥EF B．假設(shè)AB∥EFC．假設(shè)CD和EF不平行 D．假設(shè)AB和EF不平行（）5．圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α=（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．可以用來(lái)說(shuō)明命題“若m＜n，則1m＞1A．m＝2，n＝﹣3 B．m＝﹣2，n＝3C．m＝﹣2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝37．一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列出的方程為（）A．90x+2=60C．90x+2=608．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)DM交BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線(xiàn)EN交BC于點(diǎn)E．已知△ADE的周長(zhǎng)為8cm，則BCA．4cm B．5cm C．6cm9．已知關(guān)于x的分式方程3?2xx?3A．1 B．4 C．3 D．1或410．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥MD，交BM于點(diǎn)N．CD與BM相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①AC=BE；②DM=DN；③∠AMD=45°；④NE=3ME．其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．命題“如果m一定是有理數(shù)，那么m是整數(shù)”；則它是命題（填“真”或“假”）．12．在科研人員的不懈努力下，我國(guó)成功制造出了“超薄鋼”，打破了日德壟斷．據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.000015米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000015是．13．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于20°，則它的一個(gè)底角是．14．如圖，若△ABD≌△EBC，且AB=3,BC=7，則DE的長(zhǎng)為．15．已知2x=3，2y=516．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為17．為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會(huì)從中釘一根木條，這是利用了三角形的．18．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，連接CD．若△BCD的面積為2，則△ABC的面積為．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．計(jì)算：（1）?1220．解方程：（1）1（2）3x+121．作圖題：已知∠ABC及AB上一點(diǎn)A，（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)為點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離______．（2）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）在射線(xiàn)BC上，以C為定點(diǎn)，作∠FCD=∠ABC22．某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“體育校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種足球，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種足球的單價(jià)比B種足球的單價(jià)多30元，用750元購(gòu)買(mǎi)A種足球的個(gè)數(shù)與用600元購(gòu)買(mǎi)B種足球的個(gè)數(shù)相同．求A，B兩種足球的單價(jià)各是多少元？23．如圖，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，BE、CD相交于點(diǎn)O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性.24．先化簡(jiǎn)，再求值：xy?y2x2+2xy+y225．閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題．解方程：x?1x解：設(shè)y=x?1x，則原方程化為y?4解得y=±2．經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程y?4當(dāng)y=2時(shí)，x?1x=2，解得x=?1；當(dāng)y經(jīng)檢驗(yàn)：x=?1所以原分式方程的解為x=?1上述這種解分式方程的方法稱(chēng)為換元法．用換元法解：x+12x?126．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在A(yíng)B、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a?12a∴a?1=0∴a=1故選B．【分析】解題關(guān)鍵是明確分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0，需注意求出分子0時(shí)的值后要檢驗(yàn)分母是否不為0；對(duì)于a?12a=0，分子a?1=0，解得a=1，此時(shí)分母2a=2≠0，所以2．【答案】C【解析】【解答】解：A、1+1=2，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，不符合題意；B、1+2＜4，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，不符合題意；C、2+3＞4，滿(mǎn)足三邊關(guān)系，符合題意；D、2+3=5，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵一個(gè)等腰三角形的其中兩條邊是7厘米和3厘米，∴三角形三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、3厘米時(shí)，三角形周長(zhǎng)為7+7+3=17厘米，當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為7厘米、3厘米、3厘米時(shí)，7>3+3，不構(gòu)成三角形，∴三角形周長(zhǎng)為17厘米，故選：D．

【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：三角形三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，再利用三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；據(jù)此可判斷當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為7厘米、3厘米、3厘米時(shí)，不能構(gòu)成三角形，利用三角形的周長(zhǎng)計(jì)算公式可求出當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、3厘米時(shí)的周長(zhǎng)，據(jù)此可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】用反證法證明：“如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，這一命題時(shí)，第一步應(yīng)該是：“假設(shè)CD和EF不平行”.故答案為：C.【分析】因?yàn)椤坝梅醋C法證明命題的第一步：通常是假設(shè)所證結(jié)論不成立”，故用反證法證明：“如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，這一命題時(shí)，第一步應(yīng)該是：“假設(shè)CD和EF不平行”.5．【答案】C【解析】【解答】解；因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形全等，且∠α的對(duì)邊為c，所以∠α=58°．故答案為：C．

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、當(dāng)m＝2，n＝﹣3時(shí)，12>?13，故m＝2，n＝﹣3不是命題“若m＜n，則B、當(dāng)m＝?2，n＝3時(shí)，?12＜13，故m＝?2，n＝3是命題“若m＜n，則1mC、當(dāng)m＝﹣2，n＝﹣3時(shí)m>n不符合m＜n，故m＝﹣2，n＝﹣3不是是命題“若m＜n，則1m＞1D當(dāng)m＝2，n＝3時(shí)12>13，故m＝2，n＝3不是是命題“若m＜n，則故選：B．【分析】題目中的命題是“若m＜n，則1m＞1n”，要找這個(gè)假命題的反例，就是要找到滿(mǎn)足m＜n這個(gè)條件，但不滿(mǎn)足1m＞1n這個(gè)結(jié)論的m、n的值，答案B中給出m=-2，n=3，此時(shí)滿(mǎn)足m＜n，但不滿(mǎn)足7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，由題意得：90故選A．【分析】此首先明確順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度；則根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹?x+2)千米/時(shí)，逆水速度為(x-2)千米/時(shí)；因?yàn)轫標(biāo)叫?0千米與逆水航行60千米所用的時(shí)間相等，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，可列出方程90x+28．【答案】D【解析】【解答】解：∵DM是AB的垂直平分線(xiàn)，∴DA=DB，∵EN是AC的垂直平分線(xiàn)，∴EA=EC，∵△ADE的周長(zhǎng)8cm∴AD+DE+AE=8cm∴BD+DE+EC=8cm∴BC=8cm∴BC的長(zhǎng)為8cm故答案為：D．

【分析】由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式、等量代換及線(xiàn)段和差可將△ADE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段BC的長(zhǎng)，從而得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：3?2xx?3方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣3），得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得(m﹣1)x＝9，∵方程無(wú)解，∴x＝3或m﹣1＝0，∴m﹣1＝3或m＝1，∴m＝4或m＝1，故選：D．【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的無(wú)解求參數(shù)的值，首先方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣3），對(duì)原方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到(m﹣1)x＝9，當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)有兩種情況，一是分母為0，即x-3＝0，解得x=3，帶入整式方程的m=4，二是化簡(jiǎn)后的整式方程m-1=0，解得m=1，因此選擇D；10．【答案】A【解析】【解答】解：∵CD⊥AB,BM⊥AC∴∠BDE=∠CME=90°∵∠DEB=∠MEC∴∠DBE=∠DCA∵∠ABC=45°，CD⊥AB∴△BDC是等腰直角三角形∴BD=CD，∵∠BDE=∠CDA,∠BDE=∠DCA∴△BDE?△CDA(ASA)∴BE=AC∵∠BDC=∠DNM=90°∴∠BDN=∠CDM∵∠DBN=∠DCM,BD=CD∴△BDN?△CDM(ASA)∴DM=DN∵∠NDM=90°∴△DNM是等腰直角三角形∴∠DMN=45°∴∠AMD=45°故①②③正確；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥MN于點(diǎn)F，則∠DFE=∠CME=90°∵DN⊥MD，DN=DM∴MN=2FM=2FN∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)∴DE=CE∵∠DEF=∠CEM,∠DFE=∠CME∴△DEF?△CEM(AAS)∴ME=EF∴MN=2MF=4ME∴NE=3ME故④正確；故選：A．

【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)；由CD⊥AB，BM⊥AC可得∠BDF=∠CME=90°，再利用對(duì)頂角相等和三角形全等條件可證△BDE≌△CDA，得出BE=AC，①正確；由∠BDC=∠DNM=90°，BD=CD，∠BDN=∠DCM，可證△BDN≌△DCM，得到DM=DN，所以②正確，進(jìn)而得出∠DNM是等腰直角三角形，∠DMN=45°，所以∠AMD=45°，③正確；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥MN于點(diǎn)F，利用AAS可證△DEF≌△CEM，得出ME=EF，又因?yàn)镸N=2MF=4ME，所以NE=3ME，所以④正確．11．【答案】假【解析】【解答】解：因?yàn)橛欣頂?shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以命題“如果m一定是有理數(shù)，那么m是整數(shù)”是假命題.故答案為：假．【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)、判斷命題的真假，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，當(dāng)m是有理數(shù)時(shí)，m不一定是整數(shù)，比如m可以是分?jǐn)?shù)，所以命題“如果m一定是有理數(shù)，那么m是整數(shù)”是假命題．12．【答案】1.5×10【解析】【解答】解：0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10故答案為：1.5×10【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的形式為a×1013．【答案】80°或20°【解析】【解答】解：當(dāng)20°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=180?20當(dāng)20°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為20°，故它的底角的度數(shù)是80°或20°．故答案為：80°或20°．

【分析】當(dāng)已知的角是底角時(shí)20°，答案就是20°。當(dāng)已知的20°角是等腰三角形的頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形兩底角相等以及三角形內(nèi)角和為180°，可計(jì)算底角為80°．14．【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3,BC=7∴BD=BC=7,BE=AB=3∴DE=BD?BE=7?3=4故答案為：4．

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，因?yàn)椤鰽BD≌△EBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，所以BD=BC，BE=AB；已知AB=3，BC=7，可得BD=7，BE=3，那么DE=BD-BE=4．15．【答案】9【解析】【解答】解：22x?y?1=22x÷2y=（2x）2÷2y÷2=9÷5÷2=9故答案為：910

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘計(jì)算即可.16．【答案】6【解析】【解答】解：∵BC=5，S△ABC=15，∴12∴AD=6，∵EF垂直平分AB，點(diǎn)P在EF上，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，即PA=PB，要求PB+PD最小，即求PA+PD最小，則A、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴AD的長(zhǎng)度即PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案為：6．

【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=6，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得PA=PB，則PB+PD=PA+PD，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得A、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PD=PD最小，從而即可得出答案.17．【答案】穩(wěn)定性【解析】【解答】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個(gè)三角形,因?yàn)槿切尾蛔冃?故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．18．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

在△ADB和△EDB中，

∠ADB=∠EDB?BD=BD∠ABD=∠EBD，

∴△ADB≌△EDBASA，

∴AD=ED，

∴S△ABE=2S△BDE，S△AEC=2S△CDE，

∵S△BCD=2，

19．【答案】解：（1）?1=?2?=?2?4+1=?5；（2）x?yx=x?y=x?y=x?y=1【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握完全平方公式．（1）先計(jì)算指數(shù)運(yùn)算，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)的倒數(shù)，所以?12?1=-2；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減得（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)x+y2?2xy20．【答案】（1）解：1去分母得：1=2x-6-x解得：x=7經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解；（2）解：3去分母得：3x?3+x+1=6，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查分式方程的解法。解題關(guān)鍵是先將分式方程化為整式方程，通過(guò)去分母來(lái)實(shí)現(xiàn)，然后求解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)確保分母不為0；需注意去分母時(shí)方程兩邊要同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，以及解出的值要代入原方程檢驗(yàn).（1）解：1去分母得：1=2x-6-x，解得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解；（2）解：3去分母得：3x?3+x+1=6，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．21．【答案】解：（1）AE（2）如圖所示，∠FCD即為所求．【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，此時(shí)點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離即為線(xiàn)段AE的長(zhǎng)，故答案為AE；（2）如圖所示，先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA、BD于點(diǎn)M、N，以同樣半徑長(zhǎng)度將C作為圓心畫(huà)弧，交CD于P，以P點(diǎn)為圓心，MN為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于F，連接CF，即得∠FCD=∠ABC．【分析】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖

（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指從該點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，所以線(xiàn)段AE的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離；（2）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法：先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA、BD于點(diǎn)M、N，這是確定了角的兩邊上的兩個(gè)點(diǎn)；再以C為圓心，同樣半徑長(zhǎng)度畫(huà)弧，交CD于P，這是在另一條射線(xiàn)上確定了一個(gè)點(diǎn)；然后以P為圓心，MN為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于F，連接CF，就得到∠FCD=∠ABC，這是利用了全等三角形的原理，保證了所作的角與已知角相等．22．【答案】解：設(shè)B種足球的單價(jià)為x元

根據(jù)題意得750x+30=600x

解得x＝120

【解析】【分析】設(shè)B種足球的單價(jià)為x元，因?yàn)锳種足球的單價(jià)比B種足球的單價(jià)多30元，所以A種足球單價(jià)為x+30元；根據(jù)“用750元購(gòu)買(mǎi)A種足球的個(gè)數(shù)與用600元購(gòu)買(mǎi)B種足球的個(gè)數(shù)相同”這一條件，并結(jié)合數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，可列出等式750x+3023．【答案】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°

∴∠BDO=80°

∵∠BOD=70°

∴∠B=30°

（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.

理由：∵∠BOC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠B

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C【解析】【分析】（1）在△ADC中，已知∠A=50°，∠C=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠BDO=180°-∠A-∠C=100°；又因?yàn)椤螧OD=70°，在△BOD中可得∠B=180°-∠BOD-∠BDO=10°；（2）因?yàn)椤螧OC=∠BEC+∠C，而∠BEC=∠A+∠B（三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和），所以∠BOC=∠A+∠B+∠C.24．【答案】【解答】解：原式=y(x?y)(x+y)2÷2yx+y?2?(x+y)(x?y)【解析】【分析】第一步：首先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，然后再將