第第頁山西省臨汾市明德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（華師大版）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．1．下列各項中，無理數(shù)是（）．A．?5 B．7 C．227 2．下列判斷：①49的平方根是7；②只有正數(shù)才有平方根；③(?65)2A．1 B．2 C．3 D．43．下列等式成立的是（）．A．(?a)3C．(a3)4．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．全等三角形的周長相等D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補5．如圖所示，在測量一個小口圓形容器的壁厚（厚度均勻）時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按圖中方法進行測量，其中OA=OD，OB=OC，測得AB=3厘米，A．0.5厘米 B．1厘米 C．1.5厘米 D．2厘米6．已知a+b=6，則a2A．6 B．12 C．24 D．367．如圖所示，已知點F、E分別在AB、AC上，且AE=AF，添加下列條件仍不能確定△ABEA．AB=AC B．CF=BE C．BF=CE D．∠B=∠C8．如圖，小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的小正方形（該小正方形的邊長為m厘米），再按虛線折疊，制成一個無蓋的長方體盒子，則該長方體盒子的體積可表示為（）立方厘米．A．?4m3+100mC．?2m3+109．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，在方格的格點中找出符合條件的Р點（不與點A，B，C重合），則點A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[3A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：ab212．將命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：．13．已知y=x?2+2?x?14．一個長方形的周長是18厘米，設(shè)長方形的長、寬分別為a厘米，b厘米，且a2+b15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，點Q是射線AX上的動點，且AX⊥AC，點Р從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，在運動過程中，始終有AB=PQ，當(dāng)點三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．計算（1）(?1（2）先化簡，再求值：(16a17．利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：a2（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）若a=2020，b=2021，18．如圖，已知點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求證：AB∥DE.19．如圖，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗證的等式是：____（請選擇正確的選項）：A．a(chǎn)2?ab=a(C．a(chǎn)2+ab=a(（2）請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①根據(jù)以上等式簡便計算：102②已知116x2③計算：(1?20．某市開發(fā)商為減少投資金額，將原來400m2的正方形場地改建成（1）求原來正方形場地的周長；（2）改建后的長方形的長和寬分別為多少?如果要利用原來正方形場地的鐵柵欄圍墻圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用?試利用所學(xué)知識說明理由．21．如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD（1）求證：BE=（2）若BG=CA，求證：GA=2DE．22．閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)過冪的相關(guān)運算，其中冪的乘方是重要的性質(zhì)之一，用式子表示為：(am)n=amn（m、n為正整數(shù)），由此，冪的乘方運算反過來也是成立的，用式子表示為：amn=解析：3299的末尾數(shù)字等于∵21=2，22∴299=2∴32根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：（1）逆用冪的乘方，寫出338（2）試判斷2023．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)做△ADE，使AD=AE（1）如圖1，點D在線段BC上，若∠BAC=90°，求∠DCE的度數(shù)：設(shè)∠BAC=α（2）如圖2，若點D在線段BC上移動，則α和β有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點D在直線BC上移動，則α和β有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、∵?5是有理數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵7是無理數(shù)，∴B符合題意；

C、∵227是有理數(shù)，∴C不符合題意；

D、∵3.141592是有理數(shù)，∴D不符合題意；

故答案為：B.

2．【答案】A【解析】【解答】①∵49的平方根是±7，∴①不正確；

②∵0和正數(shù)都有平方根，∴②不正確；

③∵(?65)2的算術(shù)平方根是65，∴③正確；

④∵0.064的立方根是0.4，∴④不正確；

綜上，正確的結(jié)論是3．【答案】C【解析】【解答】A、∵(?a)3÷(?a)2=-a，∴A不正確；

B、∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴B不正確；

C、∵(a34．【答案】D【解析】【解答】A、∵“對頂角相等”是真命題，∴A不符合題意；

B、∵“直角三角形的兩個銳角互余”是真命題，∴B不符合題意；

C、∵“全等三角形的周長相等”是真命題，∴C不符合題意；

D、∵“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”是真命題，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用對頂角的性質(zhì)、余角的定義、全等三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)逐項判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】在△ABO和△DCO中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

∴CD=AB=3cm，

∵EF=4cm，

∴圓形容器的壁厚=（4-3）÷2=0.5cm，

故答案為：A.

6．【答案】D【解析】【解答】∵a+b=6，

∴a2?b2+12b=a+ba-b+12b=6a-b7．【答案】B【解析】【解答】A、根據(jù)題意可得，∠A=∠A，AE=AF，再添加AB=AC，利用“SAS”證出△ABE≌△ACF，∴A不符合題意；

B、根據(jù)題意可得，∠A=∠A，AE=AF，再添加CF=BE，利用“SSA”無法證出△ABE≌△ACF，∴B符合題意；

C、根據(jù)題意可得，∠A=∠A，AE=AF，再添加BF=CE，可得AB=AC，再利用“SAS”證出△ABE≌△ACF，∴C不符合題意；

8．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：無蓋長方體底面為邊長為（10-2m）厘米的正方形，高為m厘米，

∴長方體的體積=（10-2m）×（10-2m）×m=4m3?40m29．【答案】C【解析】【解答】如圖所示：

符合條件的點P有3個，

故答案為：C.

【分析】利用全等三角形的判定方法，再結(jié)合方格求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】將36進行操作：第1次操作：36=6；第2次操作：6=2；???????第3次操作：2=1；

∴將36變?yōu)?需要操作的次數(shù)是3，

11．【答案】a【解析】【解答】ab2?10ab+25a=a(b?5)212．【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等【解析】【解答】根據(jù)題意可得：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等.

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等.

【分析】利用命題的定義及書寫格式及要求求解即可.13．【答案】?【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x-2≥02-x≥0，

∴x=2，

∴y=x?2+2?x?12=-12，

∴x202214．【答案】15【解析】【解答】根據(jù)題意可得：2（a+b）=18，

∴a+b=9，

∴a+b2=a2+2ab+b2=81，

∵a2+b2=51，

∴ab=（81-51）÷2=15，

∵長方形的長、寬分別為a厘米，15．【答案】5或5【解析】【解答】設(shè)點P運動的時間為t秒，則AP的長為2t，

①當(dāng)△ABC≌△QPA時，BC=PA，∴5=2t，解得：t=52；

②當(dāng)△ABC≌△PQA時，CA=AP，∴2t=10，解得：t=5；

綜上，當(dāng)點P運動的時間為52或5秒時，△ABC與△APQ全等．

故答案為：5或52.

16．【答案】（1）解：原式=1+=（2）解：原式=4ab?2=當(dāng)a=?3，b=【解析】【分析】（1）先利用有理數(shù)的乘方，二次根式，立方根和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可；

（2）先利用整式的混合運算化簡，再將a、b的值代入計算即可.17．【答案】（1）解：1===a∴a（2）解：由（1）得，a2當(dāng)a=2020，b=2021【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的計算方法展開計算即可；

（2）利用題干中的計算方法將a、b、c的值代入a218．【答案】解：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE，∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF∴∠B=∠E∴AB∥DE【解析】【分析】由BF＝CE，利用等式性質(zhì)得出BC＝EF，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEF，可得∠B=∠E，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即證結(jié)論.19．【答案】（1）D（2）解：①102②∵1∴14x?y=9∴x?4y=9③原式==【解析】【解答】（1）根據(jù)圖1可得，陰影部分的面積=a2-b2；根據(jù)圖2可得，陰影部分的面積=（a+b）（a-b），

∴a2?b2=(a+b)(a?b)，

故答案為：D.

【分析】（1）利用不同的表示方法表示出陰影部分的面積可得結(jié)論；

（2）①將代數(shù)式1022?982變形為1022?920．【答案】（1）解：400=20答：原來正方形場地的周長為80m．（2）解：設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5a由題意有：3a×5a=315，解得：a=±21∵3a表示長度，∴a>0，∴a=∴這個長方形場地寬為321m這些鐵柵欄夠用．理由如下這個長方形場地的周長為2∵80=16×∴這些鐵柵欄夠用．【解析】【分析】（1）先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再利用正方形的周長公式求解即可；

（2）設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am，再結(jié)合長方形的面積為315m21．【答案】（1）證明：∵AD是△ABC∴BD=∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠F，在△BED和△∠BED∴△BED∴BE（2）證明：在Rt△BGE和Rt△BG=∴Rt△BGE∴GE=AF，∴AG=∵△BED∴DE=∴GA=2DE．【解析】【分析】（1）通常證線段相等，都先考慮證明線段所在三角形全等，在一組小的直角三角形當(dāng)中，有對頂角相等和等邊的條件，故易由AAS證得全等；

（2）由(1)全等知EF=2DE，故證GA=EF即可；GA、EF所在三角形沒有全等條件，讀圖易知GE、AF相等很容易由已知證明全等，至此整理思路證明即可。22．【答案】（1）解：∵31=3，∴338（2）解：201999的末尾數(shù)字為0，99∵91=9，∴92000∴201999+9【解析】【分析】（1）參照題干中的計算方法求出338=34×9×32=(34)9×9=8123．【答案】（1）解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE∴△∴∠B=∠ACE在△BAC中，∠BAC=90°，則∴∠ACE+∠BCA=90°，∴∠DCE=90°．（2）解：α+∵∠BAC=∠DAE∴