2025年下學(xué)期高三數(shù)學(xué)“立體幾何與空間想象”綜合檢測(cè)一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知某正三棱錐的側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球表面積為（）A.12πB.16πC.20πD.24π在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M是棱CC?的中點(diǎn)，過(guò)A、M、D?三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的形狀是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形已知α、β是兩個(gè)不同平面，m、n是兩條不同直線，下列命題正確的是（）①若m⊥α，n//α，則m⊥n②若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n③若m//α，m//β，則α//β④若m⊥α，m⊥β，則α//βA.①②B.①④C.②③D.③④某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πB.16πC.20πD.24π（注：此處應(yīng)有三視圖，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)、B(2,1,-1)，則線段AB的中垂面方程為（）A.2x+2y-6z+3=0B.x+y-3z+3=0C.2x+2y+6z-3=0D.x+y+3z-3=0已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積為15π，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐所得截面面積的最大值是（）A.12B.12.5C.13D.14在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠BAC=90°，AB=AC=AA?=2，E、F分別是棱B?C?、BC的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值為（）A.√5/5B.√10/5C.√15/5D.2√5/5已知球O的半徑為R，A、B、C三點(diǎn)在球面上，且AB=AC=BC=√3R，則球心O到平面ABC的距離為（）A.R/4B.R/3C.R/2D.√3R/2某幾何體由半個(gè)圓柱和一個(gè)直三棱柱構(gòu)成（如圖），其中圓柱底面半徑為1，高為4，三棱柱底面是直角邊為2的等腰直角三角形，高為4，則該幾何體的表面積為（）A.24+8πB.28+6πC.32+4πD.36+2π（注：此處應(yīng)有直觀圖，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在側(cè)面BCC?B?（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且滿足AP⊥BD?，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）A.√2B.√3C.2D.√5二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）已知正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為√5，則該棱臺(tái)的高為_(kāi)_____，體積為_(kāi)_____。在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,m,3)，若a⊥b，則m=；若a//b，則m=。已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA=PB=PC=2，∠ACB=90°，AC=BC=√2，則球O的表面積為_(kāi)_____。已知平面α的一個(gè)法向量為n=(2,-1,3)，點(diǎn)P(1,2,-1)在平面α上，則點(diǎn)Q(2,1,1)到平面α的距離為_(kāi)_____。如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M是棱DD?的中點(diǎn)，過(guò)A、B、M三點(diǎn)的平面將正方體分成兩部分，則較小部分的體積為_(kāi)_____。（注：此處應(yīng)有正方體圖形，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）已知圓錐底面半徑為1，高為2√2，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)球與其側(cè)面和底面都相切，則該球的半徑為_(kāi)_____，該球與圓錐側(cè)面的切點(diǎn)構(gòu)成的曲線長(zhǎng)度為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積。（注：此處應(yīng)有三棱錐圖形，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D、E分別是棱A?B?、BB?的中點(diǎn)。（1）求證：A?C⊥平面B?CD；（2）求二面角A?-CE-B?的余弦值。（注：此處應(yīng)有直三棱柱圖形，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=√3，E是PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面BDE⊥平面ABCD；（2）求直線PD與平面BDE所成角的正弦值。（注：此處應(yīng)有四棱錐圖形，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）（12分）如圖，某幾何體由一個(gè)半圓柱和一個(gè)四棱錐組合而成，半圓柱底面半徑為1，高為4，四棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)在半圓柱軸線上。（1）畫(huà)出該幾何體的三視圖；（2）求該幾何體的表面積和體積。（注：此處應(yīng)有組合體圖形，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）（12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=2，AD=1，AA?=3，點(diǎn)E在棱CC?上，且CE=1。（1）求點(diǎn)D?到平面ABE的距離；（2）在棱AA?上是否存在點(diǎn)F，使得BF//平面AD?E？若存在，求出AF的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（注：此處應(yīng)有長(zhǎng)方體圖形，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=AC=√3，BC=2，D是BC的中點(diǎn)。（1）求證：平面PAD⊥平面PBC；（2）點(diǎn)M在棱PB上，且PM=λPB，當(dāng)二面角M-AC-B的余弦值為√3/3時(shí)，求λ的值。（注：此處應(yīng)有三棱錐圖形，實(shí)際考試中會(huì)提供圖形）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題C2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.A二、填空題2，28/312.-1/2，613.6π14.√14/1415.10/316.√2/2，π/2三、解答題（簡(jiǎn)要思路）（1）通過(guò)計(jì)算證明BC⊥AB，結(jié)合PA⊥BC得證；（2）V=2√3（1）通過(guò)證明A?C⊥B?C和A?C⊥CD得證；（2）二面角余弦值為√3/3（1）通過(guò)證明OE⊥平面ABCD得證；（2）線面角正弦值為√15/5（1）三視圖需體現(xiàn)半圓柱和四棱錐特征；（2）表面積=20+4π+2√5，體積=4π/3+8/3（1）點(diǎn)到平面距離=3√5/5；（2）存在點(diǎn)F，AF=1（1）通過(guò)證明BC⊥平面PAD得證；（2）λ=1/2本套綜合檢測(cè)嚴(yán)格依據(jù)2025年高考數(shù)學(xué)大綱要求編制，全面覆蓋立體幾何核心知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體部分：考查了三視圖、表面積與體積計(jì)算、組合體結(jié)構(gòu)特征等，突出對(duì)空間想象能力的考查。位置關(guān)系部分：重點(diǎn)考查線線、線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)邏輯推理能力。空間向量應(yīng)用：在解答題中滲透空間向量方法，體現(xiàn)向量工具在解決空間幾何問(wèn)題中的作用。試題設(shè)計(jì)注重基礎(chǔ)性與綜合性結(jié)合，既有基礎(chǔ)題也有綜合題，難度分布合理，符合高考命題特點(diǎn)。部分題目設(shè)置實(shí)際背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，如組合體表面積計(jì)算等問(wèn)題?？忌诖痤}過(guò)程中應(yīng)注意：合理運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法和空間向量法，選擇最優(yōu)解題路徑注意計(jì)算