27/271.4基本不等式目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01課標(biāo)要求 202落實(shí)主干知識 3一、基本不等式 3二、利用基本不等式求最值 3常用二級結(jié)論 503探究核心題型 6題型一：基本不等式核心性質(zhì)與變形 6題型二：比較大小 7題型三：不等式的證明技巧 7題型四：直接使用基本不等式 8題型五：拆項(xiàng)或添項(xiàng)法 9題型六：消元化簡求解 9題型七：整體代換與局部代換 10題型八：三角函數(shù)法 10題型九：多次迭代法 11題型十：參數(shù)構(gòu)造法 11題型十一：三元、四元元均值不等式 12題型十二：判別式法 12題型十三：雙變量換元法 12題型十四：比值代換法 13題型十五：實(shí)際應(yīng)用建模 13題型十六：跨知識點(diǎn)綜合 14題型十七：特定形式的最值問題 15題型十八：恒(能)成立問題 15題型十九：常見的幾何無字證明模型 16題型二十：構(gòu)造不等式法求最值 1804好題賞析（一題多解） 1905數(shù)學(xué)思想方法 20①數(shù)形結(jié)合 20②轉(zhuǎn)化與化歸 20③分類討論 2106課時(shí)精練（真題、模擬題） 22基礎(chǔ)過關(guān)篇 22能力拓展篇 23

1、了解基本不等式的推導(dǎo)過程.2、會用基本不等式解決簡單的最值問題.3、會求與基本不等式有關(guān)的恒(能)成立問題.4、理解基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.5、掌握基本不等式在其他知識中的應(yīng)用.

一、基本不等式1、對公式及的理解．（1）成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù)；（2）取等號“=”的條件在形式上是相同的，都是“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號”．2、由公式和可以引申出常用的常用結(jié)論①（同號）；②（異號）；③或知識點(diǎn)詮釋：可以變形為：，可以變形為：．3、基本不等式的證明方法一：幾何面積法如圖，在正方形中有四個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為、，那么正方形的邊長為．這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是，正方形的面積為．由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，所以：．當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時(shí)，正方形縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有．得到結(jié)論：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號“=”）特別的，如果，，我們用、分別代替、，可得：如果，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號“=”）．通常我們把上式寫作：如果，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號“=”）方法二：代數(shù)法∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號“=”）．知識點(diǎn)詮釋：特別的，如果，，我們用、分別代替、，可得：如果，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號“=”）．通常我們把上式寫作：如果，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號“=”）．4、基本不等式的幾何意義如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，，過點(diǎn)作交圓于點(diǎn)D，連接、．易證，那么，即．這個(gè)圓的半徑為，它大于或等于，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，即時(shí)，等號成立．知識點(diǎn)詮釋：（1）在數(shù)學(xué)中，我們稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)．因此基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．（2）如果把看作是正數(shù)的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)的等比中項(xiàng)，那么基本不等式可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)．二、利用基本不等式求最值在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等．①一正：函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值．知識點(diǎn)詮釋：1、兩個(gè)不等式：與成立的條件是不同的，前者要求a，b都是實(shí)數(shù)，后者要求a，b都是正數(shù)．2、兩個(gè)不等式：與都是帶有等號的不等式，對于“當(dāng)且僅當(dāng)……時(shí)，取“=”號這句話的含義要有正確的理解．3、基本不等式的功能在于“和積互化”．若所證不等式可整理成一邊是和，另一邊是積的形式，則考慮使用平均不等式；若對于所給的“和式”中的各項(xiàng)的“積”為定值，則“和”有最小值，對于給出的“積式”中的各項(xiàng)的“和”為定值，則“積”有最大值．4、利用兩個(gè)數(shù)的基本不等式求函數(shù)的最值必須具備三個(gè)條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③各項(xiàng)能取得相等的值．5、基本不等式在解決實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，在應(yīng)用時(shí)一般按以下步驟進(jìn)行：①先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；②建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；③在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大或最小值；④寫出正確答案．常用二級結(jié)論常見求最值模型模型一：ax+bx≥2模型二：x(n?mx)模型三：xax2+bx+c題型一：基本不等式核心性質(zhì)與變形【例1】（2025·河北·三模）已知x>0，那么以下關(guān)于式子x2+（1）x2（2）上式當(dāng)且僅當(dāng)x2=1（3）所以當(dāng)x=1時(shí)，x2A．以上全正確 B．（1）錯(cuò) C．（2）錯(cuò) D．（3）錯(cuò)【解題總結(jié)】基本不等式的常見變形(1)ab≤a＋b(2)2【變式1-1】下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x>0且x≠1B．當(dāng)x∈0,π2時(shí)，C．當(dāng)x>0時(shí)，D．當(dāng)ab≠0時(shí)，【變式1-2】下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)x>1時(shí)，x+1x的最小值為2 B．當(dāng)C．當(dāng)0<x<1時(shí)，x+1x的最小值為2 【變式1-3】下列幾個(gè)不等式中，不能取到等號的是（

）A．x+1x≥C．?4x?x題型二：比較大小【例2】（2025·上海嘉定·二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式中，不恒成立的是（

）A．a(chǎn)3>b3 B．a(chǎn)b>1 【解題總結(jié)】直接利用性質(zhì)比較大小【變式2-1】（2025·山東·模擬預(yù)測）已知a>0，b>0，且a+b=ab，則下列不等式成立的是（A．a(chǎn)+b≤4 B．C．blna>1 【變式2-2】（2025·云南·一模）已知a=log32，b=log53，c=loA．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a(chǎn)<c<b【變式2-3】（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xA．f(x2)C．f(x2)【變式2-4】（2025·河南開封·三模）已知a>0，b>0，且a+b=1，a≠bA．a(chǎn)+b<2C．12a+1題型三：不等式的證明技巧【例3】已知a、b、c、d為正實(shí)數(shù)．(1)證明：a+b+c+d4(2)請利用（1）的結(jié)論，證明：a+b+c3【解題總結(jié)】類似于基本不等式的結(jié)構(gòu)的不等式的證明可以利用基本不等式去組合、分解、運(yùn)算獲得證明．【變式3-1】已知a，b，c都是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證:a2+b2+【變式3-2】（2025·高三·河北衡水·開學(xué)考試）（1）求函數(shù)fx=e（2）證明：2e（3）已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，請證明：e【變式3-3】（2025·西藏林芝·模擬預(yù)測）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+3(1)求abc的最大值；(2)求證：a+6a題型四：直接使用基本不等式【例4】（2025·貴州黔東南·一模）若x4+9y4=10，則【解題總結(jié)】直接利用基本不等式求解，注意取等條件．【變式4-1】已知a>0，b>0，且2a+b=1，則【變式4-2】設(shè)x，y>0，若4x+1y=【變式4-3】若x>0，y>0，且2x2+【變式4-4】（2025·河北保定·二模）已知x，y是非零實(shí)數(shù)，則y2x2A．6 B．12 C．2 D．4題型五：拆項(xiàng)或添項(xiàng)法【例5】若x>3，則2?x?1【解題總結(jié)】通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)等方法湊成和為定值或積為定值的形式．【變式5-1】已知x∈(0,+∞)，則y=A．3 B．4 C．32 D．【變式5-2】（2025·遼寧·模擬預(yù)測）已知x∈0,+∞，則y=x+1A．2 B．2 C．22 D．【變式5-3】已知5x2y2+y4A．325 B．45 C．35【變式5-4】若x>y,xy=1則xA．22 B．

42 C．176 題型六：消元化簡求解【例6】已知x>?1,y>?1,xy+x+y+1A．0 B．?1 C．?12 【解題總結(jié)】對應(yīng)不等式中的雙元問題，用一個(gè)參數(shù)表示另一個(gè)參數(shù)，再利用基本不等式進(jìn)行求解．【變式6-1】（2025·河北滄州·模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)m，n滿足mn=2，則1m+A．22 B．3 C．32 D【變式6-2】已知角α,β∈0,π2，且sinβ=2cosA．π2 B．π3 C．π4 【變式6-3】已知α,β為銳角，且cosα+βsinβ=A．2 B．1 C．22 D．題型七：整體代換與局部代換【例7】（2025·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）已知x>0，y>0，x+y=1，則1【解題總結(jié)】整體代換就是指湊出1，使不等式通過變形出來后達(dá)到運(yùn)用基本不等式的條件，即積為定值，湊的過程中要特別注意等價(jià)變形．【變式7-1】已知x>0,y>0,x+y=1A．2 B．4 C．1 D．3【變式7-2】已知正數(shù)m,n滿足2m+n=6，則【變式7-3】（2025·重慶·模擬預(yù)測）若a>b>1，且a+3b=5，則【變式7-4】（2025·河南·三模）函數(shù)fx=logax?1+1A．4 B．6 C．8 D．10【變式7-5】已知正數(shù)m,n滿足1m+3A．8 B．7 C．6 D．5題型八：三角函數(shù)法【例8】（多選題）（2025·江蘇淮安·模擬預(yù)測）若x,y∈R滿足xA．x2+4yC．x+2y≤1 【解題總結(jié)】出現(xiàn)平方和結(jié)構(gòu)（ma2+nb2【變式8-1】（2025·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）已知正數(shù)x,y滿足9x2?【變式8-2】已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+4xy+【變式8-3】已知x,y∈R+，滿足2x+y=A．45 B．25 C．1 D題型九：多次迭代法【例9】（2025·天津紅橋·一模）已知a>0,b>0，則1A．42 B．22 C．4 D【解題總結(jié)】在利用不等式多次求解最值問題的過程中，需格外留意的是，每一次運(yùn)用不等式取到最值時(shí)所依賴的等號成立條件是否相互契合、保持一致。【變式9-1】（2025·江蘇鹽城·三模）已知a∈R,b∈R+，則【變式9-2】已知x,y∈0,+∞，則A．1 B．2 C．3 D．4【變式9-3】（2025·四川德陽·模擬預(yù)測）已知x>?1，y>0，z>0，2x+3A．72+6 B．7+62 C題型十：參數(shù)構(gòu)造法【例10】（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）已知m>0,n>0，且m+n=1，則【解題總結(jié)】出現(xiàn)ax2【變式10-1】（2025·山西運(yùn)城·二模）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則ab+bca2+A．12 B．14 C．22 【變式10-2】（2025·高三·遼寧沈陽·開學(xué)考試）若a>0，b>0，3a+5b=A．16 B．18 C．20 D．22【變式10-3】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+題型十一：三元、四元元均值不等式【例11】已知a>0,b>0，則1A．1 B．2 C．3 D．4【解題總結(jié)】a1+a2【變式11-1】（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）若a>0，b>0，求ba2A．2 B．2 C．22 D．【變式11-2】函數(shù)y=316xA．3332 B．94 C．【變式11-3】已知a>0,b>0，則4題型十二：判別式法【例12】（2025·浙江·二模）設(shè)a,b∈R，λ>0，若a2+λb2=【解題總結(jié)】利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)Δ≥【變式12-1】若x,y∈R，4x2+y2+xy=【變式12-2】設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2【變式12-3】若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=題型十三：雙變量換元法【例13】（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則a2a+【解題總結(jié)】若題目中含是求兩個(gè)分式的最值問題，對于這類問題最常用的方法就是雙換元，分布運(yùn)用兩個(gè)分式的分母為兩個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)參數(shù)的不等關(guān)系．【變式13-1】設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=3，則a【變式13-2】已知a>0,b>0,a+b=2【變式13-3】（2025·河北衡水·模擬預(yù)測）已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c=8，則A．22 B．3+224 C．題型十四：比值代換法【例14】已知a>b>0，則a2+【解題總結(jié)】齊次化就是含有多元的問題，通過分子、分母同時(shí)除以得到一個(gè)整體，然后轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解．【變式14-1】設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2?3xy+4y2A．0 B．3 C．94 D．【變式14-2】（2025·甘肅金昌·模擬預(yù)測）已知a>0，b>0，a+b=1，則b+【變式14-3】已知正數(shù)x,y滿足83x2題型十五：實(shí)際應(yīng)用建?！纠?5】（2025·廣東揭陽·三模）“物競天擇，適者生存”是大自然環(huán)境下選擇的結(jié)果，森林中某些昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.經(jīng)某生物小組研究表明某類昆蟲在水平速度為v（單位：分米/秒）時(shí)的跳躍高度H（單位：米）近似滿足v2=4A．0.2米 B．0.25米 C．0.45米 D．0.7米【解題總結(jié)】利用基本不等式求解實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問題設(shè)出變量，注意變量應(yīng)滿足實(shí)際意義，抽象出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，建立數(shù)學(xué)模型，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.【變式15-1】（2025·江西·模擬預(yù)測）在生物界中，部分昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.已知某類昆蟲在水平方向上速度為v（單位：米/秒）時(shí)的跳躍高度H（單位：米）滿足v2=4A．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米【變式15-2】（2025·廣西·一模）現(xiàn)使用一架兩臂不等長的天平稱中藥，操作方法如下：先將100g的砝碼放在天平左盤中，取出一些中藥放在天平右盤中，使得天平平衡；再將100g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些中藥放在天平左盤中，使得天平平衡.則兩次實(shí)際稱得的藥品總重量（

）A．等于200g B．大于200g C．小于200g D．以上都有可能【變式15-3】（2025·河北·模擬預(yù)測）高相同的圓柱與圓臺的體積分別為V1，V2，且圓柱的底面積是圓臺上、下底面積的等差中項(xiàng)，則V1與VA．V1>V2 B．V1<V題型十六：跨知識點(diǎn)綜合【例16】（2025·北京朝陽·二模）在△ABC中，a+c=25，且tanB=2，則sinB=【解題總結(jié)】基本不等式常作為工具，與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、向量、復(fù)數(shù)、簡易邏輯問題、立體幾何、解析幾何、實(shí)際問題、新定義問題等考點(diǎn)交匯，常常需要借助不等式來解決其中的最值問題.【變式16-1】（2025·天津河西·二模）在平行四邊形ABCD中，cos∠BAD=?45，DC=4EC，BC=CF，四邊形ABCD的面積為6，則EA?FA的最小值為【變式16-2】（2025·北京朝陽·二模）設(shè)a>0，過原點(diǎn)O的直線（不與x軸重合）與圓A:x2+y?a2=a2交于點(diǎn)P與直線y=2a交于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)①函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于y②若x1<x③設(shè)函數(shù)hx=xfx，則h④設(shè)函數(shù)gx=fx+x其中所有正確結(jié)論的序號是．【變式16-3】《九章算術(shù)?商功》中，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.在塹堵ABC?A1B1C1中，A1題型十七：特定形式的最值問題【例17】（多選題）（2025·河南·三模）已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則（A．xy≤116 BC．2x+y≤【解題總結(jié)】利用基本不等式變形求解【變式17-1】（多選題）（2025·河北·二模）已知x>0，y>0，x+2A．xy的最大值為12 B．4xC．x2+4y2的最大值為2 【變式17-2】（多選題）（2025·湖南郴州·三模）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足8x+yA．x+y≥4 B．C．x32+y【變式17-3】（多選題）（2025·遼寧·三模）已知a>0,b>0A．若a+b=1，則B．若a+b=1，則a+C．若a+b=2，則a2D．若a+b=2，則1a題型十八：恒(能)成立問題【例18】當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+1x?1≥aA．(?∞,2] B．[2,+∞) C．[3,【解題總結(jié)】?x∈M，使得f(x)?a，等價(jià)于f(x)max?【變式18-1】（2025·高三·浙江寧波·期末）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x>32，y>3，不等式k2x?A．12 B．24 C．23 D．【變式18-2】（2025·廣東湛江·二模）當(dāng)x，y∈0,+∞時(shí)，4x4+A．25,+∞ B．26,+∞ C．994,【變式18-3】已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+y?xy=0，且xy>0，若不等式4x+9y?t≥0恒成立，則實(shí)數(shù)A．9 B．12 C．16 D．25題型十九：常見的幾何無字證明模型【例19】在古巴比倫時(shí)期的數(shù)學(xué)泥版上，有許多三角形和梯形的分割問題，涉及到不同的割線.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且CD=a，AB=b，EF和GH為平行于底的兩條割線，其中EF為中位線，GH過對角線交點(diǎn)，則比較這兩條割線可以直接證明的不等式為（A．a(chǎn)+bB．2C．a(chǎn)+bD．a(chǎn)【解題總結(jié)】利用幾何法轉(zhuǎn)化【變式19-1】三國時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中，對勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為幾何解釋的是（

）A．如果a>b,b>cB．如果a>b>0，那么C．如果a>b,c>D．對任意實(shí)數(shù)a和b，有a2+b【變式19-2】數(shù)學(xué)命題的證明方式有很多種．利用圖形證明就是一種方式．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形△ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)AD=a，BD=b，用該圖形能證明的不等式為（

）．A．a(chǎn)+b2≥aba>C．a(chǎn)+b2≤a2【變式19-3】《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為a+b，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對角線AE，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（

）A．由圖1和圖2面積相等得d=2aba+b B．由C．由AD≥AE可得a2+b22≥題型二十：構(gòu)造不等式法求最值【例20】（2025·安徽·模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)m,n滿足2m3+【解題總結(jié)】利用21a【變式20-1】（2025·山東·二模）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0，且x>y>z，則yx2A．?55,55 B．?22,【變式20-2】（2025·山東·模擬預(yù)測）已知3x?9y=A．22 B．4 C．42 D【變式20-3】已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bA．26+52 B．6+53

1．已知x,y為正數(shù)，求x2A．23 B．1 C．34 D2．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1(1)若2a2+(2)若a，b，c∈0,+∞，求證：

①數(shù)形結(jié)合1．如圖，在一個(gè)圓心為O，半徑為R的半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，使矩形的一邊落在半圓的直徑上，則這個(gè)矩形的面積最大時(shí)，∠AOD的大小是(

)A．π6 B．π4 C．π3 2．在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若AB=mAM，AC=nAN，m>0，n>0，則1A．3 B．8 C．92 D．3．如圖，在△ABC中，BD=23BC，E為線段AD上的動點(diǎn)，且CE=xCA+yCBA．8 B．12 C．32 D．16②轉(zhuǎn)化與化歸4．若正數(shù)x，y滿足x2?xy+2=0，則x+yA．22 B．23 C．4 D5．非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足bca，acb，abc成等差數(shù)列，則a2+2A．22 B．32+2 C．36．已知正實(shí)數(shù)a，b，滿足(a?1)3+(b?1A．2 B．1 C．12 D．③分類討論7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n8．以maxA表示數(shù)集A中最大的數(shù)．已知a>0，b>0，c>0，則M=max9．設(shè)m>1，n>3，且3m+n=mn?24，則log

基礎(chǔ)過關(guān)篇1．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知x1,y1，x2A．log2y1C．log2y12．（多選題）（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）若x，y滿足x2+yA．x+y≤1 B．C．x2+y23．（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷））已知a,b