試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省保定市高碑店市崇德實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期5月數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列結(jié)論中正確的是（

）A．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓錐B．以直角梯形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓臺C．以平行四邊形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓柱D．圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個球2．下列判斷中正確的個數(shù)是（

）①圓柱的任意兩條母線所在的直線是平行的；②球面和球是同一個概念；③經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓．A．1 B．2C．3 D．03．兩條異面直線在一個平面上的射影一定是（

）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線C．一條直線和直線外一點 D．以上都有可能4．某高中共有學(xué)生1800人，其中高一有學(xué)生640人、高二有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個容量為90的樣本，則高一年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為（

）A．28 B．30 C．32 D．365．如圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中以下四個命題中，真命題的序號是（

）①平面；②平面；③平面平面；④平面平面.A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④6．用半徑為2，弧長為的扇形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的體積等于（

）A． B． C． D．7．某班同學(xué)進(jìn)行社會實踐，對年齡（單位：歲）在內(nèi)的人群隨機(jī)抽取幾人進(jìn)行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率直方圖，則下表中p，a的值分別為（

）組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組1200.6第二組195p第三組1000.5第四組a0.4第五組300.3第六組150.3A．0.79，20 B．0.195，40 C．0.65，60 D．0.975，808．在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E是PD中點，下列敘述正確的是（）A．CE∥平面PAB B．CE⊥平面PADC．平面PBC⊥平面PAB D．平面PBD⊥平面PAC二、多選題9．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有（

）A．2張卡片不全為紅色 B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片都為綠色10．已知個數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，則下列說法錯誤的是（

）A．這個數(shù)據(jù)中一定有個數(shù)小于B．把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個數(shù)據(jù)C．把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個數(shù)據(jù)和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個數(shù)據(jù)和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)11．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點，則（）A．平面平面PBCB．平面PCDC．當(dāng)平面AEF時，三棱錐的體積為D．當(dāng)F是BC的中點時，三棱錐外接球的表面積為三、填空題12．從全校學(xué)生中抽取了a名高一學(xué)生，b名高二學(xué)生，c名高三學(xué)生調(diào)查他們平時的睡眠狀況，此次調(diào)查的樣本容量是．13．某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為．14．是空間兩條不同直線，是兩個不同平面，下面有四個命題：①，則，②，則，③，則，④，則，其中真命題的編號是.（寫出所有真命題的編號）四、解答題15．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，側(cè)棱底面是的中點，是的中點．

(1)證明：平面；(2)證明：平面．16．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了40名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，得到頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值.(2)求這40名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù).17．某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才，對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：邏輯思維能力運動協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a例如表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求、的值；（2）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．18．黔西一中為了提高學(xué)生對“黔西一中校史”的了解，舉辦了“知史愛校守初心”的知識競賽活動，現(xiàn)從所有競答試卷的卷面成績中隨機(jī)抽取100份作為樣本數(shù)據(jù)，將樣本答卷中分?jǐn)?shù)x（）的整數(shù)分成六段：，并作出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本數(shù)據(jù)的第59百分位數(shù)；(3)已知樣本數(shù)據(jù)落在的平均數(shù)是52，方差是6；落在的平均數(shù)是64，方差是3.求這兩組數(shù)據(jù)的總平均數(shù)和總方差.19．如圖，平面四邊形中，，，，，，點，滿足，，將沿翻折至，使得.(1)證明：；(2)求五棱錐的體積答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省保定市高碑店市崇德實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期5月數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DADCABCDBDABD題號11答案ACD1．D【解析】圓錐的旋轉(zhuǎn)軸是一直角邊所在的直線，所以不正確；圓臺的旋轉(zhuǎn)軸是垂直底邊的腰所在直線，所以錯誤；圓柱是矩形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而來的，所以錯誤；由球的定義判斷，正確.【詳解】在選項A中，若繞直角三角形的斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的幾何體不是一個圓錐，故選項A錯誤；在選項B中，若繞直角梯形的上底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的幾何體不是圓臺，故選項B錯誤；在選項C中，若平行四邊形的一個內(nèi)角為銳角，則繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體不是圓柱，故選項C錯誤；在選項D中，圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個球，故選項D正確.故選:D.【點睛】本題考查簡單旋轉(zhuǎn)體的定義，注意對定義的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】結(jié)合圓柱和球的性質(zhì)，依次判斷即可【詳解】由母線的定義，①正確；球面是指球的表面不包含球內(nèi)部，因此球面和球是兩個不同的概念，②錯誤；若球面上不同的兩點恰好為球的直徑的端點，則過此兩點的最大圓有無數(shù)個，故③錯誤．故選：A3．D【分析】根據(jù)投影面與兩條異面直線的關(guān)系判斷投影的情形．【詳解】如果所給的平面與兩條異面直線中的一條垂直，則兩條異面直線在一個平面上的射影為一條直線和直線外一點；若所給的平面與兩條件異面直線均不垂直，但與異面直線的公垂線平行，則兩條異面直線在一個平面上的射影為兩條平行直線；若所給的平面與兩條件異面直線均不垂直，且與異面直線的公垂線不平行，則兩條異面直線在一個平面上的射影為兩條相交直線；故選：D．4．C【分析】利用分層抽樣的抽樣比計算作答.【詳解】由題意得，高三有學(xué)生人，所以該高中高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為，高一年級學(xué)生人數(shù)所占比例為，所以從該校所有學(xué)生中抽取一個容量為90的樣本，則高一年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為故選：C5．A【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體，得出平面，判斷①正確；由平面平面，得出平面，判斷②正確；由，得出平面，同理平面，證明平面平面，判斷③正確；由，，且，證明平面平面，判斷④正確．【詳解】把正方體的平面展開圖還原成正方體，如圖1所示；對于①，平面平面，平面，∴平面，①正確；對于②，平面平面，平面，∴平面，②正確；對于③，如圖2所示，易知，則四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，∴平面；同理可得四邊形為平行四邊形，則，因為，平面，則平面，且，平面，∴平面平面，③正確；對于④，如圖3所示，由③知，因為平面，平面，所以平面，因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，又因為，且平面，∴平面平面，∴④正確．綜上，正確的命題序號是①②③④．故選：A．6．B【分析】利用扇形的弧長求出圓錐底面的半徑，繼而求解圓錐的高，再利用圓錐的體積公式即得解【詳解】令圓錐底面半徑為，則，因此圓錐的高為：圓錐的體積故選：B【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的面積及圓錐的體積，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題7．C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖及分布表計算可得.【詳解】解：第一組人數(shù)為，第三組人數(shù)為，第五組人數(shù)為，第六組人數(shù)為，由題中的頻率直方圖可得第一組頻率為，所以，所以第四組人數(shù)為，所以，第二組人數(shù)為，所以．故選：C8．D【分析】根據(jù)線面平行，線面垂直，以及面面垂直的定義，逐個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，∵四邊形ABCD是菱形，則CD∥AB，∵CD平面PAB，AB?平面PAB，∴CD∥平面PAB，若CE∥平面PAB，∵CE∩CD＝C，則平面PCD∥平面PAB，事實上平面PCD與平面PAB相交，假設(shè)不成立，故A錯誤；對于B，過點C在平面ABCD內(nèi)作CF⊥AD，垂足為點F，∵PA⊥平面ABCD，CF?平面ABCD，∴CF⊥PA，∵CF⊥AD，PA∩AD＝A，∴CF⊥平面PAD，∵過C作平面PAD的垂線有且只有一條，∴CE與平面PAD不垂直，故B錯誤；對于C，過點C在平面ABCD內(nèi)作CM⊥AB，垂足為點M，∵PA⊥平面ABCD，CM?平面ABCD，則CM⊥PA，∵CM⊥AB，PA∩AB＝A，則CM⊥平面PAB，若平面PBC⊥平面PAB，過點C在平面PBC內(nèi)作CN⊥PB，垂足為點N，∵平面PBC⊥平面PAB，平面PAB∩平面PAB＝PB，CN?平面PBC，∴CN⊥平面PAB，∵過點C作平面PAB的垂線有且只有一條，∴CM，CN重合，∴平面ABCD∩平面PBC＝BC，∴CM，CN，CB重合，BC⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，BC與AB不一定垂直，故C錯誤；對于D，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC，故D正確．故選：D．9．BD【分析】本題先寫出所有情況：“2張都為紅色”、“2張都為綠色”、“2張都為藍(lán)色”、“1張為紅色1張為綠色”、“1張為紅色1張為藍(lán)色”、“1張為綠色1張為藍(lán)色”，再根據(jù)選項選擇互斥而不對立的事件即可.【詳解】6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：“2張都為紅色”、“2張都為綠色”、“2張都為藍(lán)色”、“1張為紅色1張為綠色”、“1張為紅色1張為藍(lán)色”、“1張為綠色1張為藍(lán)色”，選項中給出的四個事件中與“2張都為紅色”互斥而非對立“2張恰有一張紅色”“2張都為綠色”，其中“2張至少一張為紅色”包含事件是“2張都為紅色”二者并非互斥，“2張不全為紅色”是對立事件．故選：BD.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件，是基礎(chǔ)題.10．ABD【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念可知.【詳解】因為為整數(shù)，所以根據(jù)百分位數(shù)的定義，可知將這個數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個數(shù)據(jù)和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這個數(shù)據(jù)中一定有個數(shù)小于或等于，故A，B，D錯誤，C正確，故選：ABD.11．ACD【分析】由線線垂直可得平面，進(jìn)而可得，可證平面，可判斷A；利用反證法可判斷B；利用等體積法求得體積可判斷C；求得外接球的表面積判斷D.【詳解】因為，E為線段PB的中點，所以，因為底面ABCD，又底面ABCD，所以，因為底面ABCD是正方形，所以，又，平面PAB，所以平面.因為平面PAB，所以.又，PB，平面PBC，所以平面，因為平面AEF，所以平面平面PBC，故選項A正確；當(dāng)F為線段BC的中點時，由E為線段PB的中點，可得，又平面，平面，所以平面，若平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又顯然與不平行，故B錯誤；當(dāng)平面AEF時，，因為E為線段PB的中點，所以F為線段BC的中點，所以，因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又，E為PB的中點，所以，因為平面PAB，平面PAB，所以，所以三棱錐的體積，故選項C正確；因為平面PBC，，所以三棱錐可補(bǔ)全為長方體.設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，則，所以三棱錐外接球的表面積為，所以選項D正確.故選：ACD.12．【分析】依據(jù)樣本容量定義即可得到此次調(diào)查的樣本容量.【詳解】樣本容量是指樣本中所包含的個體的數(shù)目，則此次調(diào)查的樣本容量是故答案為：13．/【分析】根據(jù)互斥事件、獨立事件的概率公式求解即可.【詳解】記“這名同學(xué)答對第個問題”為事件，則，，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，所以.故答案為：14．①④【分析】根據(jù)立體幾何相關(guān)定理逐項分析.【詳解】對于①，，必然存在一個平面使得，并且，又，正確；對于②，如果，則結(jié)論不成立，錯誤；對于③，如圖：

，構(gòu)造平面，使得，并且，則，在平面內(nèi)，作直線n，使得，顯然，錯誤；對于④，，又，正確；故答案為：①④.15．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用線面平行判定定理進(jìn)行證明；（2）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；【詳解】（1）如圖，連，，，平面平面，平面

（2）平面平面，，菱形為菱形的對角線，，平面，平面．16．(1)(2)60，62.5，64【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)，利用頻率之和為1，列出等式，即可求解；（2）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，即可求解.【詳解】（1）解：由頻率分別直方圖的性質(zhì)，可得，解得.（2）解：由頻率分布直方圖，可得眾數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為，這40名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為：，所以這40名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為.17．（1），；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，可得，從而可得，進(jìn)而可得；（2）運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生從中任意抽取位，共有種，其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的情況共有種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由題意可知，邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，設(shè)事件：從20位