2025年大學(xué)《行星科學(xué)》專業(yè)題庫——太陽系小天體的動(dòng)力學(xué)特性考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡要解釋開普勒第二定律的物理意義，并說明其與角動(dòng)量守恒定律的關(guān)系。二、定義軌道要素中的偏心率。當(dāng)偏心率分別為0、0.5和1時(shí)，描述對應(yīng)的天體軌道類型。三、簡述牛頓萬有引力定律在小行星軌道攝動(dòng)分析中的基本應(yīng)用。指出至少兩種影響小行星軌道的主要攝動(dòng)因素，并簡述其作用效果。四、什么是軌道共振？以木星軌道周圍存在的Kirkwood空隙為例，解釋軌道共振如何導(dǎo)致這些空隙的形成。五、為什么說短周期彗星的軌道通常比長周期彗星的軌道更接近太陽？結(jié)合太陽系形成理論，簡要說明這可能暗示了它們來源區(qū)域的不同。六、近地小行星（NEO）的監(jiān)測與預(yù)警對于行星防御至關(guān)重要。簡述確定一個(gè)近地小行星軌道要素的基本步驟，并說明在軌道確定過程中，觀測數(shù)據(jù)的精度和數(shù)量如何影響最終結(jié)果的可信度。七、一個(gè)質(zhì)量為m的小行星在僅受太陽引力作用下，以半長軸a繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。若忽略其他天體的攝動(dòng)，計(jì)算該小行星在近日點(diǎn)P和遠(yuǎn)日點(diǎn)A時(shí)所具有的相對太陽的動(dòng)能之比EP:EA。(用a和總能量E表示)八、假設(shè)一顆小行星受到一個(gè)與相對距離r成正比的微弱斥力（例如，某種形式的“推斥力”），該力的大小為F=kr，其中k為常數(shù)。討論這種力對小行星軌道形狀和能量的可能影響。九、簡述使用引力輔助（GravityAssist）技術(shù)改變航天器（如探測器）軌道的關(guān)鍵物理原理。列舉一個(gè)成功運(yùn)用引力輔助任務(wù)的行星際探測任務(wù)實(shí)例，并說明其目的。十、比較并說明主帶小行星與半人馬星（Centaur）在軌道要素（如半長軸、軌道傾角、偏心率）和起源上的主要差異，并推測這些差異可能反映了它們不同的形成或演化歷史。試卷答案一、開普勒第二定律描述了行星（或小天體）與其中心天體（太陽）連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。這表明行星的角動(dòng)量守恒。具體來說，其物理意義是行星在近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度較快，在遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度較慢。該定律是角動(dòng)量守恒定律在中心力場中運(yùn)動(dòng)的體現(xiàn)，角動(dòng)量L=rxmv恒定，其中r是位矢，v是速度。由于r和v方向不斷變化，但rxv的大?。唇莿?dòng)量的大小|L|=rvsinθ，θ為r與v夾角，對于橢圓軌道上某一點(diǎn)，v與r垂直，故|L|=rv）近似保持不變，導(dǎo)致r較小時(shí)v較大，r較大時(shí)v較小。二、軌道要素中的偏心率（e）定義為軌道半長軸a與焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離c之比，即e=c/a。當(dāng)e=0時(shí)，軌道為圓形；當(dāng)0<e<1時(shí)，軌道為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌道為拋物線；當(dāng)e>1時(shí)，軌道為雙曲線。在本題給定的值中，e=0對應(yīng)圓形軌道，e=0.5對應(yīng)偏心率為0.5的橢圓軌道，e=1對應(yīng)拋物線軌道。三、牛頓萬有引力定律描述了兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的引力大小F=GmM/r2，方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)連線。在小行星軌道攝動(dòng)分析中，該定律用于計(jì)算中心天體（太陽）對每個(gè)小行星的引力，這是小行星總加速度的一個(gè)主要分量。主要攝動(dòng)因素包括：1)其他大行星（如木星、土星）的引力。由于大行星質(zhì)量遠(yuǎn)大于小行星，它們的引力會顯著偏離純粹的太陽引力，導(dǎo)致小行星軌道發(fā)生偏離、進(jìn)動(dòng)、共振等現(xiàn)象。2)太陽的非球形引力（太陽扁率）。由于太陽并非完美球體，其赤道處略微隆起，使得小行星在通過近日點(diǎn)附近時(shí)受到的引力比通過遠(yuǎn)日點(diǎn)附近時(shí)略大，導(dǎo)致軌道在長軸方向上發(fā)生緩慢進(jìn)動(dòng)。其他因素如相對論效應(yīng)、非球形引力（小行星本身、太陽等）也會產(chǎn)生更小的攝動(dòng)。四、軌道共振是指兩個(gè)天體圍繞同一個(gè)中心天體運(yùn)行時(shí)，它們的軌道周期存在簡單的整數(shù)比關(guān)系（T1/T2=n/m，其中n,m為整數(shù)）。在木星軌道附近，存在許多小行星無法穩(wěn)定存在于某些特定半長軸區(qū)域，這些區(qū)域被稱為Kirkwood空隙。其形成原因是大行星木星的引力對小行星軌道產(chǎn)生長期攝動(dòng)。當(dāng)小行星軌道周期與木星軌道周期存在共振關(guān)系時(shí)，例如軌道周期是小行星周期T的n倍（T_Jupiter/T=n），木星在其軌道上周期性地接近這些小行星。由于木星質(zhì)量巨大，它的引力會周期性地?cái)_動(dòng)小行星軌道，使得小行星逐漸被散射出去，或者被推離該共振半長軸區(qū)域，從而在這些區(qū)域形成了空隙。五、短周期彗星（通常指周期小于200-250年的彗星）的軌道通常更接近太陽，這意味著它們的半長軸a較小。根據(jù)開普勒第三定律T2∝a3，較小的半長軸對應(yīng)較短的軌道周期。長周期彗星則具有非常大的軌道半長軸和非常長的軌道周期。這種軌道差異暗示了它們的來源區(qū)域不同。短周期彗星普遍認(rèn)為來源于太陽系內(nèi)部的柯伊伯帶（KuiperBelt），該區(qū)域天體受到的太陽引力相對較強(qiáng)，攝動(dòng)較少。而長周期彗星則被認(rèn)為主要來源于更外圍的奧爾特云（OortCloud），這是一個(gè)由太陽引力邊緣束縛的巨大云狀結(jié)構(gòu)，位于柯伊伯帶之外，距離太陽極遠(yuǎn)。六、確定近地小行星軌道要素的基本步驟通常包括：1)獲取多個(gè)在不同時(shí)間、從不同地點(diǎn)觀測到的小行星的精確位置（通常是赤道坐標(biāo)和自行）。2)使用專業(yè)的軌道計(jì)算軟件或方法（如基于牛頓力學(xué)的軌道擬合算法），將這些觀測數(shù)據(jù)輸入，計(jì)算小行星的軌道根數(shù)（六根軌道要素：半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近心點(diǎn)角、過近心點(diǎn)時(shí)間）。3)軌道計(jì)算通常會得到一個(gè)解（或有限個(gè)解），需要通過天文觀測（如后續(xù)觀測）來精煉和確認(rèn)。觀測數(shù)據(jù)的精度越高（即測量誤差越?。?、觀測時(shí)間跨度越長（即基線越長）、觀測弧段越多（即觀測次數(shù)越多），則軌道計(jì)算結(jié)果的不確定性就越小，軌道確定的結(jié)果就越可信和精確。七、小行星在僅受太陽引力作用下做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。總能量E=K+U，其中K是動(dòng)能，U是引力勢能。取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，動(dòng)能為零。設(shè)近日點(diǎn)距離為r_p，遠(yuǎn)日點(diǎn)距離為r_a。在近日點(diǎn)，速度為v_p，動(dòng)能K_p=?mv_p2。在遠(yuǎn)日點(diǎn)，速度為v_a，動(dòng)能K_a=?mv_a2。引力勢能U=-GMm/r?？偰芰縀=?mv_p2-GMm/r_p=?mv_a2-GMm/r_a。利用能量守恒E=-GMm/2a（對于橢圓軌道，總能量E<0，a為半長軸）?？梢酝茖?dǎo)出：v_p2=GM(2/a-1/r_p)，v_a2=GM(2/a-1/r_a)。動(dòng)能之比E_P:E_A=?mv_p2:?mv_a2=v_p2:v_a2=[GM(2/a-1/r_p)]:[GM(2/a-1/r_a)]=(2/a-1/r_p):(2/a-1/r_a)。因?yàn)閷τ跈E圓軌道，r_p=a(1-e),r_a=a(1+e)，代入上式可得E_P:E_A=(1+e):(1-e)。八、假設(shè)小行星受到一個(gè)與相對距離r成正比的斥力F=kr。這種力會做正功，導(dǎo)致小行星的引力勢能減少（絕對值增大，即勢能變得更負(fù)），而根據(jù)機(jī)械能守恒定律（E=K+U），如果勢能變得更負(fù)，那么動(dòng)能必須相應(yīng)增大。這意味著小行星的速度會不斷增加。從軌道形狀上看，增加的斥力會使得小行星在運(yùn)動(dòng)過程中受到的“有效推力”大于純粹引力，這可能導(dǎo)致其軌道偏離標(biāo)準(zhǔn)的橢圓。具體效果取決于k值的大小和r的范圍。如果斥力足夠強(qiáng)且作用范圍足夠大，理論上可能阻止小行星掉入太陽，甚至可能將其推出現(xiàn)有軌道，形成雙曲線軌道或更復(fù)雜的軌跡。總的來說，這種斥力會使小行星的速度增加，并可能改變其軌道形狀，使其偏離純粹由引力決定的軌道。九、使用引力輔助（GravityAssist）技術(shù)改變航天器軌道的關(guān)鍵物理原理是利用行星（或衛(wèi)星）的引力場來改變航天器相對于太陽的速度矢量。當(dāng)航天器飛近行星時(shí)，會受到行星引力的作用，被行星加速（在遠(yuǎn)離行星時(shí)）或減速（在靠近行星時(shí)），同時(shí)其速度方向也會發(fā)生改變。由于行星本身在圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，這個(gè)速度的改變實(shí)際上是航天器在行星引力場作用下，與行星共同圍繞太陽做了一次“虛擬”的彈弓式擺動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)了對其速度矢量（包括大小和方向）的顯著改變，而航天器本身并未與行星發(fā)生物質(zhì)交換。成功運(yùn)用引力輔助任務(wù)的行星際探測任務(wù)實(shí)例包括旅行者號（Voyager）任務(wù)。其目的之一是通過多次飛掠木星、土星等大行星，利用引力輔助效應(yīng)獲得巨大的速度增量，從而節(jié)省大量燃料，實(shí)現(xiàn)飛出太陽系的目標(biāo)，探測更遙遠(yuǎn)的天體（如飛掠飛星、黃道面外的柯伊伯帶天體）。十、主帶小行星（MainBeltAsteroids）主要分布在火星和木星之間，其軌道半長軸a大約在1.9AU到3.3AU之間。它們的軌道傾角（i）相對較小，通常小于20°，偏心率（e）也相對較小，多數(shù)小于0.3，軌道較為圓且接近共面。它們被認(rèn)為是太陽系形成早期殘留的巖石物質(zhì)。半人馬星（Centaurs）是位于木星軌道和海王星軌道之間的一類天體，其軌道半長軸a大約在2.0AU到3.5AU之間，但它們的軌道傾角（i）通常很大，可以達(dá)到幾十度甚至超過40°，偏心率（e）也通常較大，