2025年大學《行星科學》專業(yè)題庫——星系中行星相對位置關系考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡要解釋開普勒第一定律、第二定律和第三定律的內(nèi)容。二、定義以下行星軌道要素：半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經(jīng)、近心點角。說明其中哪些要素描述了軌道的大小，哪些描述了軌道的方向。三、假設一顆系外行星繞恒星運行，其軌道半長軸為2AU，偏心率為0.3。請計算該行星近日點距離和遠日點距離。四、描述地球在黃道面內(nèi)的運動。解釋什么是“沖日”現(xiàn)象，并簡述其發(fā)生的基本條件。說明為什么水星和金星不會發(fā)生“沖日”現(xiàn)象。五、什么是軌道共振？舉例說明在太陽系或系外行星系統(tǒng)中可能存在的軌道共振現(xiàn)象，并解釋其可能產(chǎn)生的后果。六、設想一個由一個質(zhì)量為M的恒星和一個小質(zhì)量行星組成的簡單雙星系統(tǒng)（忽略其他天體影響）。簡述在這個系統(tǒng)中，行星繞恒星的運動遵循的規(guī)律與開普勒定律有何異同。如果引入第二個與第一個行星質(zhì)量相近的行星，系統(tǒng)的動力學將如何變化？（無需數(shù)學推導，定性描述即可）七、根據(jù)開普勒第三定律（T2∝a3），若已知木星的軌道半長軸約為太陽系平均半徑（以日地距離為1AU計）的5.2倍，估算木星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期。如果一顆系外行星的軌道周期為地球公轉(zhuǎn)周期的10倍，且其軌道半長軸為地球軌道半長軸的4倍，估算該行星的軌道偏心率（提示：開普勒第三定律也可以寫成T2/a3=常數(shù)，該常數(shù)與中心天體質(zhì)量有關）。八、在分析多行星系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性時，為什么考慮行星之間的軌道共振現(xiàn)象很重要？解釋軌道共振可能對行星軌道帶來的影響。試卷答案一、*開普勒第一定律（橢圓定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。*開普勒第二定律（面積定律）：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。這意味著行星在靠近太陽時運動速度更快，在遠離太陽時運動速度更慢。*開普勒第三定律（周期定律）：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。數(shù)學表達式為T2∝a3，其中T是公轉(zhuǎn)周期，a是軌道半長軸。二、*半長軸（a）：橢圓軌道長軸的一半，代表軌道的大小。在圓軌道中，半長軸等于半徑。*偏心率（e）：描述橢圓軌道扁平程度的量，e=0為圓，0<e<1為橢圓。它決定了軌道的形狀。*軌道傾角（i）：行星軌道平面與參考平面（通常是恒星赤道面或黃道面）之間的夾角。它描述了軌道平面在空間中的方向。*升交點赤經(jīng)（Ω）：行星軌道平面與參考平面交線（升交點線）在參考平面上的投影與參考點（如春分點）之間的角度。它描述了軌道平面的方向。*近心點角（ω）：從軌道平面的升交點指向近日點的角度，在軌道平面內(nèi)測量。它描述了橢圓軌道在平面內(nèi)的取向。*描述大?。喊腴L軸（a）。*描述方向：軌道傾角（i）、升交點赤經(jīng)（Ω）、近心點角（ω）。三、*近日點距離=半長軸×(1-偏心率)=2AU×(1-0.3)=2AU×0.7=1.4AU。*遠日點距離=半長軸×(1+偏心率)=2AU×(1+0.3)=2AU×1.3=2.6AU。四、*地球在黃道面內(nèi)繞太陽近似做橢圓運動。當內(nèi)行星（水星或金星）運行到太陽和地球之間，且三者近似排成一條直線時，就會發(fā)生沖日現(xiàn)象。*沖日發(fā)生的基本條件是：該內(nèi)行星處于其軌道的近太陽點附近，同時地球處于其軌道的遠日點附近（相對位置有利時）。這使得內(nèi)行星能相對快速地“趕超”地球。*水星和金星軌道位于地球軌道內(nèi)側，其軌道周期均小于地球公轉(zhuǎn)周期。由于角速度更快，它們無法長時間停留在太陽和地球之間形成沖日條件，且其軌道平面與黃道面有一定傾角，更不會頻繁出現(xiàn)在黃道面上與地球排成直線。五、*軌道共振是指兩個或多個天體在繞同一中心天體公轉(zhuǎn)時，它們的軌道周期之間存在簡單的整數(shù)比關系（如T?/T?=2/1,3/2等）。這意味著在一個天體完成整數(shù)圈公轉(zhuǎn)時，另一個天體恰好完成整數(shù)圈或半整數(shù)圈公轉(zhuǎn)。*舉例：太陽系中木星與土星存在5:2的軌道共振（木星公轉(zhuǎn)周期約11.9年，土星約29.5年，29.5/11.9≈2.5）。*后果：軌道共振會限制天體軌道參數(shù)（如半長軸）的分布，形成所謂的“共振帶”。共振產(chǎn)生的引力擾動可能導致軌道的長期不穩(wěn)定，使天體被推離共振軌道，或者相互捕獲（在特定條件下）。它也是解釋某些小行星帶或系外行星系統(tǒng)軌道分布規(guī)律的關鍵因素。六、*與開普勒定律的異同：在單恒星-行星系統(tǒng)中，中心天體（恒星）是固定不動的。在雙星系統(tǒng)中，兩個天體圍繞它們的共同質(zhì)心運動，沒有一個絕對靜止的中心天體。因此，開普勒定律描述的行星繞“固定”中心天體的橢圓軌道、面積速度定律等，需要修改為兩個天體都圍繞共同質(zhì)心做類似橢圓（但可能更復雜的軌道）的運動。開普勒第三定律T2∝a3仍然適用，但a應該是兩天體之間的距離（或更準確地說是它們到共同質(zhì)心的距離之和，對于單個行星而言，其軌道半長軸是指向共同質(zhì)心的矢量長度），且比例常數(shù)與兩個天體的總質(zhì)量有關，而不僅僅是中心天體質(zhì)量。*引入第二個行星的影響：引入第二個行星會使系統(tǒng)變?yōu)槿w問題（如果忽略其他天體）。系統(tǒng)的動力學變得極其復雜，不再遵循簡單的開普勒定律。兩個行星會相互引力，導致它們的軌道不斷變化，可能出現(xiàn)軌道共振、交換能量、甚至其中一個被彈出系統(tǒng)（散射）或被捕獲。系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性通常難以預測，可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定。七、*根據(jù)開普勒第三定律T2/a3=常數(shù)。以地球為例，T?=1年，a?=1AU。則常數(shù)K=(1年)2/(1AU)3=1年2/AU3。木星：T?=?，a?=5.2AU。代入K=T?2/a?3，得(1年2/AU3)=T?2/(5.2AU)3。T?2=(1年2/AU3)×(5.23AU3)=140.608年2。T?=√140.608年≈11.856年。約等于11.9年。*對于系外行星，已知T?=10T?（T?=1年），a?=4a?（a?=1AU）。代入K=T?2/a?3=T?2/a?3，得(1年2/AU3)=(10年)2/(4AU)3。(1年2/AU3)=100年2/(64AU3)=25/16年2/AU3。因此，T?2/a?3=(25/16)年2/AU3。我們需要求解偏心率e，可以使用開普勒第三定律的另一種形式，即T2/a3=(4π2/GM)，其中G和M是引力常數(shù)和中心恒星質(zhì)量，這是一個精確的等式。但題目提示使用T2/a3=常數(shù)，這通常是指T2/a3的比值關系，或者是指近似關系。如果嚴格按照提示T2/a3=常數(shù)，且已知地球的T2/a3=1年2/AU3，那么系外行星的T2/a3也應約為1年2/AU3。即(10年)2/(4AU)3≈1年2/AU3。100年2/AU3≈1年2/AU3。這個關系是近似成立的，因為它忽略了恒星質(zhì)量M的不同以及開普勒定律的精確形式。從T2/a3≈常數(shù)無法直接精確解出e。但題目要求估算，結合T2/a3≈常數(shù)，說明該行星系統(tǒng)也大致符合開普勒第三定律的普遍趨勢。如果必須估算e，需要更多信息或采用更精確的模型。但僅憑T2/a3的比值關系無法直接得到e的值。八、*在分析多行星系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性時，考慮軌道共振非常重要，因為共振是導致軌道演化模式和最終分布的關鍵機制。共振會導致行星軌道參數(shù)（特別是半長軸和偏心率）受到約束，形成共振帶。處于共振帶內(nèi)的行星會受到鄰近共振天體的引力擾動，這些擾動會累積起來，可能導致軌道不穩(wěn)定，例如被彈出系統(tǒng)、被拋入內(nèi)部或外部，或者與其他天體發(fā)生碰撞