2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫——格論與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列集合對所定義的運(yùn)算不構(gòu)成格的是（）。A.非空集合A上的冪集，運(yùn)算為集合的交運(yùn)算和并運(yùn)算B.實(shí)數(shù)集R，運(yùn)算為小于等于關(guān)系C.整數(shù)集Z，運(yùn)算為整除關(guān)系D.非空集合A的所有子集構(gòu)成的集合，運(yùn)算為集合的對稱差2.在格（L，≤）中，若a,b,c∈L，且a≤b，則a∨(b∧c)等于（）。A.aB.bC.cD.無法確定3.下列關(guān)于格的性質(zhì)的描述，錯(cuò)誤的是（）。A.格滿足交換律、結(jié)合律和冪等律B.格中的最小元和最大元是唯一的C.格中的任意兩個(gè)元素都有唯一的補(bǔ)元D.分配格一定是模格4.在格論中，直積格（L1×L2）的保序同態(tài)映射f:L1×L2→L3，滿足對于任意a1,a2∈L1和b1,b2∈L2，有f((a1,b1)∧(a2,b2))=f((a1,b1))∧f((a2,b2))，則f被稱為（）。A.同構(gòu)映射B.滿同態(tài)C.保序映射D.單同態(tài)5.數(shù)據(jù)挖掘過程中，通常將數(shù)據(jù)預(yù)處理階段分為數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)變換和數(shù)據(jù)規(guī)約，其中數(shù)據(jù)清洗主要解決的問題是（）。A.數(shù)據(jù)的不一致性B.數(shù)據(jù)的不完整性C.數(shù)據(jù)的不精確性D.數(shù)據(jù)的不相關(guān)性6.下列算法中，不屬于分類算法的是（）。A.決策樹B.K近鄰C.聚類分析D.支持向量機(jī)7.在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，"支持度"和"置信度"是兩個(gè)重要的評價(jià)指標(biāo)，它們分別衡量了（）。A.規(guī)則的頻率和規(guī)則的可信度B.規(guī)則的置信度和規(guī)則的相關(guān)性C.規(guī)則的相關(guān)性和規(guī)則的頻率D.規(guī)則的頻率和規(guī)則的相關(guān)性8.決策樹算法中，常用的屬性選擇度量方法有信息增益、信息增益率和增益比，其中（）方法能夠避免選擇取值較多的屬性。A.信息增益B.信息增益率C.增益比D.Gini指數(shù)9.在數(shù)據(jù)挖掘過程中，特征選擇的主要目的是（）。A.提高模型的預(yù)測精度B.降低模型的復(fù)雜度C.增加數(shù)據(jù)的維度D.提高數(shù)據(jù)的可解釋性10.下列關(guān)于聚類算法的描述，錯(cuò)誤的是（）。A.K均值算法是一種基于劃分的聚類算法B.層次聚類算法不需要預(yù)先指定簇的數(shù)量C.DBSCAN算法能夠識(shí)別任意形狀的簇D.聚類算法的結(jié)果對初始值敏感二、填空題1.在格（L，≤）中，對于任意元素a∈L，滿足a∨x=a和a∧x=a的元素x分別被稱為a的________和________。2.格（L，≤）被稱為模格，如果對于任意a,b,c∈L，都有a∨(b∧c)=(a∨b)∧c，這被稱為________。3.數(shù)據(jù)挖掘的基本過程通常包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型構(gòu)建、模型評估和________四個(gè)階段。4.在分類算法中，模型評估常用的方法有交叉驗(yàn)證、留出法和________。5.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，為了減少搜索空間，通常采用________算法來生成候選規(guī)則集。6.決策樹算法中，決策樹的構(gòu)建過程是一個(gè)________的過程，即不斷將數(shù)據(jù)集劃分成更小的子集。7.聚類分析的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)集劃分為若干個(gè)簇，使得簇內(nèi)的數(shù)據(jù)相似度較高，簇間的數(shù)據(jù)相似度較低，這體現(xiàn)了聚類分析的________性。8.在特征選擇方法中，過濾法不依賴于任何特定的學(xué)習(xí)算法，直接根據(jù)特征的________來選擇特征。9.格的直積L1×L2中的元素可以表示為L1和L2中元素的有序?qū)?，?a1,b1)，其中a1∈L1，b1∈L2，格L1×L2的交運(yùn)算對應(yīng)于________。10.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，例如________、金融、醫(yī)療等。三、計(jì)算題1.設(shè)L={a,b,c,d}，運(yùn)算表如下：|∨|a|b|c|d||------|-----|-----|-----|-----||a|a|a|a|b||b|a|b|a|b||c|a|a|c|d||d|b|b|d|d||∧|a|b|c|d||------|-----|-----|-----|-----||a|a|a|a|a||b|a|b|a|a||c|a|a|c|a||d|a|a|a|d|判斷（L，∨，∧）是否構(gòu)成格，如果是，請寫出格的最小元和最大元。2.已知一個(gè)數(shù)據(jù)集包含以下記錄：|屬性1|屬性2|屬性3|類別||-------|-------|-------|------||A|B|C|正例||A|B|D|正例||B|A|C|反例||B|A|D|反例||A|C|C|正例|請使用Apriori算法挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則，設(shè)置最小支持度為40%。3.設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)集，包含屬性A和B，其中A有3個(gè)取值{a1,a2,a3}，B有2個(gè)取值{b1,b2}，數(shù)據(jù)集的分布如下：|A|B|計(jì)數(shù)||-----|-----|------||a1|b1|5||a1|b2|3||a2|b1|2||a2|b2|1||a3|b1|4||a3|b2|6|請計(jì)算關(guān)聯(lián)規(guī)則A→B的支持度和置信度。四、論述題1.格論在數(shù)據(jù)挖掘中有什么應(yīng)用？請舉例說明。2.比較決策樹算法、K近鄰算法和支持向量機(jī)算法在分類任務(wù)中的優(yōu)缺點(diǎn)。試卷答案一、選擇題1.D解析：對稱差運(yùn)算不滿足格的對偶律，即(a⊕b)⊕c不一定等于a⊕(b⊕c)或c⊕(a⊕b)，因此非空集合A的所有子集構(gòu)成的集合，運(yùn)算為集合的對稱差不構(gòu)成格。2.A解析：在格中，a≤b意味著a是b的子元或等價(jià)元，因此a∨(b∧c)的運(yùn)算結(jié)果必然是a，因?yàn)閍與任何元素的并運(yùn)算結(jié)果都是該元素本身。3.C解析：在格中，并非所有元素都有補(bǔ)元，只有分配格中的元素才一定有補(bǔ)元。例如，在三分格{0,a,1}中，元素a沒有補(bǔ)元。4.C解析：保序映射是指保持元素間序關(guān)系的映射，即如果x≤y，則f(x)≤f(y)。5.B解析：數(shù)據(jù)清洗主要解決數(shù)據(jù)中的缺失值、噪聲和不一致性等問題，其中不完整性是數(shù)據(jù)清洗需要重點(diǎn)解決的問題之一。6.C解析：聚類分析屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是將數(shù)據(jù)劃分為不同的組，而分類算法的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)劃分為預(yù)先定義的類別。7.A解析：支持度衡量規(guī)則中項(xiàng)集在所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率，置信度衡量滿足規(guī)則前件的數(shù)據(jù)中同時(shí)出現(xiàn)后件的頻率。8.B解析：信息增益率能夠避免選擇取值較多的屬性，因?yàn)樗紤]了屬性取值的數(shù)量，相對于信息增益更均衡。9.B解析：特征選擇的主要目的是降低模型的復(fù)雜度，提高模型的泛化能力，避免過擬合。10.D解析：層次聚類算法的結(jié)果對初始值敏感，而K均值算法的結(jié)果對初始聚類中心敏感。二、填空題1.最大元，最小元解析：在格中，最大元是所有元素中最“大”的元素，最小元是所有元素中最“小”的元素。2.模律解析：模律是格論中的一個(gè)重要性質(zhì)，描述了格中交運(yùn)算對并運(yùn)算的分配性質(zhì)。3.模型應(yīng)用解析：數(shù)據(jù)挖掘的基本過程包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型構(gòu)建、模型評估和模型應(yīng)用四個(gè)階段。4.自留法解析：模型評估常用的方法有交叉驗(yàn)證、留出法和自留法。5.Apriori解析：Apriori算法是經(jīng)典的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，采用頻繁項(xiàng)集挖掘策略。6.遞歸解析：決策樹的構(gòu)建過程是一個(gè)遞歸的過程，不斷將數(shù)據(jù)集劃分成更小的子集。7.聚類解析：聚類分析的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)集劃分為若干個(gè)簇，使得簇內(nèi)的數(shù)據(jù)相似度較高，簇間的數(shù)據(jù)相似度較低。8.特征統(tǒng)計(jì)量解析：過濾法不依賴于任何特定的學(xué)習(xí)算法，直接根據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量來選擇特征。9.交運(yùn)算解析：格的直積L1×L2中的交運(yùn)算對應(yīng)于L1和L2中元素的交運(yùn)算。10.電子商務(wù)解析：數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，例如電子商務(wù)、金融、醫(yī)療等。三、計(jì)算題1.（L，∨，∧）構(gòu)成格，最小元為a，最大元為b。解析：根據(jù)運(yùn)算表，可以驗(yàn)證（L，∨，∧）滿足格的定義，包括交換律、結(jié)合律、冪等律、存在么元（最小元a和最大元b）、以及分配律。最小元a是所有元素中“最小”的，最大元b是所有元素中“最大”的。2.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘結(jié)果：-頻繁項(xiàng)集：{屬性1=A,屬性2=B}（支持度60%），{屬性1=A,屬性3=C}（支持度60%），{屬性2=B,屬性3=C}（支持度40%）-關(guān)聯(lián)規(guī)則：A→B（支持度60%，置信度100%），A→C（支持度60%，置信度100%），B→C（支持度40%，置信度100%）解析：根據(jù)Apriori算法，首先找出所有單個(gè)項(xiàng)的支持度，然后逐步找出更長的頻繁項(xiàng)集。根據(jù)最小支持度40%，{屬性1=A,屬性2=B}和{屬性1=A,屬性3=C}是頻繁項(xiàng)集，而{屬性2=B,屬性3=C}不是。然后根據(jù)頻繁項(xiàng)集生成關(guān)聯(lián)規(guī)則，并計(jì)算規(guī)則的支持度和置信度。3.關(guān)聯(lián)規(guī)則A→B的支持度為40%，置信度為66.67%。解析：支持度是同時(shí)包含A和B的記錄占總記錄的比例，即(5+3)/(5+3+2+1+4+6)=8/21≈38.1%，由于需要達(dá)到40%，因此不滿足最小支持度。置信度是包含A的記錄中同時(shí)包含B的比例，即(5+3)/(5+3+2+1)=8/11≈72.7%，由于滿足最小置信度，因此該規(guī)則是有效的。四、論述題1.格論在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用：-格論可以用于數(shù)據(jù)預(yù)處理，例如數(shù)據(jù)壓縮和數(shù)據(jù)規(guī)約。通過構(gòu)建數(shù)據(jù)格，可以有效地減少數(shù)據(jù)的維度，同時(shí)保留數(shù)據(jù)的重要信息。-格論可以用于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，例如利用格的分解性質(zhì)來生成候選關(guān)聯(lián)規(guī)則集，從而提高關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的效率。-格論可以用于分類和聚類，例如利用格的層次結(jié)構(gòu)來表示數(shù)據(jù)的層次關(guān)系，從而提高分類和聚類的準(zhǔn)確性。-例如，在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，可以利用格論來構(gòu)建用戶之間的關(guān)系格，從而分析用戶之間的相似性和關(guān)系傳播。2.決策樹算法、K近鄰算法和支持向量機(jī)算法在分類任務(wù)中的優(yōu)缺點(diǎn)：-決策樹算法：-優(yōu)