27.3第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積姓名：_______班級_______學(xué)號：________題型1求圓錐的母線1．（2021上·陜西渭南·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，圓錐的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則圓錐的母線l長為（

）

A．6 B．9 C．3 D．42．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考一模）如圖，將圓錐沿一條母線剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐母線的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．33．（2022上·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級統(tǒng)考期末）若一個圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是(

)．A． B． C． D．4．（2023上·福建福州·九年級福州三牧中學(xué)校考期中）底面半徑為6的圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的母線為．題型2求圓錐的底面半徑5．（2021·貴州遵義·校考模擬預(yù)測）已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為，則該圓錐的底面半徑是（）A．1 B． C．2 D．6．（2022·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖，斗笠是一種遮擋陽光和蔽雨的編結(jié)帽，它可近似看成一個圓錐，已知該斗笠的側(cè)面積為550πcm2，AB是斗笠的母線，長為25cm，AO為斗笠的高，BC為斗笠末端各點所在圓的直徑，則OC的值為（

）A．22 B．23 C．24 D．257．（2023上·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，以點A為圓心，以長為半徑畫弧交于點E，將扇形剪下來做成圓錐，若，A． B． C．1 D．28．（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長為．題型3求圓錐體的高9．（2023上·新疆省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將半徑為的圓形紙片沿折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）A． B． C． D．10．（2023·寧夏銀川·?？级＃┤鐖D，圓錐的母線，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐體的高．

11．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若扇形的半徑R＝6cm，扇形的圓心角θ＝120°，該圓錐的高為cm．題型4求圓錐展開圖的弧長12．（2022·新疆阿克蘇·統(tǒng)考一模）一個圓錐的高為4，母線長為5，沿某一條母線展開得到一個扇形，則其弧長為（

）A． B． C． D．13．（2022下·廣東廣州·九年級?？计谥校┤鐖D，圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐展開圖的弧長等于（

）A． B． C． D．14．（2021上·廣東江門·九年級校考階段練習(xí)）已知圓錐的母線長為5，高為4，則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為(用含的代數(shù)式表示)，圓心角為．題型5圓錐的側(cè)面積15．（2023上·福建福州·九年級校聯(lián)考期中）已知圓錐的底面積為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．16．（2023上·河北廊坊·九年級?？计谥校┮阎粋€圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．17．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）有一個圓心角為，半徑為的扇形，若將此扇形卷成一個圓錐，則此圓錐的側(cè)面積是．18．（2022上·江蘇徐州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓錐的底面圓半徑為，其母線長為，則它的側(cè)面積等于題型6求圓錐的表面積19．（2018下·內(nèi)蒙古·八年級校考期中）已知，圓錐的底面半徑是，圓錐的高是，則該圓錐的表面積等于（

）A． B． C． D．20．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．21．（2020上·江蘇連云港·九年級校考期中）如圖①，已知圓錐的母線長l=16cm，若以頂點O為中心，將此圓錐按圖②放置在平面上逆時針滾動3圈后所形成的扇形的圓心角θ=270°．（1）求圓錐的底面半徑；（2）求圓錐的表面積．題型7最短路徑問題22．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點C為圓錐母線的中點，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（

）

A．5 B． C． D．23．（2022上·河北石家莊·九年級石家莊市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為的正三角形，母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是（）．A． B．4 C． D．624．（2022·浙江金華·校聯(lián)考一模）已知圓錐底面半徑為1，母線長為4，地面圓周上有一點A，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運(yùn)動一周后到達(dá)母線PA中點B，則螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．25．（2022上·江蘇泰州·九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）如圖所示，已知圓錐底面半徑，母線長為．(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角；(2)若一甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線的中點B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？26．（2022上·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中，將扇形EAF圍成圓錐時，AE、恰好重合，已知這種加工材料的頂角．(1)求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；(2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）

27.3第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積姓名：_______班級_______學(xué)號：________題型1求圓錐的母線1．（2021上·陜西渭南·九年級校考階段練習(xí)）如圖，圓錐的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則圓錐的母線l長為（

）

A．6 B．9 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵圓錐的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，圓錐的母線為l，∴，解得：，負(fù)值舍去，故選：C．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式．2．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考一模）如圖，將圓錐沿一條母線剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐母線的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，結(jié)合弧長公式得到，最后解關(guān)于的方程即可．【詳解】根據(jù)題意得解得，，即該圓錐的母線的長為6．故答案為6．【點睛】本題考查了關(guān)于圓錐的計算，掌握“圓錐的側(cè)面展開圖為一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長”是解決這個問題的關(guān)鍵．3．（2022上·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級統(tǒng)考期末）若一個圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是(

)．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圓錐的計算，設(shè)圓錐的母線長為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到，然后解方程求出即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的母線長為．故選：D．4．（2023上·福建福州·九年級福州三牧中學(xué)?？计谥校┑酌姘霃綖?的圓錐側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的母線為．【答案】18【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的展開圖等知識．熟練掌握圓錐的母線為圓錐展開圖扇形的半徑，圓錐的底面周長為圓錐展開圖扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的母線為圓錐展開圖扇形的半徑，圓錐的底面周長為圓錐展開圖扇形的弧長，設(shè)圓錐的母線長為，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為，依題意得，，解得，，故答案為：18．題型2求圓錐的底面半徑5．（2021·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為，則該圓錐的底面半徑是（）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)弧長等于底面圓的周長列方程解答．【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑是r，，解得，故選：C．【點睛】此題考查了利用扇形求底面圓的半徑，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖，斗笠是一種遮擋陽光和蔽雨的編結(jié)帽，它可近似看成一個圓錐，已知該斗笠的側(cè)面積為550πcm2，AB是斗笠的母線，長為25cm，AO為斗笠的高，BC為斗笠末端各點所在圓的直徑，則OC的值為（

）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和母線可得底面圓的周長，進(jìn)而可得底面圓的半徑．【詳解】解：∵側(cè)面積為550πcm2，母線長為25cm，∴×l×25=550π解得l=44π，∵2πr=44π，∴OC=r=22，故選：A．【點睛】本題考查圓錐的計算，根據(jù)側(cè)面積和母線得到底面圓的半徑是解題關(guān)鍵．7．（2023上·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，以點A為圓心，以長為半徑畫弧交于點E，將扇形剪下來做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】此題考查圓錐的計算，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的弧長公式．首先由正方形的性質(zhì)得到是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，然后由勾股定理求出，然后根據(jù)扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面圓的周長列方程求解即可．【詳解】解：在矩形中，，∵，是等腰直角三角形，，，，扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面圓的周長，圓錐的底面圓的半徑為，，解得．故選：A．8．（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長為．【答案】2【分析】結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，可求得圓錐的底面圓周長．再根據(jù)圓的周長的公式即可求得底面圓的半徑長．【詳解】∵母線l長為6，扇形的圓心角，∴圓錐的底面圓周長，∴圓錐的底面圓半徑．故答案為：2．【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計算，弧長公式等知識．掌握圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長是求解本題的關(guān)鍵．題型3求圓錐體的高9．（2023上·新疆省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將半徑為的圓形紙片沿折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷。關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含的直角三角形；過點作，垂足為，交于點，由折疊的性質(zhì)可知為半徑的一半，而為半徑，可求，同理可得，在中，由內(nèi)角和定理求，然后求得弧的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可．【詳解】解：過點作，垂足為，交于點，由折疊的性質(zhì)可知，，由此可得，在中，，則同理可得，在中，由內(nèi)角和定理，得，∴弧的長為，設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為，則，∴，∴圓錐的高為．故選：A．10．（2023·寧夏銀川·?？级＃┤鐖D，圓錐的母線，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐體的高．

【答案】【分析】由題意可知，側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長，且側(cè)面展開圖的圓周角為，進(jìn)而求出的長，再利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：由題意可知，側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長，且側(cè)面展開圖的圓周角為，，，，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式，圓的周長公式，勾股定理，理解題意，得出側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長是解題關(guān)鍵．11．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若扇形的半徑R＝6cm，扇形的圓心角θ＝120°，該圓錐的高為cm．【答案】【分析】根據(jù)圓錐的底面周長就是側(cè)面展開圖的弧長，可求得圓錐底面圓的半徑，又扇形的半徑就是圓錐的母線，然后利用勾股定理即可求得該圓錐的高．【詳解】解：如圖，由題意可得：AB=6cm，∵扇形的弧長就是圓錐的底面周長，∴，即：，解得：，∴BC=2cm，在中，由勾股定理得：．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．題型4求圓錐展開圖的弧長12．（2022·新疆阿克蘇·統(tǒng)考一模）一個圓錐的高為4，母線長為5，沿某一條母線展開得到一個扇形，則其弧長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由勾股定理求出底面半徑長，再求底面圓的周長即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，∴底面圓的周長為：∵弧長等于底面周長，∴弧長為故選：D【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13．（2022下·廣東廣州·九年級校考期中）如圖，圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐展開圖的弧長等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，利用底面周長即為扇形的弧長計算即可．【詳解】解：圓錐的高為4，母線長為5，由勾股定理得：圓錐的底面半徑為：，展開扇形的弧長為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點．14．（2021上·廣東江門·九年級校考階段練習(xí)）已知圓錐的母線長為5，高為4，則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為(用含的代數(shù)式表示)，圓心角為．【答案】/216度【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式求解．【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，由勾股定理得：，∴該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長即底面周長為：，根據(jù)題意得，解得，即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為．故答案為：，．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．題型5圓錐的側(cè)面積15．（2023上·福建福州·九年級校聯(lián)考期中）已知圓錐的底面積為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查圓錐側(cè)面積的求法．熟練運(yùn)用圓錐的側(cè)面積公式是正確解題的關(guān)鍵．圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意，，∴圓錐的側(cè)面積，故選：D．16．（2023上·河北廊坊·九年級校考期中）已知一個圓錐的高為4，底面圓的直徑為6，則此圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求圓錐側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖為扇形，母線長為扇形半徑，底面周長為扇形弧長，扇形面積公式．【詳解】解：∵該圓錐底面圓的直徑為6，∴該圓錐底面周長，底面半徑，根據(jù)勾股定理可得：該圓錐母線長，∴此圓錐的側(cè)面積，故選：B．17．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）有一個圓心角為，半徑為的扇形，若將此扇形卷成一個圓錐，則此圓錐的側(cè)面積是．【答案】【分析】本題考查了圓錐的計算，先求出扇形的弧長，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可，掌握扇形的面積公式和弧長公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】扇形的弧長，則圓錐的側(cè)面積，故答案為：．18．（2022上·江蘇徐州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓錐的底面圓半徑為，其母線長為，則它的側(cè)面積等于【答案】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積求解方法求解即可；【詳解】解：它的側(cè)面積為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查弧長公式，正確計算是解體的關(guān)鍵．題型6求圓錐的表面積19．（2018下·內(nèi)蒙古·八年級校考期中）已知，圓錐的底面半徑是，圓錐的高是，則該圓錐的表面積等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長．【詳解】底面半徑為3，則底面周長=6π，底面面積=9π；由勾股定理得，母線長=5，圓錐的側(cè)面面積S側(cè)=×6π×5=15π，∴它的表面積S=15π+9π=24π，故選：D．【點睛】此題考查扇形和圓錐，解題關(guān)鍵在于要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．設(shè)圓錐的底面的半徑為，則，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為，則，根據(jù)題意得：，解得：，側(cè)面積為：，底面積為：所以圓錐的表面積為：，故選：B．21．（2020上·江蘇連云港·九年級?？计谥校┤鐖D①，已知圓錐的母線長l=16cm，若以頂點O為中心，將此圓錐按圖②放置在平面上逆時針滾動3圈后所形成的扇形的圓心角θ=270°．（1）求圓錐的底面半徑；（2）求圓錐的表面積．【答案】（1）4（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可求出圓錐的底面周長，故可求出圓錐的底面半徑；（2）根據(jù)圓錐的表面積特點即可求解．【詳解】（1）圓錐的底面周長C==設(shè)圓錐的底面半徑為r，則解得r=4故圓錐的底面半徑為4；（2）圓錐的表面積=．【點睛】此題主要考查圓錐的底面半徑與表面積，解題的根據(jù)是熟知圓錐及側(cè)面展開圖的特點．題型7最短路徑問題22．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點C為圓錐母線的中點，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（

）

A．5 B． C． D．【答案】B【分析】連接，先根據(jù)直徑求出底面周長，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可求出圓錐的側(cè)面展開后的圓心角，可得是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示，

∵為底面圓的直徑，，設(shè)半徑為r,∴底面周長，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的圓心角為，∵圓錐母線，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可得：，解得：，∴，∵半徑，∴是等邊三角形，在中，，∴螞蟻爬行的最短路程為，故選：B．【點睛】本題考查平面展開—最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，化曲面為平面，用三角函數(shù)求解．23．（2022上·河北石家莊·九年級石家莊市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為的正三角形，母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是（）．A． B．4 C． D．6【答案】C【分析】求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形可知，展開圖是半徑是4的半圓．點是半圓的一個端點，而點是平分半圓的半徑的中點，根據(jù)勾股定理就可求出兩點和在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離．【詳解】解：圓錐主視圖是邊長為的正三角形，圓錐的底面周長是，則，，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度．如圖，在圓錐側(cè)面展開圖中，，度．在圓錐側(cè)面展開圖中．故小貓經(jīng)過的最短距離是．故選：C．【點睛】本題考查的是平面展開最短路線問題，根據(jù)題意畫出圓錐的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．24．（2022·浙江金華·校聯(lián)考一模）已知圓錐底面半徑為1，母線長為4，地面圓周上有一點A，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運(yùn)動一周后到達(dá)母線PA中點B，則螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，連接AB，根據(jù)展開所得扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長求得扇形的圓心角，進(jìn)而解三角形即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，將該圓錐展開如下圖所示的扇形，則線段AB就是螞蟻爬行的最短距離．∵點B是母線PA的中點，，∴，