專題01數(shù)與式的相關概念目錄熱點題型歸納 1題型01正負數(shù)的意義 2題型02相反數(shù)、絕對值與倒數(shù) 3題型03科學計數(shù)法 4題型04平方根、算術平方根、立方根 5題型05二次根式有意義的條件 7題型06二次根式的估值 8題型07分式的相關概念及性質 9題型08因式分解 10題型09數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律 11中考練場 15題型01正負數(shù)的意義【解題策略】（1）實數(shù)的分類：（2）正負數(shù)的意義：正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù)意義：用正數(shù)和負數(shù)表示一對具有相反意義的量，如規(guī)定“盈(+)”則“虧(一)”，“上升(+)”則“下降(-)”等.【典例分析】例1．（2023年廣東）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作(

)A.?5元 B.0元 C.+5元 D.+10元【變式演練】1．（2023年浙江）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是?20℃，?10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是(

)A.?20℃ B.?10℃ C.0℃ D.2℃2．（2023年江蘇）下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.題型02相反數(shù)、絕對值與倒數(shù)【解題策略】相反數(shù)：只有符號相反的兩個數(shù)叫做相反數(shù)①a的相反數(shù)為-a；；②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）；③a-b的相反數(shù)為：-（a-b）或b-a。絕對值：表示數(shù)軸上一個數(shù)a到原點的距離，即①，故去卻絕對值要先判斷式子的正負；②，故絕對值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)；③若，則a=0且b=0(a、b可以是多項式）。倒數(shù)：若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)①.0沒有倒數(shù)；②每一個數(shù)的倒數(shù)和它本身的符號相同；【典例分析】例1．（相反數(shù)）（2023年安徽）?5的相反數(shù)是(

)A.?5 B.?15 C.15例2．（絕對值）（2023年湖北）?2023的絕對值等于(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.例3．（倒數(shù)）（2023年四川）?2023的倒數(shù)為(

)A.2023 B.12023 C.?2023 D.【變式演練】1．（2023年遼寧）2023的相反數(shù)是(

)A.?12023 B.12023 C.?20232．（2023年遼寧）?2023的絕對值是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.3．（2023年湖北）1?2的絕對值是(

)A.1?2 B.2?1 C.4．（2023年遼寧）?12的倒數(shù)是(

)A.?2 B.2 C.?12 題型03科學計數(shù)法【解題策略】科學記數(shù)法把一個數(shù)N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整數(shù))的形式叫科學記數(shù)法．當N≥1時，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當N＜1時，n是一個負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)．科學記數(shù)法的表示方法：一般形式:a×10n.1．a值的確定:1≤|a|<10.2．n值的確定:①當原數(shù)的絕對值大于或等于10時,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零).注意:若含有計數(shù)單位,則先把計數(shù)單位轉化為數(shù)字，再用科學記數(shù)法表示【典例分析】例1．（2023年·湖南）新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學總規(guī)模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段.4430萬用科學記數(shù)法表示為(

)A.443×105 B.4.43×107 C.例2．（2023年·山東）芯片內部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.4×10?8 B.14×10?7 C.【變式演練】1．（2023·福建）黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.104×107 B.10.4×108 C.2．（2023·四川）納米是表示微小距離的單位，1納米=0.000001毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小.中科院物理所研究員解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管一一直徑0.5納米.0.5納米相當于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學記數(shù)法可以表示為(

)A.0.5×10?6 B.0.5×10?7 C.題型04平方根、算術平方根、立方根【解題策略】一、平方根：意義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，即對于一個非負數(shù)a（a≥0），其平方根為±a，算術平方根為a注意事項與拓展:1.正數(shù)的平方根必有2個，并且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術平方根；2.0的平方根還是0，0的算術平方根也還是它本身；3.負數(shù)沒有平方根；4.算術平方根的雙重非負性→①被開方數(shù)a≥0，②算術平方根本身≥0；二、算術平方根：意義：如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的算術平方根,記作.注意事項與拓展:1.非負性：，三、立方根：意義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，即對于一個a，其立方根為3a注意事項與拓展:正數(shù)的立方根是正數(shù)；2.負數(shù)的立方根是負數(shù)；3.0的立方根還是04.，【典例分析】例1．（2023年·江蘇）4的平方根是______；8的立方根是______．例2．（2023年·江蘇）實數(shù)9的算術平方根是(

)A.3 B.±3 C.19 D.【變式演練】1．（2023·廣東）若x+3是4的平方根，y?1為?8的立方根，則x+y=______．2．（2023·山東）面積為9的正方形，其邊長等于(

)A.9的平方根 B.9的算術平方根C.9的立方根 D.9題型05二次根式有意義的條件【解題策略】一、二次根式及相關概念1．二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．最簡二次根式：最簡二次根式必須同時滿足以下條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）數(shù)被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因或因式．3．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式稱為同類二次根式．如eq\r(8)與eq\r(2)是同類二次根式．同類二次根式可以合并，合并同類二次根式與合并同類項類似．二、二次根式的性質（1）()2＝a(a≥0)．（2）＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）.))（3）＝·(a≥0，b≥0)．（4）(a≥0，b>0)．（5）雙重非負性：二次根式?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(被開方數(shù)a≥0,\r(a)≥0))【典例分析】例1．（2023年江蘇）若x?3

有意義，則x的取值范圍是______；【變式演練】（2023年黑龍江）若式子x+5x有意義，則題型06二次根式的估值【解題策略】1.確定二次根式相鄰的兩個連續(xù)整數(shù)(1)先對根式平方；(2)找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)；(3)對以上兩個整數(shù)開方；(4)確定這個根式的值在開方后所得的這兩個整數(shù)之間．2.確定二次根式最接近哪個整數(shù)確定二次根式最接近哪個整數(shù)時，當?shù)贸鲂稳?a≥0)介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間之后，需先求這兩個整數(shù)的平均數(shù)，然后比較a與平均數(shù)平方的大小，若a大于平均數(shù)的平方，則離較大的整數(shù)近，反之離較小的整數(shù)近．【典例分析】例1．（2023年·江蘇）如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)10的點應在(

)A.線段AB上 B.線段BC上 C.線段CD上 D.線段DE上【變式演練】（2023年·北京）寫出比2大且比15小的整數(shù)

．題型07分式的相關概念及性質【解題策略】分式概念形如eq\f(A,B)(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．有意義的條件因為0不能做除數(shù)，所以在分式eq\f(A,B)中，若B≠0，則分式eq\f(A,B)有意義；若B＝0，那么分式eq\f(A,B)沒有意義．值為0在分式eq\f(A,B)中，當A＝0且B≠0時，分式eq\f(A,B)的值為0分式的基本性質分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示是：eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(其中M是不等于0的整式)約分將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分通分將幾個異分母的分式化為同分母的分式，這種變形叫分式的通分【典例分析】例1．（2023·湖南模擬）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個例2．（2023·四川涼山）分式有意義的條件是（

）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0【變式演練】1．（2023年浙江模擬）分式的值為零，則x的值為………………（）A.2B.﹣2C.±2D.任意實數(shù)題型08因式分解【解題策略】因式分解：因式分解概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。和的形式變積的形式因式分解方法提公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的運用）公式法①運用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.十字相乘法一般地，=可以用十字交叉線表示因式分解的一般步驟：：【典例分析】例1．（2023年·湖南）44.2a2與4ab的公因式為______．例2．（2023年·遼寧）因式分解：a3?a=

例3．（2023年·浙江）分解因式：x2?y2【變式演練】1．（2023年·湖南）分解因式：a3+2a2b+a2．（2023年·黑龍江）因式分解：x2+xy?xz?yz=______．3．（2023年·湖南）因式分解：x2?2x+1=_______題型09數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律【解題策略】一、找規(guī)律：找規(guī)律是指從簡單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結論。有時候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.(1)數(shù)列規(guī)律等差數(shù)列1，3，5，7，9，……，2n-1(n為正整數(shù)）2，4，6，8，10，……，2n(n為正整數(shù)）5，8，11，14，17，……，3n+2(n為正整數(shù)）等比數(shù)列2，4，8，16，32，……，2n(n為正整數(shù)）1，2，4，8，16，……，2n-1(n為正整數(shù)）平方數(shù)列及衍生1，4，9，16，25，…….，n2(n為正整數(shù)）22，5，10，17，26，……，n2+1(n為正整數(shù)）0，3，8，15，24，…….，n2-1(n為正整數(shù)）三角數(shù)列及衍生1，3，6，10，15，21，…….，n(n+1)(n為正整數(shù)）22，6，12，20，30，42，……，n(n+1)(n為正整數(shù)）符號數(shù)列-1，+1，-1，+1，-1，+1，……，(-1)n(n為正整數(shù)）+1,-1,+1,-1,+1,-1,……,(-1)n+1(n為正整數(shù)）斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，……從第三項開始，每一項等于前兩項之和.(2)圖形規(guī)律將圖形規(guī)律轉化為數(shù)字規(guī)律，再利用數(shù)列規(guī)律解決問題；通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律，常用“拆圖法”解決問題.(3)周期與循環(huán)規(guī)律①找準周期;用總數(shù)除以周期取余數(shù);③余數(shù)是幾，就和每個周期里第幾個對應，能整除的則與每個周期最后一個對應.(4)程序運算一般是以計算機程序為背景的新型求值題，解這類題的關鍵是弄清計算機程序與數(shù)學表達式之間的關系.【注意】程序運算題的常見特性：多次循環(huán)、周期性、多解性.規(guī)律探索型問題解題技巧：1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量，所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵，而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.2、化繁為簡，形轉化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復雜，實際上，關鍵性的內容并不多，對題目做一番認真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關鍵的內容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了.3、要進行計算嘗試找規(guī)律，當然是找數(shù)學規(guī)律，而數(shù)學規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式，函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學運算，因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學運算式子，所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑.4、尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.【典例分析】例1．(2023年云南9題)按照一定規(guī)律排列的單項第n個單項式是(

) 例2．(2023·山東省棗莊市)按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：12，?35，12，?717，926，?A.?19101 B.21101 C.?例3．(2023·山西省)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有

個白色圓片(用含n的代數(shù)式表示)．例4．(2023·四川省)觀察下列等式：2+2+2+2+已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，?，238，239，240，若220【變式演練】1.（2023年云南模擬）按一定規(guī)律排列的單項式：a2，4a3，9a4，16a5A.n2an+1 B.n2an?12．(2023·江蘇省泰州市)按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：12，16，112，120，…，1a，190，1b(其中A.182 B.172 C.242 D.2003．(2023·全國)按一定規(guī)律排列的單項式：5a，8a2，11a3，14a4，….則按此規(guī)律排列的第n4.(2023·貴州省六盤水市)如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多______個.(用含n的代數(shù)式表示)……1．（2023年四川）如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作(

)A.?10m B.+10m C.?8m D.+8m2．（2023年福建）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應記作______．3．（2023年甘肅）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果.如由我國制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“______．4．（2023年遼寧）?0.5的倒數(shù)是(

)A.?2 B.?5 C.0.5 D.?5．（2023·浙江）實數(shù)?3的相反數(shù)是(

)A.?13 B.13 C.36．（2023·上海）計算：?｜?2｜=?_________．7．（2023·河南）2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表示為(

)A.4.59×107 B.45.9×108 C.8．（2023·黑龍江）納米是非常小的長度單位，1nm=0.000000001m，把0.000000001用科學記數(shù)法表示為(

)A.1×10?9 B.1×10?8 C.9．（2023·四川）?8的立方根為(

)A.±4 B.±2 C.?2 D.不存在10．（2023年遼寧）若代數(shù)式x+2x?1在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．11．（2023年上海）當x_________時，二次根式1x?2有意義．12．（2023·北京）估計11的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間12．（2023·江蘇）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A． B． C． D．13．（2023·陜西）分解因式：3x2?12=__▲__14．（2023·遼寧）因式分解：3x2?9x=______15．（2023·云南）分解因式：x2?4=____．16．（2023·浙江）分解因式：x2?9=

．17．（2023·湖南）分解因式：2x2?4x+2=__________18．（2023·內蒙古）分解因式x3?9x=________．19.(2023·安徽省)觀察以下等式：第1個等式：11第2個等式：12第3個等式：13第4個等式：14第5個等式：15…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：________________；(2)寫出你猜想的第n個等式：________________(用含n的等式表示)，并證明．20.(2023·安徽省宣城市)觀察下列各式：1+11+11+1請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，解答下列問題：(1)歸納規(guī)律：1+1n2+1(n+1)(2)利用規(guī)律計算1+21.(2022年云南8題）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，A.(2n?1)xn B.(2n+1)xn C.專題01數(shù)與式的相關概念目錄熱點題型歸納 1題型01正負數(shù)的意義 2題型02相反數(shù)、絕對值與倒數(shù) 3題型03科學計數(shù)法 6題型04平方根、算術平方根、立方根 8題型05二次根式有意義的條件 10題型06二次根式的估值 12題型07分式的相關概念及性質 13題型08因式分解 14題型09數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律 17中考練場 24題型01正負數(shù)的意義【解題策略】（1）實數(shù)的分類：（2）正負數(shù)的意義：正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù)意義：用正數(shù)和負數(shù)表示一對具有相反意義的量，如規(guī)定“盈(+)”則“虧(一)”，“上升(+)”則“下降(-)”等.【典例分析】例1．（2023年廣東）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作(

)A.?5元 B.0元 C.+5元 D.+10元【答案】A

【解析】解：把收入5元記作+5元，根據(jù)收入和支出是一對具有相反意義的量，支出5元就記作?5元．故選A．根據(jù)收入和支出是一對具有相反意義的量，進而作答．本題考查負數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，收入和支出是一對具有相反意義的量，解題的關鍵是理解相反意義的含義，進而作答．【變式演練】1．（2023年浙江）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是?20℃，?10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是(

)A.?20℃ B.?10℃ C.0℃ D.2℃【答案】A

【解析】解：由題可知：?20<?10<0<2，所以最低氣溫是?20℃．故選：A．明確在實數(shù)中負數(shù)小于0小于正數(shù)，且負數(shù)之間比較大小絕對值越大負數(shù)越小．本題考查了實數(shù)的比較大小，題目難度較小，一般出現(xiàn)在期末第一題．2．（2023年江蘇）下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.【答案】B

【解析】解：2023，12023，0?2023是負數(shù)，故選：B．根據(jù)負數(shù)的定義即可求得答案．本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．題型02相反數(shù)、絕對值與倒數(shù)【解題策略】相反數(shù)：只有符號相反的兩個數(shù)叫做相反數(shù)①a的相反數(shù)為-a；；②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）；③a-b的相反數(shù)為：-（a-b）或b-a。絕對值：表示數(shù)軸上一個數(shù)a到原點的距離，即①，故去卻絕對值要先判斷式子的正負；②，故絕對值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)；③若，則a=0且b=0(a、b可以是多項式）。倒數(shù)：若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)①.0沒有倒數(shù)；②每一個數(shù)的倒數(shù)和它本身的符號相同；【典例分析】例1．（相反數(shù)）（2023年安徽）?5的相反數(shù)是(

)A.?5 B.?15 C.15【答案】D

【解析】【分析】這是一道考查相反數(shù)的定義的題目，解題關鍵在于掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到答案．【解答】解：?5的相反數(shù)為5．例2．（絕對值）（2023年湖北）?2023的絕對值等于(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.【答案】A

【解析】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；所以，?2023的絕對值等于2023．故選：A．利用絕對值的意義求解．本題考查絕對值的含義，即：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．例3．（倒數(shù)）（2023年四川）?2023的倒數(shù)為(

)A.2023 B.12023 C.?2023 D.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．熟練掌握倒數(shù)定義是解題的關鍵.根據(jù)倒數(shù)定義解答即可．【解答】解：?2023的倒數(shù)是?1【變式演練】1．（2023年遼寧）2023的相反數(shù)是(

)A.?12023 B.12023 C.?2023【答案】C

【解析】解：2023的相反數(shù)是?2023，故選：C．利用相反數(shù)的定義判斷．本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．（2023年遼寧）?2023的絕對值是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了絕對值的性質，解題時需要熟練掌握并理解．依據(jù)題意，由絕對值的性質即可得解．【解答】解：|?2023|=2023．3．（2023年湖北）1?2A.1?2 B.2?1 C.【答案】B

【解析】解：1?2的絕對值是故選：B．直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．此題主要考查了絕對值，正確掌握定義是解題關鍵．4．（2023年遼寧）?12A.?2 B.2 C.?12 【答案】A

【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)，分子根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：?12的倒數(shù)是故選A．題型03科學計數(shù)法【解題策略】科學記數(shù)法把一個數(shù)N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整數(shù))的形式叫科學記數(shù)法．當N≥1時，n等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當N＜1時，n是一個負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)．科學記數(shù)法的表示方法：一般形式:a×10n.1．a值的確定:1≤|a|<10.2．n值的確定:①當原數(shù)的絕對值大于或等于10時,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零).注意:若含有計數(shù)單位,則先把計數(shù)單位轉化為數(shù)字，再用科學記數(shù)法表示【典例分析】例1．（2023年·湖南）新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學總規(guī)模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段.4430萬用科學記數(shù)法表示為(

)A.443×105 B.4.43×107 C.【答案】B

【解析】解：4430萬=44300000=4.43×10故選：B．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．例2．（2023年·山東）芯片內部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.4×10?8 B.14×10?7 C.【答案】A

【解析】解：0.000000014=1.4×10故選：A．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的【變式演練】1．（2023·福建）黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學記數(shù)法表示為(

)A.104×107 B.10.4×108 C.【答案】C

【解析】解：1040000000=1.04×10故選：C．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，此題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及2．（2023·四川）納米是表示微小距離的單位，1納米=0.000001毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小.中科院物理所研究員解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管一一直徑0.5納米.0.5納米相當于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學記數(shù)法可以表示為(

)A.0.5×10?6 B.0.5×10?7 C.【答案】D

【解析】解：將0.0000005用科學記數(shù)法表示為5×10故選：D．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的題型04平方根、算術平方根、立方根【解題策略】一、平方根：意義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，即對于一個非負數(shù)a（a≥0），其平方根為±a，算術平方根為a注意事項與拓展:1.正數(shù)的平方根必有2個，并且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術平方根；2.0的平方根還是0，0的算術平方根也還是它本身；3.負數(shù)沒有平方根；4.算術平方根的雙重非負性→①被開方數(shù)a≥0，②算術平方根本身≥0；二、算術平方根：意義：如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的算術平方根,記作.注意事項與拓展:1.非負性：，三、立方根：意義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，即對于一個a，其立方根為3a注意事項與拓展:正數(shù)的立方根是正數(shù)；2.負數(shù)的立方根是負數(shù)；3.0的立方根還是04.，【典例分析】例1．（2023年·江蘇）4的平方根是______；8的立方根是______．【答案】±2

2

【解析】解：∵(±2)∴4的平方根是±2．∵2∴8的立方根是2．故答案為：±2，2．依據(jù)平方根立方根的定義回答即可．本題主要考查的是立方根、平方根的定義，掌握立方根、平方根的定義是解題的關鍵．例2．（2023年·江蘇）實數(shù)9的算術平方根是(

)A.3 B.±3 C.19 D.【答案】A

【解析】解：實數(shù)9的算術平方根是3，故選：A．根據(jù)算術平方根的定義，即可解答．本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．【變式演練】1．（2023·廣東）若x+3是4的平方根，y?1為?8的立方根，則x+y=______．【答案】?2或?6

【解析】解：x+3是4的平方根，?8的立方根為y?1，x+3=±4=±2x=?1或?5，y=?1，x+y=?1+(?1)=?2或x+y=?5+(?1)=?6．故答案為：?2或?6．根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得算術平方根，根據(jù)立方與開立方互為逆運算，可得一個數(shù)的立方根，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．本題考查了算術平方根，先求出立方根、算術平方根，再求出計算結果．2．（2023·山東）面積為9的正方形，其邊長等于(

)A.9的平方根 B.9的算術平方根C.9的立方根 D.9【答案】B

【解析】解：∵正方形的面積為9，∴其邊長=故選：B．根據(jù)算術平方根的定義解答即可．本題考查的是算術平方根，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做題型05二次根式有意義的條件【解題策略】一、二次根式及相關概念1．二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．最簡二次根式：最簡二次根式必須同時滿足以下條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）數(shù)被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因或因式．3．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式稱為同類二次根式．如eq\r(8)與eq\r(2)是同類二次根式．同類二次根式可以合并，合并同類二次根式與合并同類項類似．二、二次根式的性質（1）()2＝a(a≥0)．（2）＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）.))（3）＝·(a≥0，b≥0)．（4）(a≥0，b>0)．（5）雙重非負性：二次根式?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(被開方數(shù)a≥0,\r(a)≥0))【典例分析】例1．（2023年江蘇）若x?3

有意義，則【答案】x≥3

【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解即可．【解答】解：要使x?3則x?3≥0，解得x≥3．故答案為x≥3．【變式演練】（2023年黑龍江）若式子x+5x有意義，則【答案】x≥?5且x≠0

【解析】解：由題意得x+5≥0且x≠0，解得x≥?5且x≠0，故答案為：x≥?5且x≠0．根據(jù)分式的分母不為0和二次根式的被開平方數(shù)大于等于0進行求解．此題考查了分式和二次根式定義的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．題型06二次根式的估值【解題策略】1.確定二次根式相鄰的兩個連續(xù)整數(shù)(1)先對根式平方；(2)找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)；(3)對以上兩個整數(shù)開方；(4)確定這個根式的值在開方后所得的這兩個整數(shù)之間．2.確定二次根式最接近哪個整數(shù)確定二次根式最接近哪個整數(shù)時，當?shù)贸鲂稳?a≥0)介于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間之后，需先求這兩個整數(shù)的平均數(shù)，然后比較a與平均數(shù)平方的大小，若a大于平均數(shù)的平方，則離較大的整數(shù)近，反之離較小的整數(shù)近．【典例分析】例1．（2023年·江蘇）如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)10的點應在A.線段AB上 B.線段BC上 C.線段CD上 D.線段DE上【答案】C

【解析】解：∵3<10<4，而數(shù)軸上A，B，C，D，E五個點分別表示數(shù)1，2，3，4∴表示數(shù)10的點應在線段CD故選：C．根據(jù)算術平方根的定義，估算無理數(shù)10的大小，再根據(jù)數(shù)軸上A，B，C，D，E本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，掌握算術平方根的定義以及數(shù)軸表示數(shù)的方法是正確解答的前提．【變式演練】（2023年·北京）寫出比2大且比15小的整數(shù)【答案】2和3

【解析】【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出2和15的大小是解答此題的關鍵．先估算出2【解答】解：∵1<2<2∴比2大且比15小的整數(shù)是2和故答案為2和3．題型07分式的相關概念及性質【解題策略】分式概念形如eq\f(A,B)(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．有意義的條件因為0不能做除數(shù)，所以在分式eq\f(A,B)中，若B≠0，則分式eq\f(A,B)有意義；若B＝0，那么分式eq\f(A,B)沒有意義．值為0在分式eq\f(A,B)中，當A＝0且B≠0時，分式eq\f(A,B)的值為0分式的基本性質分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示是：eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(其中M是不等于0的整式)約分將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分通分將幾個異分母的分式化為同分母的分式，這種變形叫分式的通分【典例分析】例1．（2023·湖南模擬）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個，故選：B．例2．（2023·四川涼山）分式有意義的條件是（

）A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0【答案】B【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解：由分式的分母不能為0得：，解得，即分式有意義的條件是，故選：B．【變式演練】1．（2023年浙江模擬）分式的值為零，則x的值為………………（）A.2B.﹣2C.±2D.任意實數(shù)【答案】A【解析】本題錯解考慮到了分子－2為零，而忽視了分式有意義的條件——分母x＋2不為零.分式的值為零的條件應是分子為零且分母不為零，∴由－2＝0，解得x＝±2，又由x＋2≠0，得x≠﹣2，∴x＝2.還有分式無意義的條件是分母為零.題型08因式分解【解題策略】因式分解：因式分解概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。和的形式變積的形式因式分解方法提公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的運用）公式法①運用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.十字相乘法一般地，=可以用十字交叉線表示因式分解的一般步驟：：【典例分析】例1．（2023年·湖南）44.2a2與4ab的公因式為【答案】2a

【解析】解：2a2與4ab的公因式是2a．

故答案為：2a．

根據(jù)公因式的定義解答即可．例2．（2023年·遼寧）因式分解：a3?a=【答案】a(a+1)(a?1)

【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法和運用公式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.首先提公因式a，然后再運用平方差公式進行因式分解即可．

【解答】解：a3?a=a(a2?1)=a(a+1)(a?1)例3．（2023年·浙江）分解因式：x2?【答案】(x+y)(x?y)

【解析】【分析】

本題考查了因式分解?運用公式法，根據(jù)平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：x2?y2=(x+y)(x?y)【變式演練】1．（2023年·湖南）分解因式：a3+2a【答案】a(a+b)【解析】解：原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)22．（2023年·黑龍江）因式分解：x2+xy?xz?yz=【答案】(x+y)(x?z)

【解析】解：原式=(x2+xy)?z(x+y)

=x(x+y)?z(x+y)

=(x+y)(x?z)，

故答案為：(x+y)(x?z)．

利用分組分解法及提公因式法因式分解即可．3．（2023年·湖南）因式分解：x2?2x+1=【答案】x?12．【解析】【分析】

這是一道考查因式分解的題目，解題關鍵在于掌握完全平方公式，即可得到答案．

【解答】

解：原式=x?12．

故答案為題型09數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律【解題策略】一、找規(guī)律：找規(guī)律是指從簡單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結論。有時候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.(1)數(shù)列規(guī)律等差數(shù)列1，3，5，7，9，……，2n-1(n為正整數(shù)）2，4，6，8，10，……，2n(n為正整數(shù)）5，8，11，14，17，……，3n+2(n為正整數(shù)）等比數(shù)列2，4，8，16，32，……，2n(n為正整數(shù)）1，2，4，8，16，……，2n-1(n為正整數(shù)）平方數(shù)列及衍生1，4，9，16，25，…….，n2(n為正整數(shù)）22，5，10，17，26，……，n2+1(n為正整數(shù)）0，3，8，15，24，…….，n2-1(n為正整數(shù)）三角數(shù)列及衍生1，3，6，10，15，21，…….，n(n+1)(n為正整數(shù)）22，6，12，20，30，42，……，n(n+1)(n為正整數(shù)）符號數(shù)列-1，+1，-1，+1，-1，+1，……，(-1)n(n為正整數(shù)）+1,-1,+1,-1,+1,-1,……,(-1)n+1(n為正整數(shù)）斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，……從第三項開始，每一項等于前兩項之和.(2)圖形規(guī)律將圖形規(guī)律轉化為數(shù)字規(guī)律，再利用數(shù)列規(guī)律解決問題；通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律，常用“拆圖法”解決問題.(3)周期與循環(huán)規(guī)律①找準周期;用總數(shù)除以周期取余數(shù);③余數(shù)是幾，就和每個周期里第幾個對應，能整除的則與每個周期最后一個對應.(4)程序運算一般是以計算機程序為背景的新型求值題，解這類題的關鍵是弄清計算機程序與數(shù)學表達式之間的關系.【注意】程序運算題的常見特性：多次循環(huán)、周期性、多解性.規(guī)律探索型問題解題技巧：1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量，所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵，而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.2、化繁為簡，形轉化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復雜，實際上，關鍵性的內容并不多，對題目做一番認真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關鍵的內容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了.3、要進行計算嘗試找規(guī)律，當然是找數(shù)學規(guī)律，而數(shù)學規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式，函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學運算，因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學運算式子，所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑.4、尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.【典例分析】例1．(2023年云南9題)按照一定規(guī)律排列的單項第n個單項式是(

) 【答案】C【解析】解：∵單項式：∴第n個單項式為：，故選C.例2．(2023·山東省棗莊市)按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：12，?35，12，?717，926A.?19101 B.21101 C.?【答案】A

【知識點】數(shù)式規(guī)律問題【解析】解：原數(shù)據(jù)可轉化為：12，?35，510，?717，∴1?3510...∴第n個數(shù)為：(?1)∴第10個數(shù)為：(?1)故選：A．把第3個數(shù)轉化為：510，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是n本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數(shù)總結出存在的規(guī)律．例3．(2023·山西省)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有

個白色圓片(用含n的代數(shù)式表示)．【答案】(2n+2)

【知識點】圖形規(guī)律問題【解析】【分析】由于第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2×1，第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2×2，第3個圖案中有8個白色圓片8=2+2×3，第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2×4，?，可得第n(n>1)個圖案中有白色圓片的總數(shù)為2+2n．此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關鍵是總結歸納出圖形的變化規(guī)律．【解答】

解：第1個圖案中有4個白色圓片4=2+2×1，第2個圖案中有6個白色圓片6=2+2×2，第3個圖案中有8個白色圓片8=2+2×3，第4個圖案中有10個白色圓片10=2+2×4，∴第n(n>1)個圖案中有(2+2n)個白色圓片．故答案為(2n+2)．例4．(2023·四川省)觀察下列等式：2+2+2+2+已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，?，238，239，240，若220【答案】m(2m?1)

【知識點】數(shù)式規(guī)律問題、列代數(shù)式【解析】【分析】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23【變式演練】1.（2023年云南模擬）按一定規(guī)律排列的單項式：a2，4a3，9a4，16a5A.n2an+1 B.n2an?1【答案】A

【解析】解：第1個單項式a2第2個單項式4a第3個單項式9a第4個單項式16a……第n(n為正整數(shù))個單項式為n2an+1觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式．本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律．2．(2023·江蘇省泰州市)按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：12，16，112，120，…，1a，190，1b(其中A.182 B.172 C.242 D.200【答案】A

【知識點】數(shù)式規(guī)律問題【解析】解：∵1∵1∴1∴a=72，b=110，∴a+b=72+110=182．故選：A．觀察各數(shù)據(jù)得到12=11×2,16=1本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．3．(2023·全國)按一定規(guī)律排列的單項式：5a，8a2，11a3，14a4，….則按此規(guī)律排列的第n【答案】(3n+2)a【知識點】單項式、數(shù)式規(guī)律問題、列代數(shù)式【解析】解：∵第n個單項式的系數(shù)可表示為：3n+2，字母a的次數(shù)可表示為：n，∴第n個單項式為：(3n+2)a根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項式的序號關系寫出即可．本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關鍵．4.(2023·貴州省六盤水市)如圖，每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多______個.(用含n的代數(shù)式表示)……【答案】4n+3

【知識點】圖形規(guī)律問題【解析】【解答】解：方法一：第1個圖形黑、白兩色正方形共3×3個，其中黑色1個，白色3×3?1個，第2個圖形黑、白兩色正方形共3×5個，其中黑色2個，白色3×5?2個，第3個圖形黑、白兩色正方形共3×7個，其中黑色3個，白色3×7?3個，依此類推，第n個圖形黑、白兩色正方形共3(2n+1)個，其中黑色n個，白色3(2n+1)?n個，即：白色正方形5n+3個，黑色正方形n個，故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個；方法二：第1個圖形白色正方形共8個，黑色1個，白色比黑色多7個，第2個圖形和第1個圖形相比，白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4)個，第3個圖形和第2個圖形相比，白色比黑色又多了4個，即白色比黑色多(7+4×2)個，類推，第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n?1)]個，即(4n+3)個，故第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多4n+3個?！痉治觥勘绢}考查了幾何圖形的變化規(guī)律，是探索型問題，圖中的變化規(guī)律是解題的關鍵。利用給出的三個圖形尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)白色正方形個數(shù)=總的正方形個數(shù)?黑色正方形個數(shù)，而黑色正方形個數(shù)第1個為1，第二個為2，由此尋找規(guī)律，只要找到白色正方形個數(shù)與黑色正方形個數(shù)之間關系即可，依此類推，尋找規(guī)律。1．（2023年四川）如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作(

)A.?10m B.+10m C.?8m D.+8m【答案】C

【解析】解：如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作?8m．故選：C．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（2023年福建）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應記作______．【答案】?5

【解析】解：∵進貨10件記作+10，∴出貨5件應記作?5，故答案為：?5．正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案．本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3．（2023年甘肅）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果.如由我國制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“______．【答案】?10907米

【解析】解：∵海平面以上9050米記作“+9050米”，∴海平面以下10907米記作“?10907米”，故答案為：?10907米．根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的實際意義即可得出答案．本題考查正數(shù)與負數(shù)的實際意義，正數(shù)和負數(shù)是一對具有相反意義的量，此為基礎知識點，必須熟練掌握．4．（2023年遼寧）?0.5的倒數(shù)是(

)A.?2 B.?5 C.0.5 D.?【答案】A

【解析】解：?0.5=?∴?0.5的倒數(shù)為?2．故選：A．將?0.5化為分數(shù)，然后將分子分母顛倒位置求倒數(shù)即可．本題考查倒數(shù)的概念，求一個數(shù)的倒數(shù)，就是將其化為分數(shù)，再將分子分母顛倒位置即可．5．（2023·浙江）實數(shù)?3的相反數(shù)是(

)A.?13 B.13 C.3【答案】C

【解析】解：?3的相反數(shù)是3，故選：C．根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關鍵．6．（2023·上海）計算：?｜?2｜=?_________．【答案】?2

【解析】【分析】本題考查了絕對值的計算，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可解答．【解答】解：根據(jù)絕對值的定義可得，?|?2|=?2；故答案為?2．7．（2023·河南）2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表示為(

)A.4.59×107 B.45.9×108 C.【答案】C

【解析】解：4.59億=459000000=4.59×10故選：C．將一個數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定a與8．（2023·黑龍江）納米是非常小的長度單位，1nm=0.000000001m，把0.000000001用科學記數(shù)法表示為(

)A.1×10?9 B.1×10?8 C.【答案】A

【解析】解：0.000000001=1×故選：A．本題主要根據(jù)科學記數(shù)法的定義和負指數(shù)的知識來解答．本題主要考查了科學記數(shù)法的相關知識，難度不大．9．（2023