指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（基礎(chǔ)鞏固卷）一、單選題1．式子m?3mA．1 B．m120 C．m5【答案】D【分析】由指數(shù)運算法則直接計算可得結(jié)果.【詳解】m?2．函數(shù)f(x)=ax?b的圖像如圖所示，其中a，bA．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【答案】D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再根據(jù)函數(shù)圖像平移關(guān)系分析得到b的范圍.【詳解】由函數(shù)f(x)=ax?b的圖像可知，函數(shù)f(x)=a函數(shù)f(x)=ax?b圖像是由y=ax向左平移所得，3．已知函數(shù)y=ax、y=bx、y=cA．b+d>a+c B．b+d<a+c C．a(chǎn)+d>b+c D．a(chǎn)+d<b+c【答案】B【分析】如圖，作出直線x=1,得到c>d>1>a>b，即得解.【詳解】如圖，作出直線x=1,得到c>d>1>a>b，所以b+d<a+c.故選：B4．滿足函數(shù)fx=lnmx+3在A．?4<m<?2 B．?3<m<0 C．?4<m<0 D．?3<m<?1【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出m的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義進行求解即可．【詳解】解：若f(x)=ln(mx+3)在?∞,1上單調(diào)遞減，則滿足m<0且m+3>0，即則?3<m<0，即f(x)在?∞,1上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是5．已知函數(shù)f(x)={ax,x<0(a?2)x+3a,x≥0，滿足對任意x1≠x2，都有A．a(chǎn)∈(0,1) B．a(chǎn)∈[34,1) C．a(chǎn)∈(0,13] D．a(chǎn)∈[【答案】C【分析】根據(jù)條件知f(x)在R上單調(diào)遞減，從而得出{0<a<1a?2<03a≤1【詳解】∵f(x)滿足對任意x1≠x2，都有f(x1)?f(x2∴{0<a<1a?2<0(a?2)×0+3a≤a0，解得0<a≤6．設(shè)2a=5b=m，且1A．10 B．10 C．20 D．100【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式，求得1a=log【詳解】由2a=5b=m，可得a=log2所以1a+1b=7．設(shè)a=30.7,?b=A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】因為a=30.7>1，b=13故選：D.8．已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【分析】由題意可得a、b、c∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小關(guān)系，由b=log85，得8b=5，結(jié)合55<84可得出b<45，由c=log13【詳解】由題意可知a、b、c∈(0,1)，ab=log由b=log85，得8b=5，由55<84，得85b<84，∴5b<4，可得b<45二、多選題9．已知a+a?1=3A．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)12+【答案】AD【分析】由a+1a=3(a>0)，可得：a2+a?2【詳解】解：∵a+1a=3，∴a3+a∵(a12+a?1∵aa+1故選：AD．10．函數(shù)fx=2x?a,x<1A．1,2 B．3,+∞ C．12,1【答案】BC【分析】設(shè)hx=2x?a,gx=4(x?a)(x?2a)，當(dāng)x<1時，分函數(shù)hx與x軸有一個交點和【詳解】由題意，函數(shù)fx=2若x<1時，函數(shù)hx與x則a>0，且當(dāng)x=1時，h1=2?a>0，解得a<2，則此時函數(shù)gx與x軸有一個交點，則2a≥1且a<1，所以1若函數(shù)hx在x<1時與x軸無交點，則函數(shù)g當(dāng)a≤0時，hx與x軸無交點，gx與當(dāng)h1=2?a≤0時，即a≥2時，gx綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是[111．已知函數(shù)f(x)=2x?1A．f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱B．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C．f(x)的值域為?1,1D．?x1,x2【答案】BC【解析】判斷fx的奇偶性即可判斷選項AB，求fx的值域可判斷C，證明【詳解】f(x)=2x?12x+1的定義域為f(x)=2x?12x+1=?2<?22x+1<0，所以?1<1?設(shè)任意的x1<x因為2x1+1>0，2x2即f(x1)?f(三、填空題12．若a>0且a≠1，則函數(shù)f(x)=a【答案】(4,4)【分析】任意指數(shù)函數(shù)一定過定點(0,1)，根據(jù)該性質(zhì)求解.【詳解】令x?4=0，得x=4，所以f(4)=a0+3=4，所以函數(shù)f(x)=故答案為：(4,4)13．函數(shù)y=ln【答案】1,4【分析】求出函數(shù)的定義域根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得答案.【詳解】由4?x2+x>0得函數(shù)的定義域為x|?2<x<4，y=4?x2+x=?x?12+9為開口向下、對稱軸為x=1的拋物線，又y=ln故答案為：1,4.114．函數(shù)f(x)=lg(kx)?2lg【答案】(?∞,0)∪{4}【分析】由題意f(x)僅有一個零點，令y1=kx、y2=(x+1)2，即y1、y2在【詳解】由題意，f(x)=lg(kx)?2lg∴在f(x)定義域內(nèi)，y1=kx、當(dāng)k>0時，即(0,+∞)上y1、y∴僅當(dāng)y1、y2相切，即x2+(2?k)x+1=0中Δ=(2?k)∴當(dāng)k=4時，(0,+∞)上y1、y當(dāng)k<0時，即(?1,0)上y1、y∴k∈(?∞,0)∪{4}.故答案為：(?∞,0)∪{4}四、解答題15．已知函數(shù)f(x)=ax?1+2(a>0（1）求a的值（2）求函數(shù)f(x)的值域【答案】（1）a=2；（2）2,+∞【分析】（1）將點代入函數(shù)fx即可求出a（2）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)fx的單調(diào)性，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域即可求出函數(shù)f【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)=ax?1+2(a>0所以a+2=4∴a=2（2）由（1）可知，fx=2x?1+2∵2x?1>0，∴f16．已知a1(1)a+a(2)a2(3)a3【答案】(1)7；(2)47；(3)2【分析】(1)將所給的等式兩邊平方，整理即可求得a+a(2)將(1)中所得的結(jié)果兩邊平方，整理即可求得a2(3)首先利用立方差公式可得a3（1）將a12+a?（2）將a+a?1=7兩邊平方，得a（3）∵a12+a?∴a3∴a317．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=loga(1+x)+（1）求a的值及f(x)的定義域；（2）求f(x)在區(qū)間0,3【答案】（1）a=2，定義域為?1,3；（2）最大值為2.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f(x)的圖像過點(1,2)得到a的值，利用真數(shù)大于零得到函數(shù)的定義域；（2）求出內(nèi)層二次函數(shù)的最大值，即可得到所求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵函數(shù)f(x)=loga(1+x)+∴l(xiāng)oga(1+1)+loga(3?1)=2又a>0且a≠1，∴a=2，要使f(x)=log則1+x>03?x>0??1<x<3，∴fx（2）f(x)=log2∵0≤x≤32，∴t=?x?12+4的最大時為4，此時x=1，∴f(x)18．聲強級L1(單位:dB)由公式L1=10lgI(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為1W/m2,能聽到的最低聲強為(2)平時常人交談時的聲強約為10?6【答案】(1)0?dB?120【解析】(1)分別代入I=1與I=10?12求解即可.(2)代入【詳解】解:(1)10lg110因此人聽覺的聲強級范圍為0?(2)L119．已知函數(shù)fx(1)判斷并證明fx(2)若fk?3x+f3【答案】(1)fx在R上單調(diào)遞增；證明見解析；(2)【分析】（1）設(shè)x2>x（2）利用奇偶性定義可證得fx為奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可將恒成