【基礎(chǔ)版】浙教版數(shù)學(xué)八上1.5三角形全等的判定同步練習(xí)一、選擇題1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．32．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS4．如圖，已知AC=AD，再添加一個(gè)條件仍不能判定ΔABC?ΔABD的是（）A．∠C=∠D=90° B．∠BAC=∠BADC．BC=BD D．∠ABC=∠ABD5．如圖，O為AC的中點(diǎn)，若要利用“SAS”來判定△AOB≌△COD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠C D．OB＝OD6．如圖，小筧家里有一塊三角形玻璃碎了，他帶著殘缺的玻璃去玻璃店配一塊與原來相同的，請問師傅配出相同玻璃的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC=5cm，BD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識，測得CD的長就是錐形瓶內(nèi)徑AB的長，其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二、填空題9．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫??；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連結(jié)AD，CD．則△ABC≌△ADC的依據(jù)是．10．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是．11．如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A,B為圓心，5為半徑作弧相交于點(diǎn)C,D．連接CD，點(diǎn)E在CD上，連接CA,CB,EA,EB．若△ABC與△ABE的周長之差為4，則AE的長為．12．已知△ABC，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BC的平行線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．則∠EOB與∠COF的度數(shù)和為．三、作圖題13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下：①若∠A=38°．求∠ADB的度數(shù)；②若AB=5,CD=2，求△ABD的面積．四、解答題14．某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的岸邊點(diǎn)B處，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直行15m處有一棵樹C，繼續(xù)前行15m到達(dá)點(diǎn)D處；③從點(diǎn)D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的點(diǎn)E處時(shí)，停止行走；④測得DE的長為10m（1）請你判斷他們做法的正確性并說明理由；（2）河的寬度是多少米？15．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G，連接AE，AG.若△AEG的周長為10，求線段BC的長.16．已知：如圖，AC與DB相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=DC．17．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過直角頂點(diǎn)A作直線MN，BD⊥MN于點(diǎn)D，（1）如圖1，當(dāng)MN與BC邊不相交時(shí)，判斷BD，（2）當(dāng)MN與邊BC相交時(shí)，請?jiān)趫D2中畫出圖形，并直接寫出BD，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，∴PB＝PA，而已知線段PA＝5，∴PB＝5．【分析】由直線CD是線段AB的垂直平分線可以得到PB＝PA，而已知線段PA＝5，由此即可求出線段PB的長度．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm.故答案為：B.【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進(jìn)而得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，A符合題意.故答案為：A【分析】根據(jù)斜邊和一直角邊對應(yīng)相等可判斷△AOB≌△COD.4．【答案】D【解析】【解答】解：在ΔABC和ΔABD中，已知AC=AD，AB=ABA、當(dāng)∠C=∠D=90°時(shí)，利用HL可以判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、當(dāng)∠BAC=∠BAD時(shí)，利用SAS可以判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、當(dāng)BC=BD時(shí)，利用SSS可以判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、當(dāng)∠ABC=∠ABD，不能判定兩三角形全等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的判定SSS，SAS，AAS，ASA，HL逐一分析判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵O為AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

∵∠AOB與∠COD是對頂角，

∴∠AOB=∠COD，

∴若要利用“SAS”來判定△AOB≌△COD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是BO=DO.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義找出AO=CO，根據(jù)對頂角相等得出∠AOB=∠COD，從而根據(jù)三角形全等的判定方法“SAS”可得需要添加的第三個(gè)條件只能是夾∠AOB與∠COD的另一組邊OB與OD相等，據(jù)此可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由圖知：有確定的兩角及夾邊，

∴師傅配出相同玻璃的依據(jù)是角邊角（ASA）.故答案為：D.【分析】由題意可知：師傅配出相同玻璃的依據(jù)是角邊角.7．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，如圖，

∵AD是∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵BC=5，DB=3，

∴DE=CD=5?3=2，

故答案為：A.

【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，進(jìn)而根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)O為BC和AD的中點(diǎn)，

∴OC=BO，AO=DO，

在△AOB和△DOC中

AO=DO∠AOB=∠DOCBO=CO

∴△AOB?△DOCSAS，

∴CD=AB.9．【答案】SSS【解析】【解答】解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中AB=AD∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為：SSS．【分析】根據(jù)作圖過程得出AB=AD，CD=CB，又AC=AC，從而利用SSS判斷出△ABC≌△ADC。10．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性；故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【分析】三角形的穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：由作圖過程可知CD是線段AB的垂直平分線，∴CA=CB=5,EA=EB，

∵△ABC與△ABE的周長之差為4，

即AC+BC+AB-(AE+BE+AB)=4

∴2CA?2EA=4，即CA-EA=2

∵AC=5，

∴5-AE=2，

∴AE=3，

【分析】根據(jù)作圖，可得CD是線段AB的垂直平分線，△ABC與△ABE的周長之差為4，就是2AC?2AE=4，即可求解．12．【答案】50°【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵∠ABC和∠ACB的平分線BO和CO交于點(diǎn)O，∴∠OBC=12∠ABC∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠COF，∴∠EOB=12∠ABC∴∠EOB+∠COF=1∴∠EOB+∠COF=1故答案為：50°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB=100°，又因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線BO和CO交于點(diǎn)O，EF∥BC，所以∠EOB+∠COF=12∠ABC+1213．【答案】（1）解：如圖所示，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.（2）解：①∵∠C=90°，∠A=38°，

∴∠ABC=180°?∠A?∠C=52°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=12∠ABC=26°，

∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD；

∴∠ADB=180°-38°-26°=116°

②過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H

∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點(diǎn)D到AB的距離為DH，DH=CD=2

∵AB=5

【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖—角平分線，作圖即可；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=52°，再由BO是∠ABC的平分線得出∠ABD=26°，最后在?ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB即可；②根據(jù)角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，得到DH=CD=2，DH即為?ABD的高，從而求解即可。14．【答案】（1）解：由題意可知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∴△ABC≌△EDC∴AB=DE，即他們的做法是正確的（2）解：由（1）可知，AB=DE=10m∴河的寬度是10m【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得AB=DE，即可得到答案．15．【答案】解：∵DE垂直平分AB,GF垂直平分AC，

∴EA=EB，∵△AEG的周長為10，

∴AE+EG+AG=10，

∴BC=BE+EG+GC=AE+EG+GC=10【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得出EA=EB，GA=GC，則可以推出BC等于△AEG的周長，即可解答.16．【答案】證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=∠DCB，在ΔABC和ΔDCB中，∠ABC=∠DCB∴ΔABC?ΔDCB(∴AB=DC．【解析】【分析】由等式的性質(zhì)推出∠ABC=∠DCB，從而由ASA判斷出△ABC≌△DCB，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得AB=DC.17．【答案】（1）解：DE=BD+CE證明：∵BD⊥MN，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA∴△ABD?△CAE(AAS)；∴AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）解：CE?BD=DE或BD?CE=DE.【解析】【解答】解：（2）理由：如圖2，MN與邊BC相交且∠BAD<45°，∵BD⊥MN于點(diǎn)D，CE⊥MN于點(diǎn)E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB=∠ECA=90°?∠EAC，在△DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA∠BDA=∠AEC∴△DAB≌△ECA(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴CE?BD=AD?AE=DE．如圖3，MN與邊BC相交且∠BAD>45°，

∵BD⊥MN于點(diǎn)D，C