2025-2026學(xué)年湘陰縣洞庭四校九年級(jí)上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.下列方程為一元二次方程的是（）A.x3-2x2-2.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0時(shí)，配方后得到的方程為（）A.（x﹣1）2＝4 B.（x﹣1）2＝﹣4 C.（x+1）2＝4 D.（x+1）2＝﹣44.若關(guān)于x的方程m+1xm2+1+4x-5=0是一元二次方程，則mA.0 B.-1 C.1 D.±15.如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（A.3,2 B. C.-2,3 D.2,-36.阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球．”這句話闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)--杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和0.5m，則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.7.如果有理數(shù)a、b同時(shí)滿足(a2+b2+3)(A.±5 B.5 C.-5 D.以上答案都不對(duì)8.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)是方程x2-8x+12=0的兩個(gè)根，則菱形ABCD的面積為（A.6 B.7.5 C.10 D.12.59.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗，六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊，如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請(qǐng)問(wèn)甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A.2x+9=y-9x-9=2y+9 B.C.2x+9=y-910.如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在函數(shù)y=k1x(k1>0)與y=k2x(k2<0)圖像上，線段AB的中點(diǎn)MA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.分解因式：9-m12.已知mn=23，則13.若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=014.反比例函數(shù)如圖所示，若矩形OAPB的面積是3，則k的值為_____．15.某鋼鐵廠今年1月份鋼產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，據(jù)題意列方程_______16.已知x1，x2分別是一元二次方程x2-5x+2=017.某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式是s=30t-5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了______________m18.定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)maxa,b表示a，b中的較大值，如：max2,4=4，max-2,-4=-2三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．(6分)解下列方程：（1）3x2+x-2=0

；

（2）20．(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β=5，求m的值．21.（6分）如圖，在一長(zhǎng)為，寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個(gè)全等的小正方形后，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子、若已知長(zhǎng)方體盒子的底面積為364c22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且23.（9分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓pkPa是氣體體積Vm（1）寫出這一函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)氣體體積為1m（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=-6x的圖像交于A-1,m,Bn,-3兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與（1）求一次函數(shù)的解析式：（2）根據(jù)函數(shù)的圖像，直接寫出不等式kx+b≤-6（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.（9分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？26.（10分）如圖，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB