2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園實驗學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上）1.北京2022年冬奧會會徽（冬夢），是第24屆冬季奧林匹克運動會使用的標志，主要由會徽圖形、文字標志、奧林匹克五環(huán)標志組成，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．2.科學(xué)家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：；故選：C．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則對每個選項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴選項A不符合題意；∵，∴選項B符合題意；∵，∴選項C不符合題意；∵，∴選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．4.2022年3月深圳小區(qū)防疫封控期間，小明上完網(wǎng)課，去距家160米的檢測點做核酸檢測，他用了2分鐘到達檢測點，掃碼檢測共用了2分鐘，由于不讓在戶外聚集，他及時回家用了2.5分鐘．下列圖象能正確表示小明離家的距離與時間關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合選項中的函數(shù)圖象進行求解即可．【詳解】解：小明去距家160米的檢測點做核酸檢測，他用了2分鐘到達檢測點，掃碼檢測共用了2分鐘，∴在距離家160米處停留了2分鐘，∵及時回家用了2.5分鐘，∴最后離家距離為0，符合題意的圖象為C，故選：C．【點睛】題目主要考查函數(shù)圖象的確定，理解題意是解題關(guān)鍵．5.如圖，已知∠1＝∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（）A.AB＝CD B.AC＝BD C.∠A＝∠D D.∠ABC＝∠DCB【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，BC=BC，再根據(jù)全等三角形的判定定理分別添加四個選項正所給條件進行分析即可．【詳解】根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，BC=BC，

A、添加AB=CD不能判定△ABC≌△DBC，故此選項符合題意；

B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此選項不合題意；

C、添加∠A=∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此選項不合題意；

D、添加∠ABC=∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此選項不合題意；

故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6.下列事件是必然事件的是（）A.拋一枚硬幣，第一次拋正面朝上，第二次拋也是正面朝上B.打開電視機中央一臺，正在播放廣告C.袋中有4個黑球和2個白球，摸一次摸到黑球D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是【答案】D【解析】【分析】結(jié)合實際，根據(jù)隨機事件與必然事件的區(qū)別進行判斷即可．【詳解】解：A.拋一枚硬幣，第一次拋正面朝上，第二次拋也是正面朝上，是隨機事件，不符合題意；B.打開電視機中央一臺，正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；C.袋中有4個黑球和2個白球，摸一次摸到黑球是隨機事件，不符合題意；D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】題目主要考查隨機事件與必然事件的定義，理解隨機事件與必然事件的定義是解題關(guān)鍵．7.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，，，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖∠3的頂點用F表示，∠2的頂點用E表示，根據(jù)AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根據(jù)領(lǐng)補角互補得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖∠3的頂點用F表示，∠2的頂點用E表示，∵AB∥CD，∴∠1=∠A=30°，∵∠3+∠AFE=180°，∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．故選擇A．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，領(lǐng)補角互補性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)，領(lǐng)補角互補性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，在中，，．若是的高，與角平分線相交于點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC＝80°，根據(jù)∠BOE＝∠BAO＋∠ABO，求出∠BAO，∠ABO即可，根據(jù)補角的定義求得．【詳解】解：∵∠BCA=40°，∠ABC=60°∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°，∴∠ABF＝10°，∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，∴＝130°，故選：A．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型．9.有足夠多張如圖所示的類、類正方形卡片和類長方形卡片，如果要拼一個長為、寬為的大長方形，則需要類卡片的張數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】計算，結(jié)果中ab項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．詳解】解：∵，

∴需要C類卡片7張，故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中，ab項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）①△ABE的面積=△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式即可得判斷①；先根據(jù)角平分線的定義可得∠ACF=∠DCG，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等量代換可得∠AFG=∠CGD，再根據(jù)對頂角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可判斷②；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠FAG+2∠AFC=180°、等量代換可得∠FAG=2∠ACF，即可判斷③；④根據(jù)等腰三角形的判定即可得．【詳解】解：∵BE是△ABC中AC邊上的中線，∴AE=CE，∴，故①正確；∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，∴∠GDC=∠FAC=90°，∴∠AFC+∠ACF=90°=∠DGC+∠DCG，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠DCG，∴∠AFG=∠DGC，又∵∠DGC=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，故②正確；∵∠FAG+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠FAG+2∠AFC=180°，∴∠FAG+2∠AFC=2（∠AFC+∠ACF），∴∠FAG=2∠ACF，故③正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明∠HBC=∠HCB，即無法證明HB=HC，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握三角形的中線、角平分線、高的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上）11.am＝2，an＝3，則am+n＝___．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解．【詳解】解：∵am＝2，an＝3，∴am?an＝am+n＝2×3＝6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握其公式并靈活運用是解題關(guān)鍵．12.已知：，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法運算進行計算，然后合并同類項，即可求得答案【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了整式的乘法，根據(jù)整式的乘法法則運算是解題的關(guān)鍵．13.如圖，ABC的邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，BC=5cm，AC=3cm，則ADC的周長是__________cm．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，于是AD+DC+AC等于△ADC的周長，代入求出即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴△ABC的周長=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=5+3=8cm故答案為：8【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，對線段進行等量轉(zhuǎn)換是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點D，過點D作交AB于E，交AC于E，若AB=10，BC=7，AC=8，則△AEF的周長為_____．【答案】18【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再根據(jù)角平分線的定義，即可證得∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，可證得EB=ED，F(xiàn)D=FC，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，∴EB=ED，F(xiàn)D=FC，∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=10+8=18，故答案為：18．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，證得EB=ED，F(xiàn)D=FC是解決本題的關(guān)鍵．15.閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數(shù)式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題9分，第17題6分，第18題6分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）16.計算：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）2；（2）；（3），24【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪及有理數(shù)的乘方運算，然后計算加減即可；（2）先計算積的乘方，然后計算單項式除以單項式即可；（2）運用完全平方公式及平方差公式進行化簡，然后代入求值計算即可．【小問1詳解】解：原式=2-1+1=2；【小問2詳解】原式==；【小問3詳解】，當(dāng)x=2，y=時，原式==24．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方運算，零次冪、負整數(shù)次冪的計算，積的乘方，單項式除以單項式及整式加減的化簡求值，熟練掌握運用各個運算法則是解題關(guān)鍵．17.在一個不透明的袋中裝有3個綠球，5個紅球和若干白球，它們除顏色外其他都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球．（1）若袋內(nèi)有4個白球，從中任意摸出一個球，是綠球的概率為，是紅球的概率為，是白球的概率為．（2）如果任意摸出一個球是綠球的概率是，求袋中有幾個白球？【答案】（1），，；（2）袋中有7個白球.【解析】【分析】（1）依據(jù)有5個紅球，3個綠球和4個白球，即可得到任意摸出一個球是綠球的概率，紅球的概率，白球的概率；（2）設(shè)袋子內(nèi)有n個白球，依據(jù)概率公式列出方程，即可得到白球的數(shù)量．【詳解】（1）一共有3+5+4=12個球，任意摸出一個球是綠球的概率是=，任意摸出一個球是紅球的概率是，任意摸出一個球是白球的概率是=；故答案為,,;（2）設(shè)袋中有n個白球，則＝，解得：n＝7，經(jīng)檢驗n=7是分式方程的解，所以，袋中內(nèi)有7個白球.【點睛】本題考查概率的求法與運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18.已知，如圖所示，在中，．（1）作的角平分線交于點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）15【解析】【分析】（1）以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、BC于點G、E，然后以G、E為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點F，連接BF，交AC于點D，則問題得解；（2）由（1）圖，過點D作DH⊥AB交AB于點H，易得DH=3，然后根據(jù)三角形面積計算公式可求解．【小問1詳解】解：∠B的平分線BD如圖所示：【小問2詳解】過點D作DH⊥AB交AB于點H，如圖所示：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DC=DH，∵CD=3，AB=10，∴DH=3，∴．【點睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19.閱讀下列推理過程，在括號中填寫依據(jù)．已知：如圖，點D、E分別在線段AB、BC上，，，DF交BC于點F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE，證明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠2＝∠5（）．∠3＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠4＝∠5（）．∴DF平分∠BDE（角平分線的定義）．【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；∠4；等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，依次寫出依據(jù)及結(jié)論即可．【詳解】解：證明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠2＝∠5（兩直線平行，同位角相等）．∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠4＝∠5（等量代換）．∴DF平分∠BDE（角平分線的定義）．故答案：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；∠4；等量代換．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補．在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．20.某公交車每天的支出費用為600元，每天乘車人數(shù)（人）與每天利潤（利潤＝票款收入－支出費用）（元）的變化關(guān)系，如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）：（人）…200250300350400…（元）…－200－1000100200…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘客量達到______人以上時，該公交車才不會虧損；票價為______（元/人）；（2）請寫出公交車每天利潤（元）與每天乘車人數(shù)（人）關(guān)系式：______；（3）當(dāng)一天乘客人數(shù)為多少人時，利潤是1000元？【答案】（1）300；2；（2）y＝2x?600；（3）當(dāng)乘車人數(shù)為800人時，利潤為1000元．【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝300時，y＝0，當(dāng)x＞300時，y＞0，然后根據(jù)題意求出票價即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論及題意，列出關(guān)系式即可解答；（3）把y＝1000代入（2）中的關(guān)系式進行計算即可解答．【小問1詳解】解：觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乘客量達到300人以上時，該公交車才不會虧損，票價為：600÷300=2（元/人）；故答案為：300；2；【小問2詳解】由題意得：y＝2x?600，∴公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式：y＝2x?600，故答案為：2x?600；【小問3詳解】把y＝1000代入y＝2x?600中可得：2x?600＝1000，解得：x＝800，答：當(dāng)乘車人數(shù)800人時，利潤為1000元．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行分析計算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB，E、F分別是直線CD上兩點，且．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上．①如圖1，若∠BCA＝90°，，則BE_________CF．②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與∠BCA關(guān)系的條件__________________，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由；（2）如圖3．若線CD經(jīng)過∠BCA的外部，，請?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡述理由【答案】（1）①BE＝CF；②，理由見解析（2）EF＝BE＋AF，理由見解析【解析】【分析】（1）①由∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=α=90°，可得∠CBE=∠ACF，從而可證△BCE≌△CAF，故BE=CF．②若BE=CF，則可使得△BCE≌△CAF．根據(jù)題目已知條件添加條件，再使得一對角相等，△BCE≌△CAF便可得證．（2）題干已知條件可證△BCE≌△CAF，故BE=CF，EC=FA，從而可證明EF=BE+AF．【小問1詳解】①∵∠BEC=∠CFA=α=90°，∴∠BCE+∠CBE=180°-∠BEC=90°．又∵∠BCA=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF．②α+∠BCA=180°，理由如下：∵∠BEC=∠CFA=α，∴∠BEF=180°-∠BEC=180°-α．又∵∠BEF=∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE=180°-α．又∵α+∠BCA=180°，∴∠BCA=180°-α．∴∠BCA=∠BCE+∠ACF=180°-α．∴∠EBC=∠FCA．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF．故答案為：①BE＝CF；②【小問2詳解】EF=BE+AF，理由如下：∵∠BC