高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)大招6 向量中的數(shù)形結(jié)合_第1頁(yè)
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大招6向量中的數(shù)形結(jié)合大招總結(jié)當(dāng)向量題中出現(xiàn)了多個(gè)向量的角度、模長(zhǎng)等幾何量時(shí),大部分題目可以根據(jù)幾何圖形找到對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合思想求解問(wèn)題可以起到事半功倍的效果,下面以幾個(gè)例題來(lái)研究一下這種方法的便捷性.典型例題(2021-新高考II)已知向量,則解方法1:由得或或,故答案為:QUOTE.方法2:數(shù)形結(jié)合根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,QUOTE作平行四邊形,反向延長(zhǎng)得到QUOTE例2.設(shè),那么與的夾角為（)A.B.C.D.解方法設(shè)與的夾角為,故選D.方法2:直接畫(huà)圖,有一個(gè)內(nèi)角的菱形,即可得出答案.例3.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量滿足,則的最大值是()A.1B.2C.D.解：∵,∴如圖設(shè),連接,作以為直徑的圓,在圓上取點(diǎn),連接,則的最大值為該圓的直徑,則根據(jù)圖形及已知條件,此時(shí),即的最大值為.故選.例4.已知向量為單位向量,,向量滿足與的夾角為,則的最大值為()A.B.4C.D.2解：∵,向量為單位向量,∴設(shè)向量滿足與的夾角為,∴.由等邊三角形,點(diǎn)在外且為定值,可得的軌跡是兩段圓弧,是所對(duì)的圓周角.可知:當(dāng)是弧所在圓(上述圓弧)的直徑時(shí),取得最大值,在中,由正弦定理可得:取得的最大值是2.故選D.自我檢測(cè)1.若均為單位向量,且,則的最大值為()A.B.1C.D.2答案：方法1:∵均為單位向量,且,則.而,故的最大值為1,故選.方法2:直接畫(huà)圖,找出點(diǎn)軌跡即可.軌跡是一段圓弧,最大值在端點(diǎn)和處取得,最小值在處取得.2.設(shè)向量滿足,若,則的值是()A.2B.4C.8D.16答案：方法1:∵,所以,故選B.方法2:直接畫(huà)圖即可.分別是.3.已知是非零向量,且,則向量的模為()A.B.C.2D.3答案:方法1:令,則我們易得表示與向量同向的單位向量,表示與向量同向的單位向量,則,則.故選B.方法2:直接畫(huà)圖即可.兩個(gè)單位向量模長(zhǎng)是1,夾角是,轉(zhuǎn)化為一個(gè)菱形,對(duì)角線長(zhǎng)度.4.已知向量,且,則的最大值為()A.B.4C.D.2答案：∵,即的

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