第11章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．[［2025長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)月考］]下列計(jì)算中正確的是（）A.a3?aC.(x3)【答案】B2．下列能用公式法分解因式的是（）A.2m2?6m B.4x3【答案】D3．若2x=3，4A.35 B.?2 C.53【答案】A4．若a2+(mA.1或5 B.1 C.7或?1 D.【答案】C5．李老師給同學(xué)們出了一道單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的題目：?3x2A.?y B.?2y C.2y 【答案】C6．[［2025長(zhǎng)春綠園區(qū)期中］]如圖，把一塊長(zhǎng)mm、寬nm的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)減少1m（第6題）A.少了1m2 C.多了(mn+【答案】B7．兩個(gè)三位數(shù)相乘，百位數(shù)字都是1，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100，則下列選項(xiàng)中滿足要求且乘積最小的是（）A.123×177 B.136×164 C.【答案】D8．如圖，有甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形或正方形紙片各12張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無(wú)縫隙）一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4x+3y和（第8題）A.甲種紙片剩余5張 B.丙種紙片剩余7張C.乙種紙片缺少5張 D.甲種和乙種紙片都不夠用【答案】C二、填空題（每題3分，共18分）9．多項(xiàng)式4xy2+12xyz的公因式是_____【答案】4xy10．若a3m+n=54，am=3，則an【答案】211．計(jì)算：(?4)2025×0.252026=_____【答案】?0.2512．一個(gè)三角形的面積為4a3b4，底邊的長(zhǎng)為2ab2，則這個(gè)三角形底邊上的高為__________【答案】4a13．要使?x3(x2+ax+1)+2x4【答案】214．小月是一位密碼愛好者，在她的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：多項(xiàng)式a+b，a?b，a2?b2，c+d，c?d，c2?d2依次對(duì)應(yīng)下列六個(gè)漢字：我、愛、美、吉、林、學(xué)，現(xiàn)將多項(xiàng)式(a2?b2)c2?(a2?b2)d2進(jìn)行因式分解，其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是____【答案】我愛吉林（答案不唯一）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：（1）(?1（2）(?ab【答案】（1）解：原式=?=?2（2）原式=?=?316．（6分）把下列各式分解因式：（1）18a（2）(x【答案】（1）解：原式=2b（2）原式=x17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+4y)(x解：原式=[x當(dāng)x=?1，y=18．（7分）在做作業(yè)時(shí)，小彬和小穎對(duì)同一道題產(chǎn)生了分歧：將(2x小彬的解法：(2x=(44xy+=3=3小穎的解法：(2x=(2xx+=(3x=3任務(wù)：（1）解答正確的同學(xué)是__，這位同學(xué)的解答過程中第1步依據(jù)的乘法公式可以用字母表示為________________________；而另一位同學(xué)的解答是從第____步開始出錯(cuò)的，你認(rèn)為這位同學(xué)這一步錯(cuò)誤的原因是__________________________；（2）按照做錯(cuò)同學(xué)的思路，寫出正確的解答過程.【答案】（1）小彬；(a+b（2）解：原式=(2x19．（7分）在進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因錯(cuò)看了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解為2(x?解：甲看到的多項(xiàng)式為2(x?因?yàn)榧淄瑢W(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但沒有看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，乙同學(xué)看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但沒有看錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)，所以原多項(xiàng)式為2x2?20．（7分）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號(hào)?:(a,例如：(1（1）(?2,3)?(4,5)的值為___（2）求(3a+1【答案】（1）?（2）解：由題意得(3a因?yàn)閍2?4a所以(3a21．（8分）已知22m=16，23n=27，2a=（1）m=____，2n=___（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+（3）若6b=12【答案】（1）2；3（2）解：x(因?yàn)?a所以2a?n因?yàn)閤=2，所以原式（3）由6b=12由2a=12所以(6b?所以(a?1)(b?122．[［2025長(zhǎng)春寬城區(qū)月考］]（9分）用如圖②所示的“Z”字型框架任意框住圖①月歷中的5個(gè)數(shù)，將“Z”字型框架位置B、D上的數(shù)相乘，位置A、E上的數(shù)相乘，再相減，例如：在圖①中，9×23?8×24=15，（1）圖②框架中其余四個(gè)數(shù)用含x的代數(shù)式可以表示為A：______，B：______，D：______，E：_____（2）用含x的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：____________________________；（3）利用整式的運(yùn)算對(duì)（2）中的規(guī)律加以證明；（4）若在某月歷中，“Z”字型框架框住部分5個(gè)位置上的數(shù)，最小的數(shù)和最大的數(shù)的乘積為57，則位置C上的數(shù)為.【答案】（1）x?8；x?7（2）(（3）證明：(=(x=x（4）11【解析】（4）點(diǎn)撥：因?yàn)樽钚〉臄?shù)和最大的數(shù)的乘積為57，所以(x?8)(x+8)=57.因?yàn)閤為正整數(shù)，且323．（10分）【閱讀材料】先將多項(xiàng)式分組，再用提公因式法或公式法分解因式的方法是分組分解法.例如：am+【應(yīng)用知識(shí)】（1）因式分解：a2（2）?a【拓展應(yīng)用】（3）已知一三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足2a【答案】（1）解：原式=(a（2）原式=?(a（3）這個(gè)三角形為等邊三角形.理由：因?yàn)?a2=所以2a所以(a2?因?yàn)?a?c所以a?c=0，所以這個(gè)三角形是等邊三角形.24．[［2025長(zhǎng)春雙陽(yáng)區(qū)期中］]（12分）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長(zhǎng)方形.（1）將圖①中的四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形（如圖②），請(qǐng)利用圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系是____________________（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決問題：已知m+n=9，mn=8，則m?n=__（3）將圖①中的小長(zhǎng)方形不重疊地放在