試題試題專題04三角形中的?？寄Ｐ停碱}猜想，8種模型）試題試題“8”字模型飛鏢模型“A”字模型“老鷹捉小雞”模型雙垂直模型雙內(nèi)角平分線雙外角平分線內(nèi)角平分線+外角平分線模型一、“8”字模型①已知AD，BC相交于O，則∠A+∠B=∠C+∠D【條件】AD、BC相交于點O.【結論】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面兩角之和等于下面兩角之和)【證明】在△ABO中，由內(nèi)角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°，∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD，由對頂角相等：∠BOA=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D，得證.②已知線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD，則∠P=121．（2022秋?嵊州市校級期中）如圖，要測量河兩岸相對兩點、的距離，先在的垂線上取兩點、，使，再作出的垂線，使點、、在同一直線上，可以說明，得，測得的長就是的長．判定的依據(jù)是A． B． C． D．2．（2022秋?樂清市校級期中）小明利用最近學習的全等三角形知識，在測量妹妹保溫杯的壁厚時，用“型轉動鉗”工具按如圖方法進行測量，其中，，測得，，則保溫杯的壁厚為．3．（2023春?蓬萊區(qū)期中）如圖，的度數(shù)是．4．（2022春?彭山區(qū)校級期中）如圖，則的度數(shù)為．5．（2022秋?濱海新區(qū)校級期中）如圖，則的度數(shù)為．6．（2023秋?陽谷縣期中）要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點為卡鉗兩柄交點，且有，如果圓形工件恰好通過卡鉗，則此工件的外徑必是之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件．7．（2023秋?朝陽縣校級期中）如圖，求的度數(shù)．8．（2022秋?天門期中）如圖，已知，（1）求度數(shù)；（2）求的度數(shù)．9．（2023春?儀隴縣期中）已知如圖1，線段、相交于點，連接、，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關系：；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：個；（3）在圖2中，若，，試求的度數(shù)；（4）如果圖2中和為任意角時，其他條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系．（直接寫出結論即可）模型二、飛鏢模型【條件】四邊形ABDC如上左圖所示.【結論】∠D=∠A+∠B+∠C.(凹四邊形凹外角等于三個內(nèi)角和)【證明】如上右圖，連接AD并延長到E，則：∠BDC=∠BDE+∠CDE=(∠B+∠1)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C.本質(zhì)為兩個三角形外角和定理證明.①已知四邊形ABCD，則∠C=∠A+∠B+∠D②已知四邊形ABCD，線段BO平分∠ABC，線段OD平分∠ADC，則∠O=1210.（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）在社會實踐手工課上，小茗同學設計了一個形狀如圖所示的零件，如果∠A=52°,∠B=25°，∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°，那么∠F的度數(shù)是（

）．A．72° B．70° C．65° D．60°11.（2023春·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖，若∠EOC=115°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．12．（2021秋?安寧市校級期中）如圖，求證：．13．（2023秋?新建區(qū)期中）一個零件的形狀如圖，按規(guī)定應等于，、應分別是和，現(xiàn)測量得，你認為這個零件合格嗎？為什么？14．（2023秋?花山區(qū)校級期中）如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，請發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，若，直接寫出的結果；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的10等分線相交于點、、、，若，，求的度數(shù)．模型三、“A”字模型【條件】△ADE與△ABC.【結論】∠AED+∠ADE=∠B+C.【證明】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得證.已知△ABC，延長AB至D，延長AC至E，則∠1+∠2=∠A+180°15．（2023秋?衢江區(qū)期中）如圖，在中，，若沿圖中虛線截去，則的度數(shù)為A． B． C． D．16.（2023春·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知∠A=40°，則∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為．17．（2023春?大埔縣校級期中）如圖，中，，，將沿折疊，點落在形內(nèi)的，則的度數(shù)為．18.（2023春?常州期中）如圖，△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，點D、E分別在AB、BC上．連接DE，∠DEB＝42°．（1）求∠A的度數(shù)；（2）判斷DE與AC之間的位置關系，并說明理由．模型四、“老鷹捉小雞”模型【條件】四邊形ABPC，分別延長AB、AC于點D、E，如上左圖所示.【結論】∠PBD+∠PCE=∠A+∠P.【證明】如上右圖，連接AP，則：∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PCE=∠PAC+∠APC，∴∠PBD+∠PCE=∠PAB+∠APB+∠PAC+∠APC=∠BAC+∠BPC，得證.如圖，∠A+∠O=∠1+∠2；口訣：腋下兩角之和等于上下兩角之和19．（2023秋?咸寧期中）如圖，三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為_____度．A． B． C． D．20.（2023春·重慶渝北·八年級?？计谥校┤鐖D,將△ABC沿著DE翻折,使B點與B'點重合,若∠1+∠2=80°,則∠B的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°21．（2024春?天河區(qū)校級期中）如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是A． B． C． D．22．（2022秋?巴南區(qū)校級期中）如圖，在中，將沿直線翻折，點落在點的位置，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．23．（2023春?二道區(qū)校級期中）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在外的處，折痕為．如果，，，那么下列式子中正確的是A． B． C． D．24．（2023秋?涼州區(qū)校級期中）如圖：將紙片沿折疊，點落在點處，已知，則度．25．（2023秋?裕安區(qū)校級期中）如圖，三角形紙片中，，將紙片一角折疊，使點落在的內(nèi)部處，若，則．26．（2023秋?瓊中縣校級期中）如圖，將紙片沿折疊，點落在點處，已知，．27．（2023秋?莊浪縣期中）問題1如圖①，一張三角形紙片，點、分別是邊上兩點．研究（1）：如果沿直線折疊，使點落在上，則與的數(shù)量關系是研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想、和的數(shù)量關系是研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想、和的數(shù)量關系，并說明理由．猜想：理由問題2研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形紙片沿折疊，使點、落在四邊形的內(nèi)部時，與、之間的數(shù)量關系是．28．（2023秋?嘉祥縣期中）（1）如圖①，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內(nèi)部點的位置時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．（2）如圖②，把紙片沿折疊，當點落在四邊形外部點的位置時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．（3）如圖③，把四邊形沿折疊，當點、分別落在四邊形內(nèi)部點、的位置時，你能求出、、與之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．模型五、雙垂直模型【條件】∠B=∠D=∠ACE=90°.【結論】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.【證明】∵∠B=∠D=∠ACE=90°；∴∠BAC+∠ACB=90°；又∠ECD+∠ACB=90°；∴∠BAC=∠DCE同理,∠ACB+∠DCE

=90°，且∠CED+∠DCE

=90°；∴∠ACB=∠CED，得證.29.（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F，求證：∠CFE=∠CEF

請在以下的解題過程中的括號里填推理的理由．證明：∵AE平分∠CAB（已知）∴∠CAE=∠FAB（_____________________）∵∠ACE=90°（已知）∴∠CAE+∠CEF=90°（_____________________）∵CD是△ABC的高（已知）∴∠FDA=90°（三角形高的定義）∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的兩銳角互余）∴∠CEF=∠AFD（____________________________）∵∠CFE=∠AFD（_____________________）∴∠CFE=∠CEF（____________________）30.（2023春·山東青島·八年級山東省青島第五十九中學?？计谥校┤鐖D，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF交AD于點G．(1)判斷△DBF的形狀，并說明理由．(2)求證：AD⊥CF．31.（2023春·山東濟南·八年級濟南育英中學校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，∠B=90°，點D在射線BC上運動，DE⊥AD交射線AC于點E．（1）如圖1，若∠BAC=60°，當AD平分∠BAC時，求∠EDC的度數(shù)；（2）如圖2，當點D在線段BC上時，①判斷∠EDC與∠BAD的數(shù)量關系并說明理由；②作EF⊥BC于F，∠BAD、∠DEF的角平分線相交于點G，隨著點D的運動，∠G的度數(shù)會變化嗎？如果不變，求出∠G的度數(shù)；如果變化，說明理由；（3）如圖3，當點D在BC的延長線上時，作EF⊥BD于F，∠BAD的角平分線和∠DEF的角平分線的反向延長線相交于點G，∠G的度數(shù)會變化嗎？如果不變，求出∠G的度數(shù)；如果變化，說明理由．模型六、雙內(nèi)角平分線在△ABC中，BI、CI分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于點I.則【條件】△ABC中，BI、CI分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于點I.【結論】【證明】∵BI是∠ABC平分線，∴∵CI是∠ACB平分線，∴由A→B→I→C→A的飛鏢模型可知：∠I=∠A+∠2+∠3=∠A++=∠A+=.32．（2022秋?金鄉(xiāng)縣期中）如圖，中，，，、的平分線、交于點．過點作，分別交、于點、，則的周長為A．12 B．13 C．14 D．1533．（2022秋?江陽區(qū)校級期中）如圖所示，在中，和的角平分線相交于點，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．34．（2023秋?東莞市校級期中）如圖，中，，的角平分線與的角平分線交于點．則．35．（2023秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在中，和分別是和的平分線，過點，且，若，，則的長為．36．（2022秋?瑤海區(qū)期中）如圖，在中，與的平分線交于點，根據(jù)下列條件，求的度數(shù)．（1）若，則；（2）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)：（用含的式子表示），并說明理由．37．（2020秋?連山區(qū)期中）如圖，已知、的平分線相交于點，過點且．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求、的度數(shù)．38．（2022秋?余干縣期中）一個三角形紙片沿折疊，使點落在點處．（點在的內(nèi)部）（1）如圖1，若，則．（2）利用圖1，探索，與之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖2，把折疊后，平分，平分，若，利用（2）中得出的結論求的度數(shù)．模型七、雙外角平分線在△ABC中，BI、CI分別是△ABC的外角的角平分線，且相交于點O.則.【證明】∵BO是∠EBC平分線，∴，∵CO是∠FCB平分線，∴由△BCO中內(nèi)角和定理可知：∠O=180°-∠2-∠5=180°--=180°--===39．（2020秋?雷州市校級期中）在中，與的平分線相交于點．（1）如圖①，若，則；（用的代數(shù)式表示，請直接寫出結論）（2）如圖②，作外角、的角平分線交于點，試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由．模型八、內(nèi)角平分線+外角平分線已知△ABC中，BP、CP分別是△ABC的內(nèi)角和外角的角平分線，且相交于點P.則【證明】∵BP是∠ABC平分線，∴∵CP是∠ACE平分線，∴由△ABC外角定理可知：∠ACE=∠ABC+∠A即：2∠1=2∠3+∠A……①對①式兩邊同時除以2，得：∠1=∠3+……②又在△BPC中由外角定理可知：∠1=∠3+∠P……③比較②③式子可知：.40．（2023春?天寧區(qū)校級期中）如圖，在中，，和的平分線交于點，得，和的平分線交于點，得，，和的平分線交于點，得，和的平分線交于點，得，則度．41．（2021秋?新昌縣期中）如圖1，在中，和的平分線交于點，過點作，交于，交于．（1）當，，則；（2）當時，若是的外角平分線，如圖2，它仍然和的角平分線相交于點，過點作，交于，交于，試判斷，，之間的關系，并說明理由．42．（2022秋?濱海新區(qū)期中）（1）如圖1，在中，平分，平分，求證：；（2）如圖2，在中，平分，平分外角，猜想和有何數(shù)量關系，并證明你的結論．43．（2023秋?端州區(qū)校級期中）如圖1，中，，、的平分線交于點，過點作交、于、．（1）猜想：與、之間有怎樣的關系．（2）如圖2，若，其他條件不變，在第（1）問中與、間的關系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖3，若中的平分線與三角形外角平分線交于，過點作交于，交于．這時圖中還有等腰三角形嗎？與、關系又如何？說明你的理由．專題04三角形中的常考模型（考題猜想，8種模型）“8”字模型飛鏢模型“A”字模型“老鷹捉小雞”模型雙垂直模型雙內(nèi)角平分線雙外角平分線內(nèi)角平分線+外角平分線模型一、“8”字模型①已知AD，BC相交于O，則∠A+∠B=∠C+∠D【條件】AD、BC相交于點O.【結論】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面兩角之和等于下面兩角之和)【證明】在△ABO中，由內(nèi)角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°，∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD，由對頂角相等：∠BOA=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D，得證.②已知線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD，則∠P=121．（2022秋?嵊州市校級期中）如圖，要測量河兩岸相對兩點、的距離，先在的垂線上取兩點、，使，再作出的垂線，使點、、在同一直線上，可以說明，得，測得的長就是的長．判定的依據(jù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：，，，，故選：．【點評】此題考查了全等三角形的應用，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、，做題時注意選擇．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2．（2022秋?樂清市校級期中）小明利用最近學習的全等三角形知識，在測量妹妹保溫杯的壁厚時，用“型轉動鉗”工具按如圖方法進行測量，其中，，測得，，則保溫杯的壁厚為．【分析】只要證明，可得，即可解決問題．【解答】解：在和中，，，，，圓柱形容器的壁厚是，故答案為：0.5．【點評】本題考查全等三角形的應用，根據(jù)全等三角形判定證得是解決問題的關鍵．3．（2023春?蓬萊區(qū)期中）如圖，的度數(shù)是．【分析】本題運用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，將已知角轉化在同一個三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．【解答】解：如圖，，，，．故答案為：．【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系．4．（2022春?彭山區(qū)校級期中）如圖，則的度數(shù)為．【分析】連接，利用三角形內(nèi)角和定理可得，然后利用四邊形內(nèi)角和為可得答案．【解答】解：連接，在和中，，，，，，故答案為：．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為．5．（2022秋?濱海新區(qū)校級期中）如圖，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于可得的度數(shù)．【解答】解：如圖，，，．故答案為：．【點評】此題考查三角形的外角性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，掌握三角形的外角性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于是解決問題的關鍵．6．（2023秋?陽谷縣期中）要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點為卡鉗兩柄交點，且有，如果圓形工件恰好通過卡鉗，則此工件的外徑必是之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，對頂角相等，即可作答．【解答】解：連接，，如圖所示：，，，故，故答案為：．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，7．（2023秋?朝陽縣校級期中）如圖，求的度數(shù)．【分析】連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得，則，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：連接．在△和△中，，，．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及四邊形的內(nèi)角和定理，正確證明是關鍵．8．（2022秋?天門期中）如圖，已知，（1）求度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：（1）；（2），，，．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．9．（2023春?儀隴縣期中）已知如圖1，線段、相交于點，連接、，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，和的平分線和相交于點，并且與、分別相交于、．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關系：；（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：個；（3）在圖2中，若，，試求的度數(shù)；（4）如果圖2中和為任意角時，其他條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系．（直接寫出結論即可）【分析】、、、之間的數(shù)量關系根據(jù)這四個角分別是兩個三角形的內(nèi)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可以得到．根據(jù)以上的結論，以及角平分線的定義就可以求出的度數(shù)．【解答】解：（1）結論：；（2）結論：六個；（3）由①，由，，（1）由，②；（4）由①，由②①②得：．．【點評】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義就可以求出角的度數(shù)．模型二、飛鏢模型【條件】四邊形ABDC如上左圖所示.【結論】∠D=∠A+∠B+∠C.(凹四邊形凹外角等于三個內(nèi)角和)【證明】如上右圖，連接AD并延長到E，則：∠BDC=∠BDE+∠CDE=(∠B+∠1)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C.本質(zhì)為兩個三角形外角和定理證明.①已知四邊形ABCD，則∠C=∠A+∠B+∠D②已知四邊形ABCD，線段BO平分∠ABC，線段OD平分∠ADC，則∠O=1210.（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）在社會實踐手工課上，小茗同學設計了一個形狀如圖所示的零件，如果∠A=52°,∠B=25°，∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°，那么∠F的度數(shù)是（

）．A．72° B．70° C．65° D．60°【答案】B【分析】延長BE交CF的延長線于O，連接AO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC,再利用鄰補角的性質(zhì)求出∠DEO，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠DFO，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可求出∠DFC的度數(shù)．【詳解】延長BE交CF的延長線于O，連接AO，如圖，∵∠OAB+∠B+∠AOB=180°,∴∠AOB=180°?∠B?∠OAB,同理得∠AOC=180°?∠OAC?∠C,∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°,∴∠BOC=360°?∠AOB?∠AOC=360°?(180°?∠B?∠OAB)?(180°?∠OAC?∠C)=∠B+∠C+∠BAC=107°,∵∠BED=72°,∴∠DEO=180°?∠BED=108°,∴∠DFO=360°?∠D?∠DEO?∠EOF=360°?35°?108°?107°=110°,∴∠DFC=180°?∠DFO=180°?110°=70°,故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，解題關鍵是會添加輔助線，將已知條件聯(lián)系起來進行求解．三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；鄰補角性質(zhì)：鄰補角互補．11.（2023春·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖，若∠EOC=115°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．【答案】230°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，即可得到結論．【詳解】解：如圖∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∴∠E+∠D+∠C=115°，∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠F=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，故答案為：230°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握三角形外角性質(zhì)．12．（2021秋?安寧市校級期中）如圖，求證：．【分析】作射線，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，，兩式相加即可得到結論；【解答】證明：作射線，如圖，，，，．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．也考查了三角形內(nèi)角和定理．13．（2023秋?新建區(qū)期中）一個零件的形狀如圖，按規(guī)定應等于，、應分別是和，現(xiàn)測量得，你認為這個零件合格嗎？為什么？【分析】直接利用圖形中的外角和等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．【解答】解：延長與相交于點．，又，實際量得的，，這個零件不合格．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．14．（2023秋?花山區(qū)校級期中）如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，請發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，若，直接寫出的結果；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的10等分線相交于點、、、，若，，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接并延長至點，由外角定理可知，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，則容易得到；（2）①由（1）的結論可得，然后把，代入上式即可得到的值．②結合圖形可得，代入，即可得到的值，再利用上面得出的結論可知，易得答案．③由（2）的方法，進而可得答案【解答】解：（1）連接并延長至點，由外角定理可得，；且，；相加可得；（2）①由（1）的結論易得：，又，，；②由（1）的結論易得，易得；而，代入，，易得；③，，設為，，，為．【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，能求出是解答的關鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．模型三、“A”字模型【條件】△ADE與△ABC.【結論】∠AED+∠ADE=∠B+C.【證明】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得證.已知△ABC，延長AB至D，延長AC至E，則∠1+∠2=∠A+180°15．（2023秋?衢江區(qū)期中）如圖，在中，，若沿圖中虛線截去，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理解決問題即可．【解答】解：，，，，故選：．【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的面積和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16.（2023春·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知∠A=40°，則∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為．【答案】280°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠1+∠2，∠3+∠4，就可求得最后結果．【詳解】∵∠A=40°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°，故答案為280°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180度是解題的關鍵．17．（2023春?大埔縣校級期中）如圖，中，，，將沿折疊，點落在形內(nèi)的，則的度數(shù)為．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進而可得出的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由四邊形的內(nèi)角和為即可得出結論．【解答】解：中，，，，，，由△翻折而成，，．故答案為：．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關鍵．18.（2023春?常州期中）如圖，△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，點D、E分別在AB、BC上．連接DE，∠DEB＝42°．（1）求∠A的度數(shù)；（2）判斷DE與AC之間的位置關系，并說明理由．【分析】（1）設∠C的度數(shù)為x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】解：（1）設∠C的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為（x+28）°，△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝68°，可得：x+x+28+68＝180，解得：x＝42，所以∠C＝42°，∠A＝70°，（2）∵∠DEB＝42°，∠C＝42°，∴∠DEB＝∠C，∴DE∥AC．模型四、“老鷹捉小雞”模型【條件】四邊形ABPC，分別延長AB、AC于點D、E，如上左圖所示.【結論】∠PBD+∠PCE=∠A+∠P.【證明】如上右圖，連接AP，則：∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PCE=∠PAC+∠APC，∴∠PBD+∠PCE=∠PAB+∠APB+∠PAC+∠APC=∠BAC+∠BPC，得證.如圖，∠A+∠O=∠1+∠2；口訣：腋下兩角之和等于上下兩角之和19．（2023秋?咸寧期中）如圖，三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為_____度．A． B． C． D．【分析】如圖延長、交于點，連接．首先證明，求出即可解決問題．【解答】解：如圖延長、交于點，連接．在中，，，，，，，，故選：．【點評】本題考查翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，記住基本結論解決問題．20.（2023春·重慶渝北·八年級校考期中）如圖,將△ABC沿著DE翻折,使B點與B'點重合,若∠1+∠2=80°,則∠B的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠BED=∠B'ED,∠BDE=∠B'DE,再利用平角的定義可求出∠BED+∠BDE的度數(shù)，進而利用三角形內(nèi)角和可求∠B的度數(shù).【詳解】由折疊的性質(zhì)可知∠BED=∠B'ED,∠BDE=∠B'DE∵∠1+∠BED+∠B'ED=180°,∠2+∠BDE+∠B'DE=180°∴∠BED+∠BDE=∴∠B=180°?(∠BED+∠BDE)=180°?140°=40°故選C【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵.21．（2024春?天河區(qū)校級期中）如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是A． B． C． D．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，，，，在中，，，，，整理得，，，．故選：．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出和是解題的關鍵，也是本題的難點．22．（2022秋?巴南區(qū)校級期中）如圖，在中，將沿直線翻折，點落在點的位置，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】設直線交于點，交于點，利用折疊的性質(zhì)可得出，，，由鄰補角互補及的度數(shù)，可求出的度數(shù)，在中利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再結合，即可求出的度數(shù)．【解答】解：設直線交于點，交于點，如圖所示由折疊可知：，，．，，，．又，．故選：．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角，利用折疊的性質(zhì)及鄰補角互補，求出的度數(shù)是解題的關鍵．23．（2023春?二道區(qū)校級期中）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在外的處，折痕為．如果，，，那么下列式子中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的外角得：，，代入已知可得結論．【解答】解：由折疊得：，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關鍵．24．（2023秋?涼州區(qū)校級期中）如圖：將紙片沿折疊，點落在點處，已知，則度．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，利用平角是，求出與的和，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【解答】解：將紙片沿折疊，點落在點處，，，，，又，，．故答案為：50【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題）．解題時注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是、平角的度數(shù)也是．25．（2023秋?裕安區(qū)校級期中）如圖，三角形紙片中，，將紙片一角折疊，使點落在的內(nèi)部處，若，則．【分析】首先證明，利用這個結論解決問題即可．【解答】解：設折痕為，連接．，，，，，，故答案為．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關鍵是證明．26．（2023秋?瓊中縣校級期中）如圖，將紙片沿折疊，點落在點處，已知，．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，利用平角是，求出與的和，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，．故答案為【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是．27．（2023秋?莊浪縣期中）問題1如圖①，一張三角形紙片，點、分別是邊上兩點．研究（1）：如果沿直線折疊，使點落在上，則與的數(shù)量關系是研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想、和的數(shù)量關系是研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想、和的數(shù)量關系，并說明理由．猜想：理由問題2研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形紙片沿折疊，使點、落在四邊形的內(nèi)部時，與、之間的數(shù)量關系是．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及折疊的特點即可得到結論；（2）連接，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論；（3）連接構造等腰三角形，然后結合三角形的外角性質(zhì)進行探討證明；（4）根據(jù)平角的定義以及四邊形的內(nèi)角和定理進行探討．【解答】解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，故；（2）由圖形折疊的性質(zhì)可知，①，②，①②得，即，故；（3）．證明如下：連接構造等腰三角形，，，得，（4）如圖④，由圖形折疊的性質(zhì)可知，，兩式相加得，即，所以，．【點評】注意此類一題多變的題型，基本思路是相同的，主要運用三角形的內(nèi)角和定理及其推論進行證明．28．（2023秋?嘉祥縣期中）（1）如圖①，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內(nèi)部點的位置時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．（2）如圖②，把紙片沿折疊，當點落在四邊形外部點的位置時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．（3）如圖③，把四邊形沿折疊，當點、分別落在四邊形內(nèi)部點、的位置時，你能求出、、與之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出、，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（2）先根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角的定義表示出、，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（3）先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出、，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)翻折的性質(zhì)，，，，，整理得，；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)，，，，，整理得，；（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)，，，，，整理得，．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，翻折的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關鍵．模型五、雙垂直模型【條件】∠B=∠D=∠ACE=90°.【結論】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.【證明】∵∠B=∠D=∠ACE=90°；∴∠BAC+∠ACB=90°；又∠ECD+∠ACB=90°；∴∠BAC=∠DCE同理,∠ACB+∠DCE

=90°，且∠CED+∠DCE

=90°；∴∠ACB=∠CED，得證.29.（2023春·江蘇泰州·八年級校考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F，求證：∠CFE=∠CEF

請在以下的解題過程中的括號里填推理的理由．證明：∵AE平分∠CAB（已知）∴∠CAE=∠FAB（_____________________）∵∠ACE=90°（已知）∴∠CAE+∠CEF=90°（_____________________）∵CD是△ABC的高（已知）∴∠FDA=90°（三角形高的定義）∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的兩銳角互余）∴∠CEF=∠AFD（____________________________）∵∠CFE=∠AFD（_____________________）∴∠CFE=∠CEF（____________________）【答案】角平分線的定義；直角三角形的兩銳角互余；等角的余角相等；對頂角相等；等量代換【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE=∠FAB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠CAE+∠CEF=90°，∠FAB+∠AFD=90°，再利用等角的余角相等得到∠CEF=∠AFD，最后利用等量代換可得結果．【詳解】解：證明：∵AE平分∠CAB（已知）∴∠CAE=∠FAB（角平分線的定義）∵∠ACE=90°（已知）∴∠CAE+∠CEF=90°（直角三角形的兩銳角互余）∵CD是△ABC的高（已知）∴∠FDA=90°（三角形高的定義）∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的兩銳角互余）∴∠CEF=∠AFD（等角的余角相等）∵∠CFE=∠AFD（對頂角相等）∴∠CFE=∠CEF（等量代換）故答案為：角平分線的定義；直角三角形的兩銳角互余；等角的余角相等；對頂角相等；等量代換【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵，此題難度不大．30.（2023春·山東青島·八年級山東省青島第五十九中學?？计谥校┤鐖D，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF交AD于點G．(1)判斷△DBF的形狀，并說明理由．(2)求證：AD⊥CF．【答案】(1)△DBF是等腰直角三角形，理由見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）利用等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，證明∠CBA=∠CAB=45°，再利用BF∥AC得到∠ABF=∠CAB=45°，進一步得∠CBA+∠ABF=90°，利用DE⊥AB證明∠BDF=45°即可證明△DBF是等腰直角三角形；（2）欲求證AD⊥CF，先證明∠CAG+∠ACG＝90°，需證明∠CAG＝∠BCF，只要證明三角形全等，即可．【詳解】（1）解：△DBF是等腰直角三角形，理由如下：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵BF∥AC，∴∠ABF=∠CAB=45°，∴∠CBA+∠ABF=90°，即∠DBF=90°，∵DE⊥AB，∠CBA=45°，∴∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，∴△DBF是等腰直角三角形．（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠BDE＝45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF＝90°．∴∠BFD＝45°＝∠BDE．∴BF＝DB．又∵D為BC的中點，∴CD＝DB．∴BF＝CD．在△CBF和△ACD中，BF=CD∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF＝∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA＝90°，∴∠CAD+∠GCA＝90°．∴∠AGC=90°，即AD⊥CF．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、垂直的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關鍵．31.（2023春·山東濟南·八年級濟南育英中學校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，∠B=90°，點D在射線BC上運動，DE⊥AD交射線AC于點E．（1）如圖1，若∠BAC=60°，當AD平分∠BAC時，求∠EDC的度數(shù)；（2）如圖2，當點D在線段BC上時，①判斷∠EDC與∠BAD的數(shù)量關系并說明理由；②作EF⊥BC于F，∠BAD、∠DEF的角平分線相交于點G，隨著點D的運動，∠G的度數(shù)會變化嗎？如果不變，求出∠G的度數(shù)；如果變化，說明理由；（3）如圖3，當點D在BC的延長線上時，作EF⊥BD于F，∠BAD的角平分線和∠DEF的角平分線的反向延長線相交于點G，∠G的度數(shù)會變化嗎？如果不變，求出∠G的度數(shù)；如果變化，說明理由．【答案】（1）30°；（2）①∠EDC=∠BAD，理由見解析；②∠G的度數(shù)不變，理由見解析；（3）不變，45°.【分析】（1）先求出∠ACB=30°，再利用角平分線得出∠DAC=30°，即可得出∠ADC=120°即可得出結論；（2）①利用直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等即可得出結論；②先利用①的結論得出∠BAD+∠DEF=90°，進而得出∠DAG+∠DEG=45°，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得出結論；（3）利用三角形的外角和三角形的內(nèi)角和即可得出結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC∴∠ADC=120°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=30°；（2）①相等，在Rt△ABD中，∠BAD+∠ADB=90°，∵∠ADE=90°，∴∠EDC+∠ADB=90°，∴∠EDC=∠BAD；②∠G的度數(shù)不變，理由：∵EF⊥BC，∴∠EDF+∠DEF=90°，∵∠ADB+∠EDF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∵∠BAD+∠ADB=90°，∴∠BAD+∠DEF=90°，∵∠BAD、∠DEF的角平分線相交于點G，∴∠DAG=12∠BAD，∠DEG=12∠∴∠DAG+∠DEG=12（∠BAD+∠DEF∵∠DAE+∠DEA=90°，∴∠GAE+∠GEA=90°+45°=135°，∴∠G=45°；（3）∠G的度數(shù)不變化，理由：如圖3，∵AD⊥DE，∴∠ADB+∠BDE=90°，∵EF⊥BD，∴∠DEF+∠BDE=90°，∴∠ADB=∠DEF，∵EM是∠DEF的角平分線，∴∠DEM=12∠DEF=12∠∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=12∠BAD，延長DE交AG∴∠AEN=∠ADE+∠DAE=90°+∠DAE，∴∠ENG=∠AEN+∠EAG=90°+∠DAE+∠EAG=90°+∠DAG=90°+12∠BAD∴∠G=180°-（∠ENG+∠GEN）=180°-（∠ENG+∠DEM），=180°-（90°+12∠BAD+12∠=90°-12（∠BAD+∠ADB【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解（1）的關鍵是求出∠ADC=120°，解（2）的關鍵是求出∠DAG+∠DEG=45°，解（3）的關鍵是利用三角形的外角的性質(zhì)．模型六、雙內(nèi)角平分線在△ABC中，BI、CI分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于點I.則【條件】△ABC中，BI、CI分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于點I.【結論】【證明】∵BI是∠ABC平分線，∴∵CI是∠ACB平分線，∴由A→B→I→C→A的飛鏢模型可知：∠I=∠A+∠2+∠3=∠A++=∠A+=.32．（2022秋?金鄉(xiāng)縣期中）如圖，中，，，、的平分線、交于點．過點作，分別交、于點、，則的周長為A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)角平分線與平行這兩個條件可證明等腰三角形，即可解答．【解答】解：平分，平分，，，，，，，，，，，，的周長，的周長為：14，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線與平行這兩個條件可證明等腰三角形是解題的關鍵．33．（2022秋?江陽區(qū)校級期中）如圖所示，在中，和的角平分線相交于點，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)平分，平分，可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出的度數(shù)，進而得到，即可算出的度數(shù)．【解答】解：平分，平分，，，，，，，故選：．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．34．（2023秋?東莞市校級期中）如圖，中，，的角平分線與的角平分線交于點．則．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理先求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義即可求解．【解答】解：，，的角平分線與的角平分線交于點，，，，，故答案為：．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是利用角平分線的定義求出的度數(shù)．35．（2023秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖，在中，和分別是和的平分線，過點，且，若，，則的長為．【分析】根據(jù)角平分線與平行兩個條件，可證出等腰三角下即可解答．【解答】解：和分別是和的平分線，，，，，，，，，，，故答案為：7．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線與平行兩個條件，可以證明等腰三角形是解題的關鍵．36．（2022秋?瑤海區(qū)期中）如圖，在中，與的平分線交于點，根據(jù)下列條件，求的度數(shù)．（1）若，則；（2）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)：（用含的式子表示），并說明理由．【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再由角平分線定義得：，從而得出的度數(shù)；（2）與（1）同理可得：．【解答】解：（1），，與的平分線交于點，，，，，故答案為：；（2）由（1）得：故答案為：．【點評】本題主要考查了內(nèi)角平分線和外角平分線的定義，與三角形內(nèi)角和相結合，得出內(nèi)角平分線的夾角和外角平角線的夾角與第三個角的關系．37．（2020秋?連山區(qū)期中）如圖，已知、的平分線相交于點，過點且．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求、的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的定義可求解，，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）由已知條件易求，的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得，的度數(shù)，利用角平分線的定義可求解．【解答】解：（1）和的平分線與相交于點，所以，，又，，，，；（2），，，，，，，，和的平分線與相交于點，，．【點評】本題主要考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識的綜合運用．38．（2022秋?余干縣期中）一個三角形紙片沿折疊，使點落在點處．（點在的內(nèi)部）（1）如圖1，若，則．（2）利用圖1，探索，與之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖2，把折疊后，平分，平分，若，利用（2）中得出的結論求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用、表示出和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用