第第頁(yè)人教A版高一（上）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.5.1全稱量詞與存在量詞教學(xué)設(shè)計(jì)課題1.5全稱量詞與存在量詞課型新授課課時(shí)2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見(jiàn)的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)難點(diǎn)全稱命題和特稱命題的真假的判定，以及寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定，強(qiáng)化邏輯推理核心素養(yǎng)。學(xué)情分析本章內(nèi)容屬于“預(yù)備知識(shí)”。學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過(guò)命題，會(huì)判斷命題的真假，上一節(jié)學(xué)習(xí)了充要條件的判斷，對(duì)于邏輯用語(yǔ)有了一定的了解，所以學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容還是比較感興趣的，但是對(duì)于全稱量詞、存在量詞是陌生的，因此會(huì)有較強(qiáng)的好奇心，教師可以抓住這一點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)量詞的含義。核心知識(shí)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見(jiàn)的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.1.5.1全稱量詞與存在量詞教師個(gè)人復(fù)備引入新知命題是可以判斷真假的陳述句．在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無(wú)法判斷真假，因此它們不是命題，你能想到這樣的例子嗎？但是，如果在原語(yǔ)句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語(yǔ)對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，使其成為命題，就可以判斷真假，我們把這樣的短語(yǔ)稱為量詞．本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞．思考探究下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1);(2)是整數(shù);(3)對(duì)所有的;(4)對(duì)任意一個(gè)是整數(shù).提示語(yǔ)句(1)(2)中含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無(wú)法判斷它們的真假，所以它們不是命題．語(yǔ)句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；語(yǔ)句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使(3)(4)成為可以判斷真假的語(yǔ)句，因此語(yǔ)句(3)(4)是命題．短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞(universalquantifier),并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題(universalproposition).例如,命題“對(duì)任意的是奇數(shù)”“所有的正方形都是矩形”都是全稱量詞命題.通常,將含有變量的語(yǔ)句用表示,變量的取值范圍用表示.那么,全稱量詞命題“對(duì)中任意一個(gè)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為典例講解例1判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2），；（3）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，也是無(wú)理數(shù).分析：要判定全稱量詞命題“，”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素，使不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題.②①如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除1和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱這個(gè)正整數(shù)為素?cái)?shù).②這個(gè)方法就是“舉反例”.解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù).所以，全稱量詞命題“所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.（2），總有，因而.所以，全稱量詞命題“，”是真命題.（3）是無(wú)理數(shù)，但是有理數(shù).所以，全稱量詞命題“對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，也是無(wú)理數(shù)”是假命題.反思感悟(1)判斷一個(gè)命題是否為全稱量詞命題，主要看命題中是否有“所有的，任意一個(gè)，一切，每一個(gè)，任給”等表示全體的量詞，有些命題的全稱量詞是隱藏的，要仔細(xì)辨別．(2)判斷真假時(shí)用直接法或間接法，直接法就是對(duì)陳述的集合中每一個(gè)元素都要使結(jié)論成立，間接法就是找到一個(gè)元素使結(jié)論不成立即可判斷命題是假命題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題探究，使學(xué)生深入理解全稱量詞命題的否定的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。課堂練習(xí)1判斷下列全稱量詞命題的真假．(1)每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°；(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；(3)?x∈{y|y是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)．解(1)真命題．(2)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，假命題．(3)x＝eq\r(2)是無(wú)理數(shù)，但x2＝2是有理數(shù)，假命題．思考探究【問(wèn)題3】下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除．提示容易判斷，(1)(2)不是命題．語(yǔ)句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定；語(yǔ)句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定，從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題．短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞(existentialquantifier),并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題(existentialproposition).常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等.典例講解例2判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.分析：要判定存在量詞命題“，”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么這個(gè)存在量詞命題是假命題.【解析】（1）由于，因此一元二次方程無(wú)實(shí)根.所以，存在量詞命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使”是假命題（2）由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.反思感悟(1)判斷一個(gè)命題是否為存在量詞命題，主要看命題中是否有“存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，有一個(gè)，對(duì)某些，有的”等表示部分的量詞，有些命題的存在量詞是隱藏的，要仔細(xì)辨別．(2)判斷真假時(shí)用直接法或間接法，直接法就是對(duì)陳述的集合中有一個(gè)元素使結(jié)論成立即可判斷命題是真命題，間接法就是對(duì)集合中所有的元素使結(jié)論不成立可判斷命題是假命題課堂練習(xí)2．判斷下列存在量詞命題的真假．(1)存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相垂直；(2)至少有一個(gè)整數(shù)n,使得nn為為奇數(shù)；是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù).【解析】(1)菱形的對(duì)角線互相垂直，真命題.(2)+n=n(n+1),故n和n+1必為一奇一偶，其乘積為偶數(shù)，假命題。(3)當(dāng)x時(shí)，仍是無(wú)理數(shù)，真命題.反思感悟(1)判斷一個(gè)命題是否為存在量詞命題，主要看命題中是否有“存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，有一個(gè)，對(duì)某些，有的”等表示部分的量詞，有些命題的存在量詞是隱藏的，要仔細(xì)辨別．(2)判斷真假時(shí)用直接法或間接法，直接法就是對(duì)陳述的集合中有一個(gè)元素使結(jié)論成立即可判斷命題是真命題，間接法就是對(duì)集合中所有的元素使結(jié)論不成立可判斷命題是假命題．課堂小結(jié)全稱量詞與全稱命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做_________________.,并用符號(hào)“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做__________________.(3)全稱命題的表述形式:對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立,可簡(jiǎn)記為:___________,讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱命題量詞是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個(gè)x0∈M,使得p(x0)不成立即可.存在量詞與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做,并用符號(hào)“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做__________________.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立,可簡(jiǎn)記為_(kāi)____