《比例的意義》教學(xué)設(shè)計

《比例的意義》教學(xué)設(shè)計1

【教學(xué)內(nèi)容】《義教課標(biāo)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級

下冊第32-33頁例1及“做一做”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、明確比例的意義，掌握組成比例的條件，并熟練地判斷兩個

比能否組成比例。能根據(jù)不同要求，正確的列出比例式。

3、通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、

判斷能力。

【教學(xué)重點】比例的意義。

【教學(xué)難點】求比值判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組

成比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課

【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè)

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

一、自學(xué)反饋

1、什么叫做比例？

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、今天是星期天，小瑜和小麗一起到文具店去買東西。

（1）小瑜用12元買了4本數(shù)學(xué)本，小麗用9元買了3本，誰

買的本子便宜些？

（2）反饋:

①誰買的本子便宜些？說說你的理由。

②還有別的方法嗎？

③這兩個比能組成比例嗎？為什么？

二、關(guān)鍵點撥

1、比例的意義。

出示課件：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時

行駛200千米。列表如下：

時間（時）25

路程（千米）80200

根據(jù)表中的數(shù)量你能寫出幾個比例？你是怎么想的？他們的比

值分別表示什么？

2、小結(jié)：判斷兩個比能否組成比例，最關(guān)鍵是看什么？

3、比和比例有什么區(qū)別?

生討論匯報：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式,

表示兩個比相等，有四項。

三、鞏固練習(xí)

1、下面哪組中的兩個比能組成比例？把組成的比例寫出來。課

本第33頁“做一做”第1題。

2、獨立完成“做一做”第2題后反饋交流。

3、5：8和1：5這兩個比能組成比例嗎？為什么？你能想出一

個辦法給5：8找個朋友組成比例嗎？

反饋：

(1)你給5：8找的,朋友是(),組成的比例是(),向大家

介紹你用了什么方法找到的。

(2)想一想，能與5：8組成比例的朋友能找?guī)讉€？你認為這

無數(shù)個朋友有什么共同特點？

四、分享收獲暢談感想

這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想

反思與體會：

在本節(jié)課中，式充分重視了學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)，即在學(xué)生理

解掌握比的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，找準(zhǔn)了新知識的

生長點，為學(xué)生探究新知搭建了平臺。其次，主要采取探究的方式,

充分發(fā)揮了學(xué)生小組合作，組間交流的作用。在比例的意義和基本

性質(zhì)的教學(xué)，我都把知識的探究過程留給了學(xué)生，問題讓學(xué)生去發(fā)

現(xiàn)，共性讓學(xué)生去探索，將學(xué)習(xí)內(nèi)容的“大板塊”交給學(xué)生，給學(xué)

生留有足夠的時間、空間。采取小組合作交流的方式，獲取結(jié)論，

并對結(jié)果進行相互評價，從而使他們體會成功，共享合作學(xué)習(xí)的樂

趣。在這個過程中，學(xué)生的主觀能動性得以發(fā)揮，主體地位得到充

分體現(xiàn)。最后，針對在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)完比例后把比例

和比混淆的問題，我還特意增加了比和比例從意義、各部分名稱、

基本性質(zhì)等方面進行橫向?qū)Ρ鹊慕虒W(xué)環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對知識的印象。

當(dāng)然，縱觀全課，還有很多不足之處，比如：如何在教學(xué)過程中讓

學(xué)生探討的問題更貼近生活？教師要進行怎樣的引導(dǎo)還值得我進一

步思考?！侗壤囊饬x》教學(xué)設(shè)計2

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版P40頁例3、練一練及練習(xí)九的3——7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，并能正確的判斷

兩個比能否組成比例。

2.通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學(xué)生自主獲取

知識，全面參與教學(xué)活動。

教學(xué)重點：理解比例的意義。

教學(xué)難點：應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確

地組成比例。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，每周一的早上我們學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,

那么，你們對國旗都有哪些了解呢？（生自由回答）

師：同學(xué)們都說出了自己的想法，說明你們都很熱愛我們的國家,

希望你們以后一定要好好學(xué)習(xí)，做一個有用的人，把我們的國家建設(shè)

的,更加美好！五星紅旗是莊嚴(yán)而美麗的，并且它與我們數(shù)學(xué)也有著密

切的聯(lián)系，這也就是我們今天所要研究的內(nèi)容：比例（板書課題：比例）

師手指課題:從課題中我們不難看出，二匕例和比有一定的關(guān)系，你

們還記得比的意義嗎？（學(xué)生回答）

好，那下面我任就先來用比的知識解決幾道題。（出示四幅圖在

一起的）

2厘米

3.2厘米

4.8厘米

3厘米

6.4厘米

4厘米

9.6厘米

6厘米

二、新授

師：畫面上出現(xiàn)了四幅不同大小的國旗，請同學(xué)們?nèi)芜x兩面國旗

來算一算它們各自長與寬的比值是多少？然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什

么？

（學(xué)生板演，觀察到比值相等，教師板書：兩個比相等）

師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。（教師板書學(xué)生匯報

的兩個相等的比）

教師邊指著這組相等的比一邊說:好，像這樣表示兩個比相等的

式子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的意義（把課題板

書完整）請同學(xué)們齊讀。

請同學(xué)們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具

備哪些條件？（學(xué)生回答，等式;有兩個相等的比）

（教師再強調(diào)：一定是比值相等的兩個二匕才能組成比例。）

師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？

（學(xué)生寫在練習(xí)本上，然后匯報。教師板書）

師：我們在學(xué)習(xí)比的時候，可以把比寫成分數(shù)的形式，比

如：60：40=60/40,那比例也能寫成分數(shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答）

?師：我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？

學(xué)生從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成；二匕例由四個數(shù)組成。

學(xué)生從意義上區(qū)分：比表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；比例表示兩

個比相等的式子。

三、鞏固應(yīng)用

（一）數(shù)的比例

課本.40頁練一練。（學(xué)生匯報比值是否相等，所以成不成比例。

教師板書比例式）

（二）形的比例

出示兩個具有放大關(guān)系的三角形

3厘米

5厘米

4.5厘米

7.5厘米

師：哪位同學(xué)能分析一下這個圖形？（學(xué)生講這是兩個相似的三角

形，幾個數(shù)字分別是它們的底和高。然后匯報比例）

（三）生活中的比例

師：通過剛才的幾組題，我們進一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我

們一起來看看生活中的比例吧！

1、課本41頁第3題（學(xué)生獨立完成,小組訂正交流。）

2、小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記

本花了15元。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎？并說出理

由。）

四、總結(jié)

師：這節(jié)課，大家都非常的積極和認真.老師相信你們的收獲肯定

很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說）

師總結(jié)：同學(xué)便說的很好，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認識了比例，

并會判斷兩個比能否組成比例，還會自己根據(jù)數(shù)據(jù)組比例，看來同學(xué)

們這節(jié)課真是掌握了不少的知識。

五、課堂檢測

1、下面哪些組的兩個比可以組成比例？如果能，在（）打?qū)μ枴?/p>

10:2和35：42（）0.6：0?2和：（）

：4和3：（）：和12:8（）

2、在下面的六個比中，選擇兩個比組成比例。

：：4：71.4:2.8:10:15

3、寫出比值是的兩個比，并組成比例。

4、小強3分鐘走了180米，小剛1小時走了3.6千米。小強說

他們各自所走的路程和時間的比能組成比例,小剛說不能組成比例。

請問：誰說的對？

六、布置作業(yè)

課本練習(xí)九4題、7題《比例的意義》教學(xué)設(shè)計3

第一課時比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：

比例的意義（教材第40頁的內(nèi)容）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解和掌握比例的意義。

2、了解比和比例的區(qū)別與聯(lián)系。

2、能用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)重難點：

1、認識比例，理解比例的意義。

2、在已有知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合實例引出新的知識。

教具準(zhǔn)備：

情景圖、多媒體課件、習(xí)題卡。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

出示課題：比例

看到課題你想到了以前學(xué)過的什么知識？（生1,生2等回答）

我們已經(jīng)了解了比的這些知識，請做下面練習(xí)。

求下面各比的比值。

18:453:52.7:4.5

求完比值你覺得哪些比有聯(lián)系？

【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)比單關(guān)的有關(guān)知識。喚起學(xué)生對已有知

識的回憶，為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。】

“例”在漢語詞典里的解釋為符合某種條件。今天這兩個比的

比值一樣，能不能用等號連接呢？

師:相機板書：3：5=2.7=4.5?

今天我們將深入學(xué)習(xí)比例的意義，看到課題你想了解什么知識

呢？

板書完整課題：比例的意義

二、揭題不標(biāo)c

預(yù)設(shè)：生：1、比例的意義是什么？

生：2、比例的意義有什么作用？

（師趁機板書在黑板右上角）

【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生讀課題，提問題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)

目標(biāo)，做到有的放矢。同時培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識?！?/p>

本節(jié)課我們就來完成這兩個目標(biāo)：

三、自主探索

出示：中華人民共和國國旗國旗是我們中華民族的標(biāo)志和象征,

神圣不可侵犯，你在什么地方見過國旗？

【設(shè)計意圖：對學(xué)生同時進行思想品德教育和愛國教育】

生各抒己見。

你知道下面這些國旗的長和寬是多少嗎？它們有大有小，都符

合要求嗎？今天我們一起來探討。

自學(xué)指導(dǎo)：

1、請每位同學(xué)任選兩面國旗，分別計算出它們長與寬的比值和

寬與長的比值。

2、發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象?

3、把你的發(fā)現(xiàn)嘗試用算式寫下來。

(5分鐘后，期待你精彩的分享)

【設(shè)計意圖：充分利用教材中的主題圖設(shè)計教學(xué)情景，設(shè)置懸

念，國旗為什么形狀相似卻大小不一，這其中的奧秘何在？不僅激

發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能讓學(xué)生通過形象的感受大小不同的國旗

的變化。從而直觀地感受比例的本質(zhì)內(nèi)涵?！?/p>

(二)自學(xué)

學(xué)生認真看書自學(xué)，教師巡視，督促人人都在認真地思考。

(三)匯報分享

誰愿意把你的結(jié)果和大家分享？師相機板書

(1)15:2.4=10:1.6(2)60：15=40：10(3)…(4)…

原來在國旗中有這么多的相等關(guān)系。國旗的縮放是按比例進行

的。

我們把比值相等的兩個比用等號連起來。這樣的式子就是比例。

請同學(xué)讀數(shù)學(xué)課本，40頁，用筆勾畫出重點詞句，并讀一讀。

【設(shè)計意圖：放手，讓學(xué)生計算出每面國旗長和寬的比值。從

中發(fā)現(xiàn)它們的比值相等，可以用等號連起來，自然而然地引出比例,

然后讓學(xué)生閱讀課本，初步感受比例的意義】

師：你還能寫出兩個比組成的比例嗎？先自己選，再在小組里

說一說。

生：…

師：你能根據(jù)自己的理解說說什么叫做比例嗎？先同桌互說,，

再小組內(nèi)互相說一說，再指名匯報。

出示“比例的意義”概念

擦去開始板書中的“？”并把比例可用分數(shù)形式表示板書出來

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生通過觀察，交流，思考

等活動，充分感知比例的意義，并用自己的語言說出自己對比例意

義的理解】

師：你能說一說組成比例要具備哪些條件嗎？

生：…

師：根據(jù)你的理解，請看主題圖，你還能找出哪些比組成比例？

學(xué)生先獨立思考，再小組合作，交流探究。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你

找到了設(shè)計國旗的奧秘了嗎？

生：…

【設(shè)計意圖：學(xué)生概括出比例的意義后，沒有就此終止，而是

讓學(xué)生通過小組合作交流，給學(xué)生足夠的時間空間，讓學(xué)生進一步

探討。尋找解決問題的有效途徑，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提升。通

過收集學(xué)生寫出的比例，不難發(fā)現(xiàn)，任意兩面國旗的長與寬之比，

寬與長之比，長于長之比，寬與寬之比都可以組成比例，國旗的尺

寸中就隱含著這個秘密】

四、當(dāng)堂檢測(牛刀小試)

下面各比能組成比例嗎？你是怎樣判斷的？請寫出計算過程。

⑴3:7和9:21

(2)15：3和60：12

五、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、把下面的式子進行歸類：

(5)72：8=3_3(6)3.6:6=0.6

比：()

比例：()

思考：你快速做出判斷的原因是什么？明白了比和比例有什么

區(qū)別？

2、判斷:

(1)、有兩個比組成的式子叫做比例。()

(2)、如果兩個比可以組成比例，那么這兩個比

的比值一定相等。()

(3)、比值相等的兩個比可以組成比例。()

(4)、0.1：0.3與2：6能組成比例。()

(5)、組成比例的兩個比一定是最簡的.整數(shù)比.()

六、拓展提升(思緒飛揚)

1、寫出比值是7的兩個比，并組成比例。

2、12的因數(shù)有()，從12的因數(shù)中挑選4個數(shù)組成比例是

()O

3、有兩種蜂蜜水：第一種，用2杯蜂蜜和10杯水調(diào)配制而成;

第二種，用3杯蜂蜜和15杯水調(diào)配制而成。那種更甜呢？你能用今

天所學(xué)知識判斷出來嗎？

設(shè)計意圖：通過設(shè)計不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生掌握組成比例的

思路和方法，使不同層次的學(xué)生思維都得到發(fā)展，從而加深對比例

的意義的理解和掌握

七、全課總結(jié)

今天這節(jié)課你有什么收獲？

八、課堂作業(yè)

第43頁第2、3題。

九、抽查清。(每組4號同學(xué)完成)

判斷下面每組中的兩個比能不能組成比例。

30:5和48:812：0.4和3:5

十、板書設(shè)計

比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比

相等，有四項。

十一、教學(xué)反思：

本節(jié)課屬于概念教學(xué)，分五個環(huán)節(jié)設(shè)計教學(xué)，利用十五個問題

貫穿整節(jié)課，以問導(dǎo)學(xué)，以問導(dǎo)疑，以問導(dǎo)思，以問導(dǎo)獲，注重培

養(yǎng)了學(xué)生的各種能力，全課體現(xiàn)了以下幾個特點：

1.關(guān)注了學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗。課的開始從引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)比

的知識入手，通過求比值相等的兩個比，可以用“二”連起來，自然

而然的引出比例，這樣的設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律。

2.注重數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)來源于生活，更應(yīng)用與生

活，本節(jié)課從從學(xué)生熟悉的國旗引入比例，在求大小不同的國旗的

長與寬的比值中學(xué)習(xí)比例的意義，通過觀察、探討大大小小的國旗

的長與寬、寬與長、長與長、寬與寬的比值關(guān)系中，加深學(xué)生對比

和比例的關(guān)系，比例意義的理解和掌握。最后通過照片，讓學(xué)生感

受到數(shù)學(xué)知識離不開生活，生活中處處有數(shù)學(xué)知識。

3.課堂采用以問導(dǎo)學(xué)的策略，用十五個問題貫穿了整節(jié)課，以

問題引導(dǎo)學(xué)生思考，促進學(xué)生思考，用問題激發(fā)學(xué)生的興趣，用問

題控制學(xué)生的注意力，用問題拓展學(xué)生的思路，用提問強化學(xué)生的

認知，用問題促進師生之間的交往互動。培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力、觀察能力、表達能力等，從而提

高學(xué)生解決問題的能力。

4.采用探究式的學(xué)習(xí)方式。對新課的教學(xué)，教師不是把現(xiàn)成的答

案強加于學(xué)生，而是讓學(xué)生通過觀察、計算、思考、閱讀等方式初

步感知新知，再進一步提問“你能根據(jù)自己的理解說說什么叫做比

例嗎，"、“你能說一說組成比例要具備哪些條件嗎，"、“你還能

找出那些比組成比例，”等引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，學(xué)生在合作交流中

產(chǎn)生思維碰撞，這樣，學(xué)生的體驗和感受都很深刻。

5.設(shè)計了多種形式的練習(xí)，升華了學(xué)生的思維。練習(xí)是鞏固新

知、發(fā)展思維的有效手段。思維目標(biāo)的實現(xiàn)需要通過一定的練習(xí)來

完成，本節(jié)課設(shè)計了六種不同層次、不同功能的練習(xí)，有利于學(xué)生

對比例意義的鞏固，有利于提高學(xué)生思維的敏捷性，有利于培養(yǎng)學(xué)

生解決生活中實際問題的能力和習(xí)慣?！侗壤囊饬x》教學(xué)設(shè)計4

教學(xué)目標(biāo):

1、知識與技能：認識比例，知道比例的的內(nèi)項和外項，理解和

掌握比例的基本性質(zhì)，會判斷兩個比能否組成比例。

2、過程與方法：通過自主探究、合作交流、觀察、比較，培養(yǎng)

學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力，經(jīng)歷認識比例和比例的基本

性質(zhì)的過程。

3、情感態(tài)度與價值觀：體會國旗中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，豐富關(guān)于

國旗的知識，培養(yǎng)學(xué)生愛國旗、愛祖國的情感。

教學(xué)重點：

理解比例的意義，探究比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：

探究比例的基本性質(zhì)和應(yīng)用意義，會判斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

同學(xué)們，五星紅旗是中華人民共和國的象征。每當(dāng)周一升國旗

時，我們心中充滿了對祖國的熱愛和作為一個中國人的‘自豪。熱愛

國旗就是熱愛祖國，國旗對我們這么重要，你們想不想更多地了解

一些國旗的知識呢？

1、出示三幅場景圖（見教材第40頁主題圖）

2、提問，你們知道每一幅圖中國旗的長和寬是多少嗎？（b示

課件）

3談話：在制作國旗的尺寸的過程中也存在有趣的比。同學(xué)們

可以算一算這三幅國旗的長和寬之比，并求出比值。

4、匯報，教師依次出示

二、引導(dǎo)探究，明確意義

（一）比例的意義

（1）觀察這三組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）看三組數(shù)據(jù)，能否從中選出兩個比組成等式呢？

（3）學(xué)生匯報，教師任選其中的板書

（4）師：肯定學(xué)生的回答后指出，像這樣的等式我們還可以繼

續(xù)寫下去。這樣兩個比相等，我們就可以說這兩個比可以組成比例。

（出示）這就是比例的意義也是我們今天所要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。

（5）引導(dǎo)學(xué)生再次理解意義并強調(diào)，兩個比相等，并讓學(xué)生說

說什么是比例？

（6）試寫比例的分數(shù)形式。

2、根據(jù)意義，判斷比例

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

(1)學(xué)生獨立完成。

(2)指名匯報。

(3)師：20：5和1：4為什么不能紐成比例？那么你能想辦

法給20：5找個朋友組成比例嗎？想一想.這樣的朋友能找?guī)讉€？

你認為找到朋友的共同特點是什么？也就是說要符合什么條件？

小結(jié)后強調(diào)指出，判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵是看它們的

比值是否相等。

(二)比例的基本性質(zhì)

師：我們知道比中兩個數(shù)分別叫做比的前項和后項。今天我們

學(xué)習(xí)的比例中的四個數(shù)也有自己的名字，你們知道它們分別叫什么

嗎？(和學(xué)生介紹內(nèi)項和外項)。

(1)寫出一組比例，讓學(xué)生指出各部分的名稱。

(2)如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能找出它的內(nèi)項和外項嗎？

生獨立指出比例的內(nèi)項和外項。

1、活動探究總結(jié)性質(zhì)

談話：比例表示兩個比相等的式子，就像除法有商不變的性質(zhì)

一樣，比例也有它特有的性質(zhì)，會是什么呢？我們可以怎樣研究？

(1)請你試著寫出一些比例:

（2）問題：觀察比例式，兩個外項與兩個內(nèi)項之間有什么關(guān)系？

想想、寫寫、算算，看你有什么發(fā)現(xiàn)？（可以提示學(xué)生分別算出兩

個外項和兩個內(nèi)項的和，差，積，商，看看有沒有一定的規(guī)律）

（3）學(xué)生探究，教師巡視，收集資源。

（4）探究：你發(fā)現(xiàn)了什么？怎么發(fā)現(xiàn)的？

（5）驗證：有了這樣的發(fā)現(xiàn)之后，你有什么問題呢？

（6）可以得出什么？（比例的性質(zhì)）

（7）提問：如果把比例寫成分數(shù)的形式，比例的基本性質(zhì)會出

現(xiàn)什么形式呢？

2、運用性質(zhì)

（1）提問：判斷比例是否成立，你是根據(jù)什么判斷的？有匚個

方法？

（2）出示一些練習(xí)，判斷哪一組中的兩個比可以組成比例？

三、歸納總結(jié)，交流收獲

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？《比例的意義》教學(xué)設(shè)計5

一、教材分析

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類

比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。

因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能

力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠

定的一定的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例

函數(shù)的表達式.

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式.

情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，

體會反比例函數(shù)來源于實際.

四、教學(xué)重難點

重點：理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的'表達式.

難點：反比例函數(shù)表達式的確立.

五、教學(xué)過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v（單位:

km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的

長y(單

位：m)隨寬_(單位：m)的變化而變化。

請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達式

⑵尸t.

k可知：形如y=(k為常數(shù)，kWO)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，

其中(1)v=

是自變量，y是函數(shù)。

此過程的目的在于讓學(xué)生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型

的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際.由于是分式，當(dāng)_=0時，分式

無意義，所以一WO。

當(dāng)尸中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的

函數(shù)稱為常函數(shù)。比時y就不是反比例函數(shù)了。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

(1)y=(2)y=10(3)y=k-l(4)y=-

此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的

概念問已知y與_成反比例，y與_T成反比例，y+1與_成反比例,

y+1與_-1成反比例，將如何設(shè)其解析式(函數(shù)關(guān)系式)

已知丫與_成反比例，則可設(shè)y與—的函數(shù)關(guān)系式為y二

k?1

k已知y+1與一成反比例，則可設(shè)y與一的函數(shù)關(guān)系式為y+1二

_k_k_k_k_2_已知y與_-1成反比例,則可設(shè)y與—的函數(shù)關(guān)系式為

y二

已知y+l與成反比例，則可設(shè)y與—的函數(shù)關(guān)系式為y+1二k

_?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，

為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。

例：已知y與_2反比例，并且當(dāng)_二3時尸4

(1)求出丫和_之間的函數(shù)解析式

(2)求當(dāng)_=1.5時y的值

解析：因為y與_2反比例，所以設(shè)y?k,只要將k求出即可得

到y(tǒng)_2

和—之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實際問題

中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上進行講解，便于學(xué)生理解反

比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義，確定反

比例函數(shù)的表達式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固?！侗壤囊?/p>

義》教學(xué)設(shè)計6

1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求

“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),

讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程“。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入

手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開始時，程

老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學(xué)生身邊的例子

引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了

懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識的興趣和決心。

2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程。

《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)

生直觀的‘理解，與實際生活較遠。而程老師處理的很好，把無聲的、

枯燥的教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運

用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，

運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的

方法進行由淺入深地自主探索，實現(xiàn)了學(xué)生對“比例的意義”這一

知識的真正理解和運用。

3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。

在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進行拓展應(yīng)用，體

現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出

示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識解決生活中的實際

問題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，又和課的開始形成了呼應(yīng)。

圓滿中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好?！侗壤囊饬x》教學(xué)設(shè)計

7

教學(xué)內(nèi)容：

《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）第十二冊第一單

元《比例》中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)

生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系，加深對

比例的理解。

學(xué)生分析：

在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、

“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比

例”已經(jīng)有了認識，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。

設(shè)計理念：

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分

析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設(shè)計《反比例的意

義》時，根據(jù)學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內(nèi)容進行處理，克服教材的

局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機會。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例

的量。

2.引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，猜想引入

師：（1）表格里有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？（2）這兩個相關(guān)聯(lián)的量成正

比例關(guān)系嗎？為什么？

2.猜想

師：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系一一反比例關(guān)系。（板書:

反比例）

師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關(guān)系？

生：相反的。

師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例

關(guān)系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化？它們的變化會有

怎樣的規(guī)律？

生：（略）

反思：根據(jù)學(xué)生認知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的'名

稱“正、反”兩字為切入點，引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”，對反比例的

意義展開合理的猜想，激起學(xué)生研究問題的愿望。

二、提供材料，組織研究

1.探究反比例的意義

師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給

大家?guī)讖埍砀?，以小組為單位研究以下幾個問題。

（1）表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？

（2）兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化

的？變化規(guī)律是什么？

2.小組討論、交流。（教師巡回查看，并做適當(dāng)指導(dǎo)。）

3.匯報研究結(jié)果

（在匯報交流時，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當(dāng)分析到表3時,

大家開始爭論起來C）

生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定C

生2：已行路程十剩下路程二總路程（一定）。

生3：我認為第一個同學(xué)的說法不準(zhǔn)確，應(yīng)該換成“增加”知

“減小”

（最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共

性。）

師：表2和表3中兩個量的變化規(guī)律有哪些共性？（生答略。）

師：這兩個相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反

比例關(guān)系。（完成板書。）

師：如果用字母A和B表不兩個相關(guān)聯(lián)的量，用C表不它們的

積，你認為反比例關(guān)系可以用哪個關(guān)系式表示？［板書］

反思：教材中兩個例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過“瘦”

過“小”，思路過于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，

而不知其所以然"c通過增加表3,更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長—寬二長方形

的面積（一定）這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規(guī)律。同時還增加了表

1、表4,把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同（“和”一定）

的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問題的機會。

4.做一做（略）

5.學(xué)習(xí)例6

師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個量是不是成

反比例關(guān)系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它

們成不成反比例關(guān)系嗎？（投影出示例題。）

三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1.基本練習(xí)。（略）

2.拓展應(yīng)用。

師：你能舉一個反比例的例子嗎？（先自己舉例，寫在本子上，

再集體交流。）

交流時，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在

順利進行時，一個同學(xué)舉的“正方形的邊長.邊長二面積（一定），邊

長和邊長成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭論。教師沒有馬上做

判斷，而是問學(xué)生：“能說出你的理由嗎"有的學(xué)生說：“因為乘

積一定，所以邊長前邊長成反比例關(guān)系?！睂λ囊庖娪械耐瑢W(xué)點

頭稱是，而有的同學(xué)卻搖頭……忽然，一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣

大聲叫起來：“不對！邊長不隨著邊長的擴大而縮?。∵@是一種量！”

一句話使大家恍然大悟：對?。∵呴L是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩

個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學(xué)舉例：“邊

長_4二正方形的周長（一定），邊長和4成反比例。”話音剛落，學(xué)生

們就齊喊起來：“不對！邊長和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個量?！?/p>

反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎？”這樣一個開放性練

習(xí)題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結(jié)合，幫助學(xué)生建

立起良好的認知結(jié)構(gòu)，這同時也是對數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)

機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

3.綜合練習(xí)

四、總結(jié)

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實

的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行

觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！倍F(xiàn)行的小

學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴(yán)密、邏輯性

強、脫離學(xué)生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課

改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的

課題?！侗壤囊饬x》教學(xué)設(shè)計8

教學(xué)內(nèi)容：青島版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)》五

年制五年級下冊第66—67頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱；能利用觀察一猜想

一驗證的方法得出比例的基本性質(zhì)。

2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比

例。

3、使學(xué)生在自主探究、合作交流的活動中，進一步體驗數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的樂趣。

教學(xué)重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能

否組成比例。

教學(xué)難點：自主探究比例的基本性質(zhì)，

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、談話

師：同學(xué)們，上學(xué)期我們學(xué)過有關(guān)比的知識，誰能說說學(xué)過比

的哪些知識？

生1:比的意義。

生2：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值

不變。

生3：比的前項除以后項，所得的商就是比值。

（評析：簡短的幾句談話，引起了學(xué)生對已有知識的回憶，讓

學(xué)生“溫故”而“啟新”。）

二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1、比例的意義

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比的知識。昨天大家預(yù)習(xí)了，誰來

說說今天學(xué)習(xí)什么？

生：比例？（書：課題比例）

師：看到這個課題你想知道什么？

（預(yù)設(shè)：1、什么叫比例？2、比例各部分名稱？3、比例的基本

性質(zhì)？4、比和比例有什么區(qū)別？）

生：什么叫比例呢？

生：（書）表示兩個比相等的式子叫做比例。

師：你怎樣理解這句話的意思？可以舉例說明。（如果學(xué)生舉

不出例子，我就從比例的意義上去引導(dǎo)，表示兩個比相等，你能寫

出兩個比嗎？怎樣知道這兩個比是否相等呢？指著學(xué)生舉的例孑說,

像這樣的兩個比相等的式子就是比例）

師：你也能舉出一個這樣的例子，對嗎？請你舉出一個這樣的

例子，再給同桌說說為什么能組成比例？

（老師巡視時可以提示學(xué)生有的孩子寫出了小數(shù)、分數(shù)形式的

比例很好。生匯報）師板書。

師：通過以上練習(xí)，你認為這句話中哪些詞最重要？為什么？

生1：兩個比，不是一個比

生2：相等，這個比必須相等

生3：式子，不是兩個等式是式子。

師：（投影出示）請你利用比例的意義，判斷下面的比能否組

成比例？

⑴0、8：0、3和40：15

(2)2/5：1/5和0、8：0、4

(3)8：2和15/2：15

(4)3/18和4/24

(學(xué)生獨立判斷，師巡視指導(dǎo)，然后匯報)

師：先說能否組成比例，再說明理由，

生：0、8：0、3和40：15能組成比例，因為0、8：0、3和40：

15的比值都是8/3,所以0、8：0、3和40：15能組成比例。

同理教學(xué)：(2)2/5：1/5和0、8：0、4

(3)8：2和15/2：15不能組成比例，因為8：2和15/2：15

的比值不相等，所以8：2和15/2：15不能組成比例。

師：怎樣改能使它組成比例呢？

生：4：8=15/2：15或8：2=15：15/4

同理教學(xué)(4)3/18和4/24

師：像3/18和4/24是比例嗎?

師：分數(shù)形式的比例怎么讀？你能把這個(學(xué)生寫的整數(shù)比例)

改寫成分數(shù)形式嗎？請讀一讀？

2、認識比例各部分的名稱。

師：我們在學(xué)比的時候知道了比有前項和后項，而組成比例的

這些數(shù)也有自己的名字。誰能來說一說？

生：組成比例的四個數(shù)叫做比例的「項，兩端的兩項叫做比例的

外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。（師板書）

師：請你指出在這個比例中（16：2-32：4）,哪是它的內(nèi)項？

哪是它的外項？

生：2和32是它的內(nèi)項，16和4是它的外項。

師：清同學(xué)們快速搶答老師指的數(shù)是比例的外向還是內(nèi)項。

生：（激烈搶答）：外項...........

師：同學(xué)們反應(yīng)真快，分數(shù)的形式中哪些是比例的項呢？

生：2和32是內(nèi)項，16和4是外項。

師：老師指分數(shù)比例學(xué)生搶答。

3、探索比例的基本性質(zhì)。

師：同學(xué)們學(xué)得真不錯，敢不敢和老師來個比賽？

生：（興趣高漲）：敢！

師：好，請兩位同學(xué)們各說一個比，我們共同來判斷能否組成

比例，看誰判斷的快？

師：誰來。

生1：4：5,生2：8：9不能組成比例。

生：對。

師：服氣嗎？不服氣咱們再來一次，

生1:1、2：1、8,生2：3：5

師：不能。對嗎？

生：對。

師：老師又贏了，這回服氣了吧。（學(xué)生點頭）

師：其實你們表現(xiàn)的很不錯，只不過老師是用了另一種方法，

才能做得又對又快，想知道是什么方法嗎？

生：想。

師：其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中，就請你

以16：2和32：4為例，研究一下，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個秘密！老

師給你們兩個溫馨提示：（課件出示：溫馨提示：

1、可以通過觀察、算一算的方法進行研究。

2、你能得出什么結(jié)論？）

師：現(xiàn)在請將你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下，看看大家是否同意。

（學(xué)生討論）

師：哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？

生1：我們組發(fā)現(xiàn)16和32是倍數(shù)關(guān)系，2和4也是倍數(shù)關(guān)系，

所以我們想，在比例里，一個外項和一個內(nèi)項之間都存在倍數(shù)關(guān)系。

師：有道理，不錯，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：我們組發(fā)現(xiàn)16_4=6432_2=64,也就是兩個外項的積等于

兩個內(nèi)項的積。

師：你能把這個計算過程寫在黑板上嗎？（學(xué)生板書：16_4=64）

師：這是兩個外項的積，（師板書：兩個外項的積）

（學(xué)生板書：16_4=64）

師：這是兩個內(nèi)項的積，（師板書：兩個內(nèi)項的積）

師：你的意思是：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積（師板書：二）

是嗎？

師：其他組的同學(xué)同意他們這個結(jié)論嗎？

生：同意。

（以上環(huán)節(jié)，靈活掌握，如果有的學(xué)生能直接用比例的基本性

質(zhì)判斷，就直接問：你怎么算得那么快？生：我用兩個外項的積二兩

個內(nèi)項的積，判斷它們能組成比例。是不是所有的比例兩個外項的

積二兩個內(nèi)項的積呢？怎么驗證？）

師：真的所有的比例都是這樣嗎？怎么驗證？

生：可以多舉幾個例子看看。

師：這是個好建議，那快點行動吧。（學(xué)生獨立驗證）

生：我同意，因為我用的是2：16:4：32來驗證，我發(fā)現(xiàn)

32_2=64,16_4=64、

生：我也同意，我用的是10：5=2：1,來驗證，我發(fā)現(xiàn)

10_1=10,2_5=10、

師：有沒有同學(xué)舉得例子不符合這個結(jié)論呢？那也就是說，所

有的比例都是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。其實這也正是比例

的基本性質(zhì)。同學(xué)們太厲害了。能通過舉例來驗證自己的發(fā)現(xiàn)。

4、比和比例的區(qū)別

師：我們以前學(xué)習(xí)的比，和今天學(xué)習(xí)的比例有什么不同呢？請

六人小組說一說。（師巡視）

師：哪一組的代表來說一說。

生：比和比例的意義不同？兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。表

示兩個比相等的式子叫做比例。

生：比和比例形式不同。比是一個比，比例是兩個比。

生：性質(zhì)不同c比的前項和后項同時乘以或除以同一個數(shù)（0

除外）比值不變。在比例里，兩外項的積等于兩內(nèi)項的積。

5、總結(jié)：今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)生看著板書說，請同學(xué)們默記兩

三、鞏固練習(xí)

1、下面每組比能組成比例嗎？

(1)6：3和8：5(2)20：5和1：4

(3)3/4：1/8和18：3(4)18：12和30：20

生1：第(1)個不能組成比例，因為6_5=30,3_8=24,不相等。

生2：第(2)個不能組成比例，因為20_4=100,5」=5,不相

等。

師：怎樣改一下使它們能組成比例？

生3：把20：5改成5：20,這樣5_4=20,20_1=20,能組成比

例。

生4：還可以把1：4改成4：1,也能組成比例。

生5：第(3)個可以組成比例，因為3/4_3:1/8」8。

生6：第(4)個可以組成比例，因為1820=360,1230=360。

師：看來要判斷兩個比能否組成比例，除了可以根據(jù)兩個比的

比值是否相等外，還可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)來進行判斷。

2、填一填。

2：1=4：()1、4：2二()：3

3/5：1/2=6：()5：0=()：6

師：最后一題還有沒有別的填法？

生1:5:(1)=(30)：6

生2：5：(30)=(1)：6

生3：5：(2)=(15)：6

生4：5：(15)二(2)：6

師：怎么會有這么多種不同的填法？

生：兩個外項的積是30,根據(jù)比例的基本性質(zhì)，只要兩個內(nèi)項

的積也是30就可以了。

3、用2、8、5、20四個數(shù)組成比例。

師：你能用這四個數(shù)組成比例嗎？

師：最多可以寫出幾種？怎樣寫能夠做到既不重復(fù)也不遺漏？

生：2和20做外項，8和5做內(nèi)項時有4種：

2：8=5：202：5=8：20

20：8=5：220：5=8：2

8和5做外項，2和20做內(nèi)項時也有4種:

8：2=20：58：20=2：5

5：2=20：85：20=2：8

四、課堂總結(jié)

師：說一說，這節(jié)課你有哪些收獲？

生1：知道了比例的意義。

生2：學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)

生3：我知道了要判斷兩個比能否組成比例可以根據(jù)意義判斷,

也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷。

師：這節(jié)課哪個地方給你留下的印象最深刻？《比例的意義》

教學(xué)設(shè)計9

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第32-33

頁的內(nèi)容。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、結(jié)合具體情境，通過計算，能說出比例的意義。

2、能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否構(gòu)成比例。

3、通過觀察、比較、小組討論說出比和比例的區(qū)別。

【學(xué)習(xí)重點】：

比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個比是否能構(gòu)成比例。

【學(xué)習(xí)難點】：

應(yīng)用比例的意義判斷兩個比是否能構(gòu)成比例。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，以前我們學(xué)習(xí)了比，現(xiàn)在大家想一想，什么是比？比

有幾項？比有什么性質(zhì)？并給我們舉出實例。

二、比較分析，探究新知

1、出示情景圖，說一說各幅圖的情景。

第一幅：—前的升國旗儀式

第二幅：學(xué)校每周一的升旗儀式

第三幅：教室前面的紅旗

第四幅：談判桌上的紅旗

（對學(xué)生進行愛國主義教育）

問題：1:你能說一說這四幅圖中國旗的'相同點和不同點嗎？

2：你們想知道這些長和寬是多少嗎？

出示國旗的長寬數(shù)據(jù)。

3：請同學(xué)們觀察、計算一下，國旗的長和寬的比值是多少？

3板書：2.4：1.6=2360：40=2

4、探求共性，概括意義

師：比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？

師：那既然這兩個比的比值相等，請你想想用什么符號把這種

關(guān)系表不出來！

生：用等號（師把左右兩個中間板書二）

師：同學(xué)們現(xiàn)在用了等號表示出這樣一個式子，（板書：式子）

誰來說一說這個式子就表示了什么？

生：表示相等的兩個比。

生：表示兩個比值相等的比

（師板書：比相等）

師：像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。板書

同桌互相說說

這個就是今天我們學(xué)習(xí)的一一比例的意義（板書：比例的意義）

三、合作探究，進一步理解比例。

1、探索組成比例的條件

師：請同學(xué)們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必

須要具備哪些條件？

（教師再強調(diào)：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

2、尋找比例

師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？（學(xué)生寫在練習(xí)本上，

然后匯報。教師板書2.4：1.6=15：1060：40=5:）

3、介紹比例的第二種表示方法

師：我們在學(xué)習(xí)比的時候，可以把比寫成分數(shù)的形式，那比例

也能寫成分數(shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，教師板書：）

4、區(qū)分比和比例

師：我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？

（小組交流）

從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成；比例由四個數(shù)組成。

從意義上區(qū)分：比表示兩個數(shù)相除；二匕例表示兩個比相等的式

子。

四、根據(jù)意義，判斷比例

師：剛剛我們認識了新的式子比例，那要是讓你來判斷兩個比

是不是能組成比例，你會怎么辦？

生：看比值是不是相等

1、完成“做一做”。

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來（見

書上做一做）

2、試一試，5：8與1：5這兩個比能組成比例嗎？為什么？

你能想出一個辦法給5：8找個朋友組成比例嗎？

3、反饋：（1）你給5：8找的朋友是（），組成的比例是

（）,向大家介紹你用了什么方法找到的。

4、想一想，能與5：8組成比例的朋友能找?guī)讉€？你認為這無

數(shù)個朋友有什么共同特點？

5、處理做一做第二題。

6、處理練習(xí)六第一題。

四、目標(biāo)檢測

1、判斷:

（1）、有兩個比組成的式子叫做比例

（）

（2）、如果兩個比可以組成比例，那么這兩個比的比值一定

相等。

()

(3)、比值相等的兩個比可以組成比例

()

(4)、0.1：0.3與2：6能組成比例

()

(5)、組成比例的兩個比一定是最簡的整數(shù)比

()

2、寫出比值是5的兩個比，并組成比例。

3、練習(xí)六第二題。

4、拓展練習(xí)：某罪犯作案后逃離現(xiàn)場，只留下一只長25厘米

的腳印。已知腳的長度與人體身高之比是1：7,你能推測罪犯身高

大約是多少嗎？

五、總結(jié)

師：這節(jié)課，大家都非常積極和認真，老師相信你們的收獲肯

定很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲？(學(xué)生自由說)

六、板書設(shè)計：

比例的意義

操場上的國旗：2.4：1.6=1.5

教室里的國旗：60：40=1.5

2.4：1.6=60:40也可以寫成

表示兩個比相等的式子就叫做比例。《比例的意義》教學(xué)設(shè)計

10

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷探討“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”的過程，使

之更好理解并掌握比例的基本性質(zhì)。并能運用比例的意義和比例的

基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，會組比例。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主參與的意識、主動探究的精神；培養(yǎng)學(xué)生進行

初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維，能

夠在解決問題的過程中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喻悅。

【教學(xué)重點】理解比例的意義和基本性質(zhì)。

【教學(xué)難點】

應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正

確地組成比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，撲克牌10張（210以及A）,圓規(guī)一個。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

（1）一輛汽車4時行160km,路程和時間的比是多少？這個比

表示什么？

（2）求下面各比的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

121634184.52、、7106

教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)4、52、、7和106的結(jié)果是一樣的，說明了

什么？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？

（能。）清同學(xué)們用等號把這兩個比用等號連接起來。

二、探究新知

1、提出問題

這節(jié)課我們在比的知識基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)新知識。

揭示課題一一比例的意義和基本性質(zhì)。板書：比例的意義和基

本性質(zhì)

2、探究比例的意義

課件出示例1：兩組同學(xué)同時在操場探討竹竿長與影子長之間

的規(guī)律。列表如下：

竹竿長（米）26……

影子長（米）39...

教師：觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。

把這些比都寫出來C

學(xué)生討論并寫出比，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。

教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比

用等號連接起來。

學(xué)生口答,教師板書:32=96,62=93……

教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？

引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）

教師：29和36能組成比例嗎？你是怎么知道的？

指導(dǎo)學(xué)生說出“判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值

是否相等。”再判斷

25和80200能否組成比例？并說明理由。

組織并指導(dǎo)學(xué)生完成書上第50頁的課堂活動。

3、認識比例的各部分

教師：在一個比例里，有四個數(shù)，這四個數(shù)分別叫什么名字？

同學(xué)們看看書就明白了。

指導(dǎo)學(xué)生看書后匯報。

教師：請同學(xué)們分別找出32=96和62=93的內(nèi)項和外項。

學(xué)生找出后，隨學(xué)生的匯報教師板書：

要求學(xué)生找出剛才自己說的幾個比例的內(nèi)項和外項，然后引導(dǎo)

學(xué)生分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數(shù)是內(nèi)項，剩下的兩

個數(shù)是外項；如果寫成分數(shù)形式，那么可乂用交叉的'方法找出比例

的內(nèi)項和外項。

4、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

教師：前面我們已經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)了比例的一個秘密，就是組成比

例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？

（愿意）你們?nèi)我庹乙粋€比例，把它們的為項和外項分別乘起來，

又可以發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學(xué)

生：是不是每個比例都有這個規(guī)律，多找?guī)讉€比例試一試，如果把

這個比例寫成分數(shù)形式，它是不是也有這樣的規(guī)律呢？

教師：同學(xué)們通過多個比例的探究，發(fā)現(xiàn)它們都有這個規(guī)律。

你能用你自己的語言歸納這個規(guī)律嗎？

指導(dǎo)學(xué)生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩

個外項的積，并且告訴學(xué)生，這就是比例的基本性質(zhì)。

5、運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比是否能組成比例

教師：用比例妁基本性質(zhì)，也可以判斷兩個比能不能組成比例。

請同學(xué)們用比例的基本性質(zhì)判斷一下，0、425能否和1、275組成

比例？為什么？

學(xué)生討論后回答：因為0、4_75=25」、2,所以0、425和1、

275能組成比例。

三、鞏固提高

(1)說一說比和比例有什么區(qū)別。

討論后指名說：比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系，有兩項；比例是

一個等式，表示兩個比相等的關(guān)系，有四項。

(2)在65=3025這個比例中，外項是()和()，內(nèi)項是()

和()。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成()_()=O_OO

(3)下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來(能

組幾個就組幾個)C

2,3,4和6

四、全課總結(jié)

先讓學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，談感想說收獲，教師再進行全課

總結(jié)。

五、課堂作業(yè)

(1)指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十一的笫1題。

要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的

基本性質(zhì)判斷，第（3）,（4）小題學(xué)生自由選擇方法判斷。

（2）學(xué)生獨立完成練習(xí)十一的第2題，教師訂正。

《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計7

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版數(shù)學(xué)六年級下冊。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)。

2.能用不同的方法判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比

例。

3.通過觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極

探索的情感體驗。

教學(xué)過程：

一、認識比例的意義

1.出示小紅、小明在超市購買練習(xí)本的一組信息。

（1）根據(jù)表中信息，你能選出其中兩個量寫出有意義的比嗎？

（學(xué)生思考片刻，說出了1.2：3、2：5、1.2：2、3：5等多個

比，并說出每個比表示的意義。教師適時板書。）

(2)算算這些比的比值，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

(學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，教師用“二”連接比值相等的兩個比。)

(3)說說什么叫比例。

(學(xué)生各抒己見，師生共同歸納后板書：比例的意義)

評析：比的意義、求比值是這節(jié)課所學(xué)新知的“生長點”。對

此，教師將教材例題后(相當(dāng)于練習(xí))的一組信息“前置”，這樣

設(shè)計與處理，一是使題材鮮活，導(dǎo)入更為自然；二是把“一組信息”

作為學(xué)生思考的對象，給學(xué)生提供了一定的思維空間，學(xué)生學(xué)習(xí)的

熱情和積極性明顯提高?！凹せ钆f知”后，教師引導(dǎo)學(xué)生主動進行

比較、發(fā)現(xiàn)、歸納，最終實現(xiàn)了對新知的主動建構(gòu)。

2.即時訓(xùn)練。

A.判斷下面每個式子是不是比例，依據(jù)是什么？

(1)10：11(2)15:3=10:2

a.學(xué)生獨立思考，小組討論交流，說說是怎樣判斷的，進而說

明判斷兩個比能否組成比例的關(guān)鍵是什么。

b.剩下的(1)(2)(4)三個比中有沒有能組成比例的？

c.上面幾個比有沒有能和5：4組成比例的，你能不能幫它找一

個“朋友”并組成比例？它的朋友有多少個？這些朋友有什么相同

點？

評析：認知心理學(xué)告訴我們，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的認識和

掌握不是一次完成的，對知識的理解總是要經(jīng)歷一個不斷深化的過

程。因此，上例中教師設(shè)計了“即時訓(xùn)練”這一環(huán)節(jié)。即時訓(xùn)練既

有運用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現(xiàn)了層次

性、針對性和實效性，它對促進學(xué)生牢固掌握新知，靈活運用新知

起到了很好的作用C

3.教學(xué)比例各部分的名稱。

（1）引導(dǎo)學(xué)生讀教材（相關(guān)內(nèi)容），認識比例各部分名稱。

（2）集體交流。（教師板書：內(nèi)項、外項）

（3）把比例寫成分數(shù)形式，指出它的內(nèi)、外項。

（4）任意寫一個比例，同桌相互說一說比例各部分的名稱。

二、探究比例的基本性質(zhì)

1.填數(shù)。

（1）出示比例8：（）二（）：3o想一想，這兩個空可能是哪

兩個數(shù)。

（剛開始時，學(xué)生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數(shù)

相對費時，慢慢地，學(xué)生似乎發(fā)現(xiàn)了“規(guī)律”，填數(shù)速度加快。教

師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)（如1和24、2和12、0.5和48……）板書在括號

下面，與學(xué)生一起判斷能否組成比例。）

（2）觀察思考：在填這些數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)?

（這一問題滿足了學(xué)生的心理需求，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次所填的兩個

內(nèi)項之積相等，進而發(fā)現(xiàn)“兩個內(nèi)項之積等于兩