《現(xiàn)代多元統(tǒng)計分析（雙語）》課程教學大綱

一、課程基本信息

課程代碼：

課程名稱：現(xiàn)代多元統(tǒng)計分析（雙語）

英文名稱:MultivariateStatisticalAnalysis

課程類別：專業(yè)基研課

學時：48

學分：3

適用對象：中外聯(lián)合培養(yǎng)項目

考核方式：考試

先修課程：高等代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計

二、課程簡介

中文簡介

多元統(tǒng)計分析是高等學校統(tǒng)計學專業(yè)的一門必修的專業(yè)基礎課程。本課程以統(tǒng)計

思想為主線，介紹各種多元統(tǒng)計方法的應用。課程主要內(nèi)容包括多元正態(tài)總體的假設

檢驗、判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析等常用的多元統(tǒng)計方法。通過本

課程的學習，使學生掌握多元統(tǒng)計方法的基本原理，提高學生分析并解決問題的能力。

英文簡介

Multivariatestatisticalanalysisisabasiccourseofstatisticsin

university.Thiscourseintroducestheapplicationofvariousmultivariate

statisticalmethodsbytakingthestatisticalthoughtasprincipal1ine.This

coursecoversvariouscommonlyusedmultivariatestatisticalmethods,such

ashypothesistestofmultivariatenormalpopulation,discriminantanalysis,

clusteranalysis,principalcomponentanalysis,factoranalysisandsoon.

Throughstudyingthiscourse,studentswillmasterthebasicprinciplesof

multivariatestatisticalmethods,andimprove二heabilitytoanalyzeandsolve

problems.

三、課程性質(zhì)與教學目的

《現(xiàn)代多元統(tǒng)計分析》研究的是多個變量的統(tǒng)計總體，這使它能夠一次性處理多

個變量的龐雜數(shù)據(jù)，而不需要考慮異度量的問題，即它是處理多個變量的綜合分析方

法。它可以把多個變量對一個或多個變量的作用程度大小線性地表示出來，反映事物

多變量間的相互關(guān)系；可以消除多個變量的共線性，將高維空間的問題降至低維空間

中，在盡量保存原始信息的前提下，消除重疊信息，簡化變量間的關(guān)系；可以通過事

物的表象，挖掘事物深層次的、不可直接觀測到的屬性即引起事物變化的本質(zhì)；也可

以透過繁雜事物的某些性質(zhì)，將事物進行識別、歸類。

本課程的教學目的在于讓學生熟練掌握多種多元統(tǒng)計方法的基本思想，數(shù)學原理

的基礎上，能夠把大量的數(shù)據(jù)簡化到人們能夠處理的范圍之內(nèi)，能夠構(gòu)造一個綜合指

標代替原來的變量，能夠進行判別和分類，能夠?qū)?shù)學計算結(jié)果進行科學合理的解釋,

并從專業(yè)背景上給予分析；能將統(tǒng)計分析方法應用至實際中去，為避免繁冗的數(shù)學計

算，本課程要求學生學會使用R語言或SAS軟件的相關(guān)功能。

四、教學內(nèi)容及要求

第一章隨機向量

（一）目的與要求

1.了解多元分布、數(shù)字特征、歐氏距離和馬氏距離的概念。

2.領會隨機向量的變換、特征函數(shù)的概念。

3.掌握多元分布的定義、歐氏距離的定義和計算

（二）教學內(nèi)容

第一節(jié)多元分布

1.主要內(nèi)容

由隨機變量的分布推出隨機向量的分布

2.基本概念和知識點

隨機向量、多元概率分布函數(shù)、多元概率密度函數(shù)、邊緣分布、條件

分布、獨立性

第二節(jié)數(shù)字特征

1.主要內(nèi)容

隨機向量與隨機矩陣的數(shù)字特征

2.基本概念和知識點

數(shù)學期望、協(xié)方差矩陣、不相關(guān)、相關(guān)矩陣、廣義方差

第三節(jié)歐氏距離和馬氏距離

1.主要內(nèi)容

兩種常見距離的性質(zhì)與計算

2.基本概念和知識點

歐氏距離的性質(zhì)與計算、馬氏距離的性質(zhì)與計算

3.問題與應用（能力要求）

理解馬氏距離的編制思想

（三）思考與實踐

引入國家對于企業(yè)數(shù)據(jù)收集方式的改進措施，使學生了解我國對于數(shù)據(jù)真

實性的重視，樹立數(shù)據(jù)必須真實可靠的觀念。

（四）教學方法與手段

課堂講授、多媒體教學，上機實操

第二章多元正態(tài)分布

（一）目的與要求

1.了解多元正態(tài)分布基本概念和定義

2.領會多元正態(tài)分布的重要性質(zhì)

3.掌握多元正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)字特征的解析表達式、數(shù)字特征的

基本性質(zhì)

（二）教學內(nèi)容

第一節(jié)多元正態(tài)分布的定義

1.主要內(nèi)容

了解多元正態(tài)分布的定義

2.基本概念和知識點

P元正態(tài)分布的概率密度、非退化多元正態(tài)分布、概率密度等高線

第二節(jié)多元正態(tài)分布的性質(zhì)

1.主要內(nèi)容

多元正態(tài)分布的重要性質(zhì)

2.基本概念和知識點

多元正態(tài)分布的11條重要性質(zhì)

第三節(jié)極大似然估計及估計量的性質(zhì)

1.主要內(nèi)容

多元正態(tài)分布的極大似然估計及其性質(zhì)

2.基本概念和知識點

極大似然估計、無偏性、有效性、一致最小方差無偏估計、一致性、

充分估計量

第四節(jié)復相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)

1.主要內(nèi)容

復相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與計算

2.基本概念和知識點

復相關(guān)系數(shù)、樣本復相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)、樣本偏相關(guān)系數(shù)

第五節(jié)天和5-DS的抽樣分布

1.主要內(nèi)容

樣本均值向量和樣本標準差的抽樣分布

2.基本概念和知識點

樣本均值的抽樣分布、多元中心極限定理、威沙特分布

（三）思考與實踐

通過介紹t分布的發(fā)現(xiàn)，說明在統(tǒng)計工作中要重視細微差別，要做細心謹慎

的統(tǒng)計人

（四）教學方法與手段

課堂講授、多媒體教學，上機實操

第三章多元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷

（一）目的與要求

1.了解幾個常見的統(tǒng)計檢驗量服從的概率分布

2.理解樣本統(tǒng)計量和根據(jù)顯著性水平查表所得值之間的比較與最終接受

或拒絕原假設之間的關(guān)系。

3.掌握均值向量檢驗在實際經(jīng)濟研究中的應用，以及兩總體及多總體均

值向量檢驗的應用意義。

4.理解協(xié)方差陣檢驗的應用意義，特別要學會兩個檢驗結(jié)合運用

（二）教學內(nèi)容

第二節(jié)單個總體均值的推斷

1.主要內(nèi)容

均值向量的檢驗，Hotelling丁分布及其性質(zhì)，置信區(qū)域，聯(lián)合置信區(qū)

間，均值向量的大樣本推斷

2.基本概念和知識點

Hotellir.gT2分布，置信區(qū)域，聯(lián)合置信區(qū)間，均值向量的大樣本推

斷

3.問題與應用（能力要求）

理解交并原則，能推導總體協(xié)方差峰未知時的檢險統(tǒng)計量；理解置信

區(qū)域與聯(lián)合置信區(qū)間的關(guān)系；理解拉奧悖論

第三節(jié)兩個總體均值的比較推斷

1.主要內(nèi)容

兩個獨立樣本情形及成對試驗情形下的兩個總體均值的比較推斷

2.基本概念和知識點

總體協(xié)方差陣的聯(lián)合無偏估計，成對試驗

3.問題與應用（能力要求）

均值向量的假設檢驗與各分量的假設檢驗間的關(guān)系，掌握成對試驗的

檢驗方法

第四節(jié)輪廓分析

1.主要內(nèi)容

單總體輪廓分析，兩總體輪廓分析

2.基本概念和知識點

輪廓

3.問題與應用（能力要求）

掌握輪廓分析在現(xiàn)實中的應用

第五節(jié)多個總體均值的比較檢驗（多元方差分析）

1?主要內(nèi)容

多個總體均值的比較檢驗（多元方差分析），WilksA分布及其性質(zhì)

2.基本概念和知識點

多元方差分析，WilksA分布

3.問題與應用（能力要求）

多元方差分析的同方差假定，WilhA分布的性質(zhì)

第六節(jié)協(xié)方差矩陣相等性的檢驗

1.主要內(nèi)容

協(xié)方差矩陣相等性的檢驗

2.基本概念和知識點

博克斯M檢驗，似然比統(tǒng)計量

3.問題與應用（能力要求）

協(xié)方差陣檢驗的應用意義

第七節(jié)總體相關(guān)系數(shù)的檢驗

1.主要內(nèi)容

總體相關(guān)系數(shù)的推斷

2.基本概念和知識點

相關(guān)系數(shù)檢驗的檢驗統(tǒng)計量及其抽樣分布

（三）思考與實踐

理解置信區(qū)域與聯(lián)合置信區(qū)間的關(guān)系；理解均值向量的假設檢驗與各分量的假

設檢驗間的關(guān)系；掌握單總體均值檢驗、多總體均臂檢驗、輪廓分析、多元方差分析

等的檢驗方法

（四）教學方法與手段

課堂講授、多媒體教學，上機實操

第四章判別分析

（一）目的與要求

1.了解判別分析的基本思想

2.掌握距離判別法、Bayes判別法、Fisher判別法。

3.理解逐步判別法對指標和樣本的處理

（二）教學內(nèi)容

第二節(jié)距離判別

1.主要內(nèi)容

兩組的距離判別，誤判概率及估計，多組的距離判別

2.基本概念和知識點

線性判別函數(shù)，誤判概率，交叉驗證法

3.問題與應用（能力要求）

掌握不同情況卜距離判別函數(shù)和判別規(guī)則，掌握交叉驗證法估計誤差

第三節(jié)貝葉斯判別

1.主要內(nèi)容

最大后驗概率法，最小期望誤判代價法

2.基本概念和知識點

最大后驗概率法，最小期望誤判代價法

3.問題與應用（能力要求）

理解最大后驗概率法和最小期望誤判代價法的理論基礎

第四節(jié)費希爾判別

1.主要內(nèi)容

費希爾判別

2.基本概念和知識點

費希爾判別、費希爾第一判別函數(shù)、費希爾第二判別函數(shù)、費希爾第

i判別函數(shù)、貢獻率

3.問題與應用（能力要求）

費希爾判別的降維思想；費希爾判別函數(shù)間的關(guān)系

第五節(jié)逐步判別

1.主要內(nèi)容

逐步判別法

2.基本概念和知識點

逐步判別法、附加信息檢驗、變量選擇方法

3.問題與應用（能力要求）

逐步判別的應用

（三）思考與實踐

不同判別分析法的適用情況

（四）教學方法與手段

課堂講授、多媒體教學，上機實操

第五章聚類分析

（一）目的與要求

1.理解各種距離和相似系數(shù)的意義和其各種定義計算方法下表現(xiàn)出來的

數(shù)量特征

2.理解R型和Q型聚類的區(qū)別和聯(lián)系

3.樣本間距離計算與聚類時類間距離的規(guī)定之間的關(guān)系；

4.掌握八種系統(tǒng)聚類法在實際應用中各自的特點和適應范圍

（二）教學內(nèi)容

第一節(jié)引言

1.主要內(nèi)容

聚類分析的概念和分類

2.基本概念和知識點

聚類分析、R型聚類分析、Q型聚類分析

第二節(jié)距離和相似系數(shù)

1.主要內(nèi)容

常用的距離和相似系數(shù)計算方法

2.基本概念和知識點

明氏距離、蘭氏距離、馬氏距離、斜交空間距離、夾角余弦、相關(guān)系

數(shù)

第三節(jié)系統(tǒng)聚類法

1.主要內(nèi)容

系統(tǒng)聚類法

2.基本概念和知識點

最短距離法、最長距離法、類平均法、重心法、中間距圈法、離差平

方和法、系統(tǒng)聚類法的統(tǒng)一、類的個數(shù)

3.問題與應用（能力要求）

掌握八種系統(tǒng)聚類法在實際應用中各自的特點和適應范圍

第四節(jié)動態(tài)聚類法

1.主要內(nèi)容

動態(tài)聚類法

2.基本概念和知識點

k均值聚類分析

3.問題與應用（能力要求）

k均值聚類的結(jié)果不唯一性

（三）思考與實踐

全省旅游景點大數(shù)據(jù)的聚類分析。通過案例讓學生了解文旅廳如何利用大數(shù)據(jù)

對傳統(tǒng)的宏觀旅游數(shù)據(jù)進行監(jiān)測，政府部門對數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求不斷提升。

（四）教學方法與手段

課堂講授、多媒體教學，上機實操

第六章主成分分析

（-）目的與要求

1.了解主成分的幾何意義及其經(jīng)濟意義

2.理解原始指標的主成分與原始指標的關(guān)系及特性

3.熟悉主成分分析的適應范圍，及其優(yōu)缺點

4.掌握主成分個數(shù)確定的定性和定量方法

（二）教學內(nèi)容

第一節(jié)引言

1.主要內(nèi)容

主成分分析的基本概念

2.基本概念和知識點

降維、坐標軸轉(zhuǎn)換

第二節(jié)總體的主成分

1.主要內(nèi)容

總體主成分的計算與提取

2.基本概念和知識點

主成分、第i主成分、貢獻率、累計貢獻率、載荷

第三節(jié)樣本的主成分

1.主要內(nèi)容

樣本主成分的計算與提取

2.基本概念和知識點

第i樣本主成分、從S出發(fā)求主成分、從樣本相關(guān)矩陣出發(fā)求主成分

3.問題與應用（能力要求）

時間序列的主成分分析、不同時期的主成分分析、綜合評價的主成分

分析

（三）思考與實踐

熟悉主成分分析的適應范圍，及其優(yōu)缺點

（四）教學方法與手段

課堂講授、多媒體教學，上機實操

五、各教學環(huán)節(jié)學時分配

教學環(huán)節(jié)

講習討小

其他教

教學時題論實驗

學環(huán)節(jié)

課課課計

課程內(nèi)

第一章426

第二章626

628

第三章

648

第四章

64