蘇州工藝美術(shù)職業(yè)技術(shù)學院《高等數(shù)學》2024-----2025學年期末試卷（A卷）專業(yè)

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學號

題號一二三四五六七八九十成績復核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）產(chǎn)品設(shè)計中常用的黃金分割比為5?12≈0.618，其對應(yīng)的函數(shù)f(x)=A.1+52B.?1+52室內(nèi)設(shè)計中，某直紋曲面構(gòu)件的母線方程為z=2x+3y，則點(1,2,8)到該平面的距離為（）A.1414B.14C.1下列關(guān)于導數(shù)的說法，正確的是（）（用于藝術(shù)圖案的切線設(shè)計）A.函數(shù)在某點可導則一定連續(xù)，連續(xù)則一定可導B.若f'(xC.導數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點的切線斜率D.復合函數(shù)求導無需遵循鏈式法則數(shù)字媒體設(shè)計中，音頻信號的傅里葉變換基礎(chǔ)是三角函數(shù)，函數(shù)f(x)=sin2xcos3x的導數(shù)為（）A.2cos2xcos3x+3sin2xsin3xB.2cos2xcos3x?3sin2xsin3xC.?2cos2xcos3x+3sin2xsin3xD.?2cos2xcos3x?3sin2xsin3x家具設(shè)計中，某曲線y=x3?3A.(1,0)B.(0,2)C.(2,-2)D.(1,-2)定積分可用于計算藝術(shù)圖案的面積，0πsinxdxA.0B.1C.2D.π下列廣義積分收斂的是（）（用于無限延伸的裝飾紋樣設(shè)計分析）A.1+∞1xdxB.1空間解析幾何中，過點(1,-1,2)且與平面3x?y+2z=5平行的平面方程為（）（用于3D打印模型的平面定位）A.3(x?1)?(y+1)+2(z?2)=0B.3(x+1)?(y?1)+2(z+2)=0C.3x?y+2z=1D.3x?y+2z=8函數(shù)f(x)=x2?4x+3在區(qū)間[0,4]A.3B.0C.-1D.15下列關(guān)于定積分應(yīng)用的說法，錯誤的是（）（用于旋轉(zhuǎn)體雕塑的體積計算）A.可通過定積分計算平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積B.定積分可用于計算曲線的弧長C.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，一定為正值D.利用微元法可將復雜幾何問題轉(zhuǎn)化為定積分計算二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）極限limx→0sin3xx=______；若函數(shù)f(x)=x2設(shè)函數(shù)y=ln(2x+1)+e3x，則y'=______；y″不定積分∫(2x3?cosx+1曲線y=x2與直線y=2x所圍成的平面圖形面積為______；該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為______（用空間向量a=(2,?1,3)與b=(1,2,?1)的數(shù)量積為______；兩向量的夾角余弦值為三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述導數(shù)在工藝美術(shù)設(shè)計中的應(yīng)用，結(jié)合“首飾設(shè)計的曲線流暢度分析”場景（某吊墜邊緣曲線為y=x解釋定積分的微元法思想，以“陶瓷器皿的表面積計算”為例（已知器皿側(cè)面由曲線y=x（1≤x≤4四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）數(shù)字媒體藝術(shù)設(shè)計中，某動畫角色的運動軌跡函數(shù)為s(t)=t（1）求t=2s時的速度與加速度；（2）求運動軌跡的極值點及對應(yīng)位移，說明極值點在角色運動節(jié)奏設(shè)計中的含義（如速度為零的停頓時刻）；（3）計算在區(qū)間[0,4]內(nèi)角色的平均速度，解釋平均速度與瞬時速度在動畫幀速率設(shè)置中的關(guān)聯(lián)（如根據(jù)速度變化調(diào)整幀間隔）。室內(nèi)藝術(shù)設(shè)計中，某裝飾壁畫由曲線y=sinx、y=cosx及直線x=0、x=π（1）求兩曲線的交點坐標；（2）計算該壁畫的面積；（3）若采用金箔鋪貼此壁畫，金箔單價為200元/㎡，計算所需材料費用，說明面積計算在裝飾工程預(yù)算中的核心作用（如精準核算材料用量避免浪費）。產(chǎn)品藝術(shù)設(shè)計中，某曲面構(gòu)件的表面方程涉及二重積分，其在xOy平面的投影區(qū)域為D:x2+y2（1）將二重積分D?（2）計算該二重積分的值；（3）解釋二重積分結(jié)果在構(gòu)件表面積估算、材料裁切中的工程意義，說明極坐標變換對圓形投影區(qū)域積分計算的簡化作用（如減少復雜邊界的計算難度）。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）蘇州工藝美術(shù)職業(yè)技術(shù)學院某設(shè)計實驗室開展藝術(shù)與數(shù)學融合研究，涉及如下高等數(shù)學問題：（1）家具藝術(shù)設(shè)計中，某實木書架的擱板承重與厚