江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《線性代數(shù)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專(zhuān)業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專(zhuān)業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫(xiě)在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫(xiě)在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）建筑結(jié)構(gòu)中，某三角桁架的節(jié)點(diǎn)力平衡構(gòu)成行列式4?10?1A.102B.108C.114D.120地基沉降分析中，描述4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)沉降量與荷載關(guān)系的矩陣A=123A.1B.2C.3D.4下列關(guān)于矩陣運(yùn)算的說(shuō)法，正確的是（）A.若AB=AC且A可逆，則B=CB.設(shè)A為n階矩陣，則det(kA)=kdetA（k為常數(shù)）C.任意兩個(gè)矩陣均可進(jìn)行乘法運(yùn)算D.若A為對(duì)稱(chēng)矩陣，則A建筑工程中，某梁的剪力平衡方程組3x1+2A.x1=3，x2=6C.x1=4，x2=5設(shè)3階矩陣A的特征值為2,3,5，則det(A?3E)的值為（）A.-6B.-3C.3D.6建筑構(gòu)件尺寸優(yōu)化中，用到二次型f(x1,A.211C.210下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）（用于表示建筑空間受力方向的向量組）A.(1,0,0)T，(0,1,0)T，(1,1,0)TC.(1,0,0)T，(0,1,0)T，(0,0,1)T設(shè)矩陣A=1324，B=1A.162C.234向量α=(3,4,5)T與β=(1,2,3)A.26B.28C.30D.32工程中判斷二次型正定的充分條件是（）（用于判斷建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性）A.二次型的矩陣行列式大于零B.二次型的矩陣各階順序主子式均大于零C.二次型的秩等于變量個(gè)數(shù)D.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形系數(shù)全為負(fù)數(shù)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）行列式ab設(shè)矩陣A=3211，則A的伴隨矩陣A?=向量組α1=(1,1,2)T，齊次線性方程組x13階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值為1,4,5，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為ξ1,ξ2,ξ3，則ξ三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述行列式的性質(zhì)，結(jié)合“建筑結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)力計(jì)算”場(chǎng)景（如3個(gè)節(jié)點(diǎn)的水平力、豎向力、彎矩構(gòu)成矩陣A=F解釋線性方程組解的判定定理，以“建筑地基荷載分配”為例（已知4個(gè)荷載點(diǎn)的受力x1,x2,四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫(xiě)出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留必要精度。）建筑工程中，某框架結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為A=6（1）計(jì)算行列式|A|的值，判斷矩陣是否可逆；（2）用初等行變換求矩陣A的逆矩陣；（3）若節(jié)點(diǎn)力向量F=(12,18,24)T（單位：kN），求對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移向量土木工程中，某桁架結(jié)構(gòu)的受力平衡方程組為：4x1?（1）寫(xiě)出該方程組的增廣矩陣A―（2）用行初等變換將A―化為行最簡(jiǎn)形，求系數(shù)矩陣A與增廣矩陣A（3）判斷方程組解的情況，若有解則求其唯一解，解釋軸力正負(fù)值對(duì)應(yīng)的桿件受力狀態(tài)（拉力/壓力），說(shuō)明軸力計(jì)算在桁架強(qiáng)度驗(yàn)算、桿件截面設(shè)計(jì)中的作用（拉力桿需驗(yàn)算抗拉強(qiáng)度，壓力桿需驗(yàn)算抗壓強(qiáng)度與穩(wěn)定性）。建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，某簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣特征值問(wèn)題為Aα=λα，其中A=3（1）求矩陣A的特征值；（2）求各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量（單位化）；（3）判斷矩陣A是否可相似對(duì)角化，若可，求出相似變換矩陣P及對(duì)角陣Λ，解釋特征值在梁體固有頻率計(jì)算中的作用（固有頻率f=12πkλ五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專(zhuān)業(yè)場(chǎng)景，寫(xiě)出建模與求解過(guò)程。）江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院某建筑工程實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，涉及如下線性代數(shù)問(wèn)題：（1）建筑施工中，某混凝土柱的截面尺寸x1,x3用克拉默法則求解截面尺寸，說(shuō)明尺寸計(jì)算在柱體承載力設(shè)計(jì)中的意義（需滿足設(shè)計(jì)承載力要求，同時(shí)兼顧