廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店公校2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間B．調(diào)查某款新能源汽車的抗撞擊能力C．調(diào)查神舟十九號(hào)飛船各零件是否合格D．調(diào)查全市中學(xué)生視力情況2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，且到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(2，4) B．(4，2) C．(-2，-4) D．(-4，-2)3．一個(gè)正方形的面積是8，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間4．下列四個(gè)數(shù)227，π，-0.2025，2A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．已知x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+y=0A．a(chǎn)=2，b=0 B．a(chǎn)=?2，b=0 C．a(chǎn)=2，b=1 D．a(chǎn)=?2，b=16．如圖是籬笆圍欄抽象出幾何圖形的一部分，則下列條件中能判斷直線l1A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠3+∠4=180°7．若a<b，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）A．15a<15b B．a(chǎn)?7<b?7 8．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．③ B．①②③ C．①②④ D．①④9．如果關(guān)于x的不等式組x<2x+1<a的解集是x<2A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤310．若方程組2a?3b=133a+5b=30.9的解是a=8A．x=6.3y=2.2 B．x=8.二、填空題(本大題共5小題)11．在“DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)的頻率為.12．16的平方根是．13．有下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②垂線段最短；③同角的余角相等；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤兩點(diǎn)確定一條直線．其中假命題是（填序號(hào)）．14．已知2x+3y=53x+2y=10，則x+y?2025的值為15．已知直線MN∥x軸，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)，并且線段MN=5，則點(diǎn)N的坐.標(biāo)為.三、解答題(一)(本大題共3小題)16．計(jì)算：(?217．解不等式：2?x318．如圖，∠1=52°，∠2=128（1）求證：BD∥CE.（2）探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.四、解答題(二)(本大題共3小題)19．2025年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，作為春節(jié)申遺成功后的首屆春晚，整場(chǎng)晚會(huì)以“已巳如意，生生不息”為主題，充分展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的永水魅力.為了解某校九年級(jí)學(xué)生觀看春晚的方式（A.平板觀看；B.手機(jī)觀看；C.電視觀看；D.其他方式或沒(méi)有觀看），小明隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的春晚觀看方式，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求這次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為，“B.手機(jī)觀看”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（3）該校九年級(jí)共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生用電視觀看春晚的學(xué)生約有多少人？20．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=5x?2y=3m+2（1）方程2x+y=5的正整數(shù)解有：；（2）若方程組的解滿足x+y=1，求m的值；（3）若x，y滿足x>2y，求m的取值范圍.21．電影《哪吒之魔童鬧?！返臒岵?，促進(jìn)了文創(chuàng)市場(chǎng)的發(fā)展.經(jīng)了解，某商店銷售“哪吒”和“敖丙”兩種文創(chuàng)玩偶的數(shù)量和金額如下：“哪吒”玩偶(個(gè))“敖丙”玩偶(個(gè))金額(元)126034136（1）該商店和“敖丙”兩種文創(chuàng)玩偶的銷售單價(jià)分別是多少元/件？（2）為慶?！傲弧眱和?jié)，潘潘媽媽為班里的小朋友準(zhǔn)備禮物.準(zhǔn)備到該商店購(gòu)買“哪吒”和“敖丙”兩種文創(chuàng)玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的數(shù)量不少于“哪吒”玩偶的數(shù)量，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)582元，有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最少？五、解答題(三)(本大題共2小題)22．【概念學(xué)習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同距點(diǎn).如下圖中的P(-2，3)，Q(3，2)兩點(diǎn)即為同距點(diǎn).（1）【理解概念】如圖，寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)：A(▲，▲)，B(▲，▲)，C(▲，▲)，D(▲，▲)，判斷點(diǎn)B，C，D是否是點(diǎn)A的同距點(diǎn)；（2）【深入探索】若點(diǎn)E(m-1，-1)是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，求m的值；（3）【拓展延伸】已知點(diǎn)N(-2，-1)，若點(diǎn)F(a，b)為點(diǎn)N的同距點(diǎn)，且點(diǎn)F在第二象限，求出此時(shí)a，b之間的關(guān)系式.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0)（1）直接寫出：點(diǎn)A，B的坐標(biāo).A(，0)，B(，)；（2）將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C(8，0)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D.①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：(，)；②若點(diǎn)M在y軸上，且三角形ACM的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在(2)的條件下，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)D重合，寫出∠BEC、∠ABE、∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A、調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故A不符合題意；B、調(diào)查某款新能源汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；C、調(diào)查神舟十九號(hào)飛船各零件是否合格，最適合采用全面調(diào)查(普查)，故C符合題意；D、調(diào)查全市中學(xué)生視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)調(diào)查的特征：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查，全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多；由此判斷即可解答．2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P在第一象限，

∴x>0，y>0，

∵到x軸距離為2(即y=2)，到y(tǒng)軸距離為4(即x=4)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，故答案為：B.【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，由此計(jì)算即可解答.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值；求算術(shù)平方根【解析】【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由正方形的面積為8得：a2又∵a>0，∴a=8∵4<8<9，∴2<8∴2<a<3，即正方形的邊長(zhǎng)在2與3之間，故B正確．故答案為：B．

【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，先利用正方形的面積求出a=84．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念【解析】【解答】解：四個(gè)數(shù)227，π，-0.2025，22中無(wú)理數(shù)為π，22，故答案為：C.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：指無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，由此判斷即可解答.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；已知二元一次方程的解求參數(shù)【解析】【解答】解：∵x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+y=0x+by=1的解，

∴a+2=0，1+2b=1故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程組的定義，把x=1y=2代入方程組ax+y=06．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：∵∠1=∠2

∴l(xiāng)1故答案為：A.【分析】∠1=∠2屬于內(nèi)錯(cuò)角，可根據(jù)平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可解答.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、由a<b可得15a<15b，故A正確，不符合題意；

B、由a<b可得a?7<b?7，故B正確，不符合題意；

C、由a<b可得?2a>?2b，故C正確，不符合題意；

故答案為：D.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：在不等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變；在不等式兩邊同時(shí)乘以相同的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；在不等式兩邊同時(shí)乘以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，逐一判斷即可解答.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同位角的概念【解析】【解答】解：①②④是同位角，③不是同位角故答案為：C.【分析】根據(jù)同位角的定義：同位角是指兩條直線被第三條直線所截時(shí)，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，由此判斷即可解答.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的含參問(wèn)題【解析】【解答】解：解不等式組x+1<a得x<a?1

∵不等式組x<2x+1<a的解集是x<2，

∴a-1≥2，

∴a≥3故答案為：C.【分析】解不等式組x+1<a得x<a?1，根據(jù)不等式組的解集是x<2，得到a-1≥2，計(jì)算即可解答.10．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程【解析】【解答】解：∵2a?3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1故答案為：A.【分析】通過(guò)對(duì)比兩個(gè)方程組得形式，利用換元法求解可得x+2=8.11．【答案】0.5【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【解析】【解答】解：DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)的次數(shù)為4次，總的字母數(shù)8；

字母“e”出現(xiàn)的頻率=4故答案為：0.5.【分析】先求出字母“e”出現(xiàn)的次數(shù)為4次，總的字母數(shù)8；根據(jù)頻率公式計(jì)算即可解答.12．【答案】±2【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根【解析】【解答】解：16?的平方根是±2．故答案為：±2【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．13．【答案】④【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線；垂線段最短及其應(yīng)用；同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：①、兩直線平行，同位角相等，原命題是真命題，故①不符合題意；②、直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱“垂線段最短”，原命題是真命題，故②不符合題意；③、同角的余角相等，原命題是真命題，故③不符合題意；④、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，故④符合題意；⑤、兩點(diǎn)確定一條直線，原命題是真命題，故⑤不符合題意；故答案為：④.

【分析】

根據(jù)真命題的定義：判定正確的命題稱為真命題；判定錯(cuò)誤的命題稱為假命題，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例；由此逐一分析即可解答．14．【答案】-2022【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組；求代數(shù)式的值-整體代入求值；整體思想【解析】【解答】解：2x+3y=5①3x+2y=10②

由①+②得：5x+5y=15

∴x+y=3

∴x+y?2025故答案為：-2022.【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組：由①+②得x+y=3，在再整體代入數(shù)值計(jì)算即可解答.15．【答案】（-4，2）或（6，2）【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，2)，

∵M(jìn)N∥x軸

∴根據(jù)水平線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法，可得：|x-1|=5，

解此絕對(duì)值方程得兩種可能：

當(dāng)x-1=5時(shí)，解得x=6；

當(dāng)x-1=-5時(shí)，解得x=-4。

∴，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，2)或(-4，2)。故答案為：（-4，2）或（6，2）.【分析】已知直線MN|Ix軸，說(shuō)明點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相同，均為2；設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，2)，線段MN的長(zhǎng)度為5，根據(jù)水平線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法，列方程計(jì)算即可解答.16．【答案】解：原式=4+(-3)×(-1)-2+2=4+3-2+2=7【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）；求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法；有理數(shù)乘法與乘方的互化；開(kāi)平方（求平方根）；開(kāi)立方（求立方根）【解析】【分析】先計(jì)算乘方得(?2)2=4，(?1)202517．【答案】解：2(4?2x≥3x?3+12，?2x?3x≥?3+12?4，?5x≥5，x≤?1.不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【分析】先依據(jù)解不等式的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，解得x≤?1，把解集再數(shù)軸上表示出來(lái)即可解答.18．【答案】（1）證明：∵∠1=52°，∴∠1+∠2=180∴BD∥CE；（2）解：∠A=∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D∴AC∥DF，∴∠A=∠F.【知識(shí)點(diǎn)】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】（1）通過(guò)∠1+∠2=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可解答；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)：由BD∥CE得到∠ABD=∠C，替換后得到∠ABD=∠D，再由AC∥DF，即可解答.

19．C：電視觀名的人數(shù)為40-（12+14+4）=10人，據(jù)此可補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（2）25；126°（3）解：C（電視觀看）在樣本中占比10∵校九年級(jí)共1000人，∴估計(jì)用電視觀看春晚的學(xué)生約為1000×1【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量【解析】【解答】

解：（2）根據(jù)C組的人數(shù)10÷40×100%=25%

∴m的值為25

”B手機(jī)觀看“所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為1440×360°=126°

故答案為：25；126°.

【分析】（1）根據(jù)A的數(shù)據(jù)12除以其百分比60%即可得總數(shù)，再算出C的人數(shù)畫出圖形，計(jì)算即可解答；

（2）用C組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得百分比；再用”B手機(jī)觀看“所占比例1440乘以360°，計(jì)算即可解答；

20．【答案】（1）x=1y=3或x=2（2）解：由x+y=12x+y=5解得x=4y=?3將x=4y=?3代入x?2y=3m+2解得m=8（3）解：解方程組2x+y=5得x=3m+12∵x>2y，∴3m+12∴m>?2【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式；已知二元一次方程的解求參數(shù)【解析】【解答】

解：（1）將方程2x+y=5變形為y=5-2x

∵y為正整數(shù)，x為正整數(shù)，

∴x可取1或2

當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=1；

故答案為：x=1y=3或x=2y=1；

【分析】(1)將方程2x+y=5變形為y=5-2x，要使y為正整數(shù)，則x可取1或2，代入分別計(jì)算求得y的值，即可解答；

（2）由題知方程組的解滿足x+y=1，因而解方程組x+y=12x+y=5，計(jì)算即可解答.

(3)先解方程組2x+y=521．【答案】（1）解：設(shè)該商店銷售的“哪吒”和“敖丙”兩種文創(chuàng)玩偶的單價(jià)分別是x元/件和y元/件．根據(jù)題意，得x+2y=603x+4y=136解得：x=16y=22答：“哪吒”和“敖丙”兩種文創(chuàng)玩偶的單價(jià)分別是16元/件和22元/件．（2）解：設(shè)購(gòu)買“哪吒”文創(chuàng)玩偶a件，則應(yīng)購(gòu)買“敖丙”文創(chuàng)玩偶(30?a根據(jù)題意，得：30?a≥a16a+22解得13≤a≤15，∵a是正整數(shù).∴a=13,∴共有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買“哪吒”玩偶13件，“敖丙”玩偶17件，16×13+22×17=582.方案二：購(gòu)買“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，16×14+22×16=576.方案三：購(gòu)買“哪吒”玩偶15件，“敖丙”玩偶15件，16×15+22×15=570.方案三費(fèi)用最少.【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程；解一元一次不等式組；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)該商店銷售的“哪吒”和“敖丙”兩種文創(chuàng)玩偶的單價(jià)分別是x元/件和y元/件，列方程組x+2y=603x+4y=136，計(jì)算即可解答；

（2）設(shè)購(gòu)買“哪吒”文創(chuàng)玩偶a件，則應(yīng)購(gòu)買“敖丙”文創(chuàng)玩偶(30?a)22．【答案】（1）解：A(-3，1)，B(0，4)，C(5，-1)，D(2，2)，對(duì)于點(diǎn)B(0，4)，其到兩坐標(biāo)軸的距離之和為0+|∴點(diǎn)B是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)C(2，-1)，其到兩坐標(biāo)軸的距離之和為|2∴點(diǎn)C不是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)D(1，3)，其到兩坐標(biāo)軸的距離之和為|1∴點(diǎn)D是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，∴點(diǎn)B、D是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，點(diǎn)C不是點(diǎn)A的同距點(diǎn)；（2）解：∵點(diǎn)E(∴|m?1當(dāng)m?1>0，即m>1時(shí)，有m?1=3，解得m=4，當(dāng)m?1<0，即m<1時(shí)，有m?1=?3，解得m=?2.∴m的值為4或-2；（3）解：點(diǎn)N(-2，-1)到兩坐標(biāo)軸距離之和為|?2|+|?1|=2+1=3，∵點(diǎn)F(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0，點(diǎn)F到兩坐標(biāo)軸距離之和為|a|+|b|=?a+b，又∵點(diǎn)F是點(diǎn)N的同距點(diǎn)，∴?a+b=3，即b?a=3.【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一