脊柱微創(chuàng)手術(shù)醫(yī)療機(jī)器人工作空間分析與軌跡規(guī)劃計(jì)算法分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u20186脊柱微創(chuàng)手術(shù)醫(yī)療機(jī)器人工作空間分析與軌跡規(guī)劃計(jì)算法分析案例 145281.1醫(yī)療機(jī)器人工作空間分析 189421.1.1醫(yī)療機(jī)器人工作空間概述 1157141.1.2醫(yī)療機(jī)器人工作空間約束條件 2125831.1.3醫(yī)療機(jī)器人工作空間計(jì)算 5172531.2醫(yī)療機(jī)器人軌跡規(guī)劃 8243721.2.1軌跡規(guī)劃概述 96691.2.2軌跡規(guī)劃方案 10103871.2.3軌跡規(guī)劃方案驗(yàn)證 15在醫(yī)療機(jī)器人的使用過程中，要對(duì)椎弓根釘?shù)娜脶斴S線進(jìn)行準(zhǔn)確導(dǎo)向。只有機(jī)器人的工作空間完全包括所有可能的椎弓根釘入釘軸線的位置和姿態(tài)，才能保證醫(yī)療機(jī)器人順利完成導(dǎo)向任務(wù)，同時(shí)在工作空間內(nèi)的不同運(yùn)動(dòng)軌跡也對(duì)應(yīng)機(jī)器人不同的運(yùn)動(dòng)特性，為了使輔助醫(yī)療機(jī)器人能以較好的運(yùn)動(dòng)特性完成手術(shù)操作，本章對(duì)輔助醫(yī)療機(jī)器人進(jìn)行工作空間分析并研究導(dǎo)向定位點(diǎn)的規(guī)劃問題。醫(yī)療機(jī)器人工作空間分析醫(yī)療機(jī)器人工作空間概述輔助醫(yī)療機(jī)器人的工作空間即末端機(jī)構(gòu)的可達(dá)區(qū)域，也表示機(jī)器人的工作范圍ADDINCSL_CITATION{"citationItems":[{"id":"ITEM-1","itemData":{"author":[{"dropping-particle":"","family":"黃田","given":"","non-dropping-particle":"","parse-names":false,"suffix":""},{"dropping-particle":"","family":"汪勁松","given":"","non-dropping-particle":"","parse-names":false,"suffix":""}],"container-title":"中國(guó)科學(xué)","id":"ITEM-1","issue":"2","issued":{"date-parts":[["1998"]]},"page":"136-145","title":"Stewart并聯(lián)機(jī)器人位置空間解析","type":"article-journal","volume":"28"},"uris":["/documents/?uuid=2d20c75e-3d57-4286-ab60-83c630409af2"]}],"mendeley":{"formattedCitation":"^[80]","plainTextFormattedCitation":"[80]","previouslyFormattedCitation":"^[80]"},"properties":{"noteIndex":0},"schema":"/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json"}[80]，工作空間的繪制方法有三種，幾何繪圖法、建立解析式計(jì)算的解析法與通過大量樣本進(jìn)行遍歷驗(yàn)證的數(shù)值法。解析法依賴機(jī)器人的位置正解，求解難度較大，本文選用數(shù)值法進(jìn)行求解。數(shù)值法的具體求解方法是通過機(jī)器人機(jī)構(gòu)的約束條件，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的伸縮桿長(zhǎng)度約束、虎克鉸轉(zhuǎn)角的角度約束來計(jì)算機(jī)器人的工作空間邊界。與解析法相比，數(shù)值法更實(shí)用，在工程實(shí)踐中的應(yīng)用更多。本項(xiàng)目中的脊柱微創(chuàng)手術(shù)用輔助醫(yī)療機(jī)器人結(jié)構(gòu)包括主體橋式三坐標(biāo)結(jié)構(gòu)與端部的6-SPS型Stewart平臺(tái)。橋式三坐標(biāo)結(jié)構(gòu)的工作空間可以通過最直觀的繪圖法直接得到；而6-SPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)的工作空間很復(fù)雜，本文首先分析醫(yī)療機(jī)器人工作空間的限制條件，包括機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)極限、不同機(jī)構(gòu)之間的干涉，根據(jù)以上限制條件得到空間約束方程，使用MATLAB進(jìn)行求解分析。醫(yī)療機(jī)器人工作空間約束條件分析第二章對(duì)輔助醫(yī)療機(jī)器人的工作空間需求，如下表所示。表4.1脊柱微創(chuàng)手術(shù)輔助醫(yī)療機(jī)器人工作空間要求運(yùn)動(dòng)范圍設(shè)計(jì)參數(shù)X方向±150mmY方向±125mmZ方向0~135mm傾角θx(-15°,15°)傾角θy(-30°,-10°)∪(10°,30°)沿坐標(biāo)軸方向的運(yùn)動(dòng)范圍通過橋式三坐標(biāo)結(jié)構(gòu)的行程來滿足，繞x軸y軸的傾角，通過6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)調(diào)整末端平臺(tái)位姿來滿足。其中橋式三坐標(biāo)結(jié)構(gòu)工作空間范圍只受到中梁框架、上下滑動(dòng)框架與水平移動(dòng)組中的直線模組行程范圍限制；6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的限制因素有很多，其中影響較大的包括：伸縮桿的桿長(zhǎng)限制、上下平臺(tái)與伸縮桿的連接鉸鏈的轉(zhuǎn)角限制、伸縮桿之間的空間干涉。伸縮桿桿長(zhǎng)限制在逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，桿長(zhǎng)lil(4.1)式中Bi表示固定坐標(biāo)系下末端平臺(tái)的虎克鉸關(guān)節(jié)i的位置，Bi'表示動(dòng)坐標(biāo)系下末端平臺(tái)的虎克鉸關(guān)節(jié)i的位置，A伸縮桿桿長(zhǎng)限制條件如下：L(4.2)Lmin和Lmax分別是伸縮桿的尺寸極限，Lmin連接鉸鏈轉(zhuǎn)角約束虎克鉸有2個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的關(guān)節(jié)，具有2個(gè)自由度，每個(gè)轉(zhuǎn)角有轉(zhuǎn)動(dòng)范圍限制，圖4.1為虎克鉸的轉(zhuǎn)角量化圖：圖4.1虎克鉸轉(zhuǎn)角量化圖由圖4.1中，轉(zhuǎn)角ω表示固定平面z軸與連接桿的矢量的夾角，ωAi和ωBi分別表示伸縮桿i的矢量方向與固定平臺(tái)的法向方向(即固定坐標(biāo)系Z軸)的夾角和伸縮桿i的矢量方向與末端平臺(tái)的法向方向(即坐標(biāo)系Z軸)的夾角。虎克鉸轉(zhuǎn)角的最大角度用ωmax表示。用nAi和ω(4.3)ω(4.4)因?yàn)楣潭ㄆ脚_(tái)與末端平臺(tái)的結(jié)構(gòu)一致，則虎克鉸的轉(zhuǎn)角約束為：0≤(4.5)0≤(4.6)伸縮桿干涉約束伸縮桿的實(shí)際結(jié)構(gòu)并不是一根軸線，而是一種半中空的桿狀結(jié)構(gòu)，內(nèi)部安裝有微型電機(jī)、絲桿。有具體的物理尺寸，必然會(huì)涉及到桿之間的空間干涉，而伸縮桿與上、下平臺(tái)之間有連接關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角約束，不會(huì)發(fā)生空間干涉。在分析干涉情況時(shí)，可將伸縮桿視為簡(jiǎn)單的圓柱桿，半徑為r。研究干涉問題就是研究末端平臺(tái)在某一確定的位置下，圓柱桿之間是否會(huì)發(fā)生碰撞或者互相干涉。設(shè)d為兩桿間最短距離，在下式中不會(huì)發(fā)生碰撞：d>2r(4.7)eije(4.8)d'表示伸縮桿i與伸縮桿j矢量方向的最短距離：d(4.9)因?yàn)樯炜s桿的桿長(zhǎng)是有限的，很多情況下兩桿間最短距離d與矢量方向的最短距離d'不同，與公法線的交點(diǎn)C圖4.2 伸縮桿干涉狀態(tài)1圖4.3伸縮桿干涉狀態(tài)2圖4.4伸縮桿干涉狀態(tài)3圖4.5伸縮桿干涉狀態(tài)4圖4.6伸縮桿干涉狀態(tài)5圖4.7伸縮桿干涉狀態(tài)6從上圖不難看出，交點(diǎn)Ci、C如圖4.2所示，當(dāng)Cid=d(4.10)d(4.11)如圖4.3所示，當(dāng)Cid>d(4.12)d=(4.13)在圖4.4所示情況下：d=(4.14)當(dāng)Ci如圖4.5所示，Mi在桿上，Md=(4.15)如圖4.6所示，Mi不在桿上，Md=(4.16)如圖4.7所示，Mi、Md=(4.17)醫(yī)療機(jī)器人工作空間計(jì)算上一節(jié)確定了醫(yī)療機(jī)器人的工作空間的限制因素，這一節(jié)采用邊界搜索算法來繪制工作空間。具體步驟如下：首先給定末端平臺(tái)一個(gè)位姿，通過逆解模型求解機(jī)器人狀態(tài)，通過前文的約束公式計(jì)算是否滿足限制條件；如果滿足約束，調(diào)整末端平臺(tái)位姿，繼續(xù)求解機(jī)器人狀態(tài)計(jì)算是否滿足約束條件，直到計(jì)算結(jié)果與約束值相等，則機(jī)器人的末端機(jī)構(gòu)位于工作空間邊界；如果不滿足約束，則說明所選取的位姿不在工作空間內(nèi)。邊界搜索算法模型的構(gòu)造步驟如下：空間分割首先使用垂直于固定坐標(biāo)系Z軸的平面，對(duì)機(jī)器人末端平臺(tái)的預(yù)估空間從Zmin到Zmax以圖4.8分割搜索工作空間示意圖確定分割面邊界得到了分割面后，依次在每層分割面內(nèi)進(jìn)行極坐標(biāo)搜索，尋找每層分割面的工作空間邊界。從極坐標(biāo)原點(diǎn)開始，極角i的第j次極軸搜索的搜索點(diǎn)坐標(biāo)為：X(4.18)式中i,j=1,2,…，?θ為極角搜索步長(zhǎng)，?ρ為極軸搜索步長(zhǎng)。確定三維邊界得到每個(gè)分割面的邊界點(diǎn)后，可以拼接得到分割面上的工作空間邊界線，將每個(gè)分割面的邊界線拼接起來，就能夠得到機(jī)器人的工作空間邊界，進(jìn)一步可以求得機(jī)器人工作空間的內(nèi)部體積：V=(4.19)通過以上方法可以快速得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。圖4.9工作空間求解流程根據(jù)前兩節(jié)介紹的工作空間約束公式與邊界數(shù)值搜索算法可以求解得到機(jī)器人的工作空間。具體流程如圖4.9所示，求解過程中繪制得到的空間如圖4.10所示，為求解得到的6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端平臺(tái)的工作空間。圖4.106-SPS并聯(lián)結(jié)構(gòu)工作空間從中篩選部分逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解結(jié)果，可以得到機(jī)器人的位姿狀態(tài)與桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)，如表4.2所示。表4.2部分求解結(jié)果序號(hào)位姿輸入變量桿長(zhǎng)輸出變量αβγXYZllllll100000.28127.25129.20129.27129.20129.20129.27129.12200000.56127.75129.66129.81129.66129.66129.81129.6630020.020.03127.75129.53129.91129.81129.89129.54129.9040260.020.06127.75129.00129.27129.18131.14130.25130.485144800.08127.75121.02131.03133.28137.09133.80123.126252000.03127.75116.06133.17137.60139.34135.27116.287235000125.75124.00111.03113.50141.86145.40130.0081530005128.75121.40121.20121.71146.66149.09125.47當(dāng)末端平臺(tái)繞x軸旋轉(zhuǎn)角度為15°，y軸旋轉(zhuǎn)角度為30°時(shí)，桿長(zhǎng)變量l2最小，為121.20mm，l5得到的醫(yī)療機(jī)器人工作空間范圍如表4.3所示，通過對(duì)比表4.1中的數(shù)據(jù)不難看出醫(yī)療機(jī)器人的工作空間能夠滿足脊柱微創(chuàng)手術(shù)的工作空間需求，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。表4.3脊柱微創(chuàng)手術(shù)輔助醫(yī)療機(jī)器人工作空間運(yùn)動(dòng)方式空間范圍X方向±201.95mmY方向±148.26mmZ方向0~196.52mm傾角θx(-20.05°,20.05°)傾角θy(-35.56°,35.56°)醫(yī)療機(jī)器人軌跡規(guī)劃在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃研究前，首先確定一點(diǎn)，路徑與軌跡是兩個(gè)不同的概念，軌跡是描述位置與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)，而路徑是位置點(diǎn)的合集，與時(shí)間無關(guān)。本文所研究的醫(yī)療機(jī)器人工作路徑比較簡(jiǎn)單，根據(jù)醫(yī)生的術(shù)前規(guī)劃到達(dá)指定手術(shù)位置即可，因此本論文不著重進(jìn)行論述。而在機(jī)器人的使用過程中，軌跡規(guī)劃會(huì)直接影響機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性，為使機(jī)器人以更好的運(yùn)動(dòng)特性輔助醫(yī)生完成手術(shù)，要對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃研究，本醫(yī)療機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是在確定路徑后對(duì)機(jī)器人的混聯(lián)機(jī)構(gòu)重點(diǎn)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的6根伸縮桿的動(dòng)作曲線進(jìn)行平滑處理完成的軌跡規(guī)劃。軌跡規(guī)劃概述軌跡規(guī)劃研究可分為笛卡爾空間軌跡插值規(guī)劃法、關(guān)節(jié)空間軌跡插值規(guī)劃法ADDINCSL_CITATION{"citationItems":[{"id":"ITEM-1","itemData":{"author":[{"dropping-particle":"","family":"陳珂","given":"","non-dropping-particle":"","parse-names":false,"suffix":""}],"id":"ITEM-1","issued":{"date-parts":[["2017"]]},"publisher":"南京航空航天大學(xué)","title":"核磁環(huán)境下的穿刺手術(shù)機(jī)械臂設(shè)計(jì)","type":"thesis"},"uris":["/documents/?uuid=c5f700a7-ae60-4485-8b7c-08beb450feb6"]}],"mendeley":{"formattedCitation":"^[27]","plainTextFormattedCitation":"[27]","previouslyFormattedCitation":"^[27]"},"properties":{"noteIndex":0},"schema":"/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json"}[27]和四元數(shù)與直線軌跡規(guī)劃法，其中前兩種方法較為常用。關(guān)節(jié)空間的軌跡插值規(guī)劃，是利用已經(jīng)存在的一組采樣點(diǎn)和關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)求得所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角值，對(duì)關(guān)節(jié)變量進(jìn)行插值，可以得到一條十分光滑并保持連續(xù)的軌跡。通過控制關(guān)節(jié)變量來控制軌跡，能夠保證機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制，并且不存在奇異值問題。笛卡爾空間軌跡插值規(guī)劃首先規(guī)劃?rùn)C(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后按照一定原則生成一系列采樣點(diǎn)，在采樣點(diǎn)上進(jìn)行逆解求解得到的軌跡規(guī)劃。這種方法更為直觀并且位姿精準(zhǔn)。這兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：關(guān)節(jié)空間軌跡插值更簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小，不過因?yàn)殛P(guān)節(jié)空間插值法針對(duì)關(guān)節(jié)變量來進(jìn)行精確計(jì)算，機(jī)器人末端的軌跡并不準(zhǔn)確；而笛卡爾空間軌跡規(guī)劃直觀精準(zhǔn)，不過所有采樣點(diǎn)都需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)方程逆解，求解關(guān)節(jié)變量，運(yùn)算量很大，并且可能出現(xiàn)奇異解。在現(xiàn)有的用于脊柱微創(chuàng)手術(shù)的機(jī)器人研究中，都對(duì)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃進(jìn)行過相關(guān)的研究，彭宇設(shè)計(jì)的一種串聯(lián)并聯(lián)混合機(jī)構(gòu)的脊柱微創(chuàng)手術(shù)輔助機(jī)器人ADDINCSL_CITATION{"citationItems":[{"id":"ITEM-1","itemData":{"author":[{"dropping-particle":"","family":"彭翊","given":"","non-dropping-particle":"","parse-names":false,"suffix":""}],"id":"ITEM-1","issued":{"date-parts":[["2016"]]},"publisher":"哈爾冰工業(yè)大學(xué)","title":"脊柱微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與手術(shù)仿真研究","type":"thesis"},"uris":["/documents/?uuid=7b6eeef8-b5ee-4a05-ab44-442a5dde082f"]}],"mendeley":{"formattedCitation":"^[40]","plainTextFormattedCitation":"[40]","previouslyFormattedCitation":"^[40]"},"properties":{"noteIndex":0},"schema":"/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json"}[40]，在機(jī)器人軌跡規(guī)劃問題中首先確定機(jī)器人位姿的始末位置，求解該位置下機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量，并使用一種模式搜索法優(yōu)化關(guān)節(jié)變量使機(jī)器人位姿點(diǎn)盡量接近目標(biāo)點(diǎn)，然后控制機(jī)器人關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)沿預(yù)設(shè)方向運(yùn)動(dòng)，完成模擬脊柱手術(shù)的軌跡規(guī)劃；陳珂設(shè)計(jì)的穿刺手術(shù)機(jī)械臂是一種6自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)器人ADDINCSL_CITATION{"citationItems":[{"id":"ITEM-1","itemData":{"author":[{"dropping-particle":"","family":"陳珂","given":"","non-dropping-particle":"","parse-names":false,"suffix":""}],"id":"ITEM-1","issued":{"date-parts":[["2017"]]},"publisher":"南京航空航天大學(xué)","title":"核磁環(huán)境下的穿刺手術(shù)機(jī)械臂設(shè)計(jì)","type":"thesis"},"uris":["/documents/?uuid=c5f700a7-ae60-4485-8b7c-08beb450feb6"]}],"mendeley":{"formattedCitation":"^[27]","plainTextFormattedCitation":"[27]","previouslyFormattedCitation":"^[27]"},"properties":{"noteIndex":0},"schema":"/citation-style-language/schema/raw/master/csl-citation.json"}[27]，進(jìn)行了關(guān)節(jié)空間的五次多項(xiàng)式插值軌跡規(guī)劃。不過以上軌跡規(guī)劃方法都不適用于本文研究的醫(yī)療機(jī)器人，針對(duì)本文研究的輔助醫(yī)療機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與工作要求，更適用笛卡爾空間插值軌跡規(guī)劃。首先，現(xiàn)在市場(chǎng)上大部分的醫(yī)療機(jī)器人采用的結(jié)構(gòu)主要為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求解復(fù)雜，而本文研究的輔助醫(yī)療機(jī)器人為串并聯(lián)混合機(jī)構(gòu)，其中串聯(lián)機(jī)構(gòu)為典型的橋式三坐標(biāo)結(jié)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆解均相對(duì)容易求解，并聯(lián)機(jī)構(gòu)為6-SPS型Stewart平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解容易求解，這一點(diǎn)避免了笛卡爾空間軌跡規(guī)劃法中逆解求解運(yùn)算量大的問題；其次，在每次手術(shù)前，醫(yī)生要對(duì)病人進(jìn)行病情診斷并制定手術(shù)計(jì)劃，會(huì)對(duì)椎弓根釘?shù)闹冕斘恢?、置釘角度進(jìn)行詳細(xì)的規(guī)劃，輔助醫(yī)療機(jī)器人在手術(shù)過程中要全程配合醫(yī)生操作，機(jī)器人從一個(gè)工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)工作點(diǎn)的過程中與病人、醫(yī)生的距離都很近，使用笛卡爾空間軌跡規(guī)劃法可以準(zhǔn)確的把控機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑，根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)對(duì)軌跡進(jìn)行調(diào)整，避開障礙物，避免干擾醫(yī)生的手術(shù)操作或者誤傷病人，而關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃方法并不適用于這種情況；同時(shí)，笛卡爾空間軌跡規(guī)劃方法對(duì)末端機(jī)構(gòu)的位姿把握十分精準(zhǔn)，可以進(jìn)一步保證機(jī)器人定位準(zhǔn)確。綜合上述分析，因?yàn)檩o助醫(yī)療機(jī)器人特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作方式，確定使用笛卡爾空間軌跡規(guī)劃法來完成醫(yī)療機(jī)器人的軌跡規(guī)劃。軌跡規(guī)劃方案機(jī)器人的軌跡規(guī)劃首先根據(jù)機(jī)器人的工作目標(biāo)位姿確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑，然后逆解得到機(jī)器人各個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后選用合適的分段函數(shù)對(duì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行平滑處理，最后得到理想的軌跡規(guī)劃方案。圖4.11為手術(shù)過程中輔助醫(yī)療機(jī)器人與病人的位姿關(guān)系圖。本文設(shè)計(jì)的脊柱微創(chuàng)手術(shù)輔助醫(yī)療機(jī)器人與手術(shù)床固定，輔助醫(yī)療機(jī)器人的末端導(dǎo)向套筒能夠滿足工作空間需求，考慮到每次進(jìn)行手術(shù)操作時(shí)，輔助醫(yī)療機(jī)器人要根據(jù)病人的位姿確定相匹配的椎弓根釘入針位姿，醫(yī)療機(jī)器人的導(dǎo)向軌道要與手術(shù)計(jì)劃中椎弓根釘?shù)奈恢镁珳?zhǔn)配合。圖4.11手術(shù)演示如圖4.12所示，每段脊椎兩側(cè)的椎弓根均要置入椎弓根釘，前后兩段脊椎總共置入四根椎弓根釘，每根椎弓根釘根據(jù)脊椎形狀不同導(dǎo)向軸線也有細(xì)微的區(qū)別。圖4.12椎弓根釘入釘方式演示通過醫(yī)生的手術(shù)規(guī)劃，可確定哪幾節(jié)脊椎要置入椎弓根釘、具體的進(jìn)釘位置以及最佳的置釘角度，開始手術(shù)后，病人被麻醉并固定到手術(shù)床上，手術(shù)輔助機(jī)器人與病人的相對(duì)位姿就可以通過探測(cè)定位靶位置確定，進(jìn)一步可以確定機(jī)器人的末端導(dǎo)向套筒的目標(biāo)位姿，結(jié)合醫(yī)學(xué)穿刺手術(shù)路徑規(guī)劃，進(jìn)而確定輔助醫(yī)療機(jī)器人的軌跡。同時(shí)，脊柱微創(chuàng)手術(shù)輔助醫(yī)療機(jī)器人的軌跡規(guī)劃需要考慮脊柱微創(chuàng)手術(shù)的工作空間、驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能以及機(jī)器人混聯(lián)機(jī)構(gòu)各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)特性，而重點(diǎn)需要對(duì)6桿并聯(lián)的6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，逆解得到末端平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)路徑上各個(gè)路徑點(diǎn)的位姿狀態(tài)下動(dòng)作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使用光滑函數(shù)調(diào)整運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，使其既能夠通過所有路徑點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)路徑能夠保持平滑，軌跡規(guī)劃的主要研究?jī)?nèi)容就是找到這條光滑運(yùn)動(dòng)曲線。醫(yī)療機(jī)器人的串聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)直觀簡(jiǎn)單，每個(gè)動(dòng)作機(jī)構(gòu)之間不會(huì)互相影響，可以依次進(jìn)行路徑平滑處理；而并聯(lián)結(jié)構(gòu)有6根伸縮桿同時(shí)進(jìn)行動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，每根桿的伸縮變化互不相干。下面對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，已知末端平臺(tái)運(yùn)動(dòng)路徑的起始位置和終點(diǎn)位置，求解得到6根伸縮桿的起始長(zhǎng)度與終點(diǎn)長(zhǎng)度，然后對(duì)這6根伸縮桿的長(zhǎng)度進(jìn)行插值。在進(jìn)行插值計(jì)算時(shí)，要綜合考慮其運(yùn)動(dòng)學(xué)要求、電機(jī)型號(hào)、負(fù)載要求，對(duì)應(yīng)位移、速度、加速度和沖擊情況：最大速度當(dāng)末端機(jī)構(gòu)有一定的質(zhì)量時(shí)，速度越大動(dòng)量越大，如果出現(xiàn)緊急情況要能夠及時(shí)制動(dòng)，在手術(shù)過程中，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度在滿足速度要求后應(yīng)越小越好，如果機(jī)器人的速度過快，很可能發(fā)生動(dòng)量過大不能及時(shí)制動(dòng)的情況，會(huì)造成手術(shù)失誤甚至危及病人與醫(yī)生的安全。最大加速度加速度越大慣性力越大，慣性力過大，會(huì)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)造成負(fù)荷，減少機(jī)構(gòu)耐久與機(jī)器人壽命，加速度曲線應(yīng)保持平滑同時(shí)最大加速度應(yīng)越小越好。最大沖擊沖擊過大時(shí)機(jī)器人會(huì)出現(xiàn)殘余震動(dòng)，手術(shù)操作需要精準(zhǔn)可靠，因此要盡可能地避免殘余震動(dòng)，影響手術(shù)操作。常用的軌跡規(guī)劃曲線有多項(xiàng)式和三角函數(shù)兩種。機(jī)器人技術(shù)發(fā)展進(jìn)步，被投入到越來越精密、復(fù)雜的工作中，要求機(jī)器人具備更好的運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)應(yīng)的軌跡規(guī)劃曲線也在不斷精進(jìn)。在很多工作環(huán)境下，機(jī)器人的軌跡規(guī)劃曲線需要保證穩(wěn)定的速度、較小的加速度和機(jī)械沖擊，高階求導(dǎo)保持連續(xù)。這種情況下，以分段函數(shù)的形式結(jié)合不同軌跡規(guī)劃曲線的優(yōu)點(diǎn)，組合為一種綜合軌跡規(guī)劃曲線，在每段函數(shù)的端點(diǎn)有臨界條件，保證最后組成的函數(shù)曲線連續(xù)可導(dǎo)。選用合適的分段函數(shù)，才能設(shè)計(jì)出各項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)秀的軌跡曲線。加速度函數(shù)的分段函數(shù)一般為幾段斜率不變的直線構(gòu)成的梯形函數(shù)，不可避免的在分段函數(shù)臨界點(diǎn)出現(xiàn)加速度突變和較大的沖擊。而用周期相同的正弦函數(shù)代入分段函數(shù)，在不增加加速度最大值的情況下，可以將分段函數(shù)的臨界點(diǎn)進(jìn)行平滑處理，加速度曲線平滑并且連續(xù)可導(dǎo)，避免沖擊過大導(dǎo)致的殘余震動(dòng)，機(jī)器人動(dòng)作快速、平穩(wěn)。圖4.13伸縮桿運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖設(shè)置參數(shù)lis表示伸縮桿i的起始長(zhǎng)度，lit表示伸縮桿l(4.20)l(4.21)l(4.22)l(4.23)l(4.24)l(4.25)式中i=1,2,…,6φ(θ)為插值函數(shù)，添加約束：0<φ(θ)<1(4.26)0<θ<1(4.27)式中θ=伸縮運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的位移函數(shù)為：l(4.28)速度函數(shù)為：l(4.29)加速度函數(shù)為：l(4.30)沖激函數(shù)為：l(4.31)起點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度與加速度為0，則：φ(4.32)φ'(4.33)φ''(4.34)φ(4.35)φ'(4.36)φ''(4.37)加速度插值函數(shù)為：φ(4.38)式中a為常系數(shù)，將上式積分可以得到ω'θ和φ0≤θ<(4.39)φ0≤θ<(4.40)又∵φ解得a=軌跡規(guī)劃方案驗(yàn)證由于輔助醫(yī)療機(jī)器人的并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在對(duì)其進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，對(duì)速度、加速度和沖擊慣量均有考慮，軌跡曲線高階可導(dǎo)，且能夠滿足運(yùn)動(dòng)參數(shù)要求，但是由于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃是對(duì)末端平臺(tái)位姿逆解得到伸縮桿關(guān)節(jié)變量來進(jìn)行研究的，沒有直接規(guī)劃末端平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)末端平臺(tái)從初始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終止點(diǎn)時(shí)還是可能經(jīng)過不可達(dá)點(diǎn)。在機(jī)器人實(shí)際動(dòng)作中，并聯(lián)機(jī)構(gòu)之間的耦合關(guān)系以及空間約束的約束條件均會(huì)限制其運(yùn)動(dòng)范圍，在物理上不可能到達(dá)不可達(dá)點(diǎn)。因此為了驗(yàn)證軌跡規(guī)劃是否合理，要對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑上的所有點(diǎn)進(jìn)行演算，判斷位姿是否符合伸縮桿長(zhǎng)度限制、關(guān)節(jié)角度的限制以及伸縮桿的碰撞干涉條件，確認(rèn)末端平臺(tái)處于可達(dá)空間，證明軌跡規(guī)劃方案合理有效。具體流程如圖4.14所示。圖4.14軌跡規(guī)劃方案驗(yàn)證算法流程圖圖中t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，Δt為單位時(shí)間，T為總時(shí)長(zhǎng)，li(t+ΔT)即表示t+ΔT時(shí)刻桿li工作空間約束條件包括(1)伸縮桿桿長(zhǎng)限制條件：L(4.41)Lmin和Lmax分別是伸縮桿的尺寸極限，Lmin(2)關(guān)節(jié)角度限制：0≤(4.42)0≤(4.43)ωAi和ωBi分別表示伸縮桿i的矢量方向與固定平臺(tái)的法向方向(即固定坐標(biāo)系Z軸)的夾角和伸縮桿i的矢量方向與末端平臺(tái)的法向方向(即坐標(biāo)系Z軸)的夾角，(3)伸縮桿的碰撞干涉條件：d>2r(4.44)d為兩桿間最短距離，r為伸縮桿半徑。以上約束條件均從醫(yī)療機(jī)器人工作空間約束條件中獲得，在4.1.2節(jié)完成了詳細(xì)的計(jì)算分析。以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例對(duì)軌跡方案進(jìn)行可行性驗(yàn)證，表4.4為機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)。表4.4機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)符號(hào)初步設(shè)計(jì)參數(shù)末端平臺(tái)鉸鏈中心圓直徑Ro65mm固定平臺(tái)鉸鏈中心圓直徑R65mm末端平臺(tái)相鄰鉸鏈中心角????19.5°固定平臺(tái)相鄰鉸鏈中心角??19.5°伸縮桿長(zhǎng)度上限lmax150mm伸縮桿長(zhǎng)度下限lmin120mm末端平臺(tái)的起始位姿如下：T(4.45)起始位姿矩陣前三列為旋轉(zhuǎn)矩陣，單位矩陣表示末端平臺(tái)沒有進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，第四列表示位置坐標(biāo)，位置坐標(biāo)(0,0,125)依次表示末端平臺(tái)中心點(diǎn)在固定坐標(biāo)系的x、y、z軸的坐標(biāo)，末端平臺(tái)在在z軸方向坐標(biāo)為125mm。末端平臺(tái)的終止位姿如下：T(4.46)終止位姿矩陣前三列為旋轉(zhuǎn)矩陣，單位矩陣表示末端平臺(tái)相對(duì)于固定坐標(biāo)系沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化，第四列表示位置坐標(biāo)，位置坐標(biāo)(0,0,130)依次表示末端平臺(tái)中心點(diǎn)在固定坐標(biāo)系的x、y、z軸的坐標(biāo)，末端平臺(tái)在在z軸方向坐標(biāo)為130mm。對(duì)比起始位姿與終止位姿矩陣，不難看出，末端平臺(tái)沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化，沿著固定坐標(biāo)系Z軸方向高度上升5mm，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間T=0.5s，進(jìn)行軌跡規(guī)劃，使各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)從起始位置開始進(jìn)行平滑運(yùn)動(dòng)，到達(dá)指定位置。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解解得初始狀態(tài)與終止?fàn)顟B(tài)下，6根伸縮桿頂點(diǎn)坐標(biāo)如表4.5所示，桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)如表4.6所示。表4.5伸縮桿頂點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)l1/mml2/mml3/mm