/上大嘉高2025學(xué)年第一學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、填空題(1-6題每題4分,7-12題每題5分)1.平面和平面相交于直線(xiàn),用集合符號(hào)表示_____.2．?dāng)?shù)學(xué)公理2的內(nèi)容是:_____三點(diǎn)確定一個(gè)平面.3.如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角_____.4.若異面直線(xiàn)、所成角的大小為,則的取值范圍是_____.5.線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于它在平面上投影長(zhǎng)的2倍,則所在直線(xiàn)與平面所成角的大小為_(kāi)____.6.若空間中有兩條直線(xiàn),則“這兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)”是“這兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)”的_____.(填“充分非必要條件”、“必要非充分條件”、“充要條件”、“既非充分也非必要條件”)7.在正方體中,體對(duì)角線(xiàn)與平面所成角的大小為_(kāi)____.8.已知是所在平面外一點(diǎn),且,則點(diǎn)在平面上的射影是的_____心.9.若直線(xiàn)與平面所成角的大小為,則直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)所成的角取值范圍是_____.10.下列各圖是正方體或正四面體(四個(gè)面都是正三角形的四面體),分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)共面的圖是_____,①②③④11.《九章算術(shù)》中把四個(gè)面都是直角三角形的四面體叫做“整臑”.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選擇4個(gè)頂點(diǎn),可組成_____個(gè)不同的“鱉鵬”.12.如圖,正方體的一個(gè)頂點(diǎn)在平面內(nèi),其余頂點(diǎn)均在平面的同側(cè).正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別為1,2,4,則這個(gè)正方體其余頂點(diǎn)到平面的距離的最大值為_(kāi)____.二、選擇題(13-14題每題4分,15-16題每題5分)A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形可確定一個(gè)平面D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面14.若直線(xiàn)平面,直線(xiàn),則與不可能()A.平行B.相交C.異面D.垂直A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則16.如圖,四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖為直角梯形,其中,,則四邊形的面積為()A.6B.C.12D.三、解答題(共78分)17.(本題滿(mǎn)分14分)如圖,已知,,,是空間四點(diǎn),且點(diǎn),,在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)不在直線(xiàn)上.求證:直線(xiàn)在同一平面上.18.(本題滿(mǎn)分14分)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,過(guò)這條直線(xiàn)的一個(gè)平面與此平面相交,那么其交線(xiàn)必與該直線(xiàn)平行.請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明,并說(shuō)出定理的名稱(chēng)及作用.19.(本題滿(mǎn)分14分,其中第1小題6分,第2小題8分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,與底面所成角的大小為.(1)求證:平面；(2)求異面直線(xiàn)與所成角的大小.20.(本題滿(mǎn)分18分,其中第1小題8分,第2小題10分)如圖,在正方體中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(1)設(shè)點(diǎn)、、確定的平面為,作出平面和平面的交線(xiàn),并說(shuō)明理由；(2)求證:四邊形是等腰梯形.21.(本題滿(mǎn)分18分,其中第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)如圖,在梯形中,,平面,且.(1)求直線(xiàn)到平面的距離；(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到平面的距離為.上大嘉高2025學(xué)年第一學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、填空題(1-6題每題4分,7-12題每題5分)1.平面和平面相交于直線(xiàn),用集合符號(hào)表示_____.解析：2．?dāng)?shù)學(xué)公理2的內(nèi)容是:_____三點(diǎn)確定一個(gè)平面.解析：平面的基本性質(zhì)中,不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,這是確定平面的一個(gè)重要定理。所以填不共線(xiàn)；3.如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角_____.解析：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4.若異面直線(xiàn)、所成角的大小為,則的取值范圍是_____.解析：由異面直線(xiàn)所成角的定義可知:過(guò)空間一點(diǎn),分別作相應(yīng)直線(xiàn)的平行線(xiàn),兩條相交直線(xiàn)所成的直角或銳角為異面直線(xiàn)所成的角故兩條異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍是,]5.線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于它在平面上投影長(zhǎng)的2倍,則所在直線(xiàn)與平面所成角的大小為_(kāi)____.解析：設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為,其在平面內(nèi)的射影的長(zhǎng)度為。由題意,。在直角三角形中,因此,線(xiàn)段所在直線(xiàn)與平面所成的角為。6.若空間中有兩條直線(xiàn),則“這兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)”是“這兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)”的_____.(填“充分非必要條件”、“必要非充分條件”、“充要條件”、“既非充分也非必要條件”)解析：“兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)”能推出“沒(méi)有公共點(diǎn)”(充分性),但“沒(méi)有公共點(diǎn)”不能推出“異面直線(xiàn)”(必要性不成立)所以填“充分非必要條件”7.在正方體中,體對(duì)角線(xiàn)與平面所成角的大小為_(kāi)____.解析：體對(duì)角線(xiàn)與平面所成角的大小為8.已知是所在平面外一點(diǎn),且,則點(diǎn)在平面上的射影是的_____心.解析：因?yàn)?,所以,,所以點(diǎn)是的垂心.9.若直線(xiàn)與平面所成角的大小為,則直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)所成的角取值范圍是_____.解析：直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)所成角的取值范圍是。10.下列各圖是正方體或正四面體(四個(gè)面都是正三角形的四面體),分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)共面的圖是_____,①②③④解析：上圖是正方體或正四面體,分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)共面的圖是①②③.11.《九章算術(shù)》中把四個(gè)面都是直角三角形的四面體叫做“整臑”.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選擇4個(gè)頂點(diǎn),可組成_____個(gè)不同的“鱉鵬”.解析：當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí),三棱錐,,,,,,為鱉臑.所以8個(gè)頂點(diǎn)為8648個(gè).但每個(gè)鱉臑都重復(fù)一次,再除2.所以個(gè)數(shù)為24個(gè).12.如圖,正方體的一個(gè)頂點(diǎn)在平面內(nèi),其余頂點(diǎn)均在平面的同側(cè).正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別為1,2,4,則這個(gè)正方體其余頂點(diǎn)到平面的距離的最大值為_(kāi)____.解析：因?yàn)榈狡矫娴木嚯x為1,2,4,所以,的中點(diǎn)到平面的距離為3,所以到平面的距離為6,,的中點(diǎn)到平面的距離為,所以到平面的距離為5,,的中點(diǎn)到平面的距離為,所以到平面的距離為3,,的中點(diǎn)到平面的距離為,則到平面的距離為7,所以這個(gè)正方體其余頂點(diǎn)到平面的距離最大值為7.二、選擇題(13-14題每題4分,15-16題每題5分)A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.梯形可確定一個(gè)平面D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面解析：梯形可確定一個(gè)平面，正確；故選C.14.若直線(xiàn)平面,直線(xiàn),則與不可能()A.平行B.相交C.異面D.垂直解析：假設(shè),由,得,這與已知矛盾,所以直線(xiàn)與不可能平行.易得與可能相交,也可能異面,且一定垂直于.故選A.A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則解析：對(duì)選項(xiàng),若,,則//或,選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng),若//則//或,選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng),若,,則與可以成任意角,選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng),若,則,選項(xiàng)正確.故選D.16.如圖,四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖為直角梯形,其中,,則四邊形的面積為()A.6B.C.12D.解析：由題可得為等腰直角三角形,所以,因?yàn)?可得,所以,將直角梯形還原為平面圖形,如圖所示,可得直角梯形,且,,,,則直角梯形的面積為.故選D.三、解答題(共78分)17.(本題滿(mǎn)分14分)如圖,已知,,,是空間四點(diǎn),且點(diǎn),,在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)不在直線(xiàn)上.求證:直線(xiàn)在同一平面上.解析：因?yàn)椤ⅰ⑹峭恢本€(xiàn)上的點(diǎn),在直線(xiàn)外,所以四點(diǎn)共面,所以直線(xiàn)、、在同一平面上.18.(本題滿(mǎn)分14分)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,過(guò)這條直線(xiàn)的一個(gè)平面與此平面相交,那么其交線(xiàn)必與該直線(xiàn)平行.請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明,并說(shuō)出定理的名稱(chēng)及作用.解析：已知:如圖所示,.求證.證明,和沒(méi)有公共點(diǎn),又在內(nèi),和也沒(méi)有公共點(diǎn),和都在平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn),.此定理是直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理.定理的作用是由“線(xiàn)與面平行”判斷或證明“線(xiàn)、線(xiàn)平行”.19.(本題滿(mǎn)分14分,其中第1小題6分,第2小題8分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,與底面所成角的大小為.(1)求證:平面；(2)求異面直線(xiàn)與所成角的大小.解析：(1)證明:連接,,因?yàn)?所以,因?yàn)榈酌?底面,所以,又因?yàn)?所以平面；(2)因?yàn)榕c底面所成的角為,可得,所以,所以,連接,,且,因?yàn)?所以與所成的角等于異面直線(xiàn)與所成的角,在中,由余弦定理可得；,所以.即異面直線(xiàn)與所成的角為.20.(本題滿(mǎn)分18分,其中第1小題8分,第2小題10分)如圖,在正方體中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(1)設(shè)點(diǎn)、、確定的平面為,作出平面和平面的交線(xiàn),并說(shuō)明理由；(2)求證:四邊形是等腰梯形.解析：(1)延長(zhǎng),交于點(diǎn),連接,則直線(xiàn)即為平面和平面的交線(xiàn),理由如下:因?yàn)槠矫?,所以平面,因?yàn)槠矫?所以平面,又因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面平面；(2)證明:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),所以,由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知,,,所以,所以四邊形是梯形,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則,所以,所以四邊形是等腰梯形.21.(本題滿(mǎn)分18分,其中第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)如圖,在梯形中,,平面,且.(1)求直線(xiàn)到平面的距離；(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到平面的距離為.解析：(1)作于,由平面,得,,,平面,則,又,平面,即的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離,也即直線(xiàn)到平面的距離,在等腰直角三角形中,,直線(xiàn)到平面的距離為；(2)作于,則的