/2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若命題，，則命題的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．若為實(shí)數(shù)，且，則下列命題中正確的是（

）A． B．C． D．4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．“關(guān)于x的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程的解集為空集，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．8．若集合，，則集合，之間的關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（

）A． B． C． D．與互不包含二、多選題9．已知集合，，，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．10．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的是真命題C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件11．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．xy有最大值為 B．有最小值為C．有最大值為 D．有最大值為三、填空題12．已知集合，，則.13．已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù).14．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，記，則此三角形面積，這是著名的海倫公式.已知的周長(zhǎng)為，則的面積的最大值為.四、解答題15．設(shè)全集為，，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.16．已知集合.(1)若“命題”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．一墻一文化，一村一風(fēng)景．在美麗鄉(xiāng)村創(chuàng)建中，墻繪依托其公共性、視覺(jué)沖擊等特點(diǎn)擔(dān)負(fù)美化鄉(xiāng)村、宣傳鄉(xiāng)村的使命．如圖所示，某鄉(xiāng)村擬建一繪畫(huà)墻，在墻面上畫(huà)三幅大小相同的矩形圖畫(huà)，每一幅畫(huà)的面積為9600平方厘米，要求圖畫(huà)上四周空白的寬度為2厘米，每幅圖畫(huà)之間的空隙的寬度為2厘米．設(shè)繪畫(huà)墻的長(zhǎng)和寬分別為厘米，厘米．(1)求關(guān)于的關(guān)系式；(2)為了節(jié)約成本，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)繪畫(huà)墻的尺寸，使得繪畫(huà)墻墻面的面積最??？18．已知，函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，求；(2)求關(guān)于x的不等式的解集．19．已知集合為非空數(shù)集，定義：，（實(shí)數(shù)a，b可以相同）(1)若集合，直接寫(xiě)出集合S、T；(2)若集合，，且，求證：；(3)若集合，，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值．

題號(hào)12345678910答案DDABCDBCACDAD題號(hào)11答案AB1．D解不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與解集的定義寫(xiě)出.【詳解】集合,,或,故選：2．D根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題即可得到結(jié)論．【詳解】命題，為存在量詞命題，則該命題的否定為，，故選：D．3．A根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，取特殊值判斷BCD.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：A4．B由條件及韋達(dá)定理可得，然后代入不等式，即可求解.【詳解】由題意可知，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，且，則，解得，則不等式可化為，即，所以，解得或，所以不等式的解集為.故選：B5．C先討論一次還是二次不等式來(lái)求出的范圍，再根據(jù)必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，解得；綜上.的一個(gè)必要不充分條件,即能被推出，且推不出，只有C選項(xiàng)符合，故選：C.6．D先對(duì)方程進(jìn)行整理，然后根據(jù)方程的解為增根即可求解.．【詳解】方程整理得，則有，解得且，由方程的解集為空集，所以，即.故選：D.7．B利用基本不等式求和的最小值.【詳解】時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：B.8．C對(duì)分奇偶進(jìn)行討論，即可判斷集合，之間的關(guān)系.【詳解】對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.9．ACD根據(jù)題意得出，集合表示直線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷ABC；判斷出在直線的圖象上，即可判斷D．【詳解】由題可知，，集合表示直線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，所以，故A正確；因?yàn)榧吓c中元素種類(lèi)不同，故B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)?，所以在直線的圖象上，故D正確；故選：ACD．10．AD根據(jù)充分、必要條件和命題的真假依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，由，能推出，但是由，不能推出，例如當(dāng)時(shí)，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由且能推出，充分性成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，且，則由無(wú)法得到，但是由可以得到，故D正確.故選：AD．11．AB直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的條件即可求解D.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A正確，對(duì)于B，=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確，對(duì)于C：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，這與均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯(cuò)誤，故選：AB．12．求出方程組的解，根據(jù)集合交集的含義，即可得答案.【詳解】解，得或，故，故答案為：13．2或集合有且僅有兩個(gè)子集，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)解，分、討論可得答案.【詳解】因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集，所以方程只有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，由得，符合題意，當(dāng)時(shí)，由得，符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)或.故答案為：或.14．/由條件可得，然后利用基本不等式可得，然后可得答案.【詳解】由題意，由，則時(shí)取等，則.故答案為：15．（1）；（2）.（1）解一元二次方程，求出集合，當(dāng)，代入求出集合，根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，即可得出的結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，，由子集的含義，列式求出實(shí)數(shù)，從而得到集合.【詳解】解：（1），當(dāng)，則，則；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)若滿足，則或，解得或，綜上得：．16．(1)(2)（1）由題意可知，進(jìn)而求解；（2）由題意可得是的真子集，分類(lèi)討論求解即可.【詳解】（1），因?yàn)槊}是真命題，則，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，有或，解得.綜上所述，的取值范圍是.17．(1)(2)長(zhǎng)為248厘米，寬為124厘米（1）由題意得，化簡(jiǎn)即可得解；（2）首先得，然后結(jié)合基本不等式及其取得條件即可求解.【詳解】（1）由題意，知每一幅矩形圖畫(huà)的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，則，整理得．（2）由（1）知繪畫(huà)墻墻面的面積，則，由基本不等式，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，此時(shí)，故當(dāng)繪畫(huà)墻墻面的長(zhǎng)為248厘米，寬為124厘米時(shí)，繪畫(huà)墻面的面積最?。?8．(1)(2)答案見(jiàn)解析（1）根據(jù)題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后利用完全平方公式與立方和公式可求得結(jié)果；（2）分，，，和五種情況求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈膱D象與x軸交于，兩點(diǎn)，所以，所以，所以；（2）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，則由得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，由，得，當(dāng)，即，由，得，解得，當(dāng)，即時(shí)，由，得，綜上，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.19．(1)；(2)證明見(jiàn)解析(3)1348【詳解】（1）因?yàn)榧?，，，所以由，可得，，可得．?）由于集合，，則T集合的元素在0，，，，，，中，且，，而，故中最大元素必在中，而為7個(gè)元素中的最大者，故即，故，故中的4個(gè)元素為0，，，，且，，與，，