你能在下面這些圖中找到形狀、大小相同的圖形嗎？

本章我們以全等三角形為例研究全等形，重點學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和判定三角形全等的方法.鋪設(shè)地面的方磚

鋼架橋中的三角形結(jié)構(gòu)

足球比賽的場地形狀、大小相同的圖形是全等形.上一章我們通過推理論證得到了三角形的哪些重要結(jié)論？

在本章推理論證將發(fā)揮更大的作用.我們將通過證明三角形全等來證明線段相等或角相等，利用全等三角形證明角的平分線的性質(zhì)，通過本章的學(xué)習(xí)，你對三角形的認(rèn)識會更加豐富，推理能力會進(jìn)一步提升.三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊；三角形三個內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.12341.了解全等形的概念、全等三角形的概念和性質(zhì)，能識別全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.2.能運用全等三角形的性質(zhì)解決簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.3.初步幫助學(xué)生建立平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化與全等形的關(guān)系.4.在圖形變換和實際操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和核心素養(yǎng).

從前，三角形、圓形、平行四邊形和梯形約好一起出去玩，結(jié)果到了約定的時間，圓形、平行四邊形和梯形都來了，只有三角形沒有來，請問這種情形叫什么?

猜

謎

語全等三角形活動一：探究全等圖形的定義及性質(zhì)如圖，對開的大門、郵票、設(shè)計的圖案中都有形狀、大小相同的圖形的形象，你能再舉出一些類似的例子嗎?發(fā)現(xiàn)他們能完全重合.如果把他們疊加著放在一起，能發(fā)現(xiàn)什么？活動一：探究全等圖形的定義及性質(zhì)能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.完全重合說明兩個圖形的周長和面積相等；周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等形.全等圖形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.12把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎?把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎?完全重合你能嘗試說出全等三角形的定義嗎？能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)如圖，把△ABC

沿直線BC平移，得到DEF.圖中的兩個三角形全等嗎?ABCDEF

經(jīng)過平移后的兩個三角形全等.總結(jié)平移活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)如圖，把△ABC

沿直線BC

翻折180°，得到△DBC.圖中的兩個三角形全等嗎?

經(jīng)過翻折后的兩個三角形全等.總結(jié)BCAD翻折活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)如圖，把△ABC

繞點

A

旋轉(zhuǎn)，得到

△ADE.圖中的兩個三角形全等嗎?DEABC

旋轉(zhuǎn)

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的兩個三角形全等.總結(jié)一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)全等三角形的表示方法：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.如圖，圖中的△ABC

和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF.讀作△ABC全等于△DEF.將兩個全等三角形重合在一起ABCDEF重合的頂點叫對應(yīng)頂點.重合的邊叫對應(yīng)邊.重合的角叫對應(yīng)角.活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)觀察圖形并思考：如圖，△ABC

和△DEF全等，當(dāng)△ABC

和△DEF重合時：①有哪些對應(yīng)頂點?點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點.②有哪些對應(yīng)頂角?∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.③有哪些對應(yīng)頂邊?AB與DE，

AC與DF，

BC與EF′是對應(yīng)邊.活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)有公共頂點或公共邊或公共角的圖形，尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律?ABCDABCDABCD有公共邊ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共點活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；有公共角的，公共角是對應(yīng)角；有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；長邊對長邊，短邊對短邊；大角對大角，小角對小角.△ABC≌△FDE注意記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.12345活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)擺一擺

利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創(chuàng)意！活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)平移型常見的全等三角形的類型：旋轉(zhuǎn)型翻折型活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)如圖，△ABC

和△DEF全等，對應(yīng)邊有什么關(guān)系?對應(yīng)角呢?AB=DEBC=EFAC=DF∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F對應(yīng)邊對應(yīng)角全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.幾何語言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，

BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.活動二：探究全等三角形的定義及性質(zhì)如圖，△ABC

和△DEF全等，對應(yīng)邊上的高、中線，對應(yīng)角的平分線有什么關(guān)系？對應(yīng)邊上的高、中線，對應(yīng)角的平分線相等.全等三角形的面積、周長相等嗎？

相等.分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出

ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得

CBD的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和為180°可得

AEB的度數(shù).例1

如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，

BAC=65°，

ABC=26°，AC，BD的延長線相交于點E.求

CBD，

AEB的度數(shù).解：∵△ABC≌△BAD，∴

ABD=

BAC=65°.∴

CBD=

ABD-

ABC=65°-26°=39°在△AEB中，

AEB+

BAE+

ABE=180°∴

AEB=180°-

BAE-

ABE=180°-65°-65°=50°.教材例題經(jīng)典例題分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出

ACA'=

A+

B=27°+40°=67°.再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C，∴

ACB=

A'CB'.∴

ACB–

B'CA=

A'CB'–

B'CA，

即

BCB'=

ACA'.

∴

BCB'=67°.∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.例2

如圖所示，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C，使點A'落在BC的延長線上.已知

A=27°，

B=40°，則

ACB'為_______度.

46例3

如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD?BC于D.(1)判斷CE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的長.分析：(1)根據(jù)垂線的定義得到

ADC=90°，由全等三角形的性質(zhì)得到

DAB=

DCF，據(jù)此可利用三角形內(nèi)角和定理證明

AEF=

CDF=90°，據(jù)此可得結(jié)論.經(jīng)典例題例3

如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD?BC于D.(1)判斷CE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的長.經(jīng)典例題解：(1)CE?AB，理由如下：∵AD?BD，∴

ADC=90°∵△ABD≌△CFD，∴

DAB=

DCF.又∵

AFE=

CFD，

AEF+

AFE+

EAF=

DFC+

DCF+

CDF=180°∴

AEF=

CDF=90°，即CE?AB.例3

如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD?BC于D.(1)判斷CE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的長.分析：(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=FD，AD=CD=5，從而求得BD=FD=2，即可求解.經(jīng)典例題解：∵△ABD≌△CFD，∴BD=FD，AD=CD.∵BC=7，AD=CD=5，∴BD=BC-CD=7-5=2.∴FD=2∴AF=AD-FD=5-2=3.先找對應(yīng)邊，

再算邊長.總結(jié)1.如圖，△ABC≌△BDE，

A和

EBD，

C和

E是對應(yīng)角.說出這兩個三角形的對應(yīng)邊和另一組對應(yīng)角.教材練習(xí)解：相等的邊：AC=DB，OC=OB，OA=OD.相等的角：

A=

D，

C=

B

，

AOC=

DOB.2.如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A和點D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角.解：△ABC與△BDE的對應(yīng)邊為：AC與BE，AB與BD

，BC與DE.△ABC與△BDE的另一組對應(yīng)角為：

ABC和

BDE.ABCD限時訓(xùn)練1.如右圖，已知△ABD≌△ACE，

C=45°，AC=8，AE=5，則

B=

，DC=

.AEBCD85545°32.如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是(

)A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.

A+

ABD=

C+

CBDD.AD∥BC，且AD=BCC分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出兩三角形面積相等，周長相等.且AD=BC，

1=

2，所以AD∥BC.由全等得

A=

C，

ABD=

CDB，所以

A+

ABD=

C+

CDB≠

C+

CBD，故選C.12限時訓(xùn)練3.如圖，長方形ABCD沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，AD=7cm，

DAM=15°，則AN=

cm，

NAB=

.分析：∵將長方形ABCD沿AM折疊，使點D落在BC邊上的點N，∴△ADM≌△ANM.∴AN=AD=7cm，

DAM=

NAM=15°.∴

NAB=90°-

DAM-

NAM=60°.故答案為7，60°.760°4.一個三角形的三邊為2，5，a，另一個三角形的三邊為b，2，6，若這兩個三角形全等，則a+b的值為()A.8B.9C.10D.11D分析：由全等三角形的性質(zhì)得a=6，b=5，∴a+b=11.限時訓(xùn)練5.如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F.(1)當(dāng)DE=8，BC=5時，求線段AE的長.(2)已知

D=35°，

C=60°，求

DBC與

AFD的度數(shù).分析：(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=DE=8，BE=BC=5，結(jié)合圖形計算，即可得到答案.解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5∴AB=DE=8，BE=BC=5.∴AE=AB-BE=8-5=3.ABCDFEABCDFE限時訓(xùn)練5.如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F.(2)已知

D=35°，

C=60°，求

DBC與

AFD的度數(shù).分析：(2)根據(jù)全等三