5.2.3 簡單復合函數(shù)的導數(shù) 蘇教版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

5.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)1.了解復合函數(shù)的概念.2.掌握復合函數(shù)的求導法則，并能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù).

導數(shù)的四則運算法則導數(shù)定義基本初等函數(shù)導數(shù)的四則運算法則問題1：對于函數(shù)y=ln(2x-1)，利用以下知識是否能求出它的導數(shù)呢？×××復合函數(shù)求導問題（

）知識梳理復合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).復合函數(shù)可分為內(nèi)外兩層：f(u)為外層函數(shù)g(x)為內(nèi)層函數(shù).內(nèi)、外層函數(shù)通常為基本初等函數(shù)

知識梳理復合函數(shù)的求導法則一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為y'x＝y(tǒng)'u·u'x.特別地，若y＝f(u)，u＝ax＋b，則y'x＝y(tǒng)'u·u'x，即y'x＝y(tǒng)'u·a.注意：(1)中間變量的選擇應是基本初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)；(2)求導由外向內(nèi)，并保持對外層函數(shù)求導時，內(nèi)層不變的原則；(3)求每層函數(shù)的導數(shù)時，注意分清是對哪個變量求導.

(3)y＝log2(2x＋1)；(4)y＝e3x＋2.

復合函數(shù)求導的步驟

歸納總結(jié)

關于復合函數(shù)導數(shù)的應用及其解決方法(1)應用：求在某點處的切線方程，已知切線的方程或斜率求切點，以及涉及切線問題的綜合應用.(2)方法：先求出復合函數(shù)的導數(shù)，若已知切點，則求出切線斜率、切線方程；若切點未知，則先設出切點，用切點表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點坐標.總之，在解決此類問題時切點起著至關重要的作用.歸納總結(jié)

BCDA3.已知函數(shù)f(x)＝ln(3x－1)，則f′(1)＝_____.4.設曲線y＝eax在點(0，1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝______

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