試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題訓(xùn)練二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用一、單選題1．如圖所示的是二次函數(shù)圖象的一部分，直線是對稱軸，且圖象經(jīng)過點．有下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的點，則．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④2．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線．有下列四個結(jié)論：①0；②；③；④當(dāng)時，．其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題3．將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)后，再分別向下、向右平移3個單位長度，此時該拋物線的表達式為．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線的部分記為圖象，圖象沿直線翻折后得到的圖象記為，圖象和組成圖象．過點作軸的垂線．若直線和圖象恰有兩個交點，則的取值范圍為．三、解答題5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，菱形的頂點，點在軸的負(fù)半軸上，拋物線過點．(1)求的值．(2)若把拋物線沿軸向左平移個單位長度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形的頂點．試判斷點是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．四、單選題6．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）在時，的最大值為10，則的值是（

）A． B． C．或 D．2或7．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在范圍內(nèi)有最大值4和最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)二次函數(shù)（，是實數(shù)），則（

）A．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為B．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為五、填空題9．已知點在拋物線上，則的最大值是．10．當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為．六、單選題11．直線與拋物線在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（

）A． B． C． D．七、解答題12．如圖，已知拋物線過點，過定點的直線+2與拋物線交于兩點，點在點的右側(cè)，過點作軸的垂線，垂足為．(1)求拋物線的表達式．(2)當(dāng)點在拋物線上運動時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．(3)為軸上一點，以為頂點的四邊形是菱形．設(shè)點的坐標(biāo)為，求自然數(shù)的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．B【解析】直線是對稱軸，，即，故①正確；直線是對稱軸，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，拋物線經(jīng)過點，當(dāng)時，，即，，故③錯誤；當(dāng)時，，，，故③正確；拋物線開口向下，拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，則函數(shù)值越?。?，與是拋物線上的點，，故④正確．綜上所述，說法正確的是①③④．2．D【解析】二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸交于負(fù)半軸，．二次函數(shù)的對稱軸為直線，，故①正確；二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，即，故②正確；時，，，即，故③正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，故④正確．綜上所述，其中正確的個數(shù)為4．3．【解析】略4．或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象作答即可．【詳解】解：，時，，為最小值；時，．由圖象可知：當(dāng)直線和圖象恰有兩個交點時，或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想．5．(1)(2)當(dāng)時，點落在平移后的拋物線上；當(dāng)時，點不在平移后的拋物線上，理由見解析【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點，，解得．（2）當(dāng)時，點落在平移后的拋物線上；當(dāng)時，點不在平移后的拋物線上，理由如下：如圖，設(shè)與軸交于點，拋物線與正半軸交于點，則軸，，．四邊形是菱形，，．令，得，解得，．當(dāng)時，平移后的拋物線表達式為．令，得，點在平移后的拋物線上；當(dāng)時，平移后的拋物線表達式為．令，得，點不在平移后的拋物線上．綜上，當(dāng)時，點落在平移后的拋物線上；當(dāng)時，點不在平移后的拋物線上．6．D【解析】略7．C【解析】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得∴拋物線的表達式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，拋物線有最大值4，由于當(dāng)時，，且在范圍內(nèi)有最大值4和最小值，根據(jù)拋物線的對稱性可得的取值范圍是．8．A【解析】令，則，，二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)是，二次函數(shù)的對稱軸是直線．有最小值，且當(dāng)時，最小，即．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．9．4【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)求最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．將代入拋物線得，整理后，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：將代入拋物線得，整理后，∴當(dāng)時，，故答案為：．10．2或【解析】由題意，得該拋物線的對稱軸為直線．拋物線開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小．當(dāng)時，的最大值在處取得，即，解得；當(dāng)時，的最大值在處取得，即，解得（不合題意，舍去）；當(dāng)時，的最大值在處取得，即，解得（不合題意，舍去）．綜上所述，實數(shù)的值為2或．11．D【解析】由一次函數(shù)的圖象可知，，，則拋物線與軸的交點在原點上方，故排除A，B選項．，，，拋物線的對稱軸位于軸左側(cè)，故C選項不符合題意，D選項符合題意．12．(1)(2)．證明見解析(3)自然數(shù)的值為6或0．【詳解】解：（1）把代入，得解得∴拋物線的表達式為．（2）