試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省廣元市利州區(qū)萬達實驗學校2025-2026學年上學期八年級數學第一次月考試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．食品安全問題是全球性的挑戰(zhàn)，我國已經建立了較為完善的食品安全法律法規(guī)體系．下面四個圖形是食品安全方面的標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列計算中，不正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線，，分別表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個物流中轉站，要求到A、B、C三處的距離相等的點是的（

）A．三條垂直平分線的交點 B．三邊角平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點4．如圖所示，已知是經過頂點的一條直線，分別是直線上兩點，且．下面可能得不到的是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知：如圖，，點P在的內部，，點與點P關于對稱，點與點P關于對稱，那么以、O、三點為頂點的三角形面積是（）A．4 B．8 C．16 D．無法確定6．如圖，在中，，的平分線交于點D，恰好是的垂直平分線，垂足為E，若，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．聰聰家在鋪設地面時，爸爸先購買了一批正八邊形的地磚（如圖），還需要再購買另一種形狀的地磚與之搭配才能密鋪整個地面（即無縫隙且不重疊），則下面多邊形可以選擇的是（

）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形8．我國南宋時期的數學家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”在此圖中，從第三行開始，首尾兩數為1，其他各數均為它肩上兩數之和．則第8行的第4個數為（

）A．25 B．35 C．45 D．559．平面直角坐標系中，已知A(1，2)、B(3，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，中，、的角平分線BP、CP交于點P，延長BA、BC，于M，于N，則下列結論：①AP平分；②；③；④，其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，D是的邊上一點，，，．則的度數為．12．如圖，在中，，于點，于點，于點，若，則的長為．13．若的兩邊長a，b滿足，且d是第三邊c上的中線，則d的取值范圍為．14．如圖，在中，，的平分線交于點O，于D，如果，，，且三角形的面積，那么的長為．15．如圖，中，平分∠ABC，如果點M，N分別為上的動點，那么的最小值是．

16．如圖，于點A，，射線于點B，一動點D從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度沿射線運動，E為射線上一動點，隨著點D的運動而運動，且始終保持，若點D運動t秒，與全等，則t的值為．三、解答題17．計算：(1)（用乘法公式計算）；(2)．18．（1）已知，求代數式的值．（2）已知，求代數式的值．19．如圖，在的長方形網格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的每一個頂點叫做格點．線段和的頂點都在格點上．請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．(1)請畫出的中線和高．(2)在線段右側找到點F，使得．20．如圖所示，在中，于D，于E，與交于點F，且．(1)求證：；(2)已知，求的長．21．如圖，，點是的中點．平分．(1)求證：是的平分線；(2)已知，，求四邊形的面積．22．如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD，BE相交于點P．（1）求證：△ABE≌△CAD．（2）求∠BPD的度數．（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的長．23．對于任意有理數，，，，定義一種新運算：．(1)_______；(2)對于有理數，，若是一個完全平方式，則_______；(3)對于有理數，，若，．①求的值；②將長方形和長方形按照如圖方式進行放置，其中點，，在同一條直線上，點在邊上，連接，．若，，，，圖中陰影部分的面積為，求的值．24．已知，中，，，一條直線過頂點C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，請直接寫出，，之間的數量關系；(3)在（2）的條件下，若，，求的面積．25．如圖(1)如圖1，等腰和等腰中，，B，E，D三點在同一直線上，求證：；(2)如圖2，等腰中，，，D是外一點，且，求證：；(3)如圖3，等邊中，D是外一點，且，①∠ADB的度數；②DA，DB，DC之間的關系．26．半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等．通過翻折或旋轉，將角的倍分關系轉化為角的相等關系，并進一步構成全等或相似三角形，弱化條件，變更載體，而構建模型，可把握問題的本質．(1)問題背景：如圖1，在四邊形中，，，，E、F分別是、上的點，且．探究圖中線段，，之間的數量關系；(2)探索延伸：如圖2，若在四邊形中，，．E、F分別是、上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由；(3)結論應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且兩艦艇與指揮中心O之間的夾角，試求此時兩艦艇之間的距離；(4)能力提高：如圖，等腰直角三角形中，，，點M、N在邊上，且，若，，試求出的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省廣元市利州區(qū)萬達實驗學校2025-2026學年上學期八年級數學第一次月考試題》參考答案題號12345678910答案BCADBBBBCB1．B【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．C【分析】原式合并得到結果，即可作出判斷；原式利用單項式除以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷；原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．，正確，不符合題意；B．，正確，不符合題意；C．，錯誤，符合題意；D．，正確，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質．熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．根據線段的垂直平分線的性質確定加油站的位置．【詳解】解：∵物流中轉站到點A，B，C三處的距離相等，∴物流中轉站為、、的垂直平分線的交點．故選：A．4．D【分析】根據三角形的內角和定理，等量代換得到角度相等，再根據三角形形全等的判定方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∵，，，∴，故A不符合題意；B、∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，故C不符合題意；D、，，，不能判定三角形全等，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法：，注意不能判定全等．5．B【分析】本題考查了軸對稱的性質和三角形的面積，熟練掌握并運用軸對稱的性質是解題的關鍵．由對稱的性質證明，再根據三角形面積計算即可．【詳解】解：如圖，，點與點關于對稱，點與點關于對稱，，，，，，即，．故選B．6．B【分析】本題主要考查了角平分線的定義，線段垂直平分線的性質定理，直角三角形的性質，三角形內角和定理，先根據角平分線定義得，再根據線段垂直平分線的性質得，然后根據三角形內角和定理求出，最后根據含直角三角形的性質得出答案.【詳解】解：∵平分，且，∴.∵是線段的垂直平分線，∴，∴.∵，∴.在中，，∴.故選：B.7．B【分析】本題考查平面鑲嵌（密鋪），正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為．正八邊形的一個內角為，從所給的選項中取出一些進行判斷，看其所有內角和是否為，并以此為依據進行求解．【詳解】解：正八邊形的每個內角為：，正六邊形的每個內角為：，A、正八邊形、正三角形內角分別為、，顯然不能構成的周角，故不能鋪滿，選項不符合題意；B、正方形、正八邊形內角分別為、，由于，故能鋪滿，選項符合題意；C、正六邊形和正八邊形內角分別為、，顯然不能構成的周角，故不能鋪滿，選項不符合題意．D、正八邊形的內角為，不能構成的周角，故不能鋪滿，選項不符合題意；故選：B．8．B【詳解】解：由題意得：第一行：

1第二行：

1

1第三行：

1

2

1第四行：

1

3

3

1第五行：

1

4

6

4

1第六行：

1

5

10

10

5

1第七行：1

6

15

20

15

6

1第八行：1

7

21

35

35

21

7

1所以第8行的第4個數為：35；故選：B．9．C【分析】根據等腰三角形腰的情況分類討論，①若AB=AC時，以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，先求出AB，根據直線與圓的位置關系，判定出此時圓與坐標軸的位置關系，即可得出結論；②若BA=BC時，以B為圓心，AB的長為半徑畫圓，根據直線與圓的位置關系，判定出此時圓與坐標軸的位置關系，即可得出結論；③若AC=BC時，作AB的垂直平分線，觀察坐標系即可得出結論．【詳解】解：分三種情況：①若AB=AC時，以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，如下圖所示根據平面直角坐標系中任意兩點的距離公式：AB=而點A到x軸的距離為2＜，圓與x軸相交∴此圓與x軸有兩個交點（其中一個為點B），即此時在x軸上有1個符合條件的點C點A到y(tǒng)軸的距離為1＜，圓與y軸相交∴此圓與y軸有兩個交點，即此時在y軸上有2個符合條件的點C即若AB=AC時，滿足條件的C有3個；②若BA=BC時，以B為圓心，AB的長為半徑畫圓，如下圖所示點B到x軸的距離為0＜，圓與x軸相交∴此圓與x軸有兩個交點，即此時在x軸上有2個符合條件的點C點B到y(tǒng)軸的距離為3＞，圓與y軸相離∴此圓與y軸無交點，即此時在y軸上不存在點C即若BA=BC時，滿足條件的C有2個；③若AC=BC時，作AB的垂直平分線，如下圖所示，與坐標軸有2個交點，根據垂直平分線的性質，即若AC=BC時，滿足條件的C有2個；綜上所述：滿足條件的點C的個數是3＋2＋2=7個故選C．【點睛】此題考查的是作等腰三角形、判斷圓與直線的位置關系和作垂直平分線，掌握分類討論的數學思想和圓與直線的位置關系的判斷方法是解決此題的關鍵．10．B【分析】本題考查的是角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，過點作于，根據角平分線的判定定理和性質定理判斷①；證明根據全等三角形的性質得出判斷②；根據三角形的外角性質判斷③；根據全等三角形的性質判斷④，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．【詳解】解：①過點作于，如圖：∵平分，平分，，∴，∴，∵，∴平分，故①符合題意；②∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，故②不符合題意；③∵平分，平分，∴，∴，故③不符合題意；④由②可知，，故④符合題意，∴符合題意的有個，故選：B．11．/度【分析】本題考查三角形外角的性質及三角形內角和定理，根據三角形外角的性質可得，結合，推出，利用三角形內角和定理即可求出的度數．【詳解】解：，，，，，．故答案為：12．【分析】由等腰三角形的性質得到是的面積的兩倍，然后用等面積法求得和的關系，進而得到的長．【詳解】解：中，，，是的中線，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、解題的關鍵是熟練應用等面積法求高．13．【分析】本題考查了因式分解，全等三角形的證明以及三角形的三邊關系，掌握相應的知識點是解題的關鍵．由，得a，b的值，作圖后由得，最后根據三角形一邊邊長大于另兩邊之差，小于它們之和，即可得中線長d的取值范圍．【詳解】解：由可得，∵，如圖，設，，是對邊的中線，延長至點，使得，并連接，,，，即，中線長d的取值范圍為：．故答案為：14．【分析】本題主要考查了角平分線的性質，三角形面積計算，作交于點E，作交于點F，連接，證明，再利用即可求出的長度．【詳解】解：作交于點E，作交于點F，連接，∵平分，平分，∴，∵，即，∴．故答案為：．15．4.8【分析】先作垂直交于點，再作垂直，根據角平分線的性質：角分線上的點到角的兩邊距離相等，即可找到動點和，進而求得的最小值．【詳解】解：如圖所示：

過點作于點，交于點，過點作于點，平分，，．中，，，，，，，，．即的最小值是4.8，故答案為：4.8【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、角分線的性質，解決本題的關鍵是找到使最小時的動點和．16．1或3或4【分析】此題要分兩種情況：①當D在線段AB上時，②當D在BN上，再分別分成兩種情況AC=BD，AB=BD進行計算即可．【詳解】解：①當D在線段AB上，AC=BD時，而，，則△ACB≌△BDE，∵AC=2，AB=4，∴BD=2，∴AD=4-2=2，∴點D的運動時間為2÷2=1（秒）；②當D在BN上，AC=BD時，∵AC=2，∴BD=2，∴AD=4+2=6，∴點D的運動時間為6÷2=3（秒）；當D在BN上，AB=DB時，△ACB≌△BED，AD=4+4=8，點D的運動時間為8÷2=4（秒），故答案為：1或3或4．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．17．(1)(2)【分析】此題考查了平方差公式和積的乘方的逆用，熟練掌握冪的運算法則和乘法公式是關鍵．（1）利用平方差公式進行計算即可；（2）逆用積的乘方進行計算即可．【詳解】（1）解：（2）18．（1）；（2）【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，注意整體思想的應用．（1）先將變形為，然后整體代入求值即可；（2）先將變形為，再由，得出，然后整體代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，∴．（2）解：，，∴原式．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖的應用與設計，全等三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．（1）取的中點P（與網格線的一個交點），連接，取格點T，連接交于點H，線段即為所求；（2）利用數形結合的思想，旋轉度和平移，作出，即可；【詳解】（1）解：①的中線和高，如圖，（2）如圖，即為所求；20．(1)見解析(2)4【分析】（1）先證明，則，即可根據全等三角形的判定定理“”證明；（2）先由求得，再根據全等三角形的對應邊相等證明，則．【詳解】（1）證明：∵于點D，于點E，∴，∴，在和中，，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴的長是4．【點睛】此題重點考查直角三角形的兩銳角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且通過推理證明三角形全等的條件是解題的關鍵．21．(1)見解析；(2)【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，角平分線的性質定理和判定定理，解題的關鍵是掌握角平分線的性質．（1）過點作于點，根據角平分線的性質得出，根據中點定義得出，從而得出，即可證明結論；（2）證明，得出，，證明，得出，，求出，根據，得出即可求解．【詳解】（1）證明：過點作于點，，平分，，點是的中點，，，又，，平分；（2）解：，，，，，，，，，，，即，，．22．（1）證明見解析；（2）60°；（3）7.【分析】（1）由SAS證明△ABE≌△CAD即可；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出答案．（3）由全等三角形的性質得出BE=AD，求出∠BPQ=30°，由直角三角形的性質求出BP的長，即可求得BE的長，即可解題．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：由（1）得：△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∵∠BAD+∠CAD＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝60°．∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°．（3）解：∵△ABE≌△CAD，∴BE＝AD，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，∴BP＝2PQ＝6，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質的運用，三角形的外角與內角的關系的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．23．(1)(2)(3)①；②【分析】（1）根據，得解答即可；（2）根據完全平方式有和差兩種形式，解答即可．（3）①根據定義，得，然后根據完全平方公式變形計算即可；②根據題意，得化簡計算即可．【詳解】（1）解：根據，得．（2）解：根據，得，是一個完全平方式，故，解得．（3）解：①原式，，，；②由題意得：，，四邊形的面積為，，解得：．【點睛】本題考查了有理數的新定義，完全平方公式的應用，解方程，圖形的面積表示，熟練掌握新定義，完全平方公式，分割法求面積是解題的關鍵．24．(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形面積公式，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．（1）證明，得出，，即可得證；（2）證明，得出，，即可得證；（3）由（2）得且，求出，，再由三角形面積公式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即；（3）解：由（2）得且，∴，∵，∴，∴，∴的面