試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．3．在等比數(shù)列中，已知，，則公比（

）A．1 B．2 C．4 D．84．盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量（單位：爾格）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為：，若第一次地震釋放出的能量是第二次的1000倍，則第一次地震的里氏震級(jí)比第二次高（

）A．4級(jí) B．3級(jí) C．2級(jí) D．1級(jí)5．設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，以為圓心，半徑為的圓與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后為一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知銳角，滿(mǎn)足，則角的最大值為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），過(guò)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為（異于點(diǎn)，），若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．3 C． D．二、多選題9．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，下列說(shuō)法正確的有（

）A．平面 B．平面C．點(diǎn)到平面的距離為 D．與平面所成的角為10．若正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：（1）當(dāng)時(shí)，有（即數(shù)列嚴(yán)格遞增）；（2）（其中表示數(shù)列的第項(xiàng)）.記數(shù)列的前項(xiàng)和為.則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．11．甲、乙兩人在投籃比賽中每輪各投一次，若一方投中且另一方未中，則投中的一方獲勝，否則本輪平局.已知每輪中甲、乙投中的概率分別為和，且每輪中甲、乙投中與否互不影響，各輪之間也互不影響，則（

）A．一輪中甲獲勝的概率為B．若，，則6輪比賽中，甲獲勝次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2C．若，則一輪中平局的概率小于D．若，則3輪比賽中，甲至少獲勝2次的概率的最大值為三、填空題12．在中，設(shè)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則角.13．用1，2，3三個(gè)數(shù)字的全體或部分構(gòu)造四位數(shù)，但不允許有兩個(gè)2相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有個(gè).（用數(shù)字作答）14．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若的面積為，則直線(xiàn)的方程為.四、解答題15．為積極參與馬拉松比賽，某中學(xué)決定從3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行體能檢測(cè)，這100名學(xué)生進(jìn)行了15公里的馬拉松比賽，比賽成績(jī)（分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分布區(qū)間是，，，，.

(1)求圖中的值，并估計(jì)這100名學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)），并比較中位數(shù)與平均數(shù)的大小.16．如圖，在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)在上，且，，，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足.

(1)求證：平面；(2)求的值；(3)若二面角的大小為，求四面體的體積.17．對(duì)任意的正整數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，且.(1)求，；(2)證明：是等差數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的最小正整數(shù)的值.18．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的最大值為0，求的取值范圍；(2)證明：當(dāng)時(shí)，有；(3)若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，某研學(xué)基地的籬笆墻是由三條滿(mǎn)足，的直線(xiàn)段，，和一條余弦曲線(xiàn)段構(gòu)成的平面圖形，其基準(zhǔn)點(diǎn)到標(biāo)記點(diǎn)，，的距離分別為：，，.曲線(xiàn)段上任意一點(diǎn)的高度滿(mǎn)足函數(shù)：，其中，為到的距離.現(xiàn)將籬笆墻卷曲在下底面中心為，半徑為4、高為23的圓柱側(cè)面上，并使籬笆墻底部線(xiàn)段剛好圈在圓柱底面圓周上.記經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的平面為.(1)求平面與圓柱的軸線(xiàn)所成角的正弦值；(2)證明：平面，且在平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)，，使得為定值；(3)設(shè)，是籬笆墻卷曲后曲線(xiàn)段上的兩點(diǎn)，求面積的最大值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBCBDBCABCBC題號(hào)11答案ABD1．A【分析】應(yīng)用集合交集的定義計(jì)算求解.【詳解】集合，，因此.故選：A.2．D【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法及乘法計(jì)算求解.【詳解】.故選:D.3．B【分析】應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)計(jì)算求解.【詳解】由題意得，解得.故選:B.4．C【分析】根據(jù)定義即可求解.【詳解】設(shè)第一次和第二次地震的能量分別為，里氏震級(jí)分別為，由題意得與，，所以.故選：C.5．B【分析】根據(jù)給定條件，可得焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于，再借助點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求解作答.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸為，由題意，，右焦點(diǎn)，漸近線(xiàn)方程：，則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，解得，則，故.故選：B.6．D【分析】由題知平移后，再利用函數(shù)的奇偶性可得即可求解.【詳解】平移后得到函數(shù)的圖象，則，解得，而因此最小可取.故選：D.7．B【分析】先利用兩角和差公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)可得，然后令，利用基本不等式和正切函數(shù)的圖象性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由題意得，可得，，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又是銳角，則.故選：B.8．C【分析】先解方程確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求點(diǎn)出切線(xiàn)的方程，根據(jù)切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)確定點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件，列方程可求的值.【詳解】因?yàn)椋?由或或.可令，，設(shè)點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：.因?yàn)?，所?由切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)異于，所以，所以，所以.由得，解得.故選：C9．ABC【分析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，用向量法根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理和線(xiàn)面垂直的判定定理判斷AB；利用空間向量求得點(diǎn)D到平面的距離判斷C；利用向量法求出線(xiàn)面角的正弦值判斷D.【詳解】在正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，對(duì)于A，，則，即.

又平面，平面，因此平面，A正確；對(duì)于B，由，得，由，得，，平面，則平面，B正確；對(duì)于C，是平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)D到平面的距離，C正確，對(duì)于D，與平面所成角的正弦值為，D錯(cuò)誤.故選：ABC10．BC【分析】由題意得且數(shù)列中的項(xiàng)兩兩不同，設(shè)，則，因此，即可得結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得且數(shù)列中的項(xiàng)兩兩不同，設(shè)，則，因此，若則矛盾，若，則矛盾，故，此時(shí)，，故A錯(cuò)誤，B正確；，因此，，因此，故C正確；，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．ABD【分析】對(duì)于A，由獨(dú)立事件的乘法公式即可判斷；對(duì)于B，先計(jì)算一輪中甲獲勝的概率，再由即可得到；對(duì)于C，由題可得一輪中平局的概率即可判斷；對(duì)于D，時(shí)，一輪中甲獲勝的概率，至少獲勝2次的概率為，再求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性確定最值即可.【詳解】由題意得，一輪中甲投中且乙投不中則甲獲勝，概率為，故A正確；在一輪中甲獲勝的概率，所以，因此，故B正確；當(dāng)時(shí)，一輪中平局的概率為，故C錯(cuò)誤；由，則一輪中甲獲勝的概率為，因此甲至少獲勝2次的概率為，又，所以在上單調(diào)遞增，因此最大值為，故D正確.故選：ABD.12．【分析】應(yīng)用正弦定理結(jié)合角的范圍計(jì)算求解.【詳解】由正弦定理得，由于，則，因此.故答案為：.13．60【分析】應(yīng)用分類(lèi)分步計(jì)數(shù)原理求四位數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】若四位數(shù)中沒(méi)有2，共有個(gè)，若四位數(shù)中有1個(gè)2，共有個(gè)，若四位數(shù)中有2個(gè)2，共有個(gè)，因此共有60個(gè).故答案為：6014．或【分析】設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理可得【詳解】設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得，，，，因此，，得，所以，解得，因此直線(xiàn)的方程為或.故答案為：或.15．(1)，73分鐘(2)71.7，平均數(shù)大于中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1得出，再應(yīng)用平均數(shù)公式計(jì)算求解；（2）應(yīng)用頻率分布直方圖中位數(shù)公式列式計(jì)算求解結(jié)合（1）比較即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，解得，這100名學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)為：分鐘；（2）在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生占頻率0.45，在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生占頻率0.75，因此中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，得.平均數(shù)大于中位數(shù).16．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而應(yīng)用平面平面的性質(zhì)定理得出線(xiàn)面垂直；（2）先根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得出平面，進(jìn)而得出，結(jié)合邊長(zhǎng)關(guān)系得出比例關(guān)系；（3）根據(jù)二面角定義得出即為二面角的平面角，再結(jié)合邊長(zhǎng)關(guān)系得出，最后應(yīng)用三棱錐體積公式計(jì)算求解.【詳解】（1）在三角形中，，，，所以，可得.由于平面平面，在平面內(nèi)，平面平面，平面.（2）

取中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，又，，平面，平面，平面，所?在平面內(nèi)，由（1）知，.因?yàn)?，，所以，，因?（3）

設(shè)四面體的體積為.由（2）得，則，由于平面平面，平面平面平面，因此平面，又平面，平面，則，平作于點(diǎn)，，平面，則平面，又平面，所以，因此即為二面角的平面角，因?yàn)?，，，則，又，在中由勾股定理得，又，由，得，所以.17．(1)，.(2)證明見(jiàn)解析(3).【分析】（1）由得，再得；（2）由進(jìn)行湊配即可證明.（3）由（2）可得，再進(jìn)行求和得，再解不等式可得.【詳解】（1）由題意得，，算得，.（2）由，得，記，則得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.故是等差數(shù)列.（3）由（2）得，即，所以，，，,.所以，即.因此，解得，故使的最小正整數(shù)的值為.18．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)得出，再檢驗(yàn)其正確性即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（3）先用和差化積公式得出，再通過(guò)探究出的取值范圍，最后驗(yàn)證其正確性即可.【詳解】（1），注意到，而函數(shù)的最大值為0，因此，所以，另一方面，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，則，滿(mǎn)足題意，綜上所述，的取值范圍為.（2）由（1）得當(dāng)時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，又，因此，即成立.（3）因，則，當(dāng)時(shí)，，則，令，則，因在上恒成立，且，則，即，下面證明時(shí)成立：由（2）得，下面證明，即證明，令，則，因此單調(diào)遞增，則即成立；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3).【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，則，求出平面的一個(gè)法向量，利用公式可得.（2）證明，任意點(diǎn)均在平面內(nèi)，即可得（3）由（2）得曲線(xiàn)段卷曲后形成了一個(gè)平面橢圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理及三角形面積公式，弦長(zhǎng)公式可得.【詳解】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由取得，圓柱軸線(xiàn)的方向向量為，設(shè)平面與圓柱的軸線(xiàn)所成角為