18.5分式方程課時1分式方程及其解法第十八章

分式01了解分式方程的概念以及需要對分式方程的解進行檢驗的原因.02會解可化為一元一次方程的簡單分式方程.

一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？解：如果設江水的流速為vkm/h，已知所用時間相等，得到方程

.輪船逆流航行的速度為(30-v)km/h，航行60km所用的時間為h

.輪船順流航行的速度為(30+v)km/h，航行90km所用的時間為h；追問：方程

與上面的方程有什么共同特征？任務一：了解分式方程的概念并掌握其解法.活動1：仔細觀察方程，未知數(shù)的位置有什么特點？分母中含有未知數(shù)．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.下列式子中，屬于分式方程的是

，屬于整式方程的是.（2）（3）（1）（3）

（4）（1）

（2）分析：判斷一個等式是分式方程有兩個條件：（1）這個等式是方程；

（2）分母中含有未知數(shù).活動2：你能試著解方程嗎？和同伴一起交流.問題2：怎樣去分母？問題3：在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？問題1：如何把它轉化為整式方程？“去分母”在方程兩邊都乘同一個式子，最簡公分母解法：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，則得到方程各分母最簡公分母是：(30+v)(30-v)90(30-v)=60(30+v).解得v=6.v=6是原分式方程的解嗎？檢驗：將v=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此v=6是原分式方程的解.江水的流速為6km/h.解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程.具體做法：是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程轉化方程兩邊乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得

x=-5.檢驗：將x=-5代入原方程，左邊=-1=右邊，因此x=-5是原分式方程的解.解方程：.解：為去分母，在方程兩邊乘最簡公分母(x+5)(x-5)，得整式方程任務二：了解分式方程的增根與無解情況.活動：運用上述“去分母化為整式方程”的方法解分式方程x+5=10.解得

x=5.x=5是原分式方程的解嗎？如何驗證呢？你發(fā)現(xiàn)了什么問題？將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.檢驗：解得

x=5.90(30-v)=60(30+v)分式方程兩邊乘了同一個不為0的式子，所得整式方程的解與原分式方程的解相同.①觀察

去分母的過程：思考：比較解兩個分式方程的過程，為什么

去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而

去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？兩邊同乘(30+v)(30-v)當v=6時,(30+v)(30-v)≠0思考：比較解兩個分式方程的過程，為什么

去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而

去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？②觀察

去分母的過程：x+5=10分式方程兩邊乘了同一個等于0的式子，所得整式方程的解使分母為0，這個整式方程的解就不是原分式方程的解．兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0注意：解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.回顧解分式方程與的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？分式方程去分母轉化整式方程基本思路：一化（分式方程轉化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）.一般步驟：分式方程整式方程檢驗目標解整式方程去分母最簡公分母不為0最簡公分母為0針對本課關鍵詞“分式方程”，說說你學到了什么？不是分式方程的解

是分式方程的解1.解分式方程的結果為（）A．1B．-1

C．-2D．無解D解：方程兩邊乘x(x-3)，得2.解方程:2x=3x-9.解得x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.3.已知關于x的方程無解，求a的取值范圍．解：去分母得：ax+2=3x-3，移項合并得：(a-3)x=-5，當a-3=0，即a=3時，方程無解；則a=-2或3時，分式方程無解．當a-3≠0，即a≠3時，解得：由分式方程無解，得到即a=-2，解：方程兩邊乘3x(x-1)，得3x+3–(x–1)=x2+kx，整理，得x2+(k–2)x–4=0.因為有增根，所以增根為x=0或x=1.當x=0時，代入方程，得–4=0，所以x=0不是分式方程的增根；當x=1時，代入方程，得k=5，所以k=5時，分式方程有增根x=1.4.已知關于x的方程

有增根，求該方程的增根和k的值.18.5分式方程課時2分式方程的實際應用第十八章

分式01能夠分析題意找出等量關系并列分式方程解決實際問題.02能結合實際問題的情境對分式方程的解進行檢驗.我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題：路程=速度×時間；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法；（3）工程問題：

工作總量=工作效率×工作時間；（4）利潤問題：

利潤=售價-成本（或進價）任務一：列分式方程解決工程問題.活動：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個的施工隊速度快？甲隊施工一個半月的工程量+乙隊施工半個月的工程量=總工程量(記為1).問題1：問題中的哪個等量關系可以用來列方程？解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以6x,得解得x=1.檢驗：當x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.問題2：根據(jù)等量關系列出方程并解答.工程問題：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系．工程問題中通常涉及工作時間、工作效率、工作量三個量,它們之間的關系是:(1)工作量=工作效率×工作時間;(2)工作效率=工作量/工作時間;(3)工作時間=工作量/工作效率.某廠準備加工500個零件，在加工了100個零件后，引進了新機器，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用8天完成了任務．若設該廠原來每天加工x個零件，則由題意可列出方程（

）A.B.C.

D.D任務二：列分式方程解決行程問題.活動：朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h，請問面包車、小轎車的速度分別為多少km/h？0180200解：設小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得解得

x＝90經檢驗，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時，小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.0180200面包車的行駛速度比小轎車快10km/h.思考：在面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在S公里的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少km/h？0180200S路程速度時間s-200s-18010090+x面包車小轎車表格法分析如圖：解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x=表達問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)(量)，也可以表示已知數(shù)(量).經檢驗：是原方程的解，且該解滿足題意.答：小轎車的提速為路程速度時間s-200s-18010090+x面包車小轎車行程問題中通常有三個量，它們是路程、速度、時間,三者之間的關系:(1)路程=速度×時間;(2)速度=路程/時間;

(3)時間=路程/速度.思考：列分式方程解應用題的步驟是什么？與列整式方程解應用題的過程有什么區(qū)別？列分式方程解應用題的一般步驟:1.審:分析題意，找出數(shù)量關系和等量關系;2.設:直接設法與間接設法；3.列:根據(jù)等量關系列出方程；4.解:解分式方程，得未知數(shù)的值；5.驗:兩次檢驗，①是否是分式方程的解；②是否符合題意；6.答:注意單位和答案完整.區(qū)別：解方程后要檢驗.列分式方程解決實際問題工程問題路程問題審、設、列、解、驗、答一般