專題04指、對(duì)、冪函數(shù)

目錄

明晰學(xué)考要求.......................................................................................................................................1

基礎(chǔ)知識(shí)梳理.......................................................................................................................................1

考點(diǎn)精講講練.......................................................................................................................................4

考點(diǎn)一：指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算............................................................................................................................4

考點(diǎn)二：冪函數(shù)的概念與性質(zhì)............................................................................................................................6

考點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)........................................................................................................................9

考點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)......................................................................................................................11

考點(diǎn)五：比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小..............................................................................................................14

實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練......................................................................................................................................20

明晰學(xué)考要求

1、掌握并運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；

2、會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值，會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；

3、了解冪函數(shù)的概念、圖象特征和性質(zhì)；

4、了解指數(shù)函數(shù)的概念；

5、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

6、了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

7、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

基礎(chǔ)知識(shí)梳理

1、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

（1）n次方根

①定義：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.

②性質(zhì)：

n為奇數(shù)n為偶數(shù)

a∈Ra>0a＝0a<0

nn＝不存在

x＝ax＝±ax0

（2）根式

n

①定義：式子a叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．

②根式的性質(zhì)：

nn

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作0＝0；(a)n＝a(n∈N*，且n>1)．

na，a≥0，

an＝|a|＝(n為大于1的偶數(shù))．

－a，a<0

（3）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化

m

n

①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：an＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

m

11

②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：n＝，，∈*，且；

an(a>0mnNn>1)

mam

an

③整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：

＋

aras＝ars(a>0，r，s∈Q)；(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

r

a－

(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)；＝ars(a>0，r，s∈Q)．

as

a

ar

br＝(a>0，b>0，r∈Q)．

br

2、對(duì)數(shù)的概念

b

（1）定義：一般地，如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b＝logaN，其中a

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

（2）兩類特殊對(duì)數(shù)

①以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記為lgN.

②以無(wú)理數(shù)e＝2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把logeN記為lnN.

（3）對(duì)數(shù)的性質(zhì)

①(1)loga1＝0(a>0，且a≠1)．

②logaa＝1(a>0，且a≠1)．

③0和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．

logaNx

④對(duì)數(shù)恒等式：a＝N；logaa＝x(a>0，且a≠1，N>0)．

3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算

(1)運(yùn)算性質(zhì)：

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN.

M

②loga＝logaM－logaN.

N

n

③logaM＝nlogaM(n∈R)．

logcb

（2）對(duì)數(shù)換底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)，使用時(shí)，經(jīng)常換成常用對(duì)數(shù)或自然

logca

lgblnb

對(duì)數(shù)，即logab＝或logab＝.

lgalna

4、冪函數(shù)

（1）冪函數(shù)的概念：函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．

①自變量前的系數(shù)是1；②冪的系數(shù)為1；③冪函數(shù)的定義域與α有關(guān)．

（2）一般冪函數(shù)的圖象特征：①在第一象限內(nèi)都有圖象，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)．

②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．

③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且函數(shù)在原點(diǎn)無(wú)意義．

④在(—∞，0)上，冪函數(shù)有無(wú)圖象與α的取值有關(guān)，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象一定出現(xiàn)在第二象限，若函

數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象一定出現(xiàn)在第三象限．

5、指數(shù)函數(shù)的概念

（1）概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R.

（2）指數(shù)函數(shù)的特征：底數(shù)a>0，且a≠1；指數(shù)冪的系數(shù)為1.

6、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1

圖象

定義域R

值域(0，＋∞)

最值無(wú)最值

性質(zhì)

過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1

函數(shù)值當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；

的變化當(dāng)x>0時(shí)，y>1當(dāng)x<0時(shí)，y>1

單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

奇偶性非奇非偶函數(shù)

1

對(duì)稱性

y＝ax與y＝ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

7、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

（1）概念：一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋

∞)．

（2）函數(shù)特征：對(duì)數(shù)函數(shù)的系數(shù)為1，真數(shù)只能是一個(gè)x.

8、對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1

圖象

定義域(0，＋∞)

值域R

過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0

性質(zhì)

函數(shù)值的當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0，當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0，

變化當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x>1時(shí)，y<0

單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)

9、反函數(shù)的概念

x

(1)指數(shù)函數(shù)y＝a(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的定義

域和值域正好互換.

(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱.

考點(diǎn)精講講練

考點(diǎn)一：指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算

【典型例題】

1

例題1．（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）化簡(jiǎn)5的值為（）

32log93

53

A．0B．1C．D．

22

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.

111

151111

【詳解】55551，

32log932log33221

22222

故選：B

例題．已知，則121

2a4a6a3a3=.

【答案】2

【分析】借助指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得.

1211211

【詳解】

a6a3a3a633a242.

故答案為：2.

例題3．下列各式中，正確的是（）

13

25

．2．

Aee2eBee

lg55

C．log2log31D．lg

66lg22

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算律可判斷AB，由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則及換底公式可判斷CD.

15

【詳解】對(duì)，2，故錯(cuò)誤；

Aee2e2A

3

對(duì)B，e2e6，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C，log62log63log661，故C正確；

lg5

對(duì)D，log5，故D錯(cuò)誤．

lg22

故選：C.

【即時(shí)演練】

aa

1.若alog34，則33的值為（）

1517810

A．B．C．D．

4433

【答案】B

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

17

【詳解】3a3a3log343log34441.

4

故選：B

2.計(jì)算log264lg2lg5

13

【答案】

2

【分析】借助對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得.

1

【詳解】log64lg2lg5log26lg2lg5

222

1113

6lg106.

222

13

故答案為：.

2

ln2

3.計(jì)算：elog23log34.

【答案】4

【分析】根據(jù)換底公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

lg3lg4

【詳解】eln2log3log422log4224，

23lg2lg32

故答案為：4.

考點(diǎn)二：冪函數(shù)的概念與性質(zhì)

【典型例題】

例題1．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)fxm22m2xm在上單調(diào)遞減，則

實(shí)數(shù)m的值為（）0,+∞

A．3B．1C．3D．1

【答案】A

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得m3或m1，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

2m

【詳解】由函數(shù)fxm2m2x為冪函數(shù)，可得m22m21，

即m22m30，解得m3或m1，

當(dāng)m3時(shí)，函數(shù)fxx3在0,上單調(diào)遞減，符合題意；

當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)fxx在0,上單調(diào)遞增，不符合題意.

故選：A.

例題2．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fxx是偶函數(shù)，且在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，則下列

實(shí)數(shù)可作為值的是（）

1

A．-2B．C．2D．3

2

【答案】C

1

23

【分析】fxx在0,上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤，fxx2不是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤，定義判斷C正確，fxx

函數(shù)為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤，得到答案.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：2，fxx2，函數(shù)在0,上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；

11

對(duì)選項(xiàng)B：，fxx2，函數(shù)定義域?yàn)?,，不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；

2

2

對(duì)選項(xiàng)C：2，fxx2，函數(shù)定義域?yàn)镽，fxxfx，函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,上單

調(diào)遞增，正確；

3

對(duì)選項(xiàng)D：3，fxx3，函數(shù)定義域?yàn)镽，fxxfx，函數(shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；

故選：C.

3.（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）

3x

A．yxB．ylog2xC．yxD．y2

【答案】C

【分析】分別求出每個(gè)函數(shù)的奇偶性和定義域，逐個(gè)選項(xiàng)分析求解即可.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且令f(x)yx3，則f(x)x3，

f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故f(x)是奇函數(shù)，故C正確，

對(duì)于D選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且令f(x)y2x，則f(x)2x，

故f(x)f(x)，故f(x)不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤

故選：C

【即時(shí)演練】

2

1．函數(shù)ym1xmm為冪函數(shù)，則m（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】C

【分析】運(yùn)用冪函數(shù)定義，構(gòu)造方程計(jì)算即可.

2

【詳解】函數(shù)ym1xmm為冪函數(shù),則m11，則m2.

故選：C.

2.下列函數(shù)中，既是其定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）

1

A．yx4B．yC．yxD．yx3

x

【答案】D

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性分析判斷.

【詳解】對(duì)于A，(x)4x4，則yx4是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

111

對(duì)于B，定義域?yàn)?,0)(0,)，，則y為奇函數(shù)，在(,0),(0,)單調(diào)遞減，但在定義

xxx

域上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，yx定義域?yàn)?,，在定義域上單調(diào)遞增，但定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即yx為非奇非偶

函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，yx3在定義域R上單調(diào)遞減，且(x)3x3，即yx3為奇函數(shù)，故D正確；

故選：D.

3.已知冪函數(shù)f(x)2m2m2xm1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）

111

A．B．C．1D．或1

222

【答案】C

【分析】由冪函數(shù)的定義：系數(shù)為1，再結(jié)合偶函數(shù)求參數(shù)m的值.

1

【詳解】由題意，2m2m21，即2m2m10，解得m1或，

2

當(dāng)m1時(shí)，fxx2是偶函數(shù)，滿足題意，

11

當(dāng)m時(shí)，2，x0，沒(méi)有奇偶性，不合題意，

2fxx

所以m1.

故選：C.

考點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【典型例題】

例題1．（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)yaxb的圖像不過(guò)第一象限，則a，b所滿足的條件

是（）

A．a(chǎn)>1，b<-1B．0<a<1，b≤-1

C．0<a<1，b<-1D．a(chǎn)>1，b≤-1

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】當(dāng)x0時(shí)，y1b，

因?yàn)閥axb的圖像不過(guò)第一象限，

0a10a1

所以有，

1b0b1

故選：B

例題2．函數(shù)y2x1的圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象變換可得函數(shù)y2x1的圖象是由函數(shù)y2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，由此

可得出結(jié)論

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y2x1的圖象是由函數(shù)y2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

而y2x的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，且在R上是增函數(shù)，

所以y2x1的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，且在R上是增函數(shù)，

故選：A

例題3．已知函數(shù)f(x)12x，且，則t的取值范圍是（）

?(3?2?)>?(?)

A．(,1)B．(1,)

C．(,1)D．(1,)

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知f(x)12x為單調(diào)減函數(shù)，

因?yàn)?，則，解得t1，

則t的?(取3值?范2?圍)>是?((1?,)).3?2?<?

故選：D.

【即時(shí)演練】

x1

1．已知指數(shù)函數(shù)fxa1b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,，則ab（）

2

1

A．4B．1C．2D．

2

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，結(jié)合經(jīng)過(guò)的點(diǎn)即可求解.

x1

【詳解】由指數(shù)函數(shù)fxa1b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,可得

2

a11

a2

11，解得，

a1bb2

2

所以ab4，

故選：A

2.函數(shù)f(x)ax1（a0，且a1）的圖象過(guò)的定點(diǎn)是（）

A．0,1B．1,0C．0,2D．(2,0)

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)yax的圖象過(guò)定點(diǎn)0,1，從而可求解.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)yax的圖象過(guò)定點(diǎn)0,1，

所以函數(shù)fxax1的圖象過(guò)定點(diǎn)0,2，故C正確.

故選：C.

3.函數(shù)y2x12x2的值域?yàn)椋ǎ?/p>

33

A．,B．,0C．2,0D．,

22

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y2x2的單調(diào)性來(lái)得到值域.

【詳解】因?yàn)閤2，那么可知x11，

而函數(shù)y2x在R上是增函數(shù)，故有：02x1212，

所以:2y2x20，故C項(xiàng)正確

故選：C.

考點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【典例講解】

例題1．（2024高二上·江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)f(x)loga(2x3)5（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，

則A的坐標(biāo)為（）

A．(1,0)B．(1,5)C．(2,5)D．(2,6)

【答案】C

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】令2x31，則x2，此時(shí)f(x)loga155，故定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5).

故選：C

1

例題2．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)fxlgx1的定義域是（）

x2

A．1,B．1,

C．1,22,D．1,22,

【答案】A

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與含分式的函數(shù)定義域，構(gòu)成不等式組求解即可.

1x10

【詳解】因?yàn)閒xlgx1，所以定義域滿足，

x2x20

解得x1，

故選：A.

xx

例題3．（2023高一上·江蘇蘇州·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fxloglog.

2422

(1)當(dāng)x2,8時(shí)，求該函數(shù)的值域；

??

(2)若不等式fxmlog2x在x4,16上有解，求m的取值范圍.

1

【答案】(1),2

4

3

(2),

2

【分析】（）換元令logxt，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域；

12=

2

（2）換元令log2xt，整理可得t3m在t2,4上有解，根據(jù)存在性問(wèn)題分析求解.

=t

xx

【詳解】（1）因?yàn)閒xlogloglogx2logx1，

242222

由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)x2,8時(shí)，log2x1,3，

令logxt，，即可得gtt2t1t23t2，，

2=t1,3t1,3

23

可知gtt3t2的開口向上，對(duì)稱軸為t，

2

31

由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)t時(shí)，gt，當(dāng)t3時(shí)，gt2，

2min4max

1

所以可得當(dāng)x2,8時(shí)，函數(shù)fx的值域?yàn)?2.

4

（）當(dāng)時(shí)，可得，令logxt，，

2x4,16log2x2,42=t2,4

2

可得t2t1t3t2mt，即t23t2mt在t2,4上有解，

2

整理可得t3m在t2,4上有解，

t

23

因?yàn)楹瘮?shù)htt3在t2,4上單調(diào)遞增，當(dāng)t4時(shí)，ht

tmax2

3

所以m的取值范圍是,.

2

【即時(shí)演練】

1．函數(shù)fxloga2x1（a0，且a1）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）

1

A．,0B．1,0C．0,0D．0,1

2

【答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)，令2x11即可求解.

【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)fxlogax（a0，且a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)1,0，

所以令2x11，解得x0，

此時(shí)f0loga10，即fx的圖象過(guò)定點(diǎn)0,0．

故選：C．

2.函數(shù)fxlnx的圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域及函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.

【詳解】因?yàn)閒(x)=lnx的定義域?yàn)?0,)，故BD錯(cuò)誤；

又f(x)=lnx30，故C錯(cuò)誤；故A正確.

故選：A

3.函數(shù)ylg(x1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．1,B．2,C．2,D．1,

【答案】C

lgx10

【分析】求出的解后可得函數(shù)的定義域.

x10

lgx10

【詳解】由題設(shè)可得，故x2，

x10

故函數(shù)的定義域?yàn)?,

故選：C.

考點(diǎn)五：比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小

【典例講解】

1

例題1．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）已知alog,blog2,clog3，則（）

3232

A．a(chǎn)bcB．bac

C．bcaD．cba

【答案】A

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a0，0bl，c1，得到答案.

1

【詳解】aloglog10；0log1blog2log31；clog3log21，

32333322

所以abc.

故選：A

30.2

例題2.（2022高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）設(shè)a0.2,b3,clog22，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<c<bD．b<a<c

【答案】A

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得a，b，c的大小關(guān)系．

【詳解】因?yàn)閍0.230.201，

log2

3log320.200.2

又因?yàn)?log321，則log320.2，23b331，得b3(1,2)，

0.2

而clog222，所以，abc．

故選：A．

0.5

例題3.（2024江蘇揚(yáng)州·學(xué)業(yè)考試模擬試卷）若a0.3，blog0.34，clog0.50.3，則（）

A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．cab

【答案】D

【分析】通過(guò)找中間值0，1來(lái)比較即可.

【詳解】根據(jù)題意，0a1，blog0.340，clog0.50.31，故cab.

故選：D

【即時(shí)演練】

0.3

1．已知a2,blog32,clog0.23，則.（）

A．cbaB．bca

C．cabD．a(chǎn)bc

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a,b,c的取值范圍即可求解.

【詳解】a20.3201，即a1；

0log31blog32log331，即0b1；

clog0.23log0.210，即c0，

所以cba.

故選：A

2.已知alog210，blog315，clog420，則（）

A．cbaB．bcaC．bacD．a(chǎn)bc

【答案】A

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.

ln5ln5ln5

【詳解】易知alog511,blog511,clog511，

2ln23ln34ln4

ln5ln5ln5

而0ln2ln3ln4，所以，

ln2ln3ln4

即cba.

故選：A

1

3．三個(gè)數(shù)log,21,22的大小關(guān)系為（）

32

11

A．log2221B．log2122

3232

11

C．2221logD．2122log

3232

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

x

【詳解】因?yàn)閥2在定義域R上單調(diào)遞增，所以21220，

1

又loglog10，

323

1

所以log2221.

32

故選：A

實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練

0

．1（）

1log39

3

A．5B．1C．0D．1

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.

0

【詳解】12

log391log33121.

3

故選：B

2．已知2m4，2n8，則2mn的值為（）

A．4B．8C．16D．32

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.

【詳解】因?yàn)?m4，2n8，所以2mn2m2n4832.

故選：D

3．已知a0,b0.若ab1，則lgalgb（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】A

【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】lgalgblgablg10.

故選：A

10.5

．三個(gè)數(shù)，，1之間的大小關(guān)系為（）．

4alog32blog2c

42

A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bc

C．bacD．bca

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，確定范圍即可.

【詳解】因?yàn)閍log32，所以0a1，

1

bloglog2220，

242

0.5

10.5

c221，

2

則bac，

故選：C.

5.函數(shù)ylog2(x1)的圖象經(jīng)過(guò)（）

A．（0，1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）

【答案】C

【分析】利用1的對(duì)數(shù)等于0求解.

x11,x0,

【詳解】解方程，得.

ylog2x1y0

所以函數(shù)ylog2x1的圖象過(guò)定點(diǎn)0,0.

故選：C.

6.函數(shù)fxax與gxxa的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】由a1時(shí)，函數(shù)fx的單調(diào)性和g0a1判斷.

【詳解】當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)fxax單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，g0a1，

故選：A

7.已知冪函數(shù)yx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4，則（）

11

A．2B．2C．D．

22

【答案】A

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得.

【詳解】將2,4代入yx得：42，解得：2.

故選：A

x

1

8.函數(shù)y的圖象