試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古包頭市蘇蒙高級中學2025-2026學年高三上學期第一次月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（

）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}2．若z=1+i，則|z2–2z|=（

）A．0 B．1 C． D．23．下列函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)的是A． B． C． D．4．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．5．已知，命題，則（）A．是假命題，B．是假命題，C．是真命題，D．是真命題，6．函數(shù)的圖象大致為（

）.A． B． C． D．7．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為A． B． C． D．8．設函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．二、多選題9．下列命題中，正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．則10．下列說法正確的是（

）A．“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱命題B．“”是“”的必要不充分條件C．若命題對于任意為真命題，則D．若命題，則11．設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點為 D．在上單調(diào)遞減三、填空題12．已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是．13．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是.四、解答題15．已知，(1)求的值；(2)求的值．16．已知函數(shù)(1)作出函數(shù)的大致圖像；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當時，由圖像寫出的最小值.17．在中，角所對的邊分別為，設向量，，，.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若，，，求的面積.18．已知函數(shù)f(x)＝log2.（1）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；（2）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)在點處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《內(nèi)蒙古包頭市蘇蒙高級中學2025-2026學年高三上學期第一次月考數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案ADDACADAABDAC題號11答案ABC1．A【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.2．D【分析】由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎題.3．D【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性逐個判斷即可.【詳解】，，在都為單調(diào)遞減函數(shù)，在為單調(diào)遞增函數(shù)．故選D．【點睛】本題考查基本函數(shù)的單調(diào)性，熟記簡單函數(shù)的單調(diào)性是關鍵.4．A【分析】利用函數(shù)的圖象平移變換和伸縮變換的應用求出結(jié)果即可.【詳解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，再把所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)f（x）＝的圖象.故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移和伸縮變換的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題．5．C【詳解】，，，∴是上是減函數(shù)，∵，∴，∴命題是真命題，，故選C.6．A【分析】先結(jié)合奇偶性排除D，再采用特殊值法直接選出答案.【詳解】整體為奇函數(shù)，整體為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，排除D，當時，，，故函數(shù)值為負，只有A項符合.故選：A7．D【分析】分離常數(shù)法化簡f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當x∈（1，2）時，y＝[f（x）]＝1；當x∈[2，）時，y＝[f（x）]＝2．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故選D．【點睛】本題考查了新定義的理解和應用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．8．A【詳解】試題分析：，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數(shù)的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據(jù)函數(shù)的表達式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對值不等式即可．9．ABD【分析】A利用的單調(diào)性；B利用基本不等式即可；C舉反例；D利用不等式的性質(zhì)；【詳解】對于A：在上是增函數(shù)，故A正確；對于B：若，則，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C：當時，，故C錯誤；對于D：若，則，所以，故D正確.故選：ABD.10．AC【分析】把A中命題用題詞改寫可判斷A，根據(jù)必要不充分條件的定義判斷B，由命題的真假求得參數(shù)判斷C，由命題的否定的定義判斷D．【詳解】命題“三角形的內(nèi)角和為180°”可寫為：所有的三角形的內(nèi)角和都是，是全稱命題．A正確；時，或，不是必要條件，應是充分不必要條件，B錯；對于任意為真命題，則，，C正確；命題的否定是，D錯．故選：AC．11．ABC【分析】根據(jù)周期、對稱軸、零點、單調(diào)性，結(jié)合整體思想即可求解.【詳解】對于A項，函數(shù)的周期為，，當時，周期，故A項正確；對于B項，當時，為最小值，此時的圖象關于直線對稱，故B項正確；對于C項，，，所以的一個零點為，故C項正確；對于D項，當時，，此時函數(shù)有增有減，不是單調(diào)函數(shù)，故D項錯誤.故選：ABC.12．【詳解】試題分析：當時，，則．又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即．【考點】函數(shù)的奇偶性與解析式，導數(shù)的幾何意義．【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù)，則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．13．【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相應的不等式可得的范圍．【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為：．【點睛】方法點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題第一步是利用基本不等式求得的最小值，第二步是解不等式．14．【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的實數(shù)根，設且，即為和的圖象在上有兩個不同的交點，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，得出不等式，即可求解.【詳解】由方程，可得，因為方程在上有兩個不同的實數(shù)根，即在上有兩個不同的實數(shù)根，設且，可得，則在上有兩個不同的實數(shù)根，即和的圖象在上有兩個不同的交點，如圖所示：由圖象可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15．(1)或；(2)或1.【分析】（1）應用二倍角余弦公式有，即可求函數(shù)值；（2）由二倍角余弦公式、齊次式得、和角正切公式有求出相關角的正切值，最后應用和角正切公式求函數(shù)值.【詳解】（1）由，則；（2），可得，則，，可得，所以或1.16．(1)答案見解析；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖像特征作出函數(shù)的圖像；（2）由（1）結(jié)合函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間以及單調(diào)增區(qū)間．（3）分當和當兩種情況，結(jié)合圖像利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．【詳解】（1）函數(shù)，如圖所示（2）由（1）可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（3）當時，，所以的圖像的對稱軸為．由（1）知，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．由，可得當時，當，即時，所以在上單調(diào)遞減，所以．當，即時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．綜上所述，17．(1)(2)【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標運算得，利用降冪公式和輔助角公式化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（2）解得，由利用正弦定理邊化角得，再結(jié)合余弦定理求得，面積公式求的面積．【詳解】（1）.因為，所以，所以當，即時，有最大值；（2）因為，所以，所以，因為，所以，由正弦定理，所以，，又因為，所以，得，由余弦定理有：，即，所以，所以．18．（1）a＝0；（2）a≥0；（3）－<a≤－.【分析】（1）由解得，然后檢驗函數(shù)是奇函數(shù)即可；（2）由真數(shù)恒大于0即恒成立可得；（3）由函數(shù)單調(diào)性得，解之可得．【詳解】（1）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，解得a＝0.當a＝0時，f(x)＝－x＝－f(－x)是R上的奇函數(shù)，所以a＝0為所求．（2）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，則＋a>0恒成立，即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，故只要a≥0即可．（3）由已知，得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f（1）＝log2.由題設，得log2(1＋a)－log2≥2?，解得－<a≤－.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)型復合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的研究方法是解題關鍵．19．（1）；（2）4；（3）.【詳解】(1)求導，根據(jù)建立關于a,b的方程，求解即可．(2)本題實質(zhì)是對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有,然后利用導數(shù)求f(x)的最值即可．(3)因為點不在曲線上，所以可設切點為．則．因為，所以切線的斜率為．則=，即．從而轉(zhuǎn)化為方程有三個不同的實數(shù)解，構(gòu)造函數(shù),證明它