2025年大學《物理學》專業(yè)題庫——量子力學對原子結(jié)構的解釋考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.下列哪個物理量在量子力學中是連續(xù)變化的？()A.粒子的能量B.粒子的角動量C.粒子的位置坐標D.電子的自旋角動量2.波函數(shù)ψ(x)的歸一化條件ψ*ψdx表示物理意義是？()A.粒子在x處的概率密度B.粒子在x處到x+dx區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率C.粒子在所有空間區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的總概率D.波函數(shù)ψ(x)的模長3.根據(jù)玻爾理論，決定原子中電子繞核做圓周運動的軌道半徑的主要量子數(shù)是？()A.lB.mC.sD.n4.對于一維無限深勢阱，若勢阱寬度減半，則電子束縛態(tài)的能級會？()A.不變B.減為原來的一半C.增加為原來的兩倍D.增加為原來的四倍5.下列哪個量子數(shù)描述原子軌道在空間中的形狀？()A.nB.lC.mD.s6.根據(jù)泡利不相容原理，一個原子中不可能有兩個電子具有完全相同的？()A.主量子數(shù)nB.角量子數(shù)lC.磁量子數(shù)mD.以上所有量子數(shù)7.氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級時，發(fā)射光子的能量是？()A.E3-E1B.E2-E1C.E3-E2D.E1-E28.電子的自旋量子數(shù)s的取值為？()A.0,1/2B.1,0,-1C.1/2,-1/2D.整數(shù)9.斯特恩-蓋拉赫實驗結(jié)果說明？()A.原子具有磁矩B.原子具有自旋角動量C.電子具有自旋角動量D.泡利不相容原理成立10.下列哪一條不是量子力學的基本原理？()A.波粒二象性B.海森堡不確定性原理C.薛定諤方程D.牛頓運動定律二、填空題（請將答案填在橫線上）1.描述粒子狀態(tài)的函數(shù)ψ(x,t)滿足的方程稱為________。2.在一維無限深勢阱中，粒子處于基態(tài)（n=1）時，波函數(shù)在阱內(nèi)為零的點的個數(shù)為________個。3.原子中電子的四個量子數(shù)n,l,m,s的可能取值范圍分別為________,________,________,________。4.氫原子基態(tài)（1s態(tài)）的電子云分布呈________形狀。5.能級差ΔE與躍遷光子頻率ν的關系為________。6.自旋量子數(shù)s=1/2的粒子，其自旋角動量在空間任意方向上的投影值的可能取值為________。7.泡利不相容原理指出，在一個原子系統(tǒng)中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的________。8.一個電子的狀態(tài)可以由四個量子數(shù)n,l,m,s唯一確定，這體現(xiàn)了量子態(tài)的________。9.波函數(shù)ψ(x)的平方模量ψ*ψ的物理意義是粒子在________處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率。10.解釋氫原子光譜的________理論取得了巨大成功。三、計算題1.一維無限深勢阱寬度為a。求：(1)粒子處于基態(tài)（n=1）時，在阱內(nèi)何處找到粒子的概率最大？(2)粒子處于第一激發(fā)態(tài)（n=2）時，在阱中心處找到粒子的概率是多少？2.氫原子處于n=2,l=1的狀態(tài)。求：(1)該電子角動量L的大?。?2)角動量L在z軸上的分量Lz的可能取值；(3)該電子自旋角動量S在z軸上的分量Sz的可能取值。3.氫原子從n=4能級躍遷到n=2能級發(fā)射一個光子，已知這個光子在可見光范圍內(nèi)。(1)寫出該躍遷對應的譜線屬于哪個系列？(2)計算發(fā)射光子的能量和頻率。(3)計算該光子的波長，并判斷它屬于可見光譜的哪個區(qū)域？（提示：可見光范圍約400nm-760nm，里德伯常量R≈1.097×10^7m^-1）4.假設一個原子有三個電子。根據(jù)泡利不相容原理，寫出該原子基態(tài)（所有電子填充到最低能級）時，這三個電子可能占據(jù)的量子態(tài)（用n,l,m,s表示，s可以取+1/2或-1/2）。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.D4.D5.B6.D7.C8.C9.C10.D二、填空題1.薛定諤方程2.03.n=1,2,3,...;l=0,1,...(n-1);m=-l,-l+1,...,l;s=1/2,-1/24.球5.E2-E1=hν6.±?/27.量子態(tài)（或四個量子數(shù)）8.獨定性（或唯一性）9.某一位置10.量子力學三、計算題1.(1)在阱中心處（x=a/2）找到粒子的概率最大。解析：基態(tài)波函數(shù)為ψ1(x)=√(2/a)sin(πx/a)，其平方模量|ψ1(x)|2=(2/a)sin2(πx/a)。sin2(πx/a)在x=a/2處取得最大值1，因此概率最大。(2)在阱中心處找到粒子的概率是0。解析：由于波函數(shù)ψ1(x)在x=0和x=a處為零，根據(jù)駐波性質(zhì)，在阱中心x=a/2處，sin(πx/a)=sin(π/2)=1，但考慮到波函數(shù)的平方模量|ψ1(a/2)|2=(2/a)*12=2/a，這與題意“在阱中心處找到粒子的概率是多少”的表述可能存在歧義。如果題目意圖是問波函數(shù)在該點的絕對值大小，則為√(2/a)。但若嚴格按照概率理解，該點概率密度最大，為2/a。若題目僅問數(shù)值，則通常填最大值對應的系數(shù)。按標準計算，概率密度最大值為2/a。若理解為“波函數(shù)值”，則為√(2/a)。此處按概率密度最大值回答2/a。更嚴謹?shù)睦斫鈶Y(jié)合題目具體措辭，若理解為“在該點出現(xiàn)的概率密度”，則答案為2/a。若理解為“在該點出現(xiàn)的概率”，則需積分，結(jié)果為1/a。鑒于選擇題常見模式，此處按最大概率密度回答。此處修正為：在阱中心處找到粒子的概率密度最大，其值為2/a。若題目嚴格問“概率”，則需積分，結(jié)果為1/a。為統(tǒng)一，此處按最大概率密度2/a回答。最終答案：2/a。解析思路：利用無限深勢阱基態(tài)波函數(shù)ψ1(x)=√(2/a)sin(πx/a)，計算其平方模量|ψ1(x)|2=(2/a)sin2(πx/a)，求其在x=a/2處的值。2.(1)角動量L的大小為√2?。解析：對于l=1的狀態(tài)，角動量大小L=√(l(l+1))?=√(1(1+1))?=√2?。(2)角動量Lz的可能取值為?,0,-?。解析：角動量z分量Lz=m?，其中m可以取-l,-l+1,...,l的整數(shù)值。對于l=1，m可取1,0,-1，因此Lz可取?,0,-?。(3)自旋角動量Sz的可能取值為?/2,-?/2。解析：自旋角動量z分量Sz=ms?，其中ms可以取+1/2或-1/2。因此Sz可取?/2,-?/2。3.(1)該躍遷對應的譜線屬于巴耳末系。解析：氫原子光譜中，電子從較高能級n→2躍遷到n=2能級發(fā)射的光子屬于巴耳末系。(2)發(fā)射光子的能量為10.2eV。解析：能級差ΔE=E4-E2=13.6eV[1/n2(4)-1/n2(2)]=13.6eV[1/16-1/4]=13.6eV(-3/16)=-10.2eV。光子能量為10.2eV（取正值）。(3)該光子的頻率為2.46×101?Hz。解析：頻率ν=ΔE/h=(10.2eV*1.602×10?1?J/eV)/(6.626×10?3?J·s)≈2.46×101?Hz。(4)該光子的波長為486nm。解析：波長λ=c/ν=(3.00×10?m/s)/(2.46×101?Hz)≈1.22×10??m=486nm。該波長屬于可見光中的藍綠色區(qū)域。4.基態(tài)時，三個電子可能占據(jù)的量子態(tài)為(1,0,0,1/2),(1,0,0,-1/2),(1,1,0,1/2)或(1,1,0,-1/2)。解析：原子基態(tài)時，電子優(yōu)先占據(jù)能量最低的1s軌道。1s軌道的量子數(shù)為n=1,l=0,m=0。根據(jù)泡利不相容原理，第一個電子可以取s=1/2。第二個電子仍占據(jù)1s軌道，但必須滿足泡利原理，因此量子數(shù)相同，但自旋相反，即n=1,l=0,m=0,