第第頁山東省臨沂市羅莊區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖，屬于美工藝術(shù)字分類，由四個(gè)圖案構(gòu)成．這四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)y=(x+1)(x?m)的對(duì)稱軸為直線x=1，則m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+aA．?3 B．0 C．1 D．?3或04．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，C'A．BC=CC' C．BA'∥CA5．一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的外接圓半徑是（）A．2 B．3 C．1 D．216．如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．115° D．130°7．如圖，等邊△OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，OA=2，將等邊△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△OCD的位置，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(2，-2) B．(3，?3) C．(2，2) D．(2，?8．下列尺規(guī)作圖中，能確定圓心的是（）①如圖1，在圓上任取三個(gè)點(diǎn)A，B，C，分別作弦AB，BC的垂直平分線，交點(diǎn)O即為圓心②如圖2，在圓上任取一點(diǎn)B，以B為圓心，小于直徑長(zhǎng)為半徑畫弧交圓于A，C兩點(diǎn)連結(jié)AB，BC，作∠ABC的平分線交圓于點(diǎn)D，作弦BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心③如圖3，在圓上截取弦AB＝CD，連結(jié)AB，BC，CD，分別作∠ABC與∠DCB的平分線，交點(diǎn)O即為圓心A．①② B．①③ C．②④ D．①②③9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．510．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)勻速出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)至格點(diǎn)G停止．動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為：A→M→F→G；動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為：B→N→C→G，連接PE、QE．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△EPQ的面積為S．則S與A． B．C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．為了美化環(huán)境，某市加大綠化投資，2015年用于綠化投資300萬元，2017年用于綠化投資363萬元，則這兩年綠化投資的年均增長(zhǎng)率為．12．2022年9月29日，C919大型客機(jī)取得中國民用航空局型號(hào)合格證，這標(biāo)志著我國具備按照國際通行適航標(biāo)準(zhǔn)研制大型客機(jī)的能力，是我國大飛機(jī)事業(yè)征程上的重要里程碑．如果某型號(hào)飛機(jī)降落后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s=54t?3213．已知在圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰AB的長(zhǎng)為14．如圖，扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交弧AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D．若OA=4，則陰影部分面積為．15．如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1，0，其部分圖象如圖，下列結(jié)論：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=?1，x2=3；③3a+c<0；④當(dāng)y>016．閱讀理解：設(shè)a=x1,y1，b=x2,y2，若a⊥b，則三、解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解一元二次方程：（1）x2（2）x?4218．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,1（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B19．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤(rùn)問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園ABCD，圖1是果園的平面圖，其中AB=200米，BC=300米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2x米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．已知道路的路面造價(jià)是每平方米50元；出于貨車通行等因素的考慮，橫向道路寬度2x不超過24米，且不小于10米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷售平均利潤(rùn)為100元；果園每年的承包費(fèi)為25萬元，期間需一次性投入33萬元購進(jìn)新苗，每年還需25萬元的養(yǎng)護(hù)、施肥、運(yùn)輸?shù)绕溆噘M(fèi)用．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響．（1）請(qǐng)直接寫出縱向道路寬度x的取值范圍．（2）若中間種植的面積是44800平方米，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問題．（凈利潤(rùn)=草莓銷售的總利潤(rùn)?路面造價(jià)費(fèi)用?果園承包費(fèi)用?新苗購置費(fèi)用?其余費(fèi)用）（3）經(jīng)過1年后，農(nóng)戶是否可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬元？請(qǐng)說明理由．20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在CF上，且∠DEC=∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=AC，CE=10，EF=14，求CD．21．如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點(diǎn)A，點(diǎn)A與點(diǎn)O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式；（2）試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻AB；（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面OA的最大距離．22．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點(diǎn)F，H，G分別為DE，AE，AB的中點(diǎn)連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是（2）探究證明：把△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由（3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD＝4，AC＝8，請(qǐng)直接寫出△FHG面積的最大值23．已知拋物線y=x2+mx+n（m,n（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知點(diǎn)At?1,（?。┊?dāng)t<0時(shí)，比較y1（ⅱ）若Px,y是拋物線上一點(diǎn)，且當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，y有最小值2t，求t

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對(duì)稱圖形，將圖象沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖重合的圖形為中心對(duì)稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+1解得：x1=?1,x2=m∵拋物線的對(duì)稱軸為直線?1+m∴m=3故選：B．【分析】令y=0，解方程可得x1=?1,x2=m3．【答案】B【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2設(shè)方程兩根為x1，x∴x1∴a解得a=0或a=3∵Δ∴解得a≤1或a≥5∴a=0．故選：B．【分析】設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=?4．【答案】B【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A∴BC=BC∴∠BCC故選項(xiàng)B正確；故選：B．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為(n?2)?180°根據(jù)題意得：(n?2)?解得：n=6.故正多邊形為6邊形，邊長(zhǎng)為2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以正多邊形的半徑等于2.故選A.【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和，外角和公式建立方程，解方程可得正多邊形為6邊形，再求多邊形的半徑即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝1∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故答案為：C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心性質(zhì)可得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，則∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝17．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D向x軸作垂線，垂足為E，∵△OAB是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角是105°，∴∠AOB=∠B=∠COD=60°，∠AOC=105°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=105°-60°=45°，又∵AB∥x軸，∴∠BOE=∠B=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠COE=∠BOE-∠BOC=60°-45°=15°，∴∠EOD=∠DOC-∠COE=60°-15°=45°，∴△EOD是等腰直角三角形，∴EO=ED∵OD=OA=2，∴OD∴EO=ED=∵D點(diǎn)在第四象限，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2，?2故選D；【分析】過點(diǎn)D向x軸作垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠AOB=∠B=∠COD=60°，∠AOC=105°，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BOC，再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠BOE=∠B=60°，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠COE，∠EOD，根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得EOD是等腰直角三角形，則EO=ED，根據(jù)勾股定理可得EO=ED=28．【答案】A【解析】【解答】解：由題意①②可以判定點(diǎn)O是⊙的圓心．故選A．【分析】①⊙O的圓心在線段AB，BC的垂直平分線上，故點(diǎn)O即為所求．②由作圖可知：線段BD是⊙O的直徑，故點(diǎn)O即為所求．③無法判斷點(diǎn)O是圓心．9．【答案】C【解析】【解答】解：連接PQ、OP，如圖，

∵直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，∴PQ⊥OQ，在直角△OPQ中，OQ=O當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，當(dāng)OP⊥直線y＝2時(shí)，OP有最小值2，∴OQ的最小值為22故選：C．【分析】連接PQ、OP，根據(jù)勾股定理可得OQ，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，當(dāng)OP⊥直線y＝2時(shí)，OP有最小值2，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：①0≤t≤1時(shí)，如圖，

S=12PQ?AP=t，

當(dāng)t=1時(shí)，S=1，

該函數(shù)為一次函數(shù)；

②1＜t＜2時(shí)，如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（t-1，1）、（2，t），設(shè)直線PQ交GE于點(diǎn)H，

設(shè)直線PQ的表達(dá)式為：y=kx+b，則t=2k+b1=(解得k=t?13?tb=?t2+t+23?t，

故直線PQ的表達(dá)式為：∴S=12HE?(xQPF=t-2，GQ=3-t，∴PE=t-2+1=t-1，

同理可得：S=12PE?GQ=12(t-1)(3-t)=?12t【分析】分情況討論：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，根據(jù)三角形面積即可求出答案；當(dāng)1＜t＜2時(shí)，建立直角坐標(biāo)系設(shè)直線PQ的表達(dá)式為：y=kx+b，將點(diǎn)（t-1，1）、（2，t）代入解析式可得直線PQ的表達(dá)式為：y=t?111．【答案】10%【解析】【解答】解：設(shè)這兩年綠化投資的年均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：300（1+x）2＝363，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【分析】設(shè)這兩年綠化投資的年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.12．【答案】18【解析】【解答】解：s=54t?3∵?3∴當(dāng)t=18時(shí)，s有最大值，∵飛機(jī)滑行到最大距離時(shí)停下，此時(shí)滑行的時(shí)間最長(zhǎng)，∴該飛機(jī)著陸后滑行最長(zhǎng)時(shí)間為18秒，故答案為：18．【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.13．【答案】235或【解析】【解答】解：分兩種情況討論：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，∵AB=AC，OB=OC=7cm∴AE是BC的垂直平分線，∴∠AEB=90°，由題意可知：OE=3cm∴AE=OA+OE=7+3=10cm根據(jù)勾股定理可得：BE=OAB=A②當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，如圖2，∵AB=AC，OB=OC=7cm∴AE是BC的垂直平分線，∴∠AEB=90°，由題意可知：OE=3cm∴AE=OA?OE=7?3=4cm根據(jù)勾股定理可得：BE=OAB=A綜上所述，AB=235或2故答案為：235或2【分析】分情況討論：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時(shí)，根據(jù)垂直平分線判定定理可得AE是BC的垂直平分線，則∠AEB=90°，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AE，根據(jù)勾股定理可得BE，AB，即可求出答案；②當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí)，根據(jù)垂直平分線判定定理可得AE是BC的垂直平分線，則∠AEB=90°，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AE，根據(jù)勾股定理可得BE，AB，即可求出答案；14．【答案】π3【解析】【解答】解：如圖，連接OE、AE，∵CE⊥OA，且點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴CE是OA的垂直平分線，∠ECO=90°，∴AE=OE，OC=1又∵OE=OA=4，∴AE=OE=OA，∴△AOE是等邊三角形，∴∠AOE=60°，在Rt△COECE=O∴S∴==4π?π?=π故答案為：π3【分析】連接OE、AE，根據(jù)垂直平分線判定定理可得∴CE是OA的垂直平分線，∠ECO=90°，則AE=OE，OC=12OA=2，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△AOE是等邊三角形，則∴∠AOE=60°15．【答案】②①【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b∴4ac<b2，故∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)-1,0關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是3,0，∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=?1∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b即b=?2a．而當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，即a?b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x的兩個(gè)交點(diǎn)為∴當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是?1<x<3，故④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線開口向下，∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確.綜上所述，正確的有②①⑤故答案為：②①⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.16．【答案】1或-4【解析】【解答】解：由a⊥b，則a?b=0，即x1?可得?2×3+(x+1)(x+2)=0，解方程得，x1=1，故答案為：1或-4【分析】根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.17．【答案】（1）解：x2x2x+22x+2=±2x=±2故方程的解為x1=2（2）解：x?42x?42x?42x?4x?4+2=0，即x?4=0或x?2=0，x=4或x=2，故方程的解為x1=4，【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解方程即可求出答案.

（2）根據(jù)因式分解法解方程即可求出答案.（1）解：x2x2x+22x+2=±2x=±2故方程的解為x1=2（2）解：x?42x?42x?42x?4x?4+2=0，即x?4=0或x?2=0，x=4或x=2，故方程的解為x1=4，18．【答案】（1）解：△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△AB1的坐標(biāo)為(3,?3)（2）解：△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(?3【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)作出點(diǎn)A，吧，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接即可求出答案.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖即可.（1）解：△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△AB1的坐標(biāo)為(3,?3)（2）解：△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(?319．【答案】解：（1）∵橫向道路寬度2x不超過24米，且不小于10米，

∴10≤2x≤24

解得：5≤x≤12；（2）根據(jù)題意可列方程得：

300?2x200?4x整理得：x2解得：x1=10，由（1）得：5≤x≤12，∴x=190不符合題意，應(yīng)舍去，

∴x=10，∴路面設(shè)置的寬度符合要求；答：路面設(shè)置的寬度符合要求；（3）經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬元，理由如下：假設(shè)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬元，根據(jù)題意可列方程得：100整理得：x解得：x1=5由（1）得：5≤x≤12，∴x=195不符合題意，應(yīng)舍去，

∴x=5，∴假設(shè)成立，即經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬元．【解析】【分析】（1）由“橫向道路寬度2x不超過24米，且不小于10米”可列關(guān)于x的不等式，解這個(gè)不等式即可求得x的取值范圍；（2）根據(jù)種植的面積是44800m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出（3）假設(shè)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶可以達(dá)到預(yù)期凈利潤(rùn)400萬元，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，結(jié)合（1）中x的取值范圍即可求解．20．【答案】解：（1）如圖，連接BD．∵∠BAD=90°，∴點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ADB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=14．∵CE=10，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD=DE2?C【解析】【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠BCD=90°，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BDE=90°，即：BD⊥DE，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠ACB，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠F=∠FDE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=EF=14，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.21．【答案】（1）解：設(shè)石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2＋10．把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣140∴y＝﹣140（x﹣20）2＋10．即y＝﹣140x（2）解：把x＝30代入y＝﹣140x2＋x，得y＝﹣1∵7.5＞3＋3，∴石塊能飛越防御墻AB．（3）解：設(shè)直線OA的解析式為y＝kx（k≠0）．把（30，3）代入，得3＝30k，∴k＝110故直線OA的解析式為y＝110設(shè)直線OA上方的拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣140t2過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交OA于點(diǎn)Q，則Q（t，110∴PQ＝﹣140t2＋t﹣110t＝﹣140t2＋910t＝﹣∴當(dāng)t＝18時(shí)，PQ取最大值，最大值為8.1．答：在豎直方向上，石塊飛行時(shí)與坡面OA的最大距離是8.1米．【解析】【分析】（1）設(shè)石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2＋10，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(0，0)代入解析式即可求出答案.

（2）將x=30代入解析式求出y值，再比較大小即可求出答案.

（3）設(shè)直線OA的解析式為y＝kx（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(30，3)代入解析式可得直線OA的解析式為y＝110x，設(shè)直線OA上方的拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣140t2＋t），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交OA于點(diǎn)Q，則Q（t，22．【答案】（1）FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位線得，HG＝12BE，HF＝1∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位線得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位線得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）18【解析】【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴FH＝12∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴GH＝12∴FH＝GH，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+